Wizardに尋ねる #257

視覚障害者の味方ではないとは決して言わせません。ここに、ウィザードのシンプルな戦略を分かりやすいテキストで示します。これは標準的な基本戦略とは異なり、より強力ですが、言葉で説明すると長くなります。

いつも：

1. 8以下で強く打つ。
2. ハード17以上でスタンドします。
3. ソフト15以下でヒットします。
4. ソフト19以上でスタンドします。
5. 10 または 11 の場合、ディーラーのアップカードよりも多い場合はダブルし (ディーラーのエースは 11 ポイントとして扱います)、そうでない場合はヒットします。
6. 16対10で降伏。
7. 8とエースを分割します。

プレイヤーの手札が上記の「常に」ルールのいずれにも当てはまらず、ディーラーが 2 から 6 のアップを持っている場合は、次のようにプレイします。

1. 9でダブル。
2. ハード12～16でスタンドします。
3. ダブルソフト16〜18。
4. 2、3、6、7、9 を分割します。

プレイヤーの手札が上記の「常に」のルールのいずれにも当てはまらず、ディーラーが 7 から A のアップを持っている場合は、ヒットします。

完全な基本戦略をテキスト形式で知りたい場合は、 4 デッキから 8 デッキの基本戦略を参照してください。

赤い3が4枚と、それ以外のカードが104枚あります。赤い3を4枚全て揃える方法は1つだけです。残りの104枚のうち50枚を揃える方法は、 combin (104,50)= 1.46691 × 10 ^{28 通り}あります。組み合わせの総数は、combin(108,54)= 2.48578 × 10 ^{30 です}。combin(104,50)/combin(108,54) = 0.059012です。

大きな数字を扱いたくない場合は、別の解決策があります。4枚の赤い3に1から4の番号を付けます。最初の赤い3がプレイヤーの山札にある確率は54/108です。次に、最初の3枚を取り除きます。プレイヤーが2枚目の赤い3を持っている確率は53/107です。これは、プレイヤーの残りカードが53枚で、残りのカードが107枚だからです。同様に、プレイヤーが3枚目の赤い3を持っている確率は52/106、4枚目の赤い3を持っている確率は51/105です。(54/108) × (53/107) × (52/106) × (51/105) = 0.059012。

この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。

一番の推測はロイヤル・エース・ボーナス・ポーカーです。何年も前にメスキートで一度だけ見たことがあります。エース4枚で800ドルの配当ですが、通常のジャックではなく、エースのペアという最低配当の役で埋め合わせています。配当表はこちらです。

標準偏差は13.58！これは9-6ジャックス・オア・ベターの4.42の3倍以上です。

しかし、簡単に見つけられるゲームに限るなら、標準偏差9.91のTriple Double Bonusを推薦します。こちらがそのペイテーブルです。

この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。

「答えは100行下にスクロールしてください。」

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元の山には15,621個のココナッツがありました。私の解答は、あと100行下にスクロールしてください。

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元の山にあったココナッツの数を c とし、最後の分割後の各船員の最終的な取り分を f とします。

船員1が自分の分け前を取って猿にココナッツを与えると、(4/5)×(c-1) = (4c-1)/5が残ります。

船員2が自分の分け前を取って猿にココナッツを与えると、(4/5)×(((4c-1)/5)-1) = (16c-36)/25が残ります。

船員3が自分の分け前を取って猿にココナッツを与えると、(4/5)×(((16c-36)/25)-1) = (64c-244)/125が残ります。

船員4が自分の分け前を取って猿にココナッツを与えると、(4/5)×(((64c-244)/125)-1) = (256c-1476)/625が残ります。

船員5が自分の分け前を取って猿にココナッツを与えると、(4/5)×(((256c-1476)/625)-1) = (1024c-8404)/3125が残ります。

朝には、各船員の残りの山の取り分は f = (1/5)×(((1024c-8404)/3125)-1) = (1024c-11529)/15625 になります。

では、f=(1024×c-11529)/15625が整数となるようなcの最小の値は何か、という問いです。cをfを使って表してみましょう。

(1024×c-11529)/15625 = f
1024c - 11529 = 15625×f
1024c = 15625f+11529
c = (15625f+11529)/1024
c = 11+((15625×f+265)/1024)
c = 11+15×f+(265×(f+1))/1024

では、265×(f+1)/1024が整数となる最小のfは何でしょうか？265と1024には共通因数がないので、f+1は1024で割り切れる必要があります。f+1の最小値は1024なので、f=1023となります。

したがって、c = (15625×1023+11529)/1024 = 15,621となります。

各人および各サルが受け取ったココナッツの数は次のとおりです。

ココナッツ問題

船乗り	ココナッツ
1	4147
2	3522
3	3022
4	2622
5	2302
猿	6
合計	15621

私にこの質問をぶつけてきたデイビッド・フィルマーは、既に答えを知っていました。実は彼は船員がs人という一般的な場合の式を尋ねたのですが、私は船員が5人という具体的なケースで十分苦労しました。デイビッドは、一般的な場合の答えは c = s ^s+1 - s + 1 だと指摘しています。

その証明は読者にお任せします。

この問題の代替解決策へのリンクをいくつか示します。

• mathworld.wolfram.com/MonkeyandCoconutProblem.html
• www.ugcs.caltech.edu/~brothste/coconuts.pdf
• www.puzzle.dse.nl/teasers/coconut_chaos_us.html