Wizardに尋ねる #282
2013年のワールドシリーズ・オブ・ポーカーの決勝テーブルで、JC・トランは161ハンドを配られ、ポケットペアは一度も出ず、エースキングは一度だけ出たと述べました。161ハンドのうち、これらのプレミアムハンドが1つだけ出る確率はどれくらいでしょうか?
ポケットペアの確率 = 13 * combin (4,2)/combin(52,2) = 5.88%。
AKの確率 = 4 2 /combin(52,2)= 1.21%。
どちらかの確率 = 5.88% + 1.21% = 7.09%。
どちらも取得できない確率 = 100% -7.09% = 92.91%。
161 回のハンドでどちらかが 1 回出現する確率 = 161*0.9291 160 *0.0709 1 = 11,268 分の 1。
この質問はWizard of Vegasの私のフォーラムで議論されています。
次の操作を実行すると仮定します。
- ビーカーをはかりの上に置きます。
- ビーカーの内側の底にコルクを接着します。
- 接着剤が乾くまで待ちます。
- それから水を入れます。
接着剤は水溶性です。やがて緩み、コルクは水面に浮き上がります。コルクがビーカーの底から外れた後、水面に達するまでの間、秤の重さは、まだ底に接着されていた時と比べて、増えますか、減りますか、それとも同じになりますか?
答えは「より少ない」です。言い換えれば、コルクが上昇するにつれて重心は下方に移動します。これは、水がコルクよりも密度が高いためです。秤は、それに対して加えられた力を測っています。重心が下方に移動すると、力が解放されるため、秤に対して加えられる力は少なくなります。
この質問はWizard of Vegasの私のフォーラムで議論されています。
- ビルズ +3.5 (+3)
- チャージャーズ +7.5 (+7)
- カージナルス -2.5 (-3)
- ドルフィンズ -2.5 (-3)
- ベアーズ +2.5 (0)
この賭けにおける私の有利性は何ですか?
私はオッズが 25 対 1 であると仮定します。これは、ゴールデン ナゲット、サウス ポイント、ウィリアム ヒルのスポーツ ブック ファミリーのハーフ ポイント カードで利用可能です。
下の表は、取得したラインと市場価格ラインを示しています。
まず、アンダードッグがスプレッドを上回る確率は51.6%です。これは、アンダードッグのフェアラインが-106.6に相当します。つまり、アンダードッグでは6.6ベーシスポイントの利益を得ているのに対し、フェイバリットではその利益を失うことになります。
次に、 NFLでハーフポイントを購入する際の私の表は、ハーフポイントごとに支払うべき適正価格を示しています。例えば、3ポイントでハーフポイントを獲得するには、-121.4、つまり21.4ベーシスポイントを支払う価値があります。
表は、あなたが何ベーシスポイントを得るかの内訳を示しています。ベアーズの場合、1と2のベーシスポイントを2倍にしました。これらの数値を超えると損失が利益に変わるからです。
この表は、合計ベーシスポイントを当選確率に変換します。式はp = (100+b)/(200+b)です。ここで、pは当選確率、bはベーシスポイント数です。
一番下の行は、各レグの勝敗数を掛け合わせたもので、パーレーの勝率は0.046751です。オッズが25対1の場合、この賭けの期待リターンは0.046751×25-1=0.168783となります。つまり、16.9%のアドバンテージです。おめでとうございます!
ルードボイ・パーレイカード
| チーム | パーレイ カード | 公平 | アンダードッグ 基礎 ポイント | 合計 余分な ポイント | 合計 | 確率 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 請求書 | 3.5 | 3 | 6.6 | 20.8 | 27.4 | 0.560246 |
| チャージャーズ | 7.5 | 7 | 6.6 | 11.9 | 18.5 | 0.542334 |
| カージナルス | -2.5 | -3 | -6.6 | 20.8 | 14.2 | 0.533147 |
| イルカ | -2.5 | -3 | -6.6 | 20.8 | 14.2 | 0.533147 |
| クマ | 2.5 | 0 | 0 | 18.0 | 18.0 | 0.541321 |
| 製品 | 0.046751 | |||||
ウィリアムヒルはすでに2016年大統領選挙の勝者への賭けを受け付けています。これらの賭けのハウスエッジはいくらですか?
次の表は、選択肢、支払われるオッズ、公平な賭けであると仮定した場合の勝利の確率、および各賭けに等しいハウスエッジを与えるように調整された確率を示しています。
2106年大統領選挙のオッズ
| 候補者 | 支払う | 公平 確率 | 調整済み 確率 |
|---|---|---|---|
| ヒラリー・クリントン | 2 | 0.333333 | 0.192293 |
| マルコ・ルビオ | 6 | 0.142857 | 0.082411 |
| ジェブ・ブッシュ | 9 | 0.100000 | 0.057688 |
| クリス・クリスティ | 10 | 0.090909 | 0.052444 |
| アンドリュー・クオモ | 12 | 0.076923 | 0.044375 |
| ポール・ライアン | 16 | 0.058824 | 0.033934 |
| コンドリーザ・ライス | 20 | 0.047619 | 0.027470 |
| デヴァル・パトリック | 20 | 0.047619 | 0.027470 |
| エリザベス・ウォーレン | 20 | 0.047619 | 0.027470 |
| マーク・ワーナー | 20 | 0.047619 | 0.027470 |
| マーティン・オマリー | 20 | 0.047619 | 0.027470 |
| ラーム・エマニュエル | 20 | 0.047619 | 0.027470 |
| ランド・ポール | 20 | 0.047619 | 0.027470 |
| ボブ・マクドネル | 25 | 0.038462 | 0.022188 |
| コリー・ブッカー | 25 | 0.038462 | 0.022188 |
| ロブ・ポートマン | 25 | 0.038462 | 0.022188 |
| ジョン・ハンツマン | 28 | 0.034483 | 0.019892 |
| ジョー・バイデン | 33 | 0.029412 | 0.016967 |
| マイケル・ブルームバーグ | 33 | 0.029412 | 0.016967 |
| ミット・ロムニー | 33 | 0.029412 | 0.016967 |
| サム・グレイブス | 33 | 0.029412 | 0.016967 |
| スサナ・マルティネス | 33 | 0.029412 | 0.016967 |
| エイミー・クロブシャー | 40 | 0.024390 | 0.014070 |
| スコット・ウォーカー | 40 | 0.024390 | 0.014070 |
| ボビー・ジンダル | 50 | 0.019608 | 0.011311 |
| デビッド・ペトレイアス | 50 | 0.019608 | 0.011311 |
| マイク・ハッカビー | 50 | 0.019608 | 0.011311 |
| リック・サントラム | 50 | 0.019608 | 0.011311 |
| サラ・ペイリン | 50 | 0.019608 | 0.011311 |
| マイク・ペンス | 66 | 0.014925 | 0.008610 |
| デニス・クシニッチ | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| エリック・カンター | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| エヴァン・ベイ | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| ハーマン・ケイン | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| ジョン・ケーシック | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| ジョン・トゥーン | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| ジュリアン・カストロ | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| キャスリーン・セベリウス | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| ケイ・ハーガン | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| ミア・ラブ | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| ミシェル・オバマ | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| ニュート・ギングリッチ | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| リック・ペリー | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| ティム・ケイン | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| 合計 | 1.733465 | 1.000000 |
全体の期待収益率は、公平な確率の合計の逆数です。合計は1.733465なので、全体の期待収益率は1/1.733465 = 57.69%となります。つまり、ハウスエッジは100% - 56.69% = 42.31%となります。
パイゴウポーカーで、最初のカードがエースかジョーカーのときだけプレイした場合、プレイヤーの有利性はどの程度になるでしょうか?
以下の表は、プレイヤーがバンキングをしていないと仮定した場合の、トランププラザハウスウェイの可能な結果を示しています。右下のセルは、プレイヤーのアドバンテージが16.09%であることを示しています。
最初のカードはエースかジョーカー
| 結果 | 支払う | 確率 | 戻る |
|---|---|---|---|
| 勝つ | 0.95 | 0.383010 | 0.363860 |
| ネクタイ | 0 | 0.413936 | 0.000000 |
| 失う | -1 | 0.203054 | -0.203054 |
| 合計 | 1.000000 | 0.160806 |