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Wizardに尋ねる #337

あなたに与えられるもの:

  • その時、地対空ミサイルが発射され、そのミサイルの真上８マイルに飛行機がいた。
  • 飛行機は常に一直線に進みます。
  • 飛行機は時速600マイルで飛行します。
  • ミサイルは時速2000マイルで飛行します。
  • ミサイルは常に飛行機に正面から向く角度で飛行します。

質問:

  • ミサイルに撃たれるまでに飛行機はどれくらいの距離を飛行するのでしょうか？
  • ミサイルが飛行機に命中するまでにどれくらい時間がかかりますか？
  • ミサイルの飛行経路はどれくらいですか？

匿名

  • ミサイルが命中するまでに飛行機はどれくらいの距離を飛行するでしょうか？ = 240/91マイル
  • ミサイルが飛行機に命中するまでにどれくらいの時間がかかりますか？ = 2/455時間
  • ミサイルはどれくらい飛行しますか？ = 800/91マイル

これが私の解決策です（PDF）。

この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。

私はかつて、同点を数えずに48人のプレイヤーが勝った49回の連続したバカラハンドを見ました。シューごとの確率はどれくらいですか？

Mdawg から California

平均的なシューの合計手数は80.884です。同点の確率は0.095156なので、それらを取り除くとシューあたり73.18740手が期待できます。/p>

同点を除いた49の連続したハンドが48のプレイヤーに勝つ確率は21,922,409,835,345に1です。ただしその推定を行うために、これらの49のハンドには25.1874の可能な開始点があります。したがって、前述のイベントがシューで見られる確率は870,371,922,467分の1です。これは難しい答えではありませんが、これは非常に良い見積もりだと私は感じます。

仮定する：

  • 国民の90％がマスクを着用しています。
  • コロナウイルスに感染する確率は、マスク着用者で1％、非着用者で3％です。

コロナウイルスに感染した人がランダムに選ばれます。その人がマスクを着用している確率はどれくらいでしょうか？

匿名

これは典型的なベイズ条件付き確率の問題です。

答えは、確率（誰かがマスクを着用していてコロナウイルスに感染している）/確率（誰かがコロナウイルスに感染している）=

(0.9*0.01) / (0.9*0.01 + 0.1*0.03) = 75% です。

公平なサイコロを10回振る。その連続が非減少である確率はどれくらいか？つまり、各出目が前の出目以上である確率はどれくらいか？

Gialmere

答えは約20135分の1です。

答えは説明するのが難しいですが、すべてのロールが前のロールと等しいかそれよりも大きい場合、任意のロールの最後のロールが x である確率を再帰的に見つけることで解決できます。

次の表は、1 から 10 までの出目と、最後に出た目が 1 から 6 までの出目の確率を示しています。

10回の非減少ロール

ロール番号1面2面3面4面5面6面合計
1 0.166667 0.166667 0.166667 0.166667 0.166667 0.166667 1.000000
2 0.027778 0.055556 0.083333 0.111111 0.138889 0.166667 0.583333
3 0.004630 0.013889 0.027778 0.046296 0.069444 0.097222 0.259259
4 0.000772 0.003086 0.007716 0.015432 0.027006 0.043210 0.097222
5 0.000129 0.000643 0.001929 0.004501 0.009002 0.016204 0.032407
6 0.000021 0.000129 0.000450 0.001200 0.002701 0.005401 0.009902
7 0.000004 0.000025 0.000100 0.000300 0.000750 0.001650 0.002829
8 0.000001 0.000005 0.000021 0.000071 0.000196 0.000472 0.000766
9 0.000000 0.000001 0.000004 0.000016 0.000049 0.000128 0.000199
10 0.000000 0.000000 0.000001 0.000004 0.000012 0.000033 0.000050

答えは右下にあります。小数点以下をもっと細かく言うと、答えは0.0000496641295788244となり、これは約20,135分の1に相当します。

この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。