Wizardに尋ねる #300
王様はワインがいっぱい入った樽を持っています。
月曜日の夜、召使いが樽からカップ３つを盗み、代わりに水３つを入れました。
火曜日の夜、別の召使いが薄まったワインの樽から3杯のワインを盗み、代わりに3杯の水を入れました。
水曜日の夜、また別の召使いが、薄まったワインの樽から3杯のワインを盗み、代わりに3杯の水を入れました。
木曜日の朝、樽にはワインが50%、水が50%入っています。
最初に樽の中に入っていたワインの量はどれくらいですか?
表が出る確率が60%の偏ったコインがあります。このコインを、2回連続で表か裏が出るまで投げます。最初に2回連続で表が出る確率はどれくらいでしょうか？
バグのせいで、負けた保険ベットをプレイヤーが取り戻せるブラックジャックのマシンを知っています。ルールは8デッキ、ブラックジャックの配当は3対2、ディーラーはソフト17、スプリット後のダブルは可能、サレンダーと再スプリットは不可です。負けた保険ベットを全て取り戻せる場合、このゲームのハウスエッジはいくらですか？
このバグは、ディーラーがエースを出したブラックジャックを持っているたびに、追加のユニットを獲得するのと同等です。これは2.37%の確率で発生します。このバグがなければハウスエッジは0.72%になります。このバグがある場合、プレイヤーのアドバンテージは2.37% - 0.72% = 1.66%になります。
この質問に関する詳細な議論については、 Wizard of Vegasの私のフォーラムを参照してください。
一輪車でルービックキューブを解いたというYouTube動画を見ました。しかし、ご検討のほどよろしくお願いいたします。ルービックキューブを2つ使って、解けたキューブをパーカーのポケットに入れていたのだと思います。カメラに背を向けた瞬間に、キューブを入れ替えたのです。詐欺です！
健全な程度の懐疑心には、決して腹を立てません。そんな懐疑的な方々を納得させるために、このフォローアップ動画を作成しました。お楽しみください。
答える前に、n 個のアイテムから k 個を置換して選択する方法の数は、combin(n+k-1,k) = (n+k-1)!/((n-1)!×k!) であることを思い出していただきたいです。
とはいえ、7 枚のカードのハンドの種類と、それぞれを作成するためのさまざまな方法は次のとおりです。
- 1つのスートのカード7枚: combin(13,7)=1,176。
- 1つのスートのカード6枚と別のスートのカード1枚: COMBIN(13,6)×13 = 22,308。
- 1つのスートのカードが5枚、別のスートのカードが2枚の場合: COMBIN(13,5)×combin(13,2) = 100,386。
- 1つのスートのカードが5枚と、他の2つのスートのカードがそれぞれ1枚ずつ: COMBIN(13,5)×combin(13+2-1,2) = 117,117。
- 1つのスートのカードが4枚、別のスートのカードが3枚の場合: COMBIN(13,4)×combin(13,3) = 204,490。
- 1つのスートのカードが4枚、2番目のスートのカードが2枚、3番目のスートのカードが1枚の場合: COMBIN(13,4)×combin(13,2)×13 = 725,010。
- 1つのスートのカード4枚と、別のスートのカード1枚ずつ 3: COMBIN(13,4)×combin(13+3-1,3)×13 = 325,325。
- 2つの異なるスートのカード3枚と3つ目のスートのカード1枚: 13×((COMBIN(13,3)×(COMBIN(13,3)-1)/2+COMBIN(13,3))) = 533,533。
- 1つのスートのカード3枚と他の2つのスートのカード2枚ずつ: COMBIN(13,3)×(COMBIN(13,2)×(COMBIN(13,2)+1)/2) = 881,166。
- 1つのスートのカードが3枚、2番目のスートのカードが2枚、他の2つのスートのカードがそれぞれ1枚：COMBIN(13,3)×COMBIN(13,2)×COMBIN(13+2-1,2) = 2,030,028。
- 3 つのスーツからそれぞれ 2 枚のカードと 4 番目のスーツから 1 枚のカード: ((COMBIN(13,2)×(COMBIN(13,2)+1)×(COMBIN(13,2)+2)/6) = 1,068,080。
これらの組み合わせの合計は6,009,159通りです。52枚のカードから7枚を選ぶ組み合わせ（combin(52,7)= 133,784,560通り）と比較すると、分析対象となるハンドは95.5%減少します。
この質問に関する詳しい議論については、 Wizard of Vegasの私のフォーラムを参照してください。
もし200個のスキットルズが入ったボウルがあって、そのうち3個を食べると死ぬとしたら、12個を一掴みして全部食べたら死ぬ確率はどれくらいでしょうか？毒入りのスキットルズ1個で死ぬと仮定しましょう。