Wizardに尋ねる #265
私が死ぬ年齢は、このグラフにダーツを投げるようなものです。左の裾が右よりもずっと太いことに注目してください。これは、現時点での私の死亡確率が非常に低いことを意味します。しかし、年齢を重ねるにつれて、来年の死亡確率は高くなっていきます。たとえば、45歳の男性の場合、46歳まで生き残る確率は99.64%とかなり高くなります。しかし、85歳になると、86歳まで生きられる確率はわずか89.21%になります。これは、自然が背中にゆっくりとナイフを突き刺すようなものです。最初はおそらく死なないでしょうが、年を経るごとに、死ぬ確率はゆっくりと高まります。しかし、70代後半になると、自然はもういい加減にして、本当にナイフを押し込み始めます。
つまり、45歳の男性が多数このグラフにダーツを投げた場合、49.96%が45歳から79歳の間に、50.04%が80歳から111歳の間にダーツを投げることになります。しかし、グラフの右側にたどり着く幸運な半分の男性は、おそらく80歳を超えて長く生きることはないでしょう。男性は80歳に達すると、あと7.78年しか生きられないと予想されます。一方、80歳まで生きられない不運な半分の多くは、それよりもはるかに若くして亡くなります。つまり、平均寿命を縮めているのは、若死が多いことです。
同様の状況として、10、20、30、31、32、33 の番号がついたサイコロを考えてみましょう。平均は 26 ですが、それ以上の目が出る可能性は 2/3 あります。
平均値と中央値の違いを示す例として、サンプルにさらに2人の死亡者を追加したとします。1人は46歳、もう1人は81歳です。80歳まで生きる確率は変わりませんが、45歳時点での平均寿命は短くなります。
この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。
エース4枚、ジョーカー1枚、キング2枚が出る確率は25,690,513分の1です。ディーラーがバンキングをしている場合、この例外が有効なのは、プレイヤーがハイハンドでフォー・オブ・ア・カインド以上のカードを持っている場合のみです。その確率は約300分の1です。両方が出る確率は約76億分の1です。
ネバダ州ゲーミング管理委員会によると、2009年、ネバダ州には306台のパイゴウポーカーテーブルがありました。1時間あたり60ハンド、テーブルあたり2人のプレイヤー、すべてのテーブルが24時間年中無休で営業していると仮定すると、この例外が発生して結果に変化が生じるまでには23.7年かかります。
つまり、カジノはパイゴウポーカーのディーラー全員に、この例外を暗記させているわけですが、この例外がゲームの歴史上、結果に変化をもたらしたことは一度もないかもしれません。このルールの追加を思いついた人物は、A2345ストレート（通称「ホイール」）を2番目に高いストレートと決めた人物と同じ人物ではないかと私は推測します。
（35/36） r = 0.5
log(35/36) r = log(0.5)
r × log(35/36) = log(0.5)
r = log(0.5)/log(35/36)
r = 24.6051
つまり、丸められた答えはありません。24回振って12が出る確率は1-(35/36) 24 = 49.14%です。25回振って12が出る確率は1-(35/36) 25 = 50.55%です。
これに賭けるなら、例えば25回投げて12が出せるか、誰かが24回投げて12が出せないか、どちらにしても、イーブンマネーで有利になります。
「ブックメーカーは、会長の事前の書面による承認なしに、一方的に賭けを取り消すことはできない。」――ネバダ州規則22.115
この権利は存在しますが、逸話的な証拠に基づくと、実際に行使されることはほとんどありません。どうなるか教えてください。
追伸：質問者から、特に問題なく支払われたと後で知らされました。
この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。