Wizardに尋ねる #345
シャッフルされた（ランダムであると想定される）カードのデッキから 13 枚のカードを配る場合、いくつの異なるランクが表示されると予想されますか?
答えは9.05037214885954位です。
これは、まさにマルコフ連鎖のような問題です。
次の表は、配られたカードの枚数が 1 から 52 までのすべての場合における、0 から 4 のカードのランクの予想数を示しています。
配られたカードによる予想ランク
| カード | 0 ランク | 1位 | 2ランク | 3つのランク | 4つのランク | 期待される ランク |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 12.000000 | 1.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 1.000000 |
| 2 | 11.058824 | 1.882353 | 0.058824 | 0.000000 | 0.000000 | 1.941176 |
| 3 | 10.174118 | 2.654118 | 0.169412 | 0.002353 | 0.000000 | 2.825882 |
| 4 | 9.343577 | 3.322161 | 0.324994 | 0.009220 | 0.000048 | 3.656423 |
| 5 | 8.564946 | 3.893157 | 0.519088 | 0.022569 | 0.000240 | 4.435054 |
| 6 | 7.836014 | 4.373589 | 0.745498 | 0.044178 | 0.000720 | 5.163986 |
| 7 | 7.154622 | 4.769748 | 0.998319 | 0.075630 | 0.001681 | 5.845378 |
| 8 | 6.518655 | 5.087731 | 1.271933 | 0.118319 | 0.003361 | 6.481345 |
| 9 | 5.926050 | 5.333445 | 1.561008 | 0.173445 | 0.006050 | 7.073950 |
| 10 | 5.374790 | 5.512605 | 1.860504 | 0.242017 | 0.010084 | 7.625210 |
| 11 | 4.862905 | 5.630732 | 2.165666 | 0.324850 | 0.015846 | 8.137095 |
| 12 | 4.388475 | 5.693157 | 2.472029 | 0.422569 | 0.023770 | 8.611525 |
| 13 | 3.949628 | 5.705018 | 2.775414 | 0.535606 | 0.034334 | 9.050372 |
| 14 | 3.544538 | 5.671261 | 3.071933 | 0.664202 | 0.048067 | 9.455462 |
| 15 | 3.171429 | 5.596639 | 3.357983 | 0.808403 | 0.065546 | 9.828571 |
| 16 | 2.828571 | 5.485714 | 3.630252 | 0.968067 | 0.087395 | 10.171429 |
| 17 | 2.514286 | 5.342857 | 3.885714 | 1.142857 | 0.114286 | 10.485714 |
| 18 | 2.226939 | 5.172245 | 4.121633 | 1.332245 | 0.146939 | 10.773061 |
| 19 | 1.964946 | 4.977863 | 4.335558 | 1.535510 | 0.186122 | 11.035054 |
| 20 | 1.726771 | 4.763505 | 4.525330 | 1.751741 | 0.232653 | 11.273229 |
| 21 | 1.510924 | 4.532773 | 4.689076 | 1.979832 | 0.287395 | 11.489076 |
| 22 | 1.315966 | 4.289076 | 4.825210 | 2.218487 | 0.351261 | 11.684034 |
| 23 | 1.140504 | 4.035630 | 4.932437 | 2.466218 | 0.425210 | 11.859496 |
| 24 | 0.983193 | 3.775462 | 5.009748 | 2.721345 | 0.510252 | 12.016807 |
| 25 | 0.842737 | 3.511405 | 5.056423 | 2.981993 | 0.607443 | 12.157263 |
| 26 | 0.717887 | 3.246098 | 5.072029 | 3.246098 | 0.717887 | 12.282113 |
| 27 | 0.607443 | 2.981993 | 5.056423 | 3.511405 | 0.842737 | 12.392557 |
| 28 | 0.510252 | 2.721345 | 5.009748 | 3.775462 | 0.983193 | 12.489748 |
| 29 | 0.425210 | 2.466218 | 4.932437 | 4.035630 | 1.140504 | 12.574790 |
| 30 | 0.351261 | 2.218487 | 4.825210 | 4.289076 | 1.315966 | 12.648739 |
| 31 | 0.287395 | 1.979832 | 4.689076 | 4.532773 | 1.510924 | 12.712605 |
| 32 | 0.232653 | 1.751741 | 4.525330 | 4.763505 | 1.726771 | 12.767347 |
| 33 | 0.186122 | 1.535510 | 4.335558 | 4.977863 | 1.964946 | 12.813878 |
| 34 | 0.146939 | 1.332245 | 4.121633 | 5.172245 | 2.226939 | 12.853061 |
| 35 | 0.114286 | 1.142857 | 3.885714 | 5.342857 | 2.514286 | 12.885714 |
| 36 | 0.087395 | 0.968067 | 3.630252 | 5.485714 | 2.828571 | 12.912605 |
| 37 | 0.065546 | 0.808403 | 3.357983 | 5.596639 | 3.171429 | 12.934454 |
| 38 | 0.048067 | 0.664202 | 3.071933 | 5.671261 | 3.544538 | 12.951933 |
| 39 | 0.034334 | 0.535606 | 2.775414 | 5.705018 | 3.949628 | 12.965666 |
| 40 | 0.023770 | 0.422569 | 2.472029 | 5.693157 | 4.388475 | 12.976230 |
| 41 | 0.015846 | 0.324850 | 2.165666 | 5.630732 | 4.862905 | 12.984154 |
| 42 | 0.010084 | 0.242017 | 1.860504 | 5.512605 | 5.374790 | 12.989916 |
| 43 | 0.006050 | 0.173445 | 1.561008 | 5.333445 | 5.926050 | 12.993950 |
| 44 | 0.003361 | 0.118319 | 1.271933 | 5.087731 | 6.518655 | 12.996639 |
| 45 | 0.001681 | 0.075630 | 0.998319 | 4.769748 | 7.154622 | 12.998319 |
| 46 | 0.000720 | 0.044178 | 0.745498 | 4.373589 | 7.836014 | 12.999280 |
| 47 | 0.000240 | 0.022569 | 0.519088 | 3.893157 | 8.564946 | 12.999760 |
| 48 | 0.000048 | 0.009220 | 0.324994 | 3.322161 | 9.343577 | 12.999952 |
| 49 | 0.000000 | 0.002353 | 0.169412 | 2.654118 | 10.174118 | 13.000000 |
| 50 | 0.000000 | 0.000000 | 0.058824 | 1.882353 | 11.058824 | 13.000000 |
| 51 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 1.000000 | 12.000000 | 13.000000 |
| 52 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 13.000000 | 13.000000 |
この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。
ビデオ ポーカーのプログラミングのヒントでは、ビデオ ポーカーでは 52 枚のカードのデッキで 2,598,960 通りのスターティング ハンドが存在するにもかかわらず、分析に必要なハンドのクラスは 134,459 種類だけであると説明しています。
私の質問は、2 〜 6 組のカードを持つクラスがいくつあるかということです。
この問題について、私はビデオポーカーの数学の専門家である尊敬する同僚のゲイリー・ケーラーに尋ねました。デッキの数に応じて、彼の答えは次のとおりです。
ビデオポーカーのハンドクラス
| デッキ | 組み合わせ | クラス |
|---|---|---|
| 1 | 2,598,960 | 134,459 |
| 2 | 91,962,520 | 202,735 |
| 3 | 7億2165万6936 | 208,143 |
| 4 | 3,091,033,296 | 208,468 |
| 5 | 9,525,431,552 | 208,481 |
| 6 | 23,856,384,552 | 208,481 |
赤いサイコロ5個と青いサイコロ5個を振ります。順番に関係なく、両方のサイコロの出目が同じになる確率はどれくらいですか。例えば、両方のサイコロの出目が1-2-3-3-6の場合です。
3,557 / 559,872 = 0.006353238、つまり約1 / 157です。
次の表は、あらゆるタイプのロールについて示しています。
- このロールで出せるカードの組み合わせの数。例えば、フルハウスの場合、スリーカードの組み合わせは6通り、ペアの組み合わせは5通りあり、合計30通りのフルハウスが存在します。
- 順番の数。例えばフルハウスの場合、5個のサイコロのうち3個を選んでスリーカードにする方法はcombin(5,3)=10通りあります。残りの2個は必ずペアです。
- 与えられた手札の出目が何通りあるか。これは最初の2列の積です。例えば、フルハウスが出る可能性は30 * 10 = 300通りあります。
- ハンドの確率。例えば、フルハウスの確率は300/6 5 = 0.038580です。
- 両方の目が同じで、かつ与えられた役である確率。これは、4列目の確率の2乗を2列目で割ったものです。例えば、2回投げて両方ともフルハウスになる確率は0.038580 2です。しかし、同じハウスになる確率は1/30です。つまり、2回投げて両方とも同じフルハウスになる確率は0.038580 2 /30 = 0.00004961となります。
右下のセルには、両方のロールが同じになる合計確率が 0.00635324 であることがわかります。
マッチングロール
| タイプ ロールの | 違う 種類 | 注文 | 合計 組み合わせ | 確率 ワンロール | 確率 2つのロール | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 5枚の同じもの | 6 | 1 | 6 | 0.00077160 | 0.00000010 | |
| フォー・オブ・ア・カインド | 30 | 5 | 150 | 0.01929012 | 0.00001240 | |
| フルハウス | 30 | 10 | 300 | 0.03858025 | 0.00004961 | |
| スリーオブアカインド | 60 | 20 | 1,200 | 0.15432099 | 0.00039692 | |
| 2組 | 60 | 30 | 1,800 | 0.23148148 | 0.00089306 | |
| ペア | 60 | 60 | 3,600 | 0.46296296 | 0.00357225 | |
| 5人のシングルトン | 6 | 120 | 720 | 0.09259259 | 0.00142890 | |
| 合計 | 7,776 | 1.00000000 | 0.00635324 |