ブラックジャック - 全般的な質問

私の知る限り、ラスベガスのほとんどのシューゲームでは、ソフト17でスタンドします。通常、シングルデッキゲームではディーラーはソフト17でヒットし、ダブルデッキゲームではどちらの場合もあります。私のカードカウンティングのページで、なぜカードカウンティングが機能するのかを説明しようとしています。

プレイヤーが最初にプレイを行うことが、ディーラーのメリットになります。両方がバストした場合、それは引き分けではなくあなたの負けになります。

最低賭け金は場所によって異なります。Unified Gamingカジノでは1ドル、Microgamingは2ドル、StarnetとCryptologicは5ドルです。一人でプレイしている場合は、かなり時間がかかることがあります。私はハンドの途中で電話がかかってきて、15分後に戻ってきてもログアウトされずにハンドを再開したことがあります。非アクティブな状態は最終的にはログアウトされますが、かなり時間がかかります。ただし、グループテーブルでプレイしている場合は、1回の決定につき約30秒の制限時間があります。Sands of the Caribbeanでは、自分の時計が刻々と進むのが分かります。

長くプレイすればするほど、結局はお金を全部失うことになるだけです。その場で失っても構わない金額以上のお金をテーブルに持ち込まないでください。

第二に、カリビアンスタッドポーカーのハウスエッジは5.22%なので、できるだけ長くプレイしたいなら避けた方が良いでしょう。テーブルゲームで一番良いのは、正しくプレイすればクラップスとブラックジャックです。

ディーラーが10を持っていると仮定するのは単なる記憶法であり、基本戦略の構築方法とは全く関係ありません。あるプレイヤーが別のプレイヤーに「ディーラーはいつも10を持っていると仮定する」と言っているのを耳にすると、私は同調できません。もしこれが本当なら、プレイヤーは10に対して19をヒットするべきであり、それは明らかに無理なプレイです。

いい質問ですね。残念ながら、特定のルールに基づいた正確な標準偏差の数値は分かりません。私のサイトに掲載している1.15という数字は、ラスベガスストリップのリベラルなルールに基づいています。スプリット後のダブルルールが標準偏差を増加させるという点には同意します。サレンダーすれば標準偏差は減少します。これ以上のお役に立てず申し訳ありません。

親切なお言葉ありがとうございます。残念ながら、そのような証拠は手元にありません。もし自分で証明しようとしたら、コンピューターシミュレーションを使うでしょう。しかし、懐疑論者はおそらく、下手なプレイヤーがゲームのカルマを乱すなど、コンピューターでは再現できないような馬鹿げたことを主張するでしょう。

あなたが経験したことは、おそらくひどい連敗の結果でしょう。また、プログレッシブベッティングや戦略ミスの結果かもしれません。ベーシックストラテジーのフラットベッターは、急激な変動と急激な変動に関してほぼ対称的な期待値を持つはずです。ハウスエッジと、負ける確率が48%であるのに対し、勝つ確率は43%であるため、急激な変動がやや有利です。私は楽しみのためにプレイしているのであれば、もう楽しくなくなったらテーブルを去ります。

スパニッシュ21！アトランティックシティルールでは、ブラックジャックのハウスエッジは0.43%、スパニッシュ21のハウスエッジは0.40%です。

ハウスエッジのあるゲームに長期的に勝つ方法はないと、私は何度も言ってきた。もしハウスエッジのない真の50/50ゲームがあったとしても、現実世界の状況下でそのゲームに勝つか負けるかを保証することは不可能だろう。長期的には、結果は常にハウスエッジに近づく。これを裏付けるのはコンピューターシミュレーションだけでなく、確率の基本法則である。

ビデオブラックジャックについては、もしかしたら未来の主流になるかもしれません。ワールドゲーミングエキスポで、ビデオディスプレイを備えた完全電子式のテーブルを見ました。また、カメラでプレイヤーのベットやプレイをすべて追跡できるテーブルも見ました。これにより、ハウスはプレイヤーのコンプを正確に計算し、カードカウンターの存在を警告することができます。これらのテーブルは見た目も操作感も他のブラックジャックテーブルと変わらないので、もしこれらのテーブルが成功すれば、カードカウンターは廃業してしまうかもしれません。

クラリッジは最高です。私の知る限り、アトランティックシティでレイトサレンダーを提供している唯一のカジノで、ハウスエッジが0.43%から0.36%に下がります。

ピーター・グリフィン著『Extra Stuff』によると、平均的なプレイヤーのミスによる損失は1.41%です。これは、適切な基本戦略を前提とした場合のハウスエッジを上回っています。また、場所によっても異なり、例えばアトランティックシティのプレイヤーはラスベガスのプレイヤーよりも優れています。悪い戦略に関するもう一つの質問は非常に参考になったので、ブラックジャックのセクションに情報を追加しました。悪い戦略に関する私のコメントをご覧ください。

どういたしまして！カジノは一般的に、最大ベット額を最小ベット額の200～500倍程度に抑えようとします。なぜでしょうか？100ドルのテーブルで1万ドルのベットでも問題ないのなら、5ドルのテーブルでも問題ないはずです。答えは、カジノは高額ベットをするプレイヤーを特定のエリアに集めたいと考えているからでしょう。そうしたハイリミットエリアには、優秀なスタッフと監視体制が整っている傾向があります。最大ベット額と最小ベット額の比率を制限することは、不正行為やアドバンテージプレイを防ぐ手段にもなります。

カードカウンティングの優位性は、カードカウンターの腕前と積極性に左右されます。カードカウンティングに関する私の紹介以外は、他のギャンブルライターに任せています。

いいえ、他のプレイヤーの入退場は、あなたのオッズに長期的な影響を与えません。一見そう思えるかもしれませんが、入退場が有利に働いた時のことよりも、不利に働いた時のことの方が記憶に残るのではないでしょうか。長期的には、カードはカードであり、他のすべての要因は互いに打ち消し合います。

いいえ。予想される損失を比較したい場合は、ハウスエッジを使用する方が良いでしょう。私のハウスエッジのセクションでは、ブラックジャックのハウスエッジは0.43%（アトランティックシティルール）、カリビアンスタッドポーカーのハウスエッジは5.22%としています。カリビアンスタッドポーカーを1ハンド、アンティ5ドルでプレイした場合の予想損失は、5ドル×5.22% = 26.10セントです。ブラックジャックを1ハンド、初回ベット15ドルでプレイした場合の予想損失は、6.7ハンド×15ドル×0.43% = 43.22セントです。つまり、これら2つの選択肢を考慮すると、カリビアンスタッドポーカーの方が損失が少なくなります。カリビアンスタッドポーカーとブラックジャックのハウスエッジの比率は約12です。つまり、カリビアンスタッドポーカーで初回ベット1ドルの予想損失は、ブラックジャックで初回ベット12ドルの予想損失とほぼ同じです。

はい、そのような状況ではダブルまたはスプリットが可能です。上限は最初のベットに適用されます。上限が200ドルであれば、200ドルのハンドを複数回プレイすることもできます。

比較するのは難しいですが、ブラックジャックの方が優れていると思います。ブラックジャックは基本戦略を学べば簡単に上達できます。ポーカーは難しいです。カジノのポーカールームには、経験の浅いプレイヤーを騙そうと待ち構えているような、非常に優秀なプレイヤーが集まっていることがよくあります。しかし、生まれつきポーカーの才能に恵まれている人もいるので、私の答えは鵜呑みにしないでいただきたいです。

アーリーサレンダーでは、ディーラーがブラックジャックかどうか確認する前にサレンダーできます。レイトサレンダーでは、ディーラーがブラックジャックかどうか確認した後にのみサレンダーを選択できます。アーリーサレンダーの方がはるかに有利です。なぜなら、ディーラーがブラックジャックを持っている場合でも、賭け金の半額を節約できるからです。私の知る限り、現在、ランドカジノでもインターネットカジノでもアーリーサレンダーを提供しているところはありません。

なぜなら、シューからエースが取り除かれたことが既に分かっているからです。そのため、シューの残りのカードはわずかに10枚が多くなります。シューに含まれる10枚の割合が高いほど、インシュランスベットが勝つ可能性が高くなります。デッキ数が少ないほど、この効果は大きくなります。20（A/9を除く）にインシュランスをかけると、シューに含まれる10枚が2枚少なくなるため、インシュランスベットのハウスエッジが増加します。

良い指摘をありがとうございます。訂正させていただきます。

ありがとうございます。勝率と資金保全の両方を考慮すると、ブラックジャック（勝率が高い）とパイゴウポーカー（資金保全に有利）のどちらかになると思います。どちらかのゲームで5ドルのテーブルが見つかれば、ブラックジャックを選びます。最低賭け金が10ドルなら、パイゴウポーカーを選びます。

それはプレイヤーの特定のスキル要因に依存します。それが分からなくても、プレイヤー間のスキルレベルが同じだと仮定すると、銀行オプションはプレイヤーごとにローテーションすることになります。

以下の表は、ブラックジャック、クラップス、ルーレットにおける1時間あたりのハンド数（トス数）を示しています。出典はジム・キルビー著『 Casino Operations Management』です。

クラップスでは、平均して、全ロールのうち 29.6% がカムアウト ロールです。

適切な基本戦略でプレイし、ディーラーがソフト17（5ドルゲームではよくあることです）を出したと仮定すると、1ハンドあたりの予想損失は$5*0.0062 = 3.1セントになります。1ハンドあたりまさにその金額を失ったと仮定すると、322,580ハンドかかります。しかし、バンクロールの変動性や、破産後はプレイできないことなどから、実際の数字はもう少し少なくなります。推測ですが、約300,000ハンドでしょう。1時間あたり60ハンドだとすると、5,000時間、つまりフルタイムでプレイすると2年半に相当します。

ありがとうございます。もし1ユニットだけ勝ちたいなら、クラップスから始めるのが一番良いと思います。ドントパスはパスより少しだけ有利です。ただし、最初の賭けで負けてしまったら、ブラックジャックに切り替えることをお勧めします。あなたが始めた時と同じ状況になった時だけ、クラップスに戻るでしょう。1ユニットだけ勝つのにダブルやスプリットをする必要がないし、ヒット/スタンドのみのブラックジャックのハウスエッジは約2.5%だからです。

同僚の方はどうも救いようがないようですね。以前も申し上げましたが、馬鹿げた考えであればあるほど、執拗に信じ続けられる傾向があります。私なら彼を諦めて、妄想をそのまま信じさせてあげます。個人的には、頼まれもしないギャンブルのアドバイスはしません。ほとんど受け入れられないからです。

賞金を返還すべきだったと思います。この件について言及している本は見たことがありません。しかし、本当に本が必要なのでしょうか？ あなたには良心があるはずです。事態を正すよう求められたのですから、そうするのが正しいのです。

ありがとうございます。この質問に答えるには、まず自分自身になぜギャンブルをするのかを問いかける必要があります。できるだけ損失を抑えたいのであれば、そもそもプレイすべきではありません。しかし、ギャンブルを楽しむためにプレイするのであれば、0.2%のエッジがある10ドルのゲームを選ぶことをお勧めします。予想される損失は同じですが、賭け金が大きければ、より大きな利益が得られます。

温かいお言葉ありがとうございます。ハウスエッジが0.5%未満になるゲームは、ブラックジャック、クラップス、ビデオポーカーの3つです。その中でもブラックジャックはおすすめです。1ハンド10ドルから賭け始めると良いでしょう。最初は控えめにプレイすれば、すぐに破産して友達に借金を頼まなくて済むでしょう。例えば、資金を倍にしたい、あるいは破産したいと思ったら、旅の終わりが近づくにつれて賭け金を増やしていきましょう。プレイする前に必ず基本戦略を覚え、ハウスエッジが0.4%を超えるものは受け入れないようにしましょう。

ディーラーがエースを表向きにしている確率は1/13です。6デッキゲームにおけるインシュランスのハウスエッジは平均7.395%です。ただし、これはベット額の半分に適用されています。したがって、常にインシュランスを取った場合の期待損失は(1/13) × 7.395% × 0.5 = -0.00284となり、ハウスエッジは0.284%上昇します。

カットカードのないゲームでは、カウンターのないカードの場合、ハウスアドバンテージは常に同じです。ハイカードまたはローカードの塊がシューの最初、真ん中、そして最後に登場する可能性は、同じです。シューの上部でカウントがゼロだからといって、ハイカードとローカードが正確にバランスしているとは限りません。デッキの最後ではカードが塊になりやすいと言っているようですが、もしそれが本当なら、ディーラーがカードを逆順に配ればオッズは変わるはずです。それは明らかに馬鹿げた考えです。

基本戦略プレイヤーがシュー後半で10に対して16を持っていて、ヒットしたとしましょう。もしカウントが高ければスタンドが正しいプレイとなり、見ているカウンターにはエラーのように見えます。しかし、カウントがマイナスであればヒットした方がずっと良いプレイとなります。結局、基本戦略プレイヤーにとっては平均的に良いプレイとなります。

ブラックジャックの付録10で説明する理由により、ベーシックストラテジープレイヤーは、ハウスエッジを最小限に抑えたいのであれば、連続シャッフル機能付きのゲームを好むべきです。さらに、ハウスエッジはペネトレーション（浸透率）の影響を受けません。ペネトレーションが浅いほどシャッフルにかかる時間が長くなり、時間あたりの損失の予想額が低くなることも付け加えておきます。

まずはデータを見てみましょう。以下の表は、ネバダ州ゲーミング管理局の四半期統計報告書から、クラーク郡におけるゲーム別および年別のテーブル数を示しています。2009年は執筆時点で第4四半期のデータがまだ入手できなかったため、第3四半期を基準としていますが、それ以外の年はすべて第4四半期に基づいています。スポーツ、競馬、ビンゴ、キノは含まれていません。

次の表は、1990 年と 2009 年の各ゲームのテーブル ゲーム市場全体の割合を示しています。21 が 74.0% から 55.6% に減少し、最も大きな減少となっていることに注目してください。

では、なぜブラックジャックが市場シェアを失っているのかという疑問が生じます。主な理由として考えられるのは以下の点です。

1. ポーカーベースのゲームの人気により、一部のプレイヤーがゲームを切り替えています。
2. カジノではブラックジャックのプレイは他のゲームほど無料ではありません。
3. ルールはどんどん悪くなっています。ほとんどのプレイヤーが知っているとは言いませんが、時間の経過とともに、ディーラーがソフト17をヒットするなど、ルールの変更はプレイヤーの財布に響くように感じられます。
4. すべてのカジノゲームには自然な寿命があり、ブラックジャックはますます長くなっています。

他の読者のために説明すると、「10 枚のカード チャーリー」ルールとは、プレイヤーがバストせずに 10 枚のカードを獲得した場合、自動的に勝利となることを意味します。

私のシミュレーションによると、プレイヤーが10枚以上のカードを手に入れる確率は6000万分の1です。つまり、ハウスエッジは約0.0000017%低下します。

これらのルールを組み合わせた値は 0.31% であることがわかります。

彼らが従うブラックジャックのルールは、Speilbank のすべてのカジノで標準となっているようです。

• 6つのデッキ。
• ディーラーはソフト17でスタンドします。
• ディーラーのホールカードはありません。
• 9 から 11 のみダブルになります。
• スプリット後のダブルは許可されます。
• エースを含むあらゆるペアを最大 4 つのハンドまで再分割します。
• 降伏はしない。
• 連続シャッフル機。

おい！そのルールはひどすぎて、読んだら首の後ろの毛が逆立ってしまったよ。

私のブラックジャックハウスエッジ計算機を使うと、ノーホールカードとプッシュ22ルールを考慮する前のハウスエッジは2.22%になります。連続シャッフル機を使用し、プレイヤーが4ハンドに再スプリットできると仮定しています。ノーホールカードルールでは、プレイヤーに0.11%のコストがかかります。しかし、最も問題となるのはプッシュ22ルールで、プレイヤーに6.91%のコストがかかります。つまり、ハウスエッジは9.24%です！これはまさにゲームにとって忌まわしいものです。

どこかにもっとひどいブラックジャックのルールがあるかどうか、読者の皆さんにぜひ教えてください。

素晴らしいプロモーションですね！以下の表は各イベントの確率を示しています。5枚のカードで21になる確率は少し大まかに計算されているとお考えください。

このバグは、ディーラーがエースを出したブラックジャックを持っているたびに、追加のユニットを獲得するのと同等です。これは2.37%の確率で発生します。このバグがなければハウスエッジは0.72%になります。このバグがある場合、プレイヤーのアドバンテージは2.37% - 0.72% = 1.66%になります。

この質問に関する詳細な議論については、 Wizard of Vegasの私のフォーラムを参照してください。

まず、これらのルールに基づく私の基本戦略は以下の通りです。

総合的に考えると、初期賭け金ベースでハウスエッジは6.01%になります（痛い！）。つまり、プレイヤーが100ドルを賭けた場合（5ドルの手数料を除く）、平均的に6.01ドルを失うと予想されます。カリフォルニアのプレイヤー銀行制ゲームには、自分が銀行役でない限り近づかない理由がよくわかりますね。

この質問は、私のフォーラム「Wizard of Vegas」で提起され、議論されています。

痛い！ Casino Véritéのブラックジャックソフトウェア開発者、ノーム・ワッテンバーガー氏によると、このルールでのハウスエッジは4.30%だそうです。これは6枚でスタンドするというルールを考慮に入れていませんが、これはどちらにもほぼ均等に配分されると思います。残念ながら、他のバーでも同じひどいルールが適用されています。

この質問は、 Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。

このアドバンテージとプレイしたハンド数に基づくと、期待される勝利額は2015ユニットです。1ハンドあたりの標準偏差を1.1と仮定すると、プレイ全体の標準偏差は1,561になります。実際の勝利額と期待される勝利額の差は3,490です。つまり、3,490/1,561 = 2.24標準偏差です。これより悪い結果、あるいはそれより悪い結果になる確率は1.27%です。

このアドバンテージとプレイしたハンド数に基づくと、期待される勝利額は2015ユニットです。1ハンドあたりの標準偏差を1.1と仮定すると、プレイ全体の標準偏差は1,561になります。実際の勝利額と期待される勝利額の差は3,490です。つまり、3,490/1,561 = 2.24標準偏差です。これより悪い結果、あるいはそれより悪い結果になる確率は1.27%です。

まず、任意のハンドの勝率を計算する必要があります。勝率はルールによって異なりますが、最初の質問には記載されていませんでした。ブラックジャックの分散に関する私のページでは、「リベラル・ストリップ・ルール」におけるネット勝ち、プッシュ、負けの確率を示しています。「リベラル・ストリップ・ルール」とは、6デッキ、ブラックジャックの配当は3対2、ディーラーはソフト17でスタンド、スプリット後のダブル可、サレンダー可、エースの再スプリット可、というものです。これらのルールに基づく必要な確率は以下のとおりです。

• 勝率: 42.43%
• プッシュ：8.48%
• 損失: 49.09%

質問にはプッシュの扱いについても記載されていませんでした。プッシュはプレイしたハンドとしてカウントされますが、連続した負けをリセットしたり、進めたりはしないと仮定します。プッシュを除いた場合、ベットが解決された場合の勝ちと負けの確率は以下のとおりです。

• 勝率: 46.36%
• 損失: 53.64%

そうは言っても、このような質問に対する非常に良い近似値は次のとおりです。

n × l × w ^m

どこ：
n = プレイしたハンドの数
l = 損失の確率
w = 勝利の確率
m = 負けが続く最小ハンド数

この場合、期待される負け回数は100000 × 46.36% × 63.64% ¹⁰ = 91.4となります。つまり、平均して1,094ハンドごとに少なくとも10ハンドの負けが続くことになります。ランダムシミュレーションによってこのことが裏付けられています。

ここまで読んで、完璧主義の読者の皆さんはきっと、マルコフ連鎖に関する知的な鞭打ちをメールで私に送ってくるだろう。ただし、私の式はあくまで推定値であり、実際にはかなり正確なものであることを強調しておきたい。

簡単に答えると、賭けられる最大額です。22が出るまで待ってからプレイすれば、1ユニット分の利益を得てテーブルを去ることができます。

より厳密な答えは、22 を待つコストを考慮する必要があります。これは正確にはわかりませんが、推定することはできます。

ディーラープッシュ22ルールのプレイヤーの負担は6.91%です。しかし、ディーラーは22点以上手札を22点に伸ばします。なぜなら、プレイヤーは先にバストしても気にしないからです。ルールによっては、プレイヤーがバストする確率は約15.7%です。もしこれがディーラーのバスト確率と無関係だと仮定すると（実際には無関係ですが）、ディーラーがバストする確率は6.91%/(1.0-0.157) = 8.2%となります。

これは大まかな計算ですが、プレイヤーの22の確率は同じだと仮定しましょう。ディーラーはプレイヤーよりもバストする可能性が高いことは分かっていますが、このクーポンはスプリット後はカウントされないため、これらの要因は相殺されると仮定しましょう。つまり、プレイヤーが22を8.2%の確率で出した場合、平均すると1/0.082 = 12.2ハンドに1回22が出ることになります。

ベースゲームのハウスエッジが0.75%だとしましょう。このハウスエッジで12.2ハンドをプレイする場合のコストは、12.2×0.0075 = 0.0915です。これを1ユニットの価値から差し引くと、クーポンの価値は1.0 - 0.0915となり、額面金額の約91%になります。

この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで提起され、議論されています。

ディーラーが 22 でバストした場合に勝つ「プッシュ 22」ブラックジャックのバリエーションにサイド ベットを作成しようと考えています。支払われるオッズはどのくらいで、ハウス エッジはいくらでしょうか?

ディーラーが常にハンドをドローアウトすると仮定すると (すべてのプレイヤーがすでにバストしている場合でも)、ディーラーがソフト 17 でスタンドする場合、22 でバストする確率は 7.88%、ソフト 17 をヒットする場合は 8.00% になります。

ディーラーがソフト17を出したと仮定すると、勝率が11対1の場合、ハウスエッジは4.04%になります。勝率が10対1の場合は、ハウスエッジは12.04%に跳ね上がります。

これはカウント可能だとプレイヤーに警告してアドバイスしておくべきでしょう (Wiz は黙れ!)。

10 を分割することは無視しましょう。このルールがあっても、プレイヤーは 20 で何に対してもスタンドする必要があるからです。

6 つのデッキがあると仮定すると、エースのペアの確率は combin(24,2)/combin(312,2) = 276/48,516 = 0.5689% となります。

ブラックジャックに発展する 2 つのエースの期待値は、2*(16*6)/(312-2) = 0.619355 です。

ディーラーがブラックジャックを持っていない確率は、1 - (16*6)*(4*6-2)/combin(52*6-2,2) = 95.590354%です。

ディーラーが21ポイントまでドローする確率は7.7981%です。この計算は複雑すぎて説明できません。

このルールが役立つ確率は、0.5689% * 95.590354% * (1-7.7981%) = 0.3368044% です。

1 件あたりの利益 = Pr(ディーラーが 21 ポイントに到達しない場合) * (0.2) + Pr(ディーラーが 21 ポイントに到達した場合) * 1.2 = (1-0.122077839) * 0.2 + 0.122077839 * 1.2 = 0.3220778。

ルールの全体的な利点は、状況が発生する頻度と状況が発生したときの利点の積 = 0.003368044 * 0.322077839 = 0.11% です。

これはプレイヤーにとって良いルールですね！ウェブサイトでは詳細は説明されていないので、最初の2枚のカードにのみ適用されるものと推測します。2018年10月のCurrent Blackjack Newsletterによると、ほとんどのテーブルでは以下のルールが適用されています。

• ディーラーがソフト17をヒット
• 6つのデッキ
• ブラックジャックは3対2で支払われる
• スプリット後のダブルは許可されます
• エースの再スプリットは許可されています

私のブラックジャックのハウス エッジ計算機によれば、これらのルールでは、連続シャッフル機を使用した場合のハウス エッジは 0.55%、カット カードを使用した場合のハウス エッジは 0.57% になります。

ルールに関わらず、最初の2枚のカードでハード16になる確率は6.51%です。6.51%の確率で$16を獲得すると、1ハンドあたり$1.04の価値があります。コロナウイルスの影響で多くのカジノが最低賭け金を引き上げているため、ここでは最低賭け金を$25と仮定します。ボーナスを除けば、$25を賭けた場合の1ハンドあたりの予想損失は$0.14です。つまり、1ハンドあたりの予想利益は$1.04 - $0.14 = $0.90となります。賭け金に対して、プレイヤーのアドバンテージは3.59%です！

1 時間あたり 80 ラウンドで 3 ハンド $25 をプレイするという良好なケースのシナリオを想定すると、1 時間あたりの予想勝利額は $216 になります。

この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。

私のブラックジャックの分散のページによると、リベラルなストリップルールに基づく、純勝ち、プッシュ、または負けの確率は次のとおりです。

• 勝利 — 42.43%
• プッシュ — 8.48%
• 損失 — 49.09%

引き分けを無視して、ハンドが純粋な勝ちまたは負けで解決された場合の勝利の確率は 46.36% になります。

プレイ速度として、1時間あたり100ハンドを使用しましょう。

少なくとも 60 ハンド連続で少なくとも 1 回の連続が発生する確率は次のように概算できます。

比較の基準として、パワーボールとメガミリオンズのチケットを 1 枚ずつ購入した場合、両方が当たる確率は 88,412,922,115,818,300 分の 1 になります。

したがって、12 時間のプレイで 60 回連続で勝つよりも、両方の宝くじに当たる可能性の方が少し高くなります。

このゲームでは、大きなカードが驚くほど多く登場しますね。私が確認できたカードは以下の通りです。ただし、カードによってははっきりと見えない場合もあるのでご了承ください。

確かにその通りです。ボンドは最初の15ハンドで一度もヒットしていません。8を一度スプリットしましたが、その後もヒットしていません。15ハンド全てにおける彼の最初のアクションは以下の通りです。

• ダブル — 1
• 分割 — 1
• スタンド — 13

ここでは、6 つのデッキがあり、スプリット後にダブルが許可され、ディーラーがホールカードを覗き、ディーラーがソフト 17 でスタンドすることを前提とした、各初期アクションの基本戦略の確率を示します。

降伏が認められた場合、その確率は立つ確率から 4.14% になります。

ボンドは16対10で一度スタンドしたことに注目すべきです。基本戦略としては、その状況でヒットするのが基本戦略ですが、非常に微妙です。そのハンドで10が大量に出たことから、ボンドはカウントが高いことを知っていた可能性があり、その状況でスタンドすることで基本戦略の例外が発動する可能性があります。

いずれの手もヒットしない確率は60.22%です。各手が独立していると仮定した場合、15回中15回ヒットしない確率は、2015年に0.602162 ¹⁵ = 0.000496253 = 約1となります。

痛い！マカオのMGMでも同じようなひどく無知なルールを見ました。

ホールカードがエースで、10がアップしている確率は(6×4)/(6×52-1) = 7.717%です。期待リターンは0.077170×2 + 0.922830×-1 = -0.768489です。つまり、ハウスエッジは76.85%です。

ご質問にお答えするには、まずブラックジャックのルールを前提とする必要があります。ここでは「リベラルストリップルール」と呼ぶルールを採用します。これは以下の通りです。

• 6つのデッキ
• ディーラーはソフト17でスタンドする
• スプリット後のダブルは許可されます
• エースの再スプリットは許可されています
• 降伏許可

これらのルールでは、完璧な基本戦略を前提とすると、純勝ち/負けの確率は次のようになります。

• 純利益: 42.43%
• ネットプッシュ：8.48%
• 純損失: 49.09%

この出来事を目撃した人に尋ねたところ、60ハンドにはプッシュは含まれていないとのことでした。つまり、解決済みのハンドが60ハンドということです。また、プレイヤーがスプリットした場合でも、それは1ハンドとしてカウントされ、スプリットした全てのハンドでネット勝利があったと仮定します。

18 回連続で合計が 11 の場合の質問で説明されているように、予想待ち時間の計算式は次のとおりです。

予想待ち時間 = [(1/p)^(n+1) - 1] / [(1/p) - 1] - 1、ここで:
n = 連勝数
p = 勝利の確率

この場合、ハンドが解決された場合の1ハンドあたりのネット勝利の確率は、42.43% / (43.43% + 49.09%) = 46.36%となります。より正確には、0.46359564となります。

上記の式を使用すると、このイベントを観察するための予想待機時間は (1/0.46359564)^61 - 1]/[(1/0.46359564) - 1] - 1 = 200,941,772,393,648,000,000 ハンドとなります。

ちなみに、クラップスで18回連続で11が出るまでの待ち時間は41,660,902,667,961,000,000,000回で、これは207倍も長いです。つまり、私の知る限り、この18歳の話は今でもWizard of Vegasフォーラムで最もタラメな話として記録されています。

私のフリー エースの価値のページでは、その価値は 3-2 ブラックジャックの賭け金の 50.1844% であると述べています。

6デッキのブラックジャックでは、最初のカードがエースの場合、ブラックジャックが勝つ確率は29.3139%です。この場合、6-5ブラックジャックでは3-2ブラックジャックよりも0.3ユニット少なくなります。

したがって、6-5 6 デッキ ブラックジャックでのフリー エースの価値は、初期ベットの 50.1844% × 29.3139 × 0.3 = 41.3902% になります。

私のブラックジャックのハンド計算機によれば、6 つのデッキがあり、ディーラーがソフト 17 でスタンドし、プレイヤー 6+5 に対してディーラーのエースが配られる場合、各プレイの期待値は次のようになります。

• ヒット = +0.147596
• ダブル = +0.129710
• スタンド = -0.661883

ヒットは1枚のカードしか出せないため、賭け金を2倍にすることなくダブルするのと似ています。したがって、期待値はダブルの半分、つまり+0.129710/2 = +0.064855になります。これはダブルの期待値+0.129710よりも小さいです。したがって、ヒット後に1枚のカードしか出せない場合は、ダブルするべきです。