Wizardに尋ねる #306
サンコーストでは、テキサスホールデムで特定のハイポケットペアを揃えて負けた場合、プレイヤーに50ドルから100ドルの賞金が支払われるポーカープロモーションを実施しています。ポケットペアは日によって異なりますが、ジャック、クイーン、キング、エースのいずれかです。ペアが負けた場合、ホールカードが両方とも黒の場合は100ドル、両方とも赤の場合は75ドル、両方の色が1枚ずつの場合は50ドルの賞金が支払われます。このプロモーションの1時間あたりの価値はいくらですか？
テーブルにいるプレイヤーの人数によって異なります。人数が多いほど負ける可能性が高くなるため、人数が多いほど良いでしょう。以下の表は、4つのペアそれぞれが、あなたを含めたテーブルにいるプレイヤー全員で負ける確率を示しています。これは誰もフォールドしないと仮定しています。これは明らかに非現実的な仮定なので、これらの確率は上限として捉えてください。
テキサスホールデムで負ける確率
| プレイヤー | ジャックス | クイーンズ | キングス | エース |
|---|---|---|---|---|
| 10 | 80.16% | 77.34% | 73.57% | 68.64% |
| 8 | 74.87% | 71.29% | 66.74% | 60.95% |
| 6 | 65.95% | 61.70% | 56.68% | 50.49% |
| 4 | 50.37% | 46.09% | 41.41% | 35.82% |
| 3 | 38.43% | 34.71% | 30.79% | 21.22% |
| 2 | 22.85% | 20.37% | 17.88% | 15.07% |
平均勝利額は、$100 × (1/6) + $75 × (1/6) + $50 × (1/2) = $62.50と簡単に計算できます。ただし、次の表は、他のプレイヤーがフォールドしないと仮定した場合の、4つのポケットペアが出現するたびに得られる期待値を示しています。
1回あたりの期待勝利数
| プレイヤー | ジャックス | クイーンズ | キングス | エース |
|---|---|---|---|---|
| 10 | 50.10ドル | 48.34ドル | 45.98ドル | 42.90ドル |
| 8 | 46.79ドル | 44.56ドル | 41.71ドル | 38.09ドル |
| 6 | 41.22ドル | 38.56ドル | 35.43ドル | 31.56ドル |
| 4 | 31.48ドル | 28.81ドル | 25.88ドル | 22.39ドル |
| 3 | 24.02ドル | 21.69ドル | 19.24ドル | 13.26ドル |
| 2 | 14.28ドル | 12.73ドル | 11.18ドル | 9.42ドル |
次の表は、このプロモーションの1ハンドあたりのバリューを示しています。これは、上記の表と必要なホールドカードを引く確率を単純に掛け合わせたもので、6/1326 = 0.90%となります。
プレイしたハンドあたりの予想勝利額
| プレイヤー | ジャックス | クイーンズ | キングス | エース |
|---|---|---|---|---|
| 10 | 0.23ドル | 0.22ドル | 0.21ドル | 0.19ドル |
| 8 | 0.21ドル | 0.20ドル | 0.19ドル | 0.17ドル |
| 6 | 0.19ドル | 0.17ドル | 0.16ドル | 0.14ドル |
| 4 | 0.14ドル | 0.13ドル | 0.12ドル | 0.10ドル |
| 3 | 0.11ドル | 0.10ドル | 0.09ドル | 0.06ドル |
| 2 | 0.06ドル | 0.06ドル | 0.05ドル | 0.04ドル |
次の表は、1時間あたり30ハンドのレートを想定し、このプロモーションの1時間あたりの価値を示しています。繰り返しますが、誰もフォールドしないことを前提としているので、これを1時間あたりの価値の上限と見なします。
プレイ時間あたりの予想勝利額
| プレイヤー | ジャックス | クイーンズ | キングス | エース |
|---|---|---|---|---|
| 10 | 6.80ドル | 6.56ドル | 6.24ドル | 5.82ドル |
| 8 | 6.35ドル | 6.05ドル | 5.66ドル | 5.17ドル |
| 6 | 5.60ドル | 5.23ドル | 4.81ドル | 4.28ドル |
| 4 | 4.27ドル | 3.91ドル | 3.51ドル | 3.04ドル |
| 3 | 3.26ドル | 2.94ドル | 2.61ドル | 1.80ドル |
| 2 | 1.94ドル | 1.73ドル | 1.52ドル | 1.28ドル |
次のルールを持つゲームを考えてみましょう。
- 乱数ジェネレーターは、均一に分布した 0 から 1 までの乱数を提供します。
- 2人のプレイヤーはそれぞれ別の番号を持ちます。各プレイヤーは自分の番号だけを見ることができます。
- プレイヤー 1 は、最初の数字をそのままにするか、新しいランダムな数字と交換することができます。
- プレイヤー 2 はプレイヤー 1 の行動を知っているため、元の番号を保持するか、新しい番号と交換するかという同じオプションがあります。
- より高い数字を出したプレイヤーが勝ちます。
ゲームについて4つの質問があります。
- ゲームに関する次の質問に答えてください。
- プレイヤー 1 が立ち上がったり切り替えたりすることに無関心になる番号は何ですか?
- プレイヤー 1 がスイッチすると仮定した場合、プレイヤー 2 はどの番号で立ち上がってスイッチすることに無関心になるべきでしょうか?
- プレイヤー 1 がスタンドすると仮定した場合、プレイヤー 2 はどの番号でスタンドしても切り替えてもかまわないでしょうか。
- 両方のプレイヤーが最適な戦略をとったと仮定した場合、プレイヤー 1 が勝つ確率はどれくらいでしょうか?
答えと解答は私の数学問題のページ、問題 225 にあります。
メガミリオンズ宝くじの「ジャックポットのみ」オプションは価値があるのでしょうか?
税金、ジャックポットへの年金、そしてジャックポットの分配の影響を無視すれば、ジャックポットが224,191,728ドルを超える場合は「ジャックポットのみ」オプションを発動すべきです。これらの要素を考慮すると、メガプライヤーではなく、絶対に発動すべきではありません。
詳細については、メガミリオンズ宝くじに関する私のページをご覧ください。
ニュージーランド、オークランドのスカイシティカジノでは、アルティメット・テキサス・ホールデムにおいて、プレイヤーとディーラーは両方ともホールカード2枚を使う必要があります。5枚のカードならどれでも使える通常のルールと比べて、オッズにどのような影響があるのでしょうか？
このルールにより、ハウスエッジは2.19%から7.97%に、リスク要素は0.53%から1.90%に増加します。これは、ディーラーがクオリファイド（適格）となる確率が低くなり、ストレート以上の役が必要となるブラインドベットで勝つのが難しくなるためです。
私の分析の詳細については、アルティメット テキサス ホールデムのオークランド バリアントに関する新しいページをご覧ください。
この質問に関する議論については、Wizard of Vegas の私のフォーラムのスレッド「ULTIMATE IN NEW ZEALAND」を参照してください。