メガミリオンズ

概要

メガミリオンズは、複数の州で開催される高額ジャックポットで知られる宝くじです。1996年に「ザ・ビッグゲーム」としてスタートし、その後「ザ・ビッグゲーム・メガミリオンズ」、そして最終的に「メガミリオンズ」へと名称が変更されました。また、これまで何度かルール変更が行われてきました。このページでは、2025年4月5日の変更後のルールについて解説しています。

2025年のルール

2025年4月5日に、ルールは次のように再度変更されました。

• チケットの料金が 2 ドルから 5 ドルに値上げされました。
• ゴールドボールの数が 25 から 24 に減少しました。
• メガプライヤーに 10 倍の乗数が追加されました。
• これまではプレイヤーが 1 ドル余分に支払わなければならなかったオプションでしたが、Megaplier が含まれるようになりました。
• 開始ジャックポットは 2,000 万ドルから 5,000 万ドルに増加しました。

以下は 2025 年 4 月 5 日から有効となる新しい完全な規則です。

1. チケットの料金は5ドルです。
2. プレイヤーは 1 から 70 までの 5 つの異なる数字と、1 から 24 までの 1 つの「メガ ボール」を選択します。
3. 宝くじは、以下の表に従ってメガプライヤーをランダムに選択します。メガプライヤーは、ジャックポットを除くすべての当選に適用される倍率です。
4. 毎週火曜日と金曜日の午後 11 時 (東部時間) に、抽選で 1 から 70 までの番号が付いた白いボール 5 個と、1 から 24 までの番号が付いた金色のメガボール 1 個が抽選されます。
5. 下記の配当表に従い、抽選で選ばれたボールの数が一致した数に応じてプレイヤーの勝ちが決まります。
6. ジャックポットは5000万ドルにリセットされます。

以下の表は、宝くじの抽選結果と一致する白と金のボールの数に応じて、プレイヤーが獲得する賞金を示しています。賞金はメガプライヤー適用前のものです。

ホワイトボール	ゴールドボール	支払う
5	1	ジャックポット
5	0	100万ドル
4	1	1万ドル
4	0	500ドル
3	1	200ドル
3	0	10ドル
2	1	10ドル
1	1	7ドル
0	1	5ドル

次の表は、各メガプライヤーの重みと確率を示しています。

メガプライヤー	重さ	確率
10	1	0.03125
5	2	0.06250
4	4	0.12500
3	10	0.31250
2	15	0.46875
合計	32	1.00000

2025年の分析

以下の表は、メガプライヤーの分析結果です。右下のセルは、平均メガプライヤーが3.0であることを示しています。

メガプライヤー	重さ	確率	期待される
10	1	0.03125	0.31250
5	2	0.06250	0.31250
4	4	0.12500	0.50000
3	10	0.31250	0.93750
2	15	0.46875	0.93750
合計	32	1.00000	3.00000

以下の表は、すべての固定勝利の確率とリターンへの寄与度を示しています。この勝利は、平均3倍のミーガプライヤーを想定しています。期待リターンは、5ドルのチケット価格に対する当選率です。右下のセルは、固定勝利がリターンに22.37%寄与していることを示しています。

ホワイトボール	ゴールドボール	組み合わせ	確率	支払う	期待される 戻る
5	1	1	0.0000000034	ジャックポット	?
5	0	23	0.0000000792	100万	0.047509
4	1	325	0.0000011189	10000	0.006713
4	0	7,475	0.0000257339	500	0.007720
3	1	20,800	0.0000716075	200	0.008593
3	0	478,400	0.0016469727	10	0.009882
2	1	436,800	0.0015037577	10	0.009023
1	1	3,385,200	0.0116541219	7	0.048947
0	1	8,259,888	0.0284360573	5	0.085308
2以下	0	2億7,788万3,424	0.9566605475	0	0.000000
合計	0	2億9047万2336円	1.0000000000		0.223695

年金、税金、ジャックポットの分配を考慮する前のジャックポット 1 億ドルあたりの価値は、追加の収益として 6.89% になります。

年金、税金、ジャックポット分配の影響を無視すると、損益分岐点のジャックポットは1,127,475,660ドルになります。一括払いオプションと最高37%の限界税率によりジャックポットが半減すると仮定すると、損益分岐点のジャックポットは3,579,287,810ドルに上昇します。ジャックポット分配を考慮すると、ジャックポットが高額になるとチケットの需要と当選者数の増加が見込まれるため、ゲームは黒字化することはありません。

2017年のルール

2017年10月28日にルールが変更され、ジャックポットの当選確率が1ドルから2ドルに引き上げられました。これにより、ジャックポットの当選確率が下がり、ジャックポットの高額化が意図されました。このルール変更は、パワーボール宝くじとの競争への対応策だったと考えられます。現在、両宝くじのルールは非常に似ています。

1. チケットの料金は2ドルです。
2. プレイヤーは 1 から 70 までの 5 つの異なる数字と、1 から 25 までの 1 つの「メガ ボール」を選択します。
3. 毎週火曜日と金曜日の午後 11 時 (東部時間) に、抽選で 1 から 70 までの番号が付いた白いボール 5 個と、1 から 25 までの番号が付いた金色のメガボール 1 個が抽選されます。
4. 下の表に示すように、プレーヤーの選択のうちボールの抽選に一致した数に応じて、プレーヤーの勝敗が決まります。

   ペイテーブル

   白 ボール マッチ	メガ ボール マッチ	勝つ
   5	はい	ジャックポット
   5	いいえ	100万ドル
   4	はい	1万ドル
   4	いいえ	500ドル
   3	はい	200ドル
   3	いいえ	10ドル
   2	はい	10ドル
   1	はい	4ドル
   0	はい	2ドル
   0から2	いいえ	0ドル

5. プレイヤーは、カリフォルニア州を除き、1ドルを追加で支払うことでメガプライヤーマルチプライヤーを有効にすることもできます。メガプライヤーオプションを選択すると、ジャックポット以外の賞金は、以下の表の確率に従って2倍から5倍に増加します。

   メガプライヤー

   乗数	重さ	確率
   5	1	0.066667
   4	3	0.200000
   3	6	0.400000
   2	5	0.333333
   合計	15	1.000000

6. さらに別のオプションでは、プレイヤーは 3 ドルでチケットを 2 枚購入できますが、両方ともジャックポットの対象となります。
7. 広告に掲載されているジャックポットの金額は30年間の年金として支払われ、初回支払額は支払総額の1.5051435%で即時支払われます。その後の支払額は年5%ずつ増加し、年複利で計算されます。
8. 年金の代わりに、プレーヤーは額面金額の約 62.5% に相当する一時金を選択することもできます。
9. カリフォルニア州ではすべての賞金が平等に支払われる必要があるため、支払い表は異なります。
10. 高額プログレッシブ宝くじと同様に、複数のプレイヤーが当選した場合、ジャックポットは当選者全員に均等に分配されます。
11. 高額賞金が出る宝くじの場合と同様に、ハズレ番号の 4-8-15-16-23-42 のように、非常に頻繁に選択される数字の組み合わせが当選した場合、固定賞金も含めて賞金を減額しなければならない場合があります。
12. ジャックポットは30年間の年金として支払われ、毎年1回、即時に支払われます。各支払額は前回の支払額より5%増額されます。合計支払額が当選金額と同額となるように、初回支払額は当選金額の1.50514%となります。プレイヤーは一括払いを選択することもできます。本稿執筆時点（2018年10月16日）では、6億5400万ドルのジャックポットの一括払いオプションは3億7200万ドル、つまり当選金額の56.88%でした。この比率は変動すると思われます。

分析

以下の表は、プレイヤーがメガプライヤーオプションを発動せず、ジャックポットが4,000万ドルだったと仮定した場合の、あらゆる可能性における確率と期待リターンを示しています。リターンの列は、当選金額、確率、そして0.5を掛け合わせたものです。2で割っているのは、チケットの値段が2ドルだからです。この表では、税金、ジャックポットの年金、そしてジャックポットの分配といった要素は考慮されていません。表の後にいくつかの分析を行います。

上の表の右下のセルは、ジャックポットが4,000万ドルの場合、プレイヤーは出資額の18.96%を返金されると予想していることを示しています。ジャックポットの金額が1億ドル増えるごとに、返金率は16.52%ずつ増加します。期待返金率が100%となる損益分岐点は5億3,042万124ドル*です。当選確率は4.17%です。

* 年金、税金、ジャックポット分配は考慮されません。

メガプライヤー分析

以下の表は各乗数の確率を示しています。右下のセルは、メガプライヤーの平均乗数が3.00であることを示しています。

以下の表は、プレイヤーがメガプライヤーオプションを選択し、4,000万ドルのジャックポットを獲得した場合を想定し、あらゆる結果の確率と期待収益率を示しています。当選金額の列は、メガプライヤー適用前の基本当選金額です。収益率の列は、当選金額、確率、平均メガプライヤー、そして1/3を掛け合わせた値です。3で割っているのは、メガプライヤー使用時のチケット価格が3ドルだからです。この表では、税金、ジャックポットの年金、ジャックポット分配といった要素は考慮されていません。表の後に分析結果を示します。

上の表の右下のセルは、ジャックポットが4,000万ドルの場合、プレイヤーは投資額の29.10%を払い戻される可能性があることを示しています。メガプライヤーオプションを選択した場合、ジャックポットが1億ドル増えるごとに、払い戻し率は11.02%増加します。年金、税金、ジャックポット分配を考慮する前の損益分岐点、つまり期待払い戻し率が100%となる金額は2億2,419万1,728ドルです。

ジャックポット分析のみ

プレイヤーが「ジャックポットのみ」オプションを選択した場合、メーター再設定額4,000万ドルにおける、税金、年金、ジャックポット分配を考慮する前の期待収益率は8.81%です。ジャックポットが1億ドル増えるごとに、期待収益率は22.03%増加します。

ジャックポットコンペティション

ジャックポットが高額になるほど、他のプレイヤーとの競争が激化します。実際、10億ジャックポットよりも4億ジャックポットのチケットを購入する方がお得です。なぜなら、ジャックポットが高額になると、複数の方法で分割される可能性が高くなるからです。

具体的には、ジャックポットの額が4億ドル以下の場合、ジャックポットの額とチケット販売数の間に指数関数的な関係があることが分かりました。以下のグラフは、チケット販売数（縦軸）とジャックポットの額（横軸）をプロットしたものです。

4億ドルを超えるジャックポットについては、特に10億ドルに近いジャックポットについては、以下のグラフに示すように、データがあまりありません。黒線はデータポイント間の対数近似を示しています。

これらの最小二乗回帰曲線を、宝くじジャックポットチケット売上計算機に入力しました。これは、ジャックポットの額に応じて、何人でジャックポットを分け合う可能性があるかを確認するのに役立ちます。また、ジャックポットが当たるかどうかに賭けるインターネットのスポーツブックもあります。

その他の要因

これまでの分析は、年金、税金、ジャックポット分配金などを調整する前のものでした。しかし、これらの点も考慮してみましょう。

この価値希薄化の最も複雑な部分は、ジャックポットの分割です。以下の表は、ジャックポットの規模（百万単位）ごとに、チケット販売数の推定値、少なくとも1人の当選者が出る確率、当選者1人あたりのジャックポットの予想分配率、そして分割後の予想ジャックポットを示しています。

上の表の右列は、ジャックポット額が13億ドルの場合、7億3,200万ドルで最大になっていることに注目してください。カット後のジャックポット額の近似推定値は12億5,500万ドルです。それを超えると、チケットの需要が誘発され、当選者が増えるとジャックポット額がカットされるため、値は減少します。念のため、3億ドルを超えるジャックポットのチケット販売数を推定するために、放物線回帰法を使用しています。

年金の要素は簡単です。当選者は、（上記のルールセクションで説明した通り）年金を受け取るか、ジャックポット額の一定割合に相当する一時金を受け取ることができます。2018年10月16日時点で、この割合は56.88%でした。ほとんどの当選者は一時金を受け取るようです。ちなみに、金利以外の要素を無視すると、金利が3.40%を超える場合は一時金を受け取る方が当選金の時間的価値は高くなります。それ以外の場合は一時金を受け取る方が有利です。この記事の執筆時点（2018年10月16日）の20年国債の金利は3.27%でした。計算を簡単にするために、当選者は一時金を受け取ると仮定しましょう。

税金もかなり簡単です。この記事を書いている時点では、連邦所得税の最高税率は37%でした。州税は大きく異なりますが、州税と地方税を合わせて8%と仮定しましょう。つまり、当選者は税金で45%を失うことになります。

例として、ジャックポットの額を10億ドルとしましょう。ジャックポットの分配、一時金、税金を差し引くと、手元に残るのは2億2060万ドルです。当選確率は3億257万5350分の1です。これほど高額のジャックポットの場合、プレイヤーはチケット1枚につき1.50ドルのジャックポット限定オプションを選ぶべきです。つまり、チケット1枚の価値は2億2060万ドル÷3億257万5350＝72.9セントとなります。チケット1枚の価格が1.50ドルであることを考えると、期待リターンは0.729ドル÷1.50ドル＝48.6%となります。つまり、ハウスエッジは51.4%です。ジャックポットの最高額が12億5500万ドルの場合、期待リターンは52.7%です。これは最高の金額です。つまり、メガミリオンズは決してプラスにはなりません。実際、プラスに近づくことさえありません。

戦略

遊び方は次の3通りがあります。

• 通常チケットは1枚2ドルです。
• メガプライヤー付きチケットは1枚3ドル
• 「Just the Jackpot」チケット 2 枚で 3 ドル。

繰り返しになりますが、税金、年金、ジャックポット分配を考慮に入れなければ、ジャックポットが2億2,419万1,728ドル未満の場合はメガプライヤーオプションを使用するのが最適な戦略です。この金額を超えるジャックポットの場合は、「ジャックポット専用」のチケットを購入する必要があります。興味深いことに、ジャックポットがちょうど2億2,419万1,728ドルの場合、期待リターンは3つのオプションすべてで同じ49.40%となります。

こう申し上げるのは申し訳ないのですが、「ジャックポット限定」のチケットでメガプライヤーを購入したいという質問を受けました。答えは「いいえ」です！「ジャックポット限定」のチケットでは、当選金額が固定されているわけではないので、何も増えません。本当に不当な扱いを受けることになるので、この選択肢自体が認められていないことを願います。

税金、ジャックポットの分配、そして年金の影響を考慮すると、ジャックポットの金額に関わらずメガプライヤーを購入し、ジャックポットのみのオプションを決して使用しないことをおすすめします。上記の3つの要因は、ジャックポットの価値を大幅に低下させます。

結論

数学的に言えば、メガミリオンズはひどい賭けです。宝くじの取り分、ジャックポットの分配、年金、そして税金を考慮すると、期待収益率は40%を超えることはまずありません。宝くじを買うという決断は全くもって非合理的であり、なぜ人々がお金を無駄にするために列に並ぶのか、いまだに理解できません。

宝くじ

• カリフォルニア州宝くじ
• テキサス州宝くじ
• フロリダ宝くじ
• イージーロト

ゲーム

• パワーボール

関連資料

• 宝くじ— 一般ページ。
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電卓

• パワーボール計算機— パワーボール、または 5 つの「白いボール」と 1 つの「パワーボール」がある宝くじのオッズを計算します。
• メガミリオンズ計算機（2017年ルール） — メガミリオンズ、または5つの「白球」と1つの「メガボール」がある宝くじのオッズを計算します。デフォルトは2017年ルールです。
• メガミリオンズ計算機（2025年ルール） — メガミリオンズ、または5つの「白球」と1つの「メガボール」がある宝くじのオッズを計算します。デフォルトは2025年ルールです。
• ピック シックス 計算機— あらゆる「ピック シックス」ゲームのオッズを計算します。
• SuperLotto Plus — カリフォルニア宝くじゲーム。
• 宝くじジャックポットチケット売上計算機— パワーボールとメガミリオンズのあらゆるジャックポット額のチケット売上と当選確率を推定します。

外部リンク

• 2018 年 10 月 29 日、 宝くじのビッグ ウィークで2 つの巨額ジャックポットが当選しました。
• メガミリオンズ- 公式ウェブサイト。
• ウィキペディア。
• LottoReport.com - 過去のチケット販売とジャックポットの規模に関する情報。

作成者： Michael Shackleford