Wizardに尋ねる #329
ビデオポーカーのプレイに完璧な賭け戦略を使用する場合、ロイヤルフラッシュを獲得するチャンスが最も高いのはどのゲームですか?
比較の基準として、従来のビデオポーカーでロイヤルフラッシュが出る確率は、最適な戦略を前提とした場合、約4万分の1から4万5千分の1程度です。ランダムに選んだいくつかのゲームにおける正確な数値を以下に示します。
- 9-6 ジャック以上: 40,391 分の 1
- 25-15-9-4-4-3（イリノイ）デュース・ワイルド— 43,423分の1
- 9-7トリプルダブルボーナス：45,358分の1
ロイヤルに飢えたプレイヤーにとって、 Chase the Royalでは確率が大幅に上がります。これはビデオポーカーの初期のバリエーションで、プレイヤーはディールで配られた絵札のペアを 3 枚のロイヤル フラッシュに交換できます。交換する価値を高めるために、ゲームでは、切り替えるとストレートとフラッシュの勝ちを引き上げます。ロイヤルの正確な確率は、ベース ゲームとペイ テーブルによって異なります。確率は、トリプル ボーナスのベース ゲームと 8-5 ペイ テーブルで、ロイヤル頻度が 9,151 分の 1 の場合に最大になります。これには、1 枚につき 800 を支払うドローのロイヤル (頻度は 9,282 分の 1) と、1 枚につき 2000 を支払うディール (頻度は 649,773 分の 1) の両方が含まれます。
しかし、フィーチャーを有効にするためにプレイヤーが基本ベット額と同額の手数料を支払う必要があるゲームを考えると、このゲームはさらに魅力的になります。ドリームカード付きドローポーカー（ドリームカードポーカーとは異なります）では、プレイヤーは5枚目のカードとして夢のカード（夢を見ているのは数学者だと仮定）を引くことがよくあります。ドリームカードの確率はジャックス・オア・ベターで最大となり、50.5%に達します。9-6ジャックス・オア・ベターでは、ロイヤルの出現頻度は8,105分の1です。フィーチャーを有効にする手数料を考慮すると、ロイヤルの実質的な勝利は1対400に低下することを覚えておいてください。
ドリームカードポーカー（ドリームカードを使ったドローポーカーとは別のゲーム）について言えば、このゲームにおけるロイヤルの出現頻度はそれほど高くありません。最も高いのは11-8-6ジャックス・オア・ベターで、15,034分の1の確率です。
この回答では、 Movin' On Up Poker は考慮していません。これは古くてあまり知られていないビデオポーカーゲームで、プレイヤーは1回ではなく2回または3回のドローを獲得します。このゲームにおけるロイヤルの出現頻度はわかりませんが、トリプルドローでは、プレイヤーは基本ベット額の5倍の手数料を支払うことで2回のドローを獲得するため、おおよそ4,000分の1程度と推定されます。
結論として、プレイヤーが何らかのギミックを有効にするために追加料金を支払わなければならないゲームを除けば、私の答えは Chase the Royal です。
サンタフェ・ステーションでは、ピック20キノにサイドベットがあり、ゼロキャッチで1で200の配当が得られます。オッズはどれくらいですか？
調べてみると、これはサイドベットではなく、ピック20チケットでゼロが出た場合に支払われる金額であることがわかりました。以下は、ステーションカジノのピック20チケットに関する私の完全な分析です。
ステーションカジノピック20キノ
| キャッチ | 支払う | 組み合わせ | 確率 | 戻る |
|---|---|---|---|---|
| 20 | 50000 | 1 | 0.000000 | 0.000000 |
| 19 | 50000 | 1,200 | 0.000000 | 0.000000 |
| 18 | 50000 | 336,300 | 0.000000 | 0.000000 |
| 17 | 50000 | 39,010,800 | 0.000000 | 0.000001 |
| 16 | 10000 | 2,362,591,575 | 0.000000 | 0.000007 |
| 15 | 8000 | 84,675,282,048 | 0.000000 | 0.000192 |
| 14 | 4000 | 1,940,475,213,600 | 0.000001 | 0.002196 |
| 13 | 1000 | 29,938,760,438,400 | 0.000008 | 0.008468 |
| 12 | 200 | 322,309,467,844,650 | 0.000091 | 0.018234 |
| 11 | 20 | 2,482,976,641,173,600 | 0.000702 | 0.014047 |
| 10 | 10 | 13,929,498,956,983,900 | 0.003940 | 0.039401 |
| 9 | 5 | 57,559,913,045,388,000 | 0.016281 | 0.081407 |
| 8 | 2 | 176,277,233,701,501,000 | 0.049862 | 0.099724 |
| 7 | 1 | 400,535,252,907,552,000 | 0.113295 | 0.113295 |
| 6 | 0 | 672,327,031,666,248,000 | 0.190175 | 0.000000 |
| 5 | 0 | 824,721,158,843,931,000 | 0.233281 | 0.000000 |
| 4 | 0 | 724,852,581,015,174,000 | 0.205032 | 0.000000 |
| 3 | 0 | 441,432,713,697,822,000 | 0.124864 | 0.000000 |
| 2 | 1 | 175,755,617,490,799,000 | 0.049714 | 0.049714 |
| 1 | 2 | 40,896,043,959,078,000 | 0.011568 | 0.023136 |
| 0 | 200 | 4,191,844,505,805,500 | 0.001186 | 0.237141 |
| 合計 | 3,535,316,142,212,170,000 | 1.000000 | 0.686961 |
右下のセルには、チケットの全体的なリターンが 69.70% であることが示されています。これはライブ キノでは典型的な値です。
0 をキャッチすることについての質問に答えると、確率の列にはその確率が 0.001186 であることが示されており、1 で 200 の勝利の場合、リターンに対して 23.71% が返されます。
半径 1 の円にランダムに内接する長方形の平均面積と周囲の長さはどれくらいですか?
いい質問ですね。私の答えは次のとおりです。
両方の問題に対する私の解決策は次のとおりです (PDF)。
社会保障局は、早期退職すると年金給付額が減額され、遅延退職すると増額されると理解しています。とはいえ、受給総額を最大限にするには、いつ退職すればよいのでしょうか？
確かにその通りです。この計算式は、完全退職年齢が65歳から67歳に引き上げられたこと、そして申請を遅らせることに対するインセンティブ（退職控除の繰り延べ）を考慮して変更されています。簡潔にするため、この回答は完全退職年齢が67歳となる1960年以降に生まれた人にのみ適用されます。
先に進む前に、満額退職年齢における月額給付金は、基本保険金額（PIA）と呼ばれます。退職の申請は最も早く62歳から、最も遅くは70歳から可能です。70歳を過ぎても申請を待つことは可能ですが、その場合の給付金はなくなります。
1ヶ月から36ヶ月早く申請する場合、月額給付金は1/180ずつ減額されます。例えば、65歳ちょうどで24ヶ月早く申請する場合、月額給付金は24/180 = 13.33%減額されます。
37～60 ヶ月早く申請する場合、67 歳までの最初の 36 ヶ月間は月額給付金が 36/180、つまり 20% 削減され、64 歳になるまでは各月ごとに 1/240 が加算されます。たとえば、62 歳で 60 ヶ月早く申請する場合、月額給付金は (36/180) + (24/240) = 20% + 10% = 30% 削減されます。
遅れて申請した場合はどうなりますか？67歳以降に申請する場合、月額給付金は1/150ずつ増額されます。例えば、36ヶ月遅れて申請した場合、70歳時点で月額給付金は36/150 = 24%増額されます。
給付金総額を最大化するには、いつ申請すればいいのか、計算上はどうなるでしょうか？幸いなことに、生活費調整制度があれば、インフレは考慮せず、計算をシンプルにすることができます。また、配偶者や未亡人への給付金など、他の給付金の受給資格の可能性も考慮に入れましょう。これらの給付金は、非常に複雑になります。さらに、一定の基準を超える労働収入に対して給付金が減額される所得テストも考慮に入れましょう。とはいえ、単身世帯の場合、答えはいつ亡くなるかによって異なります。以下の表は、給付開始年齢別に、月額給付金と基本保険金額の比率を示しています。
利益率
| 年齢（歳） | 年齢（月齢） | 利益率 |
|---|---|---|
| 62 | 0 | 70.00% |
| 62 | 1 | 70.42% |
| 62 | 2 | 70.83% |
| 62 | 3 | 71.25% |
| 62 | 4 | 71.67% |
| 62 | 5 | 72.08% |
| 62 | 6 | 72.50% |
| 62 | 7 | 72.92% |
| 62 | 8 | 73.33% |
| 62 | 9 | 73.75% |
| 62 | 10 | 74.17% |
| 62 | 11 | 74.58% |
| 63 | 0 | 75.00% |
| 63 | 1 | 75.42% |
| 63 | 2 | 75.83% |
| 63 | 3 | 76.25% |
| 63 | 4 | 76.67% |
| 63 | 5 | 77.08% |
| 63 | 6 | 77.50% |
| 63 | 7 | 77.92% |
| 63 | 8 | 78.33% |
| 63 | 9 | 78.75% |
| 63 | 10 | 79.17% |
| 63 | 11 | 79.58% |
| 64 | 0 | 80.00% |
| 64 | 1 | 80.56% |
| 64 | 2 | 81.11% |
| 64 | 3 | 81.67% |
| 64 | 4 | 82.22% |
| 64 | 5 | 82.78% |
| 64 | 6 | 83.33% |
| 64 | 7 | 83.89% |
| 64 | 8 | 84.44% |
| 64 | 9 | 85.00% |
| 64 | 10 | 85.56% |
| 64 | 11 | 86.11% |
| 65 | 0 | 86.67% |
| 65 | 1 | 87.22% |
| 65 | 2 | 87.78% |
| 65 | 3 | 88.33% |
| 65 | 4 | 88.89% |
| 65 | 5 | 89.44% |
| 65 | 6 | 90.00% |
| 65 | 7 | 90.56% |
| 65 | 8 | 91.11% |
| 65 | 9 | 91.67% |
| 65 | 10 | 92.22% |
| 65 | 11 | 92.78% |
| 66 | 0 | 93.33% |
| 66 | 1 | 93.89% |
| 66 | 2 | 94.44% |
| 66 | 3 | 95.00% |
| 66 | 4 | 95.56% |
| 66 | 5 | 96.11% |
| 66 | 6 | 96.67% |
| 66 | 7 | 97.22% |
| 66 | 8 | 97.78% |
| 66 | 9 | 98.33% |
| 66 | 10 | 98.89% |
| 66 | 11 | 99.44% |
| 67 | 0 | 100.00% |
| 67 | 1 | 100.67% |
| 67 | 2 | 101.33% |
| 67 | 3 | 102.00% |
| 67 | 4 | 102.67% |
| 67 | 5 | 103.33% |
| 67 | 6 | 104.00% |
| 67 | 7 | 104.67% |
| 67 | 8 | 105.33% |
| 67 | 9 | 106.00% |
| 67 | 10 | 106.67% |
| 67 | 11 | 107.33% |
| 68 | 0 | 108.00% |
| 68 | 1 | 108.67% |
| 68 | 2 | 109.33% |
| 68 | 3 | 110.00% |
| 68 | 4 | 110.67% |
| 68 | 5 | 111.33% |
| 68 | 6 | 112.00% |
| 68 | 7 | 112.67% |
| 68 | 8 | 113.33% |
| 68 | 9 | 114.00% |
| 68 | 10 | 114.67% |
| 68 | 11 | 115.33% |
| 69 | 0 | 116.00% |
| 69 | 1 | 116.67% |
| 69 | 2 | 117.33% |
| 69 | 3 | 118.00% |
| 69 | 4 | 118.67% |
| 69 | 5 | 119.33% |
| 69 | 6 | 120.00% |
| 69 | 7 | 120.67% |
| 69 | 8 | 121.33% |
| 69 | 9 | 122.00% |
| 69 | 10 | 122.67% |
| 69 | 11 | 123.33% |
| 70 | 0 | 124.00% |
明らかに、長生きするつもりなら遅く申請する方が得策です。62歳を過ぎてもあまり生きられないと思うなら、今のうちにできるだけ多くのものを手に入れましょう。問題は、一体どこに無関心のポイントがあるのかということです。以下の表は、死亡時の年齢に応じて、総給付金を最大化するための最適な申請年齢を示しています。
応募に最適な年齢
| 死亡時の年齢 | 応募年齢（歳） | 応募年齢（月齢） |
|---|---|---|
| 76 | 62 | 0 |
| 77 | 62 | 6 |
| 78 | 63 | 0 |
| 79 | 63 | 6 |
| 80 | 66 | 0 |
| 81 | 66 | 6 |
| 82 | 68 | 3 |
| 83 | 68 | 9 |
| 84 | 69 | 3 |
| 85 | 69 | 9 |
| 86 | 70 | 0 |
簡単に言うと、76歳以下で亡くなる見込みがある方は、できるだけ早く申請してください。86歳以降で亡くなる見込みがある方は、70歳になるまで申請を待ってください。ほとんどの人が実際に亡くなる中間年齢については、表を参照してください。例えば、私の保険数理計算によると、62歳の男性の平均死亡年齢は81.19歳、女性は84.13歳です。したがって、平均的な男性は66歳6ヶ月、平均的な女性は69歳3ヶ月で申請するべきです。
もちろん、健康状態や経済状況は人それぞれ異なるため、退職を申請する時期を決める際にはあらゆることを慎重に検討する必要があります。