Wizardに尋ねる #5
ブラックジャックのようなゲームをプレイするオンラインギャンブルサイトを本当に信頼できますか？数週間前にプレイしたのですが、ディーラーは14枚のブラックジャックを出し、私は3枚でした。ただ、少し疑問に思ったので、あなたのコメントを拝見したいです。ありがとうございます。
最初の20回のブラックジャックのうち、ちょうどx回出る確率は(1/2) 20 * combin (20,x)です。面倒な計算を省きましょう。最初の20回のうち、ちょうど0回から3回ブラックジャックが出る確率は次のとおりです。
Pr(0) = 0.0000010
Pr(1) = 0.0000191
Pr(2) = 0.0001812
Pr(3) = 0.0010872
Pr(3以下) = 0.0012884
つまり、3以下の確率は776分の1です。これは不正行為の疑いを抱くには十分ではありません。単なる不運である可能性も十分にあります。
個人的には、疑念を抱く前に、期待値より4標準偏差（31,574分の1の確率）下回るのを見たいと思っています。正式に告発するには、5標準偏差（350万分の1の確率）下回るのが必要です。
ブラックジャックソフトウェアの表によると、 Unified GamingとBoss Mediaの両システムはプレイヤーにわずかな優位性を与えているようです。もしそうだとしたら、これらのソフトウェアシステムを採用しているカジノはどのようにして利益を上げているのでしょうか？基本戦略や適切な資金管理テクニックを使うプレイヤーが比較的少ないからでしょうか？
期待値がプラスのゲームを提供しているのはオンラインカジノだけではありません。ラスベガスの一部のカジノでは、基本戦略を用いてハウスエッジがマイナスのゲームを提供しています。全米各地で、最適戦略を前提とした期待値がプラスのビデオポーカーゲームが提供されています。カジノがこのような運営を許容できるのは、ほとんどのプレイヤーが戦略を誤るからです。私は全米各地のカジノで何百時間もブラックジャックをプレイしてきましたが、他のプレイヤーが適切な基本戦略でプレイしているのを目にすることは滅多にありません。資金管理は、この戦略とは全く関係ありません。
ブラックジャックにおいてハウス側にはどのようなメリットがあるの？
プレイヤーが最初にプレイを行うことが、ディーラーのメリットになります。両方がバストした場合、それは引き分けではなくあなたの負けになります。
シングルデッキのブラックジャックでは、カードは裏向きで配られるのですか？ また、シングルデッキの一般的なルールは何ですか？ ダブルダウンは9-11または10-11の場合のみとおっしゃっていましたが、スプリット後のダブルダウン、ディーラーがソフト17をヒットした場合など、シングルデッキの一般的なルールをご存知ですか？ 私はベーシックストラテジーのプレイヤーで、シングルデッキのルールがどのようなものなのかを知りたいです（6デッキか8デッキしかプレイしたことがありません）。blackjackinfo.comから完璧なスプレッドシートを作成したいので、ご協力ありがとうございます。
シングルデッキのブラックジャックのルールは通常厳格です。カードは裏向きで配られます。ダブルダウンは通常、9対11、または10対11に制限されています。ディーラーはソフト17をヒットし、スプリット後のダブルダウンはおそらく認められません。ブラックジャックの配当が3対2未満の場合は、シングルデッキのゲームでは一般的にそうなりますので、絶対にプレイしないでください。
私のサイト「Wizard of Vegas 」では、ラスベガスの比較的最新のブラックジャックのルールをいつでもご覧いただけます。
標準的な 6 面サイコロを 6 個振った場合、同じ目が 6 つ出る確率はどれくらいでしょうか?
答えは 6*(1/6) 6 = 6/46,656 = 1/7,776 =~ 0.0001286 です。
75枚のランダムなビンゴカードを使ったゲームを考えます。標準的なビンゴのルールに従って12個の数字をランダムに抽選します。ビンゴの確率は75 * 0.00199521ですか？（0.00199521は、12個の数字が呼ばれた時点で標準的なビンゴが発生する確率の表から得ました）もし違う場合、ビンゴが発生する確率はどれくらいですか？素晴らしいページですね。
あなたの言う通り、私のビンゴの確率表によると、12個の数字が呼ばれた時点で誰か1人がビンゴを達成する確率は0.00199521です。
通常、ある事象が起こる確率がpである場合、n回中少なくとも1回起こる確率は1-(1-p)nである。この場合、少なくとも1人がビンゴを得る確率は、1 - 0.0019952175 = 1 - .9980048 75 = 1 -.8608886 = .1391114。
しかし、ビンゴでは、すべてのカードが同じボールの抽選に対して使用されるため、上記の方法を使うことができません。説明するのが難しいのですが、カードは15の可能な数字からなる5列で構成されているため、予想されるボールの数は相関しています。あなたの質問に正確に答えるには、ランダムなシミュレーションが必要でしょう。それを行わない場合、13.9%が良い大まかな推測です。
褒めていただきありがとうございます。5倍ほど違っています。ディーラーの手札では順序が関係するためです。ディーラーの最初のカードは表向きで配られるからです。正しい組み合わせの計算式は、combin(52,5)*47*combin(46,4) = 19,933,230,517,200となります。
地元のカジノで幸運にもフォーカードが揃い、その後「レット・イット・ライド」というトーナメントに招待されました。このトーナメントでは約300人のプレイヤーが高額の賞金をかけて競い合います。質問なのですが、最適な戦略は何でしょうか？各プレイヤーには5,000ドルのプレイチップが与えられ、最低ベット額は1ハンド25ドルです。「ヒート」があり、第1ラウンドでは100人を残して敗退、第2ラウンドでは25人を残して敗退、第3ラウンドでは6人を残して敗退、そして決勝ラウンドへと進みます。
テーブルゲームのトーナメント戦略は非常に複雑です。しかし、簡単に言えば、各ラウンドの序盤は時間を稼ぐのが良いでしょう。対戦相手が全員力尽きてしまい、楽々と勝ち進むことができる場合もあります。残り5ハンドくらいになると、自分よりずっとリードしているプレイヤーに攻勢をかける必要があります。この時こそ、先手を打つか、それとも試みて失敗に終わるかの分かれ道です。また、大きな賭けは、最大のライバルがプレイした後に行うのが良いでしょう。
5 カード ドロー ポーカーで 3 枚のカードを引いてペアになり、フルハウスになる確率はどれくらいですか?
この状況でフルハウスを作るには2つの方法があります。(1) スリーカードを引く、(2) ペアともう1枚のペアを引く。ここではシングルトンを3枚捨てると仮定します。
まず、(1) の組み合わせの数を計算してみましょう。3段で3スーツしか残っていない場合（シングルトンを3つ捨てたことを思い出してください）、9段で4スーツしか残っていない場合、組み合わせの数は3*combin(3,3)+9*combin(4,3) = 3*1 + 9*4 = 39となります。
次に、(2)の組み合わせの数を計算してみましょう。既存のペアに加えるスーツは2つ残っています。残り3枚のカードで3列からペアを作る方法はcombin (3,2)通り、残り4枚のカードで3列からペアを作る方法はcombin(4,2)通りです。したがって、(2)の組み合わせの総数は2*(3*combin(3,2)+9*combin(4,2)) = 2*(3*3 + 9*6) = 126通りです。フルハウスを作る方法は、(1)と(2)の合計、つまり39+126=165通りです。2回目のドローで3枚のカードを並べる方法はcombin(47,3)=16,215通りあります。フルハウスが出る確率は、フルハウスが出る方法の数を合計の組み合わせ数で割った値で、165/16,215 = 0.0101758、つまり約 98 分の 1 となります。
combin() 関数の詳細については、ポーカーの確率に関するセクションを参照してください。
最高のチップのタイミングと置き場所は？ディーラーにチップを渡すことを伝えるべき？監視カメラが気になり、チップの置き場所、金額、何と言うかいつも心配です。
一般的に、テーブルでのほとんどすべてのことは、チップの配置や手信号で伝えるべきで、チップも含まれます。ほとんどの場合、プレイヤーはディーラーへのチップを賭けます。これを行うには、チップをベットサークルの端に、自分のベットは中央に置きます。チップはテーブルの最低賭け金の対象外です。それはあなた自身のベットの一部として扱われ、単にディーラー用に指定されているからです。自分のベットをダブルダウンまたはスプリットする場合、ディーラーへのチップも同様に行うべきです。もし勝った場合、ディーラーはあなたのベットとチップを別々に支払います。チップやその賞金に触れないでください。ディーラーに回収させます。かつて、私がディーラーへのベットをしたことを忘れ、チップとその賞金を自分のスタックに戻そうとした時、ディーラーが「それは私の分だと思っていました！」と言いました。言うまでもなく、私はとても恥ずかしく思い、ディーラーにお金を渡しました。
宝くじの組み合わせが1000万通りあるとすると、1000万枚のチケットが販売されたとして、90%の確率で当選する確率はどれくらいでしょうか。重複チケットもあるため、100%ではないことは明らかです。私は答えそのものよりも、その解法に興味があります。
質問を言い換えてみましょう。宝くじの組み合わせが1000万通りあり、すべての参加者が数字をランダムに選ぶ（重複は許容する）と仮定すると、少なくとも1人が当選する確率が90%になるには、宝くじは何枚販売する必要があるでしょうか？当選確率をp、販売枚数をnとします。1人が落選する確率は1-pです。n人全員が落選する確率は(1-p) nです。少なくとも1人が当選する確率は1-(1-p) nです。したがって、これを0.9としてnについて解く必要があります。
.9 = 1 - (1-p) n
.1 = (1-p) n
ln(.1) = ln((1-p) n )
ln(.1) = n*ln(1-p)
n = ln(.1)/ln(1-p)
n = ln(.1)/ln(.9999999)
23,025,850。
つまり、少なくとも1人の当選確率を90%にするには、宝くじは23,025,850枚の券を販売する必要があります。ちなみに、宝くじがちょうど1000万枚の券を販売した場合、少なくとも1人の当選確率は63.2%となり、これは1-(1/e)と非常に近い近似値となります。