WOO logo

Wizard のオススメ

ブラックジャック - 全般的な質問

マンダレー・ベイ以外で、ディーラーがソフト17でスタンドするベガスのカジノはありますか？MGMでスペイン21のシューを回しましたが、10が抜けていることで特にダブルダウン時に有利になる点が見当たりません。

Jim から North Olmsted, Ohio, USA

私の知る限り、ラスベガスのほとんどのシューゲームでは、ソフト17でスタンドします。通常、シングルデッキゲームではディーラーはソフト17でヒットし、ダブルデッキゲームではどちらの場合もあります。私のカードカウンティングのページで、なぜカードカウンティングが機能するのかを説明しようとしています。
ブラックジャックにおいてハウス側にはどのようなメリットがあるの？

Rob

プレイヤーが最初にプレイを行うことが、ディーラーのメリットになります。両方がバストした場合、それは引き分けではなくあなたの負けになります。
ほとんどのオンラインカジノでは、ブラックジャックの最低賭け金はいくらですか？ブラックジャックのテーブルで決断を下す時間制限はありますか？もしあるなら、それはどれくらいですか？

Reg A. から Vancouver, British Columbia

最低賭け金は場所によって異なります。Unified Gamingカジノでは1ドル、Microgamingは2ドル、StarnetとCryptologicは5ドルです。一人でプレイしている場合は、かなり時間がかかることがあります。私はハンドの途中で電話がかかってきて、15分後に戻ってきてもログアウトされずにハンドを再開したことがあります。非アクティブな状態は最終的にはログアウトされますが、かなり時間がかかります。ただし、グループテーブルでプレイしている場合は、1回の決定につき約30秒の制限時間があります。Sands of the Caribbeanでは、自分の時計が刻々と進むのが分かります。
ラスベガスで初めてギャンブルをするのですが、クラップスとカリビアンスタッドをプレイするように言われました。結果が出るまで長くプレイするには、それぞれどれくらいの金額を用意すればいいでしょうか？

Vinnie から Tulsa

長くプレイすればするほど、結局はお金を全部失うことになるだけです。その場で失っても構わない金額以上のお金をテーブルに持ち込まないでください。

第二に、カリビアンスタッドポーカーのハウスエッジは5.22%なので、できるだけ長くプレイしたいなら避けた方が良いでしょう。テーブルゲームで一番良いのは、正しくプレイすればクラップスとブラックジャックです。
ベーシックストラテジーのブラックジャックのチャートは、なぜディーラーが「10」のカードを持っているという理論に基づいているのでしょうか？実際には、「10」のカードがどこにでも出てしまう確率は9対4だと考えています。何か見落としているのでしょうか？あなたのウェブサイトはとても興味深いです。どうもありがとうございます。

Eddie から New Orleans, Louisiana

ディーラーが10を持っていると仮定するのは単なる記憶法であり、基本戦略の構築方法とは全く関係ありません。あるプレイヤーが別のプレイヤーに「ディーラーはいつも10を持っていると仮定する」と言っているのを耳にすると、私は同調できません。もしこれが本当なら、プレイヤーは10に対して19をヒットするべきであり、それは明らかに無理なプレイです。
あなたのサイトで紹介されている様々なブラックジャック戦略において、標準偏差は大きく変わりますか？DAS（分散分析）が認められると、結果のばらつきが大きくなると思いますが、どの程度でしょうか？様々な基本的なブラックジャック戦略の分散数値を記載した、良い参考書はありますか？

Nathan から University, Mississippi

いい質問ですね。残念ながら、特定のルールに基づいた正確な標準偏差の数値は分かりません。私のサイトに掲載している1.15という数字は、ラスベガスストリップのリベラルなルールに基づいています。スプリット後のダブルルールが標準偏差を増加させるという点には同意します。サレンダーすれば標準偏差は減少します。これ以上のお役に立てず申し訳ありません。
ブラックジャックのテーブルで「三塁」に座っているプレイヤーが、「基本戦略」に基づいた誤った判断によってゲームの結果を変えることができないことを証明する数学的証拠はありますか？三塁、あるいはテーブルのどの位置であっても、誤った判断が金銭的な損失につながると主張する人が数多くいます。可能であれば、実際の数字をぜひ見てみたいです。ところで、素晴らしいサイトですね。私はギャンブルが大好きで、あなたのサイトはウェブ上で見た中で最高のサイトの一つです。実際に実証された情報が満載です。

Mike Castelluccio から Lafayette, U.S.

親切なお言葉ありがとうございます。残念ながら、そのような証拠は手元にありません。もし自分で証明しようとしたら、コンピューターシミュレーションを使うでしょう。しかし、懐疑論者はおそらく、下手なプレイヤーがゲームのカルマを乱すなど、コンピューターでは再現できないような馬鹿げたことを主張するでしょう。
私が経験していることに統計的な根拠があるというのは本当でしょうか？ 私には、X枚分のチップを獲得するのにかかる時間は、同じ額を失うのにかかる時間よりもずっと長く感じられます（私はブラックジャックしかプレイしません）。例えば、300枚のチップで始めた場合、資金を2倍にするには何時間もかかるかもしれませんが（私の目標）、実際にはほとんど時間をかけずにその額を失うこともあります。これは本当に本当なのでしょうか？ また、勝っている時にテーブルを離れるタイミングについて、何か経験則はありますか？

Chris から Gaithersburg, Maryland

あなたが経験したことは、おそらくひどい連敗の結果でしょう。また、プログレッシブベッティングや戦略ミスの結果かもしれません。ベーシックストラテジーのフラットベッターは、急激な変動と急激な変動に関してほぼ対称的な期待値を持つはずです。ハウスエッジと、負ける確率が48%であるのに対し、勝つ確率は43%であるため、急激な変動がやや有利です。私は楽しみのためにプレイしているのであれば、もう楽しくなくなったらテーブルを去ります。
アトランティック シティのプレイヤーにとって、スペイン 21と通常のブラックジャックのどちらがより良いゲームでしょうか。

Michael から Philadelphia, USA

スパニッシュ21！アトランティックシティルールでは、ブラックジャックのハウスエッジは0.43%、スパニッシュ21のハウスエッジは0.40%です。
人間が指の爪ほどの大きさのチップ（マイクロプロセッサ）に300万個のトランジスタを詰め込む方法を開発したのに、50/50のイーブンマネーゲームに勝つ方法がないなんて、どういうことですか？ 信じられない話です。それに、コンピューターシミュレーションは実際の世界のアクションとは全く違うことを私は知っています。それに、カジノはなぜビデオブラックジャックを導入してカードカウンターを阻止し、ディーラーをなくさないのでしょうか？

Mark から Chicago, USA

ハウスエッジのあるゲームに長期的に勝つ方法はないと、私は何度も言ってきた。もしハウスエッジのない真の50/50ゲームがあったとしても、現実世界の状況下でそのゲームに勝つか負けるかを保証することは不可能だろう。長期的には、結果は常にハウスエッジに近づく。これを裏付けるのはコンピューターシミュレーションだけでなく、確率の基本法則である。

ビデオブラックジャックについては、もしかしたら未来の主流になるかもしれません。ワールドゲーミングエキスポで、ビデオディスプレイを備えた完全電子式のテーブルを見ました。また、カメラでプレイヤーのベットやプレイをすべて追跡できるテーブルも見ました。これにより、ハウスはプレイヤーのコンプを正確に計算し、カードカウンターの存在を警告することができます。これらのテーブルは見た目も操作感も他のブラックジャックテーブルと変わらないので、もしこれらのテーブルが成功すれば、カードカウンターは廃業してしまうかもしれません。
アトランティック シティでブラックジャックをプレイするのに最適な場所はどこですか? また、その理由は何ですか?

Mike and Taffy M. から Philadelphia, Pennsylvania

クラリッジは最高です。私の知る限り、アトランティックシティでレイトサレンダーを提供している唯一のカジノで、ハウスエッジが0.43%から0.36%に下がります。
ブラックジャックで基本戦略をプレイした場合のカジノのアドバンテージはウェブサイトに掲載されていると存じますが、一般的な初心者に対してカジノが平均的にどの程度のアドバンテージを持っているのか教えていただけないでしょうか。また、ハード16を超える数字を決して出さないと仮定した場合、カジノが下手なプレイヤーに対して持つべき最大のアドバンテージはどの程度になるか、ご説明いただけますか？よろしくお願いいたします。

John から Storrs, Connecticut

ピーター・グリフィン著『Extra Stuff』によると、平均的なプレイヤーのミスによる損失は1.41%です。これは、適切な基本戦略を前提とした場合のハウスエッジを上回っています。また、場所によっても異なり、例えばアトランティックシティのプレイヤーはラスベガスのプレイヤーよりも優れています。悪い戦略に関するもう一つの質問は非常に参考になったので、ブラックジャックのセクションに情報を追加しました。悪い戦略に関する私のコメントをご覧ください。
まず初めに、あなたのウェブサイトは素晴らしいと思います。そして、こんなにも素晴らしく確かな情報を提供していただき、感謝いたします。質問なのですが、ブラックジャックのテーブルには最大ベット額の制限があり、5ドルテーブルから10ドルテーブルなどへと上がると、その額は当然のことながら増加します。これは、高額ベットをするギャンブラーが低いベット額のテーブルでプレイするのを阻止するためだと思いますが、この制限額はどのように計算されているのでしょうか？カジノによって異なるようですね。また、ハウスエッジのチャートで、ベーシックストラテジーを使うブラックジャックプレイヤーとカードカウンティングをするブラックジャックプレイヤーのハウスエッジの比較もご覧いただけると嬉しいです。素晴らしい情報を提供いただき、改めて感謝申し上げます。

Michael から Santa Cruz, USA

どういたしまして！カジノは一般的に、最大ベット額を最小ベット額の200～500倍程度に抑えようとします。なぜでしょうか？100ドルのテーブルで1万ドルのベットでも問題ないのなら、5ドルのテーブルでも問題ないはずです。答えは、カジノは高額ベットをするプレイヤーを特定のエリアに集めたいと考えているからでしょう。そうしたハイリミットエリアには、優秀なスタッフと監視体制が整っている傾向があります。最大ベット額と最小ベット額の比率を制限することは、不正行為やアドバンテージプレイを防ぐ手段にもなります。

カードカウンティングの優位性は、カードカウンターの腕前と積極性に左右されます。カードカウンティングに関する私の紹介以外は、他のギャンブルライターに任せています。
ブラックジャックでは、プレイヤーの入退場によって勝敗の確率は変わりますか？プレイ中は影響があるようです。

Jerry から Shreveport, USA

いいえ、他のプレイヤーの入退場は、あなたのオッズに長期的な影響を与えません。一見そう思えるかもしれませんが、入退場が有利に働いた時のことよりも、不利に働いた時のことの方が記憶に残るのではないでしょうか。長期的には、カードはカードであり、他のすべての要因は互いに打ち消し合います。
カリビアンスタッドとブラックジャックの両方が好きです。スタッドのリスク要素は2.56%、ブラックジャックは0.38%で、比率は6.7です。$15のブラックジャックと$5のアンティのスタッドをプレイすると仮定すると、賭ける際に15ドルのリスクを負うことになります。ブラックジャックはスタッドよりも1時間あたりのハンド数が多いので、1時間あたりのハンド数比率が6.7の場合、同じ金額の資金を失うことになるのでしょうか？

John から Monsey, USA

いいえ。予想される損失を比較したい場合は、ハウスエッジを使用する方が良いでしょう。私のハウスエッジのセクションでは、ブラックジャックのハウスエッジは0.43%（アトランティックシティルール）、カリビアンスタッドポーカーのハウスエッジは5.22%としています。カリビアンスタッドポーカーを1ハンド、アンティ5ドルでプレイした場合の予想損失は、5ドル×5.22% = 26.10セントです。ブラックジャックを1ハンド、初回ベット15ドルでプレイした場合の予想損失は、6.7ハンド×15ドル×0.43% = 43.22セントです。つまり、これら2つの選択肢を考慮すると、カリビアンスタッドポーカーの方が損失が少なくなります。カリビアンスタッドポーカーとブラックジャックのハウスエッジの比率は約12です。つまり、カリビアンスタッドポーカーで初回ベット1ドルの予想損失は、ブラックジャックで初回ベット12ドルの予想損失とほぼ同じです。
BJのテーブル最大ベット額について質問があります。例えば、上限額が200ドルだとします。200ドルベットして、8-3のカードが配られました。ダブルダウンはできますか？それとも既に上限額に達しているのでしょうか？あるいは、200ドルベットして、エースのペアが配られたとします。これをスプリットして、1つのハンドを2つのハンドにすることはできますか？

Jack から Boston, USA

はい、そのような状況ではダブルまたはスプリットが可能です。上限は最初のベットに適用されます。上限が200ドルであれば、200ドルのハンドを複数回プレイすることもできます。
友達とサイドベットをしています。カジノではブラックジャックが一番オッズが高いと思うと彼に言ったら、彼はポーカーが一番オッズが高いと言うんです。カジノで一番オッズが高いゲームはブラックジャックですか、それともポーカーですか？

Jeff から Chicago, IL

比較するのは難しいですが、ブラックジャックの方が優れていると思います。ブラックジャックは基本戦略を学べば簡単に上達できます。ポーカーは難しいです。カジノのポーカールームには、経験の浅いプレイヤーを騙そうと待ち構えているような、非常に優秀なプレイヤーが集まっていることがよくあります。しかし、生まれつきポーカーの才能に恵まれている人もいるので、私の答えは鵜呑みにしないでいただきたいです。
ブラックジャックでは、早期降伏と遅延降伏の違いは何ですか?

Dan から Brooklyn, USA

アーリーサレンダーでは、ディーラーがブラックジャックかどうか確認する前にサレンダーできます。レイトサレンダーでは、ディーラーがブラックジャックかどうか確認した後にのみサレンダーを選択できます。アーリーサレンダーの方がはるかに有利です。なぜなら、ディーラーがブラックジャックを持っている場合でも、賭け金の半額を節約できるからです。私の知る限り、現在、ランドカジノでもインターネットカジノでもアーリーサレンダーを提供しているところはありません。
ウィザード様、ちょっと質問なのですが、ブラックジャックの保険ベットのハウスエッジは、使用するデッキの数に応じて変わるのはなぜですか？

Rick

なぜなら、シューからエースが取り除かれたことが既に分かっているからです。そのため、シューの残りのカードはわずかに10枚が多くなります。シューに含まれる10枚の割合が高いほど、インシュランスベットが勝つ可能性が高くなります。デッキ数が少ないほど、この効果は大きくなります。20（A/9を除く）にインシュランスをかけると、シューに含まれる10枚が2枚少なくなるため、インシュランスベットのハウスエッジが増加します。
前回のコラムで、あるプレイヤーが15ドルから300ドルに賭けた際にディーラーが「テーブルマックス」とコールしたことに懸念を示していました。この回答に付け加えると、これはおそらくカジノの内部手順である可能性が高いです。なぜなら、ほとんどのカジノは、最高額ベットをする際に、監督者の注意を引くためにこのコールを行うからです。多くのプレイヤーは、カジノの行動が自分たちに不利に働いていると思いがちですが、実際には、単にスタッフが会社の規定に従っているだけなのです。

匿名

良い指摘をありがとうございます。訂正させていただきます。
このサイト、大好きです！カジノギャンブルは好きですが、普段は少額（1セッションあたり100ドル未満）しか資金を使えません。資金を長持ちさせ、勝率を最大化するために、おすすめのゲームはありますか？

匿名

ありがとうございます。勝率と資金保全の両方を考慮すると、ブラックジャック（勝率が高い）とパイゴウポーカー（資金保全に有利）のどちらかになると思います。どちらかのゲームで5ドルのテーブルが見つかれば、ブラックジャックを選びます。最低賭け金が10ドルなら、パイゴウポーカーを選びます。
ポーカーが好きなプレイヤーのグループと時々プレイしますが、たまには気分転換にブラックジャックもプレイしたいという人もいます。彼らのほとんどは、戦略や確率の知識に関しては初心者です。ブラックジャックがプレイヤーとバンクにとって公平なゲーム（または可能な限り公平に近づけるゲーム）になるためには、どのようなルールをお勧めしますか？

匿名

それはプレイヤーの特定のスキル要因に依存します。それが分からなくても、プレイヤー間のスキルレベルが同じだと仮定すると、銀行オプションはプレイヤーごとにローテーションすることになります。
ブラックジャックやクラップスのようなゲームでは、1時間あたりの意思決定数は、他のプレイヤーの人数、ハンドシャッフルかマシンシャッフルか、シューターとディーラーのスピードといった要因に大きく左右されることは承知しています。とはいえ、ほぼ満席のクラップステーブルと、ハンドシャッフルとマシンシャッフルの両方が使われているブラックジャックテーブルで、1人あたり1時間あたりどれくらいの意思決定が予想されるか、おおよその目安を教えていただけないでしょうか。これにより、1時間あたりの予想損失を見積もり、提示されているコンプと比較検討することができます。

匿名

以下の表は、ブラックジャック、クラップス、ルーレットにおける1時間あたりのハンド数（トス数）を示しています。出典はジム・キルビー著『 Casino Operations Management』です。

ブラックジャックの1時間あたりのハンド数

プレイヤー1時間あたりの手数
1 209
2 139
3 105
4 84
5 70
6 60
7 52

クラップスの1時間あたりのロール数

プレイヤー1時間あたりのロール数
1 249
3 216
5 144
7 135
9 123
11 102

クラップスでは、平均して、全ロールのうち 29.6% がカムアウト ロールです。

ルーレットの1時間あたりのスピン数

プレイヤー1時間あたりの回転数
1 112
2 76
3 60
4 55
5 48
6 35

6 デッキのラスベガス ストリップ ブラックジャックを 5 ドルのフラット ベットでプレイして 10,000 ドルを失うにはどれくらいの時間がかかりますか?

Rachel から La Paz

適切な基本戦略でプレイし、ディーラーがソフト17（5ドルゲームではよくあることです）を出したと仮定すると、1ハンドあたりの予想損失は$5*0.0062 = 3.1セントになります。1ハンドあたりまさにその金額を失ったと仮定すると、322,580ハンドかかります。しかし、バンクロールの変動性や、破産後はプレイできないことなどから、実際の数字はもう少し少なくなります。推測ですが、約300,000ハンドでしょう。1時間あたり60ハンドだとすると、5,000時間、つまりフルタイムでプレイすると2年半に相当します。
素晴らしいサイトですね。これからも素晴らしい仕事を続けてください。1ユニット獲得できるゲームを探しています。例えば、10ドル賭けたら、元の10ドルに加えて賭けた10ドルも戻ってきてほしいです。クラップスのパスラインが最適だと思います。多少の損失は構いませんが、シューやゲームが終了する前に、少なくとも元の賭け金と同額の利益が出ることを期待しています。クラップスは良い選択でしょうか…それとも、もっと良いカードゲームがあるでしょうか？お時間をいただき、ありがとうございます。

Mike から Westfield, MA

ありがとうございます。もし1ユニットだけ勝ちたいなら、クラップスから始めるのが一番良いと思います。ドントパスはパスより少しだけ有利です。ただし、最初の賭けで負けてしまったら、ブラックジャックに切り替えることをお勧めします。あなたが始めた時と同じ状況になった時だけ、クラップスに戻るでしょう。1ユニットだけ勝つのにダブルやスプリットをする必要がないし、ヒット/スタンドのみのブラックジャックのハウスエッジは約2.5%だからです。
数学が苦手なメールを1通ずつ送って、あなたが世界を変えているのを見て、とても嬉しく思います。愛しいアビーへのメッセージとオッズに関する質問が混ざった質問です。さて、私の同僚はギャンブル人生を通してずっと、ブラックジャックで3塁手が基本戦略に従わないと腹を立ててきました。彼は「下手な」プレイヤーが自分のオッズを悪くしていると主張します。私は100%確信していますが、それであなたのオッズは全く変わりません。彼には、それが自分にとって不利だと考えているのは、実際に不利になった時の記憶が鮮明に残っていて、有利になった時のことは気にも留めていないからだと説明しようとしました。数学的には、全くヒットしない人のテーブルでプレイしても、全く残らない人のテーブルでプレイしても、完璧な基本戦略でプレイする人のテーブルでプレイしても、オッズは全く同じだと説明しました。彼はそれを信じません。でも、どうすれば彼が間違っていることを納得させられるでしょうか？説得し続けるべきでしょうか？もし彼が自分の間違いを認めるなら、ブラックジャックのテーブルで、他人を傷つけているのではなく自分自身を傷つけている数え切れないほどの人々を、間違って非難してきたことを認めなければなりません（場合によっては、カードを数えて戦略を調整していれば、自分自身を傷つけることさえありませんでした）。ブラックジャックで私が何をしても、長期的にはあなたの勝率は変わらないということを人々が本当に理解すれば、カジノはもっと良い場所になると思いませんか？

Aaron から Detroit, MI

同僚の方はどうも救いようがないようですね。以前も申し上げましたが、馬鹿げた考えであればあるほど、執拗に信じ続けられる傾向があります。私なら彼を諦めて、妄想をそのまま信じさせてあげます。個人的には、頼まれもしないギャンブルのアドバイスはしません。ほとんど受け入れられないからです。
私はブラックジャックで、ディーラーは私に支払いをしました。そして、ディールが終わる頃にディーラーはカードをめくって、ブラックジャックだったことに気づきました。彼は私に支払う前に自分の手札を確認するのを忘れていたのです。監督は勝ち金の返却を求めましたが、私は拒否しました。このシナリオはブラックジャックの本で読んだ記憶があるのですが、私の記憶は正しかったでしょうか？

Woloshen から Montreal

賞金を返還すべきだったと思います。この件について言及している本は見たことがありません。しかし、本当に本が必要なのでしょうか？ あなたには良心があるはずです。事態を正すよう求められたのですから、そうするのが正しいのです。
このサイト、大好きです！ラスベガスのブラックジャックのテーブルとそのエッジの詳細なリストを偶然見つけたので、ちょっと疑問に思ったのですが、ブラックジャックのテーブルが2つあって、1つはエッジが0.2%でテーブルミニマムが$10、もう1つはエッジが0.4%でテーブルミニマムが$5だとします。どちらのテーブルも1ハンドあたりの損失は同じ$0.02です。どちらかのテーブルを選ぶことに、何かメリットはあるのでしょうか？

Milton から Santa Fe

ありがとうございます。この質問に答えるには、まず自分自身になぜギャンブルをするのかを問いかける必要があります。できるだけ損失を抑えたいのであれば、そもそもプレイすべきではありません。しかし、ギャンブルを楽しむためにプレイするのであれば、0.2%のエッジがある10ドルのゲームを選ぶことをお勧めします。予想される損失は同じですが、賭け金が大きければ、より大きな利益が得られます。
友達と週末にラスベガス旅行を計画しています。大学生なので、（ギャンブルで限度額を決める一番良い方法だと思うのですが）500ドルまでしか負けられないと思っています。どんなゲームをするのが良いと思いますか？賭け金は？少しリスクを負うタイプだと言われるかもしれませんが、ダーラムに大金を持って帰りたいですし、全額失っても構わないという覚悟はできています。本当にありがとうございます。ウェブサイトは素晴らしいです。

Ben から Durham

温かいお言葉ありがとうございます。ハウスエッジが0.5%未満になるゲームは、ブラックジャック、クラップス、ビデオポーカーの3つです。その中でもブラックジャックはおすすめです。1ハンド10ドルから賭け始めると良いでしょう。最初は控えめにプレイすれば、すぐに破産して友達に借金を頼まなくて済むでしょう。例えば、資金を倍にしたい、あるいは破産したいと思ったら、旅の終わりが近づくにつれて賭け金を増やしていきましょう。プレイする前に必ず基本戦略を覚え、ハウスエッジが0.4%を超えるものは受け入れないようにしましょう。
ブラックジャックでプレイヤーが毎回保険をかけた場合、ハウスエッジはどのくらい増加するでしょうか?

RJM

ディーラーがエースを表向きにしている確率は1/13です。6デッキゲームにおけるインシュランスのハウスエッジは平均7.395%です。ただし、これはベット額の半分に適用されています。したがって、常にインシュランスを取った場合の期待損失は(1/13) × 7.395% × 0.5 = -0.00284となり、ハウスエッジは0.284%上昇します。
基本戦略を用い、カウントをしないレクリエーション・ブラックジャックプレイヤーにとって、ペネトレーション（浸透）が増すにつれてハウスアドバンテージは増加するのでしょうか？シューが深くなるほどカウントの絶対値が大きくなる傾向があり、カウントに基づいた戦略変更のきっかけとなるため、増加すると考えています。カウンターを使わないプレイヤーは、いつ、どのように戦略変更を行うべきかわからないため、カウントがゼロから遠ざかるほどミスを犯す可能性が高くなります。つまり、カウンターを使わないプレイヤーは、ペネトレーションが浅いテーブルの方が有利ではないでしょうか？

Jon から Doylestown, PA

カットカードのないゲームでは、カウンターのないカードの場合、ハウスアドバンテージは常に同じです。ハイカードまたはローカードの塊がシューの最初、真ん中、そして最後に登場する可能性は、同じです。シューの上部でカウントがゼロだからといって、ハイカードとローカードが正確にバランスしているとは限りません。デッキの最後ではカードが塊になりやすいと言っているようですが、もしそれが本当なら、ディーラーがカードを逆順に配ればオッズは変わるはずです。それは明らかに馬鹿げた考えです。

基本戦略プレイヤーがシュー後半で10に対して16を持っていて、ヒットしたとしましょう。もしカウントが高ければスタンドが正しいプレイとなり、見ているカウンターにはエラーのように見えます。しかし、カウントがマイナスであればヒットした方がずっと良いプレイとなります。結局、基本戦略プレイヤーにとっては平均的に良いプレイとなります。

ブラックジャックの付録10で説明する理由により、ベーシックストラテジープレイヤーは、ハウスエッジを最小限に抑えたいのであれば、連続シャッフル機能付きのゲームを好むべきです。さらに、ハウスエッジはペネトレーション（浸透率）の影響を受けません。ペネトレーションが浅いほどシャッフルにかかる時間が長くなり、時間あたりの損失の予想額が低くなることも付け加えておきます。

ブラックジャックの将来についてどう思いますか?

pacomartin

まずはデータを見てみましょう。以下の表は、ネバダ州ゲーミング管理局の四半期統計報告書から、クラーク郡におけるゲーム別および年別のテーブル数を示しています。2009年は執筆時点で第4四半期のデータがまだ入手できなかったため、第3四半期を基準としていますが、それ以外の年はすべて第4四半期に基づいています。スポーツ、競馬、ビンゴ、キノは含まれていません。

1990年から1999年までのテーブルゲーム合計

ゲーム1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
21 2132 2094 1954 2132 2140 2134 2345 2383 2404 2664
ルーレット197 202 203 232 252 258 287 303 311 354
クラップス290 284 272 286 303 308 325 334 344 372
その他のゲーム3 5 8 28 95 15 25 51 56 71
バカラ54 57 49 51 64 70 72 81 83 103
パイゴウポーカー73 98 99 107 101 95 109 120 139 170
スリーカードポーカー0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
ミニバカラ26 33 39 40 43 51 73 77 85 94
そのままにして置け0 0 0 0 23 148 144 110 108 118
パイゴウ26 22 19 19 2 23 22 36 42 33
運命の輪47 44 42 39 48 46 37 34 34 36
カリビアンスタッド0 2 13 95 127 120 109 100 95 94
幸運を祈る1 0 0 0 1 1 1 3 2 2
シックボー3 3 2 2 2 2 2 3 3 3
クラップレスクラップス3 3 1 1 6 4 2 1 0 0
ダブルミドル3 3 3 2 0 0 0 0 0 0
9つ上2 1 0 0 0 0 0 0 0 0
7歳以上と7歳未満1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
13歳以上と13歳未満3 11 12 3 0 0 0 0 0 0
レッドドッグ13 14 17 10 0 0 0 0 0 0
P&Mポーカーテーブル2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
スーパーパンナイン4 1 0 0 0 0 1 0 0 0
合計2883 2878 2734 3048 3207 3275 3554 3636 3706 4114

2000年から2009年までのテーブルゲーム合計

ゲーム2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
21 2659 2605 2546 2561 2508 2662 2589 2528 2537 2448
ルーレット359 362 352 360 360 392 394 393 405 407
クラップス372 370 352 352 338 364 351 340 334 336
その他のゲーム101 143 52 68 81 121 196 283 243 226
バカラ106 98 93 109 115 133 175 176 233 218
パイゴウポーカー179 198 207 217 211 192 192 175 194 216
スリーカードポーカー0 3 105 135 160 182 185 191 208 197
ミニバカラ110 118 126 115 124 147 148 130 143 140
そのままにして置け129 132 121 112 105 109 97 94 98 97
レースブック81 83 80 78 83 86 84 81 82 67
パイゴウ43 41 40 43 49 73 76 82 80 58
運命の輪41 42 41 40 40 37 37 33 37 40
カリビアンスタッド88 80 75 69 56 45 30 23 22 17
幸運を祈る2 1 2 2 3 1 1 1 1 1
シックボー3 6 6 4 2 1 2 1 1 1
クラップレスクラップス0 1 2 0 2 0 0 0 0 0
ダブルミドル0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9つ上0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
7歳以上と7歳未満0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
13歳以上と13歳未満0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
レッドドッグ0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
P&Mポーカーテーブル0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
スーパーパンナイン0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
合計4192 4200 4120 4187 4154 4459 4473 4450 4536 4402

次の表は、1990 年と 2009 年の各ゲームのテーブル ゲーム市場全体の割合を示しています。21 が 74.0% から 55.6% に減少し、最も大きな減少となっていることに注目してください。

市場シェア比較

ゲーム1990 2009
21 74.0% 55.6%
ルーレット6.8% 9.2%
クラップス10.1% 7.6%
その他のゲーム0.1% 5.1%
バカラ1.9% 5.0%
パイゴウポーカー2.5% 4.9%
スリーカードポーカー0.0% 4.5%
ミニバカラ0.9% 3.2%
そのままにして置け0.0% 2.2%
パイゴウ0.9% 1.3%
運命の輪1.6% 0.9%
カリビアンスタッド0.0% 0.4%
幸運を祈る0.0% 0.0%
シックボー0.1% 0.0%
クラップレスクラップス0.1% 0.0%
ダブルミドル0.1% 0.0%
9つ上0.1% 0.0%
7歳以上と7歳未満0.0% 0.0%
13歳以上と13歳未満0.1% 0.0%
レッドドッグ0.5% 0.0%
P&Mポーカーテーブル0.1% 0.0%
スーパーパンナイン0.1% 0.0%

では、なぜブラックジャックが市場シェアを失っているのかという疑問が生じます。主な理由として考えられるのは以下の点です。

  1. ポーカーベースのゲームの人気により、一部のプレイヤーがゲームを切り替えています。
  2. カジノではブラックジャックのプレイは他のゲームほど無料ではありません。
  3. ルールはどんどん悪くなっています。ほとんどのプレイヤーが知っているとは言いませんが、時間の経過とともに、ディーラーがソフト17をヒットするなど、ルールの変更はプレイヤーの財布に響くように感じられます。
  4. すべてのカジノゲームには自然な寿命があり、ブラックジャックはますます長くなっています。

この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。
Playtechのブラックジャックゲームの中には、10カードチャーリールールを採用しているものがあります。その価値はどれくらいですか？

匿名

他の読者のために説明すると、「10 枚のカード チャーリー」ルールとは、プレイヤーがバストせずに 10 枚のカードを獲得した場合、自動的に勝利となることを意味します。

私のシミュレーションによると、プレイヤーが10枚以上のカードを手に入れる確率は6000万分の1です。つまり、ハウスエッジは約0.0000017%低下します。
ドイツのフランクフルト近郊にあるシュピールバンク・バート・ホンブルク・カジノでは、ブラックジャックに特別なカードが登場します。このカードはエースで、6デッキのシューで通常のエースの代わりに使われます。このカードには、カジノ創設者フランソワ・ブランの肖像が描かれています。このカードを含むブラックジャックが出た場合、通常の3対2の配当ではなく、3対1の配当となります。プレイヤーにとっては自動的に勝利となりますが、ディーラーにとっては通常のブラックジャックとなります。6デッキが使用されます。このルールはハウスエッジにどのような影響を与えるのでしょうか？

匿名

これらのルールを組み合わせた値は 0.31% であることがわかります。

彼らが従うブラックジャックのルールは、Speilbank のすべてのカジノで標準となっているようです。

  • 6つのデッキ。
  • ディーラーはソフト17でスタンドします。
  • ディーラーのホールカードはありません。
  • 9 から 11 のみダブルになります。
  • スプリット後のダブルは許可されます。
  • エースを含むあらゆるペアを最大 4 つのハンドまで再分割します。
  • 降伏はしない。
  • 連続シャッフル機。


ブラックジャックのハウスエッジ計算機を使うと、フランソワ・ブランカードが出る前のハウスエッジは0.55%です。フランソワ・ブランカードルールにより、ハウスエッジは0.24%に下がります！

シュピールバンク・バート・ホンブルクのルールブックによれば、フランソワ・ブランは同カジノ専用となっている。

これらのルールに従ってプレイする方法については、私のヨーロッパの基本戦略をご覧ください。

アデレードのカジノで「パーティー ブラックジャック」として知られているこのひどいブラックジャック ルールのハウス エッジはいくらですか。

  • 6つのデッキ
  • ディーラーがソフト17をヒット
  • ディーラーのホールカードはありません。ディーラーがブラックジャックを出した場合、プレイヤーは賭けた全額を失います。
  • 9 から 11 のみダブルになります。
  • スプリット後のダブルは許可されます。
  • プレイヤーは 3 つのハンドに再分割できますが、エースの再分割はできません。
  • ブラックジャックは6対5で支払います。
  • ディーラー22を押します。


Michael P. から Australia

おい！そのルールはひどすぎて、読んだら首の後ろの毛が逆立ってしまったよ。

私のブラックジャックハウスエッジ計算機を使うと、ノーホールカードとプッシュ22ルールを考慮する前のハウスエッジは2.22%になります。連続シャッフル機を使用し、プレイヤーが4ハンドに再スプリットできると仮定しています。ノーホールカードルールでは、プレイヤーに0.11%のコストがかかります。しかし、最も問題となるのはプッシュ22ルールで、プレイヤーに6.91%のコストがかかります。つまり、ハウスエッジは9.24%です！これはまさにゲームにとって忌まわしいものです。

どこかにもっとひどいブラックジャックのルールがあるかどうか、読者の皆さんにぜひ教えてください。

フィラデルフィアの Harrah's では、ブラックジャックで以下のボーナスを支払っています。

ハラーズ・フィラデルフィア・プロモーション

手支払う
トリプルセブン500ドル
5枚のカードの21 250ドル
ブラックエースとブラックジャック150ドル
赤のエースと黒のジャック100ドル
スーツドブラックジャック50ドル

ボーナスを受け取るには、最低25ドルの賭けが必要です。6デッキを使用します。このプロモーションの価値を教えていただけますか？

gamerfreak

素晴らしいプロモーションですね！以下の表は各イベントの確率を示しています。5枚のカードで21になる確率は少し大まかに計算されているとお考えください。

ハラーズ・フィラデルフィアのプロモーション分析

手支払う確率戻る
トリプルセブン500ドル0.000384552 0.19ドル
5枚のカードの21 250ドル0.00453345 1.13ドル
ブラックエースとブラックジャック150ドル0.002968093 0.45ドル
赤のエースと黒のジャック100ドル0.002968093 0.30ドル
スーツ付きブラックジャック50ドル0.011872372 0.59ドル
合計$- 0.011872372 2.66ドル

右下のセルには、ボーナスがプレイしたハンドごとに 2.66 ドル相当であることがわかります。

ブラックジャックのルールは非常に寛大で、ハウスエッジはわずか0.35%です。最低ベット額は25ドルで、1ハンドあたりの予想損失は0.08ドルです。つまり、このプロモーションは1ハンドあたり2.57ドルの価値があります。

残念ながら、このプロモーションは本公開日をもって終了いたしました。

この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで提起され、議論されました。

バグのせいで、負けた保険ベットをプレイヤーが取り戻せるブラックジャックのマシンを知っています。ルールは8デッキ、ブラックジャックの配当は3対2、ディーラーはソフト17、スプリット後のダブルは可能、サレンダーと再スプリットは不可です。負けた保険ベットを全て取り戻せる場合、このゲームのハウスエッジはいくらですか？

Blony1789

このバグは、ディーラーがエースを出したブラックジャックを持っているたびに、追加のユニットを獲得するのと同等です。これは2.37%の確率で発生します。このバグがなければハウスエッジは0.72%になります。このバグがある場合、プレイヤーのアドバンテージは2.37% - 0.72% = 1.66%になります。

この質問に関する詳細な議論については、 Wizard of Vegasの私のフォーラムを参照してください。

サンフランシスコのカリフォルニアグランドカジノでは、「Hot Action Blackjack」というブラックジャックのゲームが行われています。ゲームのルールは以下の通りです。

 

  • 連続シャッフル機を使用した6デック（ジョーカー18枚追加、額面2として扱い）。
  • ディーラーはソフト17でヒット。
  • 任意の最初の2枚でのダブルダウン可能。
  • 最大4ハンドまで再スプリット可能。
  • エースへのドローまたはエースの再スプリットは不可。
  • サレンダーなし。
  • ブラックジャックの配当は6対5。
  • プレイヤーの最初の2枚がジョーカーの場合、4対1のボーナスを支払い。
  • プレイヤーの最初の2枚がスートの揃ったエースの場合、5対1のボーナスを支払い。
  • プレイヤーは参加時に5%のコミッションを支払う必要あり。

 

基本的な戦略とハウスエッジは何ですか？

JPClav

まず、これらのルールに基づく私の基本戦略は以下の通りです。

 

 

総合的に考えると、初期賭け金ベースでハウスエッジは6.01%になります（痛い！）。つまり、プレイヤーが100ドルを賭けた場合（5ドルの手数料を除く）、平均的に6.01ドルを失うと予想されます。カリフォルニアのプレイヤー銀行制ゲームには、自分が銀行役でない限り近づかない理由がよくわかりますね。

この質問は、私のフォーラム「Wizard of Vegas」で提起され、議論されています。

ラスベガスのビニオンズにあるバートップのブラックジャックマシンで、以下のルールを見ました。シングルデッキ、ディーラーはソフト17でスタンド、ブラックジャックはイーブンマネー、プレイヤーとディーラーは6枚で必ずスタンド、ダブルやスプリットは禁止。このひどいルールのハウスエッジはどれくらいなのでしょうか？

Charles から Winnipeg

痛い！ Casino Véritéのブラックジャックソフトウェア開発者、ノーム・ワッテンバーガー氏によると、このルールでのハウスエッジは4.30%だそうです。これは6枚でスタンドするというルールを考慮に入れていませんが、これはどちらにもほぼ均等に配分されると思います。残念ながら、他のバーでも同じひどいルールが適用されています。

この質問は、 Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。

プレイヤーのアドバンテージが0.1%のブラックジャックマシンを見つけました。グループでフラットベットで2,015,000ハンドプレイし、1,475ユニットの損失を出しています。ルールの詳細は伏せますが、ゲーム内容がバレてしまう恐れがあるので、0.1%のアドバンテージは信じてください。ゲームが公平だと仮定した場合、私たちと同じくらいひどい結果になる確率はどれくらいでしょうか？

匿名

このアドバンテージとプレイしたハンド数に基づくと、期待される勝利額は2015ユニットです。1ハンドあたりの標準偏差を1.1と仮定すると、プレイ全体の標準偏差は1,561になります。実際の勝利額と期待される勝利額の差は3,490です。つまり、3,490/1,561 = 2.24標準偏差です。これより悪い結果、あるいはそれより悪い結果になる確率は1.27%です。
プレイヤーのアドバンテージが0.1%のブラックジャックマシンを見つけました。グループでフラットベットを2,015,000ハンドプレイし、1,475ユニットの損失を出しています。ルールの詳細は明かさないとゲーム内容がバレてしまうので、0.1%のアドバンテージは信じてください。ゲームが公平だと仮定した場合、私たちと同じくらいひどい結果になる確率はどれくらいでしょうか？

匿名

このアドバンテージとプレイしたハンド数に基づくと、期待される勝利額は2015ユニットです。1ハンドあたりの標準偏差を1.1と仮定すると、プレイ全体の標準偏差は1,561になります。実際の勝利額と期待される勝利額の差は3,490です。つまり、3,490/1,561 = 2.24標準偏差です。これより悪い結果、あるいはそれより悪い結果になる確率は1.27%です。

こんにちは、ウィザードさん。ブラックジャックを10万回プレイすると、10回以上の連敗は何回くらいになると思いますか？

Michael

まず、任意のハンドの勝率を計算する必要があります。勝率はルールによって異なりますが、最初の質問には記載されていませんでした。ブラックジャックの分散に関する私のページでは、「リベラル・ストリップ・ルール」におけるネット勝ち、プッシュ、負けの確率を示しています。「リベラル・ストリップ・ルール」とは、6デッキ、ブラックジャックの配当は3対2、ディーラーはソフト17でスタンド、スプリット後のダブル可、サレンダー可、エースの再スプリット可、というものです。これらのルールに基づく必要な確率は以下のとおりです。

  • 勝率: 42.43%
  • プッシュ：8.48%
  • 損失: 49.09%

質問にはプッシュの扱いについても記載されていませんでした。プッシュはプレイしたハンドとしてカウントされますが、連続した負けをリセットしたり、進めたりはしないと仮定します。プッシュを除いた場合、ベットが解決された場合の勝ちと負けの確率は以下のとおりです。

  • 勝率: 46.36%
  • 損失: 53.64%

そうは言っても、このような質問に対する非常に良い近似値は次のとおりです。

n × l × w m

どこ：
n = プレイしたハンドの数
l = 損失の確率
w = 勝利の確率
m = 負けが続く最小ハンド数

この場合、期待される負け回数は100000 × 46.36% × 63.64% 10 = 91.4となります。つまり、平均して1,094ハンドごとに少なくとも10ハンドの負けが続くことになります。ランダムシミュレーションによってこのことが裏付けられています。

ここまで読んで、完璧主義の読者の皆さんはきっと、マルコフ連鎖に関する知的な鞭打ちをメールで私に送ってくるだろう。ただし、私の式はあくまで推定値であり、実際にはかなり正確なものであることを強調しておきたい。

こんにちは。22のハンドをプッシュできるクーポンを持っています。最初の22が出るまでクーポンを保有できます。ダブルやスプリットには適用されません。このクーポンの価値はいくらですか？

MrGoldenSun

簡単に答えると、賭けられる最大額です。22が出るまで待ってからプレイすれば、1ユニット分の利益を得てテーブルを去ることができます。

より厳密な答えは、22 を待つコストを考慮する必要があります。これは正確にはわかりませんが、推定することはできます。

ディーラープッシュ22ルールのプレイヤーの負担は6.91%です。しかし、ディーラーは22点以上手札を22点に伸ばします。なぜなら、プレイヤーは先にバストしても気にしないからです。ルールによっては、プレイヤーがバストする確率は約15.7%です。もしこれがディーラーのバスト確率と無関係だと仮定すると（実際には無関係ですが）、ディーラーがバストする確率は6.91%/(1.0-0.157) = 8.2%となります。

これは大まかな計算ですが、プレイヤーの22の確率は同じだと仮定しましょう。ディーラーはプレイヤーよりもバストする可能性が高いことは分かっていますが、このクーポンはスプリット後はカウントされないため、これらの要因は相殺されると仮定しましょう。つまり、プレイヤーが22を8.2%の確率で出した場合、平均すると1/0.082 = 12.2ハンドに1回22が出ることになります。

ベースゲームのハウスエッジが0.75%だとしましょう。このハウスエッジで12.2ハンドをプレイする場合のコストは、12.2×0.0075 = 0.0915です。これを1ユニットの価値から差し引くと、クーポンの価値は1.0 - 0.0915となり、額面金額の約91%になります。

この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで提起され、議論されています。

ディーラーが 22 でバストした場合に 11 対 1 で支払われる「プッシュ 22」ブラックジャックのバリエーションのサイド ベットを作成したいと考えています。オッズはどれくらいでしょうか?

Jay から Henderson

ディーラーが 22 でバストした場合に勝つ「プッシュ 22」ブラックジャックのバリエーションにサイド ベットを作成しようと考えています。支払われるオッズはどのくらいで、ハウス エッジはいくらでしょうか?

ディーラーが常にハンドをドローアウトすると仮定すると (すべてのプレイヤーがすでにバストしている場合でも)、ディーラーがソフト 17 でスタンドする場合、22 でバストする確率は 7.88%、ソフト 17 をヒットする場合は 8.00% になります。

ディーラーがソフト17を出したと仮定すると、勝率が11対1の場合、ハウスエッジは4.04%になります。勝率が10対1の場合は、ハウスエッジは12.04%に跳ね上がります。

これはカウント可能だとプレイヤーに警告してアドバイスしておくべきでしょう (Wiz は黙れ!)。

10かエースをスプリットした後にブラックジャックになった場合、6対5の配当が支払われるブラックジャックゲームを見つけました。エースの再スプリットは禁止されています。ディーラーのブラックジャックは、ナチュラルプレイヤーのブラックジャックに対してプッシュしない限り、どんなハンドにも勝ちます。ディーラーが21ポイントでドローした場合、スプリット後にエースと10を出したプレイヤーが勝ちます。

Scrooge

10 を分割することは無視しましょう。このルールがあっても、プレイヤーは 20 で何に対してもスタンドする必要があるからです。

6 つのデッキがあると仮定すると、エースのペアの確率は combin(24,2)/combin(312,2) = 276/48,516 = 0.5689% となります。

ブラックジャックに発展する 2 つのエースの期待値は、2*(16*6)/(312-2) = 0.619355 です。

ディーラーがブラックジャックを持っていない確率は、1 - (16*6)*(4*6-2)/combin(52*6-2,2) = 95.590354%です。

ディーラーが21ポイントまでドローする確率は7.7981%です。この計算は複雑すぎて説明できません。

このルールが役立つ確率は、0.5689% * 95.590354% * (1-7.7981%) = 0.3368044% です。

1 件あたりの利益 = Pr(ディーラーが 21 ポイントに到達しない場合) * (0.2) + Pr(ディーラーが 21 ポイントに到達した場合) * 1.2 = (1-0.122077839) * 0.2 + 0.122077839 * 1.2 = 0.3220778。

ルールの全体的な利点は、状況が発生する頻度と状況が発生したときの利点の積 = 0.003368044 * 0.322077839 = 0.11% です。

南カリフォルニアのモロンゴカジノでは、ディーラーにハード 16 が配られた場合に 16 ドルのボーナスを支払うプロモーションを実施しています。この価値はいくらですか?

モロンゴ

calwatch

これはプレイヤーにとって良いルールですね！ウェブサイトでは詳細は説明されていないので、最初の2枚のカードにのみ適用されるものと推測します。2018年10月のCurrent Blackjack Newsletterによると、ほとんどのテーブルでは以下のルールが適用されています。

  • ディーラーがソフト17をヒット
  • 6つのデッキ
  • ブラックジャックは3対2で支払われる
  • スプリット後のダブルは許可されます
  • エースの再スプリットは許可されています

私のブラックジャックのハウス エッジ計算機によれば、これらのルールでは、連続シャッフル機を使用した場合のハウス エッジは 0.55%、カット カードを使用した場合のハウス エッジは 0.57% になります。

ルールに関わらず、最初の2枚のカードでハード16になる確率は6.51%です。6.51%の確率で$16を獲得すると、1ハンドあたり$1.04の価値があります。コロナウイルスの影響で多くのカジノが最低賭け金を引き上げているため、ここでは最低賭け金を$25と仮定します。ボーナスを除けば、$25を賭けた場合の1ハンドあたりの予想損失は$0.14です。つまり、1ハンドあたりの予想利益は$1.04 - $0.14 = $0.90となります。賭け金に対して、プレイヤーのアドバンテージは3.59%です！

1 時間あたり 80 ラウンドで 3 ハンド $25 をプレイするという良好なケースのシナリオを想定すると、1 時間あたりの予想勝利額は $216 になります。

この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。

ブラックジャックを 12 時間プレイした場合、60 回以上連続して勝つ確率はどれくらいでしょうか?

匿名

私のブラックジャックの分散のページによると、リベラルなストリップルールに基づく、純勝ち、プッシュ、または負けの確率は次のとおりです。

  • 勝利 — 42.43%
  • プッシュ — 8.48%
  • 損失 — 49.09%

引き分けを無視して、ハンドが純粋な勝ちまたは負けで解決された場合の勝利の確率は 46.36% になります。

プレイ速度として、1時間あたり100ハンドを使用しましょう。

少なくとも 60 ハンド連続で少なくとも 1 回の連続が発生する確率は次のように概算できます。

100×12×0.4636 60 = 89,412,355,233,588,500分の1。

比較の基準として、パワーボールとメガミリオンズのチケットを 1 枚ずつ購入した場合、両方が当たる確率は 88,412,922,115,818,300 分の 1 になります。

したがって、12 時間のプレイで 60 回連続で勝つよりも、両方の宝くじに当たる可能性の方が少し高くなります。

映画『消されたライセンス』で、ジェームズ・ボンドはブラックジャックを3ラウンドプレイし、一度に5ハンドをプレイします。彼は一度もヒットしなかったようです。その確率はどれくらいでしょうか？

そのシーンのクリップはYouTubeで見つかります。

匿名

このゲームでは、大きなカードが驚くほど多く登場しますね。私が確認できたカードは以下の通りです。ただし、カードによってははっきりと見えない場合もあるのでご了承ください。

殺害許可証 -- 観察された階級

ランク観察された
2 0
3 0
4 0
5 2
6 2
7 1
8 4
9 4
10 8
J 3
質問6
K 4
あ1
合計35

確かにその通りです。ボンドは最初の15ハンドで一度もヒットしていません。8を一度スプリットしましたが、その後もヒットしていません。15ハンド全てにおける彼の最初のアクションは以下の通りです。

  • ダブル — 1
  • 分割 — 1
  • スタンド — 13

ここでは、6 つのデッキがあり、スプリット後にダブルが許可され、ディーラーがホールカードを覗き、ディーラーがソフト 17 でスタンドすることを前提とした、各初期アクションの基本戦略の確率を示します。

ブラックジャック -- 最初のアクションの確率

アクション確率
立つ43.46%
打つ39.78%
ダブル9.53%
スプリット2.48%
ブラックジャック4.75%
合計100.00%

降伏が認められた場合、その確率は立つ確率から 4.14% になります。

ボンドは16対10で一度スタンドしたことに注目すべきです。基本戦略としては、その状況でヒットするのが基本戦略ですが、非常に微妙です。そのハンドで10が大量に出たことから、ボンドはカウントが高いことを知っていた可能性があり、その状況でスタンドすることで基本戦略の例外が発動する可能性があります。

いずれの手もヒットしない確率は60.22%です。各手が独立していると仮定した場合、15回中15回ヒットしない確率は、2015年に0.602162 15 = 0.000496253 = 約1となります。

パナマシティのゴールデンライオンカジノでは、ディーラーが10ポイントのカードを表向きにした場合、インシュランス（保険）を掛けます。ディーラーがブラックジャックを出した場合も、エースが出た場合も、配当は2対1です。カジノでは6デッキを使用します。ディーラーが10ポイントのカードを表向きにした場合、ハウスエッジはいくらですか？

PG

痛い！マカオのMGMでも同じようなひどく無知なルールを見ました。

ホールカードがエースで、10がアップしている確率は(6×4)/(6×52-1) = 7.717%です。期待リターンは0.077170×2 + 0.922830×-1 = -0.768489です。つまり、ハウスエッジは76.85%です。

フォーラムで、ブラックジャックで60回連続で勝ちを目撃したという人がいますね。平均して何ハンドプレイすればそんな目に遭うのでしょうか？また、 Ask the Wizardのコラム363で言及されている、クラップスで合計11が18回連続で出たという話と比べてどうでしょうか？

匿名

ご質問にお答えするには、まずブラックジャックのルールを前提とする必要があります。ここでは「リベラルストリップルール」と呼ぶルールを採用します。これは以下の通りです。

  • 6つのデッキ
  • ディーラーはソフト17でスタンドする
  • スプリット後のダブルは許可されます
  • エースの再スプリットは許可されています
  • 降伏許可

これらのルールでは、完璧な基本戦略を前提とすると、純勝ち/負けの確率は次のようになります。

  • 純利益: 42.43%
  • ネットプッシュ：8.48%
  • 純損失: 49.09%

この出来事を目撃した人に尋ねたところ、60ハンドにはプッシュは含まれていないとのことでした。つまり、解決済みのハンドが60ハンドということです。また、プレイヤーがスプリットした場合でも、それは1ハンドとしてカウントされ、スプリットした全てのハンドでネット勝利があったと仮定します。

18 回連続で合計が 11 の場合の質問で説明されているように、予想待ち時間の計算式は次のとおりです。

予想待ち時間 = [(1/p)^(n+1) - 1] / [(1/p) - 1] - 1、ここで:
n = 連勝数
p = 勝利の確率

この場合、ハンドが解決された場合の1ハンドあたりのネット勝利の確率は、42.43% / (43.43% + 49.09%) = 46.36%となります。より正確には、0.46359564となります。

上記の式を使用すると、このイベントを観察するための予想待機時間は (1/0.46359564)^61 - 1]/[(1/0.46359564) - 1] - 1 = 200,941,772,393,648,000,000 ハンドとなります。

ちなみに、クラップスで18回連続で11が出るまでの待ち時間は41,660,902,667,961,000,000,000回で、これは207倍も長いです。つまり、私の知る限り、この18歳の話は今でもWizard of Vegasフォーラムで最もタラメな話として記録されています。

6-5 ブラックジャックにおける無料エース クーポンの価値はいくらですか?

匿名

私のフリー エースの価値のページでは、その価値は 3-2 ブラックジャックの賭け金の 50.1844% であると述べています。

6デッキのブラックジャックでは、最初のカードがエースの場合、ブラックジャックが勝つ確率は29.3139%です。この場合、6-5ブラックジャックでは3-2ブラックジャックよりも0.3ユニット少なくなります。

したがって、6-5 6 デッキ ブラックジャックでのフリー エースの価値は、初期ベットの 50.1844% × 29.3139 × 0.3 = 41.3902% になります。

6デッキでディーラーがソフト17でスタンドし、11対エースでヒットする場合の基本戦略です。プレイヤーがヒットするカードが1枚だけの場合、正しいプレイはどれでしょうか？

Don

私のブラックジャックのハンド計算機によれば、6 つのデッキがあり、ディーラーがソフト 17 でスタンドし、プレイヤー 6+5 に対してディーラーのエースが配られる場合、各プレイの期待値は次のようになります。

  • ヒット = +0.147596
  • ダブル = +0.129710
  • スタンド = -0.661883

ヒットは1枚のカードしか出せないため、賭け金を2倍にすることなくダブルするのと似ています。したがって、期待値はダブルの半分、つまり+0.129710/2 = +0.064855になります。これはダブルの期待値+0.129710よりも小さいです。したがって、ヒット後に1枚のカードしか出せない場合は、ダブルするべきです。