Wizardに尋ねる #89
友人がこれを送ってくれたのですが、これがどのように機能するかについての公式があるかどうか知りたいです。
こうした心理読解パズルがうまくいくのは、しばしば興味深い数学的奇癖によるものです。ある数の桁の合計が9で割り切れる場合、その数自体も9で割り切れます。ラスベガス・トロピカーナの電話番号（702-739-2222）で試してみましょう。桁の合計は7+0+2+7+3+9+2+2+2+2 = 36です。36は9で割り切れるので、702739222も9で割り切れるはずです。これがその証明です。
- n を任意の整数とします。n を d 0 *1 + d 1 *10 + d 2 *100+ d 3 *1000+ ... + d n *10 nと表します。ここで、d nは最初の数字、d n-1は2番目の数字、というように続きます。
- n = [d 0 + d 1 + d 2 + ... + d n ] + [d 1 *9 + d 2 *99+ d 3 *999+ ...+ d n *999...9 (9がn個ある数)]
- n = [d 0 + d 1 + d 2 + ... + d n ] + 9*[d 1 *1 + d 2 *11+ d 3 *111+ ... d n *111...1 (n個の1を持つ数)]
- 9*任意の整数は9で割り切れます。したがって、d 0 + d 2 + d 2 + ... + d n 、つまり数字の合計が9で割り切れる場合、その数全体も9で割り切れる必要があります。
証明が終わったので、今度はこのマジックトリックを見てみましょう。問題は、任意の数字を選び、その数字を並べ替えて2つ目の数字を作ることです。そして、大きい数から小さい数を引きます。
答えは常に9で割り切れる数字の合計になります。なぜでしょうか？元の数の各桁は、別の数のどこかに現れるからです。一度に1組の数字を取り出し、他のすべての数字を0に置き換えると、各組は+/- n*[10 x - 10 y ]（x>=y、nは数字）= +/-n *10 y *（10 xy - 1）= 10 y *（9だけで構成される数）= 9で割り切れる数となります。
例を見てみましょう。元の数字が1965だとします。これを混ぜ合わせると6951になります。6951 - 1965 = 6*(1000-10) + 9*(100-100) + 5*(10-1) + 1*(1-1000) = 6*990 + 9*0 + 5*9 + 6*-999。それぞれの数字は9で割り切れるので、引き算した数字も9で割り切れ、最終的に各桁の合計も9で割り切れることに注意してください。
次に、0以外の数字を丸で囲み、残りの数字の合計を入力するように指示されます。プログラムは、入力した数字に9で割り切れる数字を足すだけで済みます。例えば、数字の合計が13だった場合、5を丸で囲む必要があります。13+5 = 9で割り切れる数字だからです。
ゼロを丸で囲むことができない理由は、ゼロを丸で囲んだ後に、すでに 9 で割り切れる数字を入力した場合、プログラムが 0 を丸で囲んだのか、9 を丸で囲んだのかを認識できないためです。
資金管理ページには次のように記載されています:
時々大金を失いすぎて、後で自分の行動を後悔するような人は、自己制限が必要かもしれません。そういう場合は、損失額を具体的に設定することをお勧めします。例えば200ドルなどです。個人的には、そのような制限は設けていません。損失が大きすぎると、もう楽しくなくなってしまうので、その時点でやめてしまいます。
でも、あなたにとって「やり過ぎ」とはどういう意味ですか？素晴らしいサイトの他のどのページでも、直感に頼ることに対して警告していますよね。でも、負けてしまった時は、気分が乗らなくなったらやめるとおっしゃっていますね。特にビデオポーカーでは、バンクロールの金額を設定して、その金額まで負けたらやめます。1クレジットでも300クレジットでも、負けるのはいつもつらいものです。
おっしゃる通り、私は資金管理について具体的なことは述べていません。他のギャンブルライターとは異なり、賭け金の額やいつ撤退するかについてはあまり重点を置いていません。趣味としてギャンブルを楽しむ人にとって、長期的に見てハウスエッジを増やしたり減らしたりする資金管理の方法はありません。ですから、それについてこだわる必要はありません。ですから、カードのプレイ方法については具体的なことを述べていますが、賭け金の額はあなた次第です。ギャンブルには自由意志の余地があるべきです。しかし、もしギャンブルがもはや楽しみではなくなるほどの損失を出してしまったら、それは撤退すべき時だと断言します。
公平な面を持つサイコロを30回振った場合、1が出る期待回数はどれくらいですか？また、1が期待回数出る確率はどれくらいですか？
1 の予想される数は 30*(1/6) = 5 です。1 がちょうど 5 個ある確率は、combin(30,5)*(1/6) 5 *(5/6) 25 = 19.21% です。
ブラックジャックのシューゲームで、シャッフル後の最初のハンドのハウスエッジが「x」パーセントである場合、シュー全体をプレイした場合 (フラットベッティングと基本戦略を想定)、ハウスエッジは平均して正確に「x」パーセントになりますか?
カットカードゲームでは答えは「いいえ」です。しかし、ディーラーが毎回正確にxハンドを配るゲームでは答えは「はい」になります。その理由は説明が難しいです。詳しくは、私のブラックジャック付録10をご覧ください。
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私のウェブマスターMichael Bluejayは忠実なMacユーザーであり、Macintoshのカジノゲームに関する役に立つページを持っています。