Wizardに尋ねる #89
- n を任意の整数とします。n を d 0 *1 + d 1 *10 + d 2 *100+ d 3 *1000+ ... + d n *10 nと表します。ここで、d nは最初の数字、d n-1は2番目の数字、というように続きます。
- n = [d 0 + d 1 + d 2 + ... + d n ] + [d 1 *9 + d 2 *99+ d 3 *999+ ...+ d n *999...9 (9がn個ある数)]
- n = [d 0 + d 1 + d 2 + ... + d n ] + 9*[d 1 *1 + d 2 *11+ d 3 *111+ ... d n *111...1 (n個の1を持つ数)]
- 9*任意の整数は9で割り切れます。したがって、d 0 + d 2 + d 2 + ... + d n 、つまり数字の合計が9で割り切れる場合、その数全体も9で割り切れる必要があります。
証明が終わったので、今度はこのマジックトリックを見てみましょう。問題は、任意の数字を選び、その数字を並べ替えて2つ目の数字を作ることです。そして、大きい数から小さい数を引きます。
答えは常に9で割り切れる数字の合計になります。なぜでしょうか？元の数の各桁は、別の数のどこかに現れるからです。一度に1組の数字を取り出し、他のすべての数字を0に置き換えると、各組は+/- n*[10 x - 10 y ]（x>=y、nは数字）= +/-n *10 y *（10 xy - 1）= 10 y *（9だけで構成される数）= 9で割り切れる数となります。
例を見てみましょう。元の数字が1965だとします。これを混ぜ合わせると6951になります。6951 - 1965 = 6*(1000-10) + 9*(100-100) + 5*(10-1) + 1*(1-1000) = 6*990 + 9*0 + 5*9 + 6*-999。それぞれの数字は9で割り切れるので、引き算した数字も9で割り切れ、最終的に各桁の合計も9で割り切れることに注意してください。
次に、0以外の数字を丸で囲み、残りの数字の合計を入力するように指示されます。プログラムは、入力した数字に9で割り切れる数字を足すだけで済みます。例えば、数字の合計が13だった場合、5を丸で囲む必要があります。13+5 = 9で割り切れる数字だからです。
ゼロを丸で囲むことができない理由は、ゼロを丸で囲んだ後に、すでに 9 で割り切れる数字を入力した場合、プログラムが 0 を丸で囲んだのか、9 を丸で囲んだのかを認識できないためです。
時々大金を失いすぎて、後で自分の行動を後悔するような人は、自己制限が必要かもしれません。そういう場合は、損失額を具体的に設定することをお勧めします。例えば200ドルなどです。個人的には、そのような制限は設けていません。損失が大きすぎると、もう楽しくなくなってしまうので、その時点でやめてしまいます。
でも、あなたにとって「やり過ぎ」とはどういう意味ですか？素晴らしいサイトの他のどのページでも、直感に頼ることに対して警告していますよね。でも、負けてしまった時は、気分が乗らなくなったらやめるとおっしゃっていますね。特にビデオポーカーでは、バンクロールの金額を設定して、その金額まで負けたらやめます。1クレジットでも300クレジットでも、負けるのはいつもつらいものです。