Wizardに尋ねる #267
答えがわからない場合、ゲーム番組「ミリオン ダラー マネー ドロップ」でお金を分配するための最適な戦略は何でしょうか?
他の読者のために、まずルールを確認したいと思います。
- プレーヤーのチームは 1,000,000 ドルからスタートします。
- チームには多肢選択式の質問が与えられます。
- チームは賭けたお金を選択肢の中から選んだ答えに分配します。正解に賭けた金額が次の質問に進みます。
- チームは、少なくとも 1 つの可能性のある答えにお金を賭けないことで、その答えを完全に排除する必要があります。
- このプロセスは数ラウンドにわたって繰り返されます。プレイヤーには考えを変えるチャンスが1回与えられます。
当然のことながら、チームが答えを確信しているなら、彼は全財産を正解に賭けるべきです。もしチームが答えを2つに絞り込み、それぞれの正解確率を50%とした場合、彼は賭け金を2つの選択肢に均等に分配すべきです。
チームが一つの答えに傾きながらも、他の選択肢を完全に排除していない場合、状況はさらに難しくなります。例を見てみましょう。チームがそれぞれの正解の確率を次のように算出したとします。A 10%、B 20%、C 30%、D 40%。賞金はどのように分配すべきでしょうか？
答えはケリー基準に従うことだと私は主張します。簡単に言うと、チームは質問ごとに彼の資産の対数を最大化する必要があります。そのためには、既にどれだけの資産を持っているかを考慮する必要があります。
番組とは関係なくあなたが既に蓄えた資産が10万ドルだとしましょう。これが最初の質問なので、ゲーム番組の賞金100万ドルを分配する必要があります。まず、番組のルールに従い、最も確率の低い選択肢を除外します。次に、0.2×log(100,000+b×1,000,000) + 0.3×log(100,000+c×1,000,000) + 0.4×log(100,000+d×1,000,000)を最大化します。ここで、小文字のa、b、cはそれぞれの回答に割り当てられる割合を表します。
これは微積分を使って三項方程式を解いたり、試行錯誤したり、あるいは私の好みであるExcelの「ゴールシーク」機能を使って解くことができます。どれを使うにせよ、正解はBに18.9%、Cに33.3%、Dに47.8%を当てはめることです。
もちろん、番組出演者全員が制限時間内にこれだけの計算をこなせるわけではありません。ましてや、その時間内に大量の現金を移動させなければならないのは言うまでもありません。より現実的なアドバイスとしては、最も可能性の低い選択肢はあり得ないと仮定し、正解の確率に応じてお金を分配することです。この例では、Bに22.2%、Cに33.3%、Dに44.4%という割合になります。
この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。
ディーラーがバストした場合、残っているプレイヤー全員が勝ったとみなすカジノがあると聞きました。ゲームは表向きで配られますが、ダブルダウンカードは裏向きで配られます。つまり、ダブルダウンカードによってプレイヤーがバストし、ディーラーもバストした場合、プレイヤーの勝ちとなります。カジノはカードカウンターを警戒し、プレイヤーが無関係だと思うカードを見ないようにするため、このようなルールを採用しています。このルールにおける正しい基本戦略とハウスエッジは何でしょうか？
6デッキ、ディーラーがソフト17をヒット、スプリット後にダブル、サレンダー、そしてエースの再スプリットを想定します。ダブル・フォー・レスが認められていない場合、プレイヤーエッジは4.9%となります。これが正しい戦略です。もちろん、この戦略には危険信号が灯る可能性があります。
ダブルダウンが許可されている場合、以下の戦略で最大9.4%のプレイヤーエッジが得られます。ダブルダウンする場合は、できるだけ少額、できれば1セントだけ追加ベットしてください。この9.4%という数字は、少額のダブルダウンを想定しています。実際には、ほとんどのカジノでは、少なくともテーブルミニマムの金額でダブルダウンすることを要求しています。
この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。
カジノ・ウィーンでは、ブラックジャックにサイドベットがあります。このゲームでは6デッキが使用され、ディーラーはソフト17でスタンドします。ディーラーがバストした場合、元のベットの結果に関係なく、5対2の配当が支払われます。
私のブラックジャック付録2Bは、このような疑問のために作成されました。このルールでは、ディーラーがバストする確率は28.19%です。つまり、ハウスエッジは1.33%になります。
この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。
面白いですね。先ほども書いたように、あの手の動きはネバダ州のどこででも23.7年に一度くらい起こると推定しています。今回もそのうちの一つだったと言えるでしょう。