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Wizardに尋ねる #282

2013年のワールドシリーズ・オブ・ポーカーの決勝テーブルで、JC・トランは161ハンドを配られ、ポケットペアは一度も出ず、エースキングは一度だけ出たと述べました。161ハンドのうち、これらのプレミアムハンドが1つだけ出る確率はどれくらいでしょうか？

Ibeatyouraces

ポケットペアの確率 = 13 * combin (4,2)/combin(52,2) = 5.88%。
AKの確率 = 4 2 /combin(52,2)= 1.21%。
どちらかの確率 = 5.88% + 1.21% = 7.09%。
どちらも取得できない確率 = 100% -7.09% = 92.91%。
161 回のハンドでどちらかが 1 回出現する確率 = 161*0.9291 160 *0.0709 1 = 11,268 分の 1。

この質問はWizard of Vegasの私のフォーラムで議論されています。

次の操作を実行すると仮定します。

  1. ビーカーをはかりの上に置きます。
  2. ビーカーの内側の底にコルクを接着します。
  3. 接着剤が乾くまで待ちます。
  4. それから水を入れます。

接着剤は水溶性です。やがて緩み、コルクは水面に浮き上がります。コルクがビーカーの底から外れた後、水面に達するまでの間、秤の重さは、まだ底に接着されていた時と比べて、増えますか、減りますか、それとも同じになりますか？

匿名

答えは「より少ない」です。言い換えれば、コルクが上昇するにつれて重心は下方に移動します。これは、水がコルクよりも密度が高いためです。秤は、それに対して加えられた力を測っています。重心が下方に移動すると、力が解放されるため、秤に対して加えられる力は少なくなります。

この質問はWizard of Vegasの私のフォーラムで議論されています。

パーレーカードに関する新しいセクションをありがとうございます。アドバイスを参考に、以下のラインを作成しました（括弧内は市場ポイントスプレッドです）。

  • ビルズ +3.5 (+3)
  • チャージャーズ +7.5 (+7)
  • カージナルス -2.5 (-3)
  • ドルフィンズ -2.5 (-3)
  • ベアーズ +2.5 (0)

この賭けにおける私の有利性は何ですか?

rudeboyoi

私はオッズが 25 対 1 であると仮定します。これは、ゴールデン ナゲット、サウス ポイント、ウィリアム ヒルのスポーツ ブック ファミリーのハーフ ポイント カードで利用可能です。

下の表は、取得したラインと市場価格ラインを示しています。

まず、アンダードッグがスプレッドを上回る確率は51.6%です。これは、アンダードッグのフェアラインが-106.6に相当します。つまり、アンダードッグでは6.6ベーシスポイントの利益を得ているのに対し、フェイバリットではその利益を失うことになります。

次に、 NFLでハーフポイントを購入する際の私の表は、ハーフポイントごとに支払うべき適正価格を示しています。例えば、3ポイントでハーフポイントを獲得するには、-121.4、つまり21.4ベーシスポイントを支払う価値があります。

表は、あなたが何ベーシスポイントを得るかの内訳を示しています。ベアーズの場合、1と2のベーシスポイントを2倍にしました。これらの数値を超えると損失が利益に変わるからです。

この表は、合計ベーシスポイントを当選確率に変換します。式はp = (100+b)/(200+b)です。ここで、pは当選確率、bはベーシスポイント数です。

一番下の行は、各レグの勝敗数を掛け合わせたもので、パーレーの勝率は0.046751です。オッズが25対1の場合、この賭けの期待リターンは0.046751×25-1=0.168783となります。つまり、16.9%のアドバンテージです。おめでとうございます！

ルードボイ・パーレイカード

チームパーレイ
カード		公平アンダードッグ
基礎
ポイント		合計
余分な
ポイント		合計確率
請求書3.5 3 6.6 20.8 27.4 0.560246
チャージャーズ7.5 7 6.6 11.9 18.5 0.542334
カージナルス-2.5 -3 -6.6 20.8 14.2 0.533147
イルカ-2.5 -3 -6.6 20.8 14.2 0.533147
クマ2.5 0 0 18.0 18.0 0.541321
製品0.046751


ウィリアムヒルはすでに2016年大統領選挙の勝者への賭けを受け付けています。これらの賭けのハウスエッジはいくらですか？

匿名

次の表は、選択肢、支払われるオッズ、公平な賭けであると仮定した場合の勝利の確率、および各賭けに等しいハウスエッジを与えるように調整された確率を示しています。

2106年大統領選挙のオッズ

候補者支払う公平
確率		調整済み
確率
ヒラリー・クリントン2 0.333333 0.192293
マルコ・ルビオ6 0.142857 0.082411
ジェブ・ブッシュ9 0.100000 0.057688
クリス・クリスティ10 0.090909 0.052444
アンドリュー・クオモ12 0.076923 0.044375
ポール・ライアン16 0.058824 0.033934
コンドリーザ・ライス20 0.047619 0.027470
デヴァル・パトリック20 0.047619 0.027470
エリザベス・ウォーレン20 0.047619 0.027470
マーク・ワーナー20 0.047619 0.027470
マーティン・オマリー20 0.047619 0.027470
ラーム・エマニュエル20 0.047619 0.027470
ランド・ポール20 0.047619 0.027470
ボブ・マクドネル25 0.038462 0.022188
コリー・ブッカー25 0.038462 0.022188
ロブ・ポートマン25 0.038462 0.022188
ジョン・ハンツマン28 0.034483 0.019892
ジョー・バイデン33 0.029412 0.016967
マイケル・ブルームバーグ33 0.029412 0.016967
ミット・ロムニー33 0.029412 0.016967
サム・グレイブス33 0.029412 0.016967
スサナ・マルティネス33 0.029412 0.016967
エイミー・クロブシャー40 0.024390 0.014070
スコット・ウォーカー40 0.024390 0.014070
ボビー・ジンダル50 0.019608 0.011311
デビッド・ペトレイアス50 0.019608 0.011311
マイク・ハッカビー50 0.019608 0.011311
リック・サントラム50 0.019608 0.011311
サラ・ペイリン50 0.019608 0.011311
マイク・ペンス66 0.014925 0.008610
デニス・クシニッチ100 0.009901 0.005712
エリック・カンター100 0.009901 0.005712
エヴァン・ベイ100 0.009901 0.005712
ハーマン・ケイン100 0.009901 0.005712
ジョン・ケーシック100 0.009901 0.005712
ジョン・トゥーン100 0.009901 0.005712
ジュリアン・カストロ100 0.009901 0.005712
キャスリーン・セベリウス100 0.009901 0.005712
ケイ・ハーガン100 0.009901 0.005712
ミア・ラブ100 0.009901 0.005712
ミシェル・オバマ100 0.009901 0.005712
ニュート・ギングリッチ100 0.009901 0.005712
リック・ペリー100 0.009901 0.005712
ティム・ケイン100 0.009901 0.005712
合計1.733465 1.000000


全体の期待収益率は、公平な確率の合計の逆数です。合計は1.733465なので、全体の期待収益率は1/1.733465 = 57.69%となります。つまり、ハウスエッジは100% - 56.69% = 42.31%となります。

パイゴウポーカーで、最初のカードがエースかジョーカーのときだけプレイした場合、プレイヤーの有利性はどの程度になるでしょうか?

Eliot Jacobson

以下の表は、プレイヤーがバンキングをしていないと仮定した場合の、トランププラザハウスウェイの可能な結果を示しています。右下のセルは、プレイヤーのアドバンテージが16.09%であることを示しています。

最初のカードはエースかジョーカー

結果支払う確率戻る
勝つ0.95 0.383010 0.363860
ネクタイ0 0.413936 0.000000
失う-1 0.203054 -0.203054
合計1.000000 0.160806