スポーツ - その他のゲーム

ボードには「20-5」と書いてあるとは思えません。むしろ、配当は4-1に減るはずです。つまり、賭け金の4倍が手に入るだけでなく、勝てば元の賭け金も戻ってきます。例えば、4-1のオッズで20ドル賭けた場合、80ドルの配当になります。チケットを窓口に持っていくと、100ドル（80ドルの当選金と元の賭け金20ドルの払い戻し）が手に入ります。

9-2は、2ドル賭けて9ドルの勝ち金を得ることを意味します。つまり、2ドル賭けた場合、9ドルの勝ち金と元の2ドルを合わせた11ドルが戻ってきます。同様に、7-2は2ドル賭けて7ドルの勝ち金を得、10-1は1ドル賭けて10ドルの勝ち金を得ることを意味します。

今後はスポーツベッティングにも力を入れていく予定です。個人的には、ギャンブルに最も力を入れている分野です。ただ、野球やホッケーではまだ良い戦略が見つかっていないのですが、何かいいアイデアが浮かぶといいなと思っています。

これは興味深いですね。スポーツベッティングの付録3で説明しているように、通常、フェイバリットに賭ける方がハウスエッジは低くなります。しかし、ピナクルではマネーラインがそれぞれ同じハウスエッジになるように設定されているようです。ドッグのマネーラインをd、フェイバリットのマネーラインをfとします。例えば、マネーラインが+130と-150の場合、d=130、f=-150となります。ピナクルでは、どちらのベットでもハウスエッジは以下のようになります。

1-(1+(d/100))*(1-(100/f))/(2+(d/100)-(100/f))

1ユニットを取り戻すために賭けなければならない金額は、1/[(d/100))*(1-(100/f))/(2+(d/100)-(100/f))]です。

たとえば、マネー ラインが +130 と -150 の場合、両方の賭けのハウス エッジは 3.3613% となり、1.034783 ユニットの賭けに対する期待収益は 1 ユニットになります。

ランドカジノでは、この例の場合、マネーラインの公平な設定は+140と-140と想定し、フェイバリットでハウスエッジは2.78%、ドッグで4.17%となります。他の条件が同じであれば、Pinnacleはアンダードッグに賭けるのに適した場所と言えるでしょう。

優勝候補が勝つ確率をpとする。-160がフェアラインだとすると、次のようになる。

100*p - 160*(1-p) = 0
260p = 160
p = 160/260 = 8/13 = 61.54%。

つまり、-145ラインで$145を賭けた場合の期待リターンは、(8/13)*100 + (5/13)*-145 = 75/13 = $5.77となります。つまり、プレイヤーのアドバンテージは$5.77/$145 = 3.98%となります。

tをハウスエッジなしの真のマネーライン、aを実際のマネーラインと定義しましょう。プレイヤーの期待収益率の計算式は以下のとおりです。

Aは負で、tも負です: (100*(ta) / (a*(100-t))
Aは正、tは正: (at)/(100+t)
Aは正、tは負: (a*t + 10000)/((t-100)*100)

したがって、あなたの場合、期待収益は 100*(-160 -(-145))/(-145*(100-(-160))) = 3.98% となります。

まず、インターネットギャンブルの大部分は規制されていません。そのため、頼れる上位機関はおそらく存在しません。カジノ／スポーツブックの判断は最終的なものです。おそらく、長々とした利用規約のどこかに、イベント開始後に行われた賭けは、たとえシステムが承認したとしても正式なものではないというルールが記載されているはずです。たとえそれがなくても、ほとんどのカジノでは、ラインに明らかな誤りがある場合は、たとえシステムが承認したとしても無効になるという一般的なルールを設けています。今回のケースもまさにその状況なのかもしれません。

スポーツベッティング付録4を更新し、ミレニアムティーザーと最新のデータを追加しました。ミレニアムオッズを含むティーザーのハウスエッジと、チームまたはトータルのピックについてご紹介します。

2チーム6ポイントティーザー

支払う	チーム	合計
-120	12.85%	18.12%
-110	9.25%	14.74%
エヴ	4.92%	10.68%

2チームの6.5ポイントティーザー

支払う	チーム	合計
-110	5.85%	10.41%
-120	9.58%	13.97%
-130	12.74%	16.98%

ご質問にお答えすると、6ポイントティーザーに勝つには、全体の勝率が50%を超える必要があります。つまり、1ピックあたりのティーザーをカバーする確率は0.5の平方根、つまり70.71%になります。6.5ポイントティーザーに勝つには、1ベットあたりの確率は52.38%、つまり0.5238÷ ^0.5 =72.37%になります。

ホッケーは試合数が少ないので、メジャースポーツとは考えていません。海岸沿いのカジノは賭け金の上限が最も高いと聞いています。私の知る限り、上限額は決まっていませんが、ケースバイケースで高額の賭けを受け付けています。平均的な試合では、おそらくこのくらいの金額が適用されると思います。

NFL側：5万ドル
NFL総額：5000ドル
MLBマネーライン：1万ドル
MLB合計：2000ドル
NBA側：1万ドル
NBA合計：2,000ドル

はい、彼の言う通りです。15チームの中からベスト2チームを選ぶ方法は、combin(15,2)=105通りあります。セーブディビジョンから選ぶ方法は、 combin (5,3)=30通りあります。つまり、ベスト2チームが同じディビジョンから選ばれる確率は、30/105 = 4/14です。少なくとも1つのカンファレンスでこれが起こる確率は、1-(10/14) ² = 48.98%です。

読者の方から、私の回答で想定した点についてコメントをいただきました。こちらに彼のコメントへのリンクがあります。

物理は得意ではないので、物理学の専門家である父とアンドリュー・Nにこの質問をしてみました。二人とも、湿度が高い方がボールは飛ぶという意見で一致しています。アンドリュー・Nはその理由をこう説明してくれました。

興味深い質問ですね。インターネットでいくつかデータを調べたところ、他の条件が同じであれば、湿度の高い日の方が乾燥した日よりもボールの飛距離が伸びるようです。最も関係のある2つの要因は、1) 空気の密度と、2) 空気の粘性です。

1) 空気の密度

一般に考えられているのとは異なり、湿った空気は乾いた空気よりも軽いです。これは、水分子は同じ体積を占めますが、酸素と窒素の混合気体よりも軽いためです。空気が軽いと、フットボールの質量が小さくなるため、フットボールにかかる浮力も小さくなります。しかし、20℃、700kPa(*)における乾燥空気の密度は8.33kg/m³ですが、同じ温度と気圧で相対湿度が42.1%の場合、記載されている情報源によると密度は8.32kg/m³となり、その差は1%の10分の1程度です。したがって、この差は飛距離に大きな影響を与えません。

(*) - 700 kPaは高圧ですが、私が見つけた唯一のデータです。しかし、工学的には通常の大気圧とそれほど変わらないので、データに記載されている特性は通常の大気圧（101.325 kPa）の状況にも当てはまると思います。

2) 空気の粘性

粘性は、フットボールの外皮抵抗に寄与する力です。粘性が低いほど抵抗への寄与が少なくなり、飛距離が伸びます。20℃、700kPaの乾燥空気の場合、動粘性は18.3Pa*sですが、湿度42.1%の空気の場合、動粘性はわずか17.8Pa*sです。この差は約3%で、これも大きな差ではありませんが、空気密度の影響よりはわずかに大きいです。しかし、湿度の高い空気は、フットボールの飛距離をわずかに伸ばす要因となります。

これが現実世界で意味を成すかどうかを確認するために、乾燥した条件と湿気のある条件でのゴルフボールの飛行距離に関するデータを掲載したゴルフ Web サイトを見つけました。

ご覧の通り、湿った空気の中ではゴルフボールはより遠くまで飛びますが、せいぜい1～2ヤード程度です。つまり、湿った空気は確かに飛距離を伸ばす効果がありますが、その効果はごくわずかです。

アンドリュー・N

収集元データ:

wipos.p.lodz.pl/HighTech/example1.html（20℃、700kPaの湿潤空気のデータ）。リンクが機能するのは当然です。
physics.holsoft.nl/physics/ocmain.htm (湿潤空気特性の計算機、リンクは当然ながら機能します)

ウィザードのコメント：最初の点に付け加えると、ボイルの法則によれば、同じ温度であれば気体の体積は圧力に反比例します。つまり、同じ温度と圧力であれば気体の体積は一定、つまり単位面積あたりの分子数は一定です。酸素の原子量は16、窒素は14、水素は2です。つまり、水分子（H2O）の原子量は18ですが、O2とN2はそれぞれ32と28と、はるかに重いです。そのため、湿度が高い場合、軽い水分子が重いO2とN2分子を押しのけるため、フットボールが空気を切り裂く際の抵抗が少なくなります。

合計63試合（32+16+8+4+2+1）あります。各試合には2通りの結果が考えられます。つまり、トーナメントの展開は合計で2の^63乗= 9,223,372,036,854,780,000通りとなります。

大学バスケットボールについてはあまり詳しくありません。しかし、ギャンブラーはオッズを賭けるよりも、オッズを得ることを好むという点には同意します。とはいえ、NFLのスクエアでは、マネーラインはフェイバリットに有利な状況に追いつかないのが現状です。そのため、スーパーボウルでは、スプレッドとマネーラインは必ずしも一致しません。例えば、2005年のスーパーボウルでは7ポイントのスプレッドがありました。通常、7ポイントのフェイバリットのマネーラインは-300です。しかし、ニューイングランドの場合は約-250でした。私の考えでは、イーグルスのファンはマネーラインに賭ける割合が高かったのに対し、ニューイングランドのファンは7ポイントを諦めていたため、マネーラインではニューイングランドに有利な状況になっていたと考えられます。

ちょうど92勝して70敗する確率は、162!/(92!×70!)×0.55 ⁹² ×0.45 ⁷⁰ = 0.056868です。92勝以上する確率を正確に求めるには、この式を92勝から162勝までのすべての勝利について合計する必要があります。92勝以上する確率の答えは0.353239です。

はい、確かに選挙には賭けます。1996年には、クリントンがドールに勝つという賭けに、これまでで最大の賭け金を等額で賭けました。これは私にとっても最高の賭けの一つでした。それ以来、私はあらゆる選挙に賭けていますが、ほとんどの場合、友人と対戦しています。政治賭けを扱う大手オンラインサイトでは、ほぼ効率的な市場だと考えています。言い換えれば、市場は基本的に正しく、オッズを使って各候補者の勝利確率を推定できるということです。現在、選挙オッズを知るにはTradeSportsが良い情報源だと考えています。この記事を書いている2007年9月29日現在、提示されているオッズは以下の勝利確率に相当します。

共和党予備選

候補者	確率
ジュリアーニ	40.0%
トンプソン	8.4%
ロムニー	28.5%
ポール	6.7%
マケイン	7.0%

民主党予備選

候補者	確率
クリントン	71.0%
オバマ	12.3%
ゴア	8.2%
エドワーズ	4.9%

勝利への党

候補者	確率
民主党員	63.0%
共和党員	35.8%
他の	1.2%

スポーツベッティングの付録5を使えば、あらゆる種類の先物ベットのハウスエッジを計算できます。政治に関しては、一般的に、お気に入りの候補者に賭けるのが良い選択だと思います。例えば、TradeSportsにアカウントを持っていたら、ヒラリー・クリントンの契約を喜んで購入するでしょう。これはあくまでも私の意見です。

それは必須条件というより提案だと受け止めます。おそらく郵便局が競合他社の郵便追跡機能を導入する以前から、何十年もそう言われてきたのでしょう。UPS や FedEx を含め、郵便局以外では私書箱への配達は行いません。しかし、私を含め、多くの人にとって最寄りの郵便局は数マイル離れており、通常は行列が長くて時間がかかります。高額チケットの場合は、カジノの住所を調べて、経理部門に連絡します。低額チケット (200 ドル以下) の場合は、一等切手を貼って私書箱に送ってみます。個人的には、チケットを 3 回郵送したことがありますが、いずれも書留郵便のルールでした。3 回とも、約 2 週間以内に小切手を受け取りました。2 回は UPS を使用し、1 回は一等切手のみを使用しました。

ありがとうございます。多くのデータはDavler Sportsから入手しています。大学フットボールに関しては、 The Gold Sheetの無料データを使っています。

読者の皆様のために、メジャーリーグベースボールには2つのリーグがあり、それぞれ3つの地区に分かれています。各地区には5チームありますが、アメリカンリーグ西地区は4チーム、ナショナルリーグ中地区は6チームです。毎年、両リーグとも、地区首位の3チームとワイルドカードチームがプレーオフに出場します。ワイルドカードチームは、地区首位の3チームを除いたリーグ内で勝敗数が最も良いチームです。タイブレークのルールがいくつかありますが、ここでは詳しく説明せず、ランダムに決定されるものと仮定します。

確かに、他の条件が同じであれば、アメリカンリーグ西地区は大きなアドバンテージを持ち、ナショナルリーグ中地区は大きな不利を抱えています。この不均衡を補うルールは知りませんし、この不均衡の理由も分かりません。1998年以前は2つの地区しかありませんでした。1998年、メジャーリーグベースボールはタンパベイ・デビルレイズとアリゾナ・ダイヤモンドバックスの2つの新チームを創設しました。また、地区数を4から6に増やし、ワイルドカードルールも導入しました。しかし、なぜリーグ間の均衡を図らなかったのか、私には全く理解できません。この不公平を解消する最善の解決策は、ヒューストン・アストロズをアメリカンリーグ西地区に移すことだと私は考えています。ヒューストンは西地区として十分ではないと言う人もいるかもしれませんが、テキサス・レンジャーズも同じ地区にいます。

確率の問題の答えと解答を、私の関連サイトmathproblems.infoに問題番号 200 として掲載しました。

追伸：このコラムを投稿してから、ある読者から、この不均衡の理由は各リーグのチーム数を偶数にするためだとの意見が寄せられました。これにより、すべてのチームが特定の日に試合をすることができ、同じディビジョン内での試合が可能になります。しかし、私はこの意見を言い訳にはしません。2008年のレギュラーシーズンは、1チームあたり162試合で、185日間（オールスターゲームの日と両チーム1日を除く）にわたって行われました。つまり、各チームは1日あたり0.8757試合をプレーしたことになります。この162試合のうち、18試合は反対ディビジョンのチームとの対戦、144試合は同じディビジョン内での対戦です。1ディビジョンを15チームずつに均衡させ、どの日にも12チームが自リーグ内で試合を行うようにすれば、185日間で185×（12/15）=148試合となります。残りの37日間にインターリーグ戦を14試合、合計162試合を予定します。したがって、唯一の変更点は、チームあたりの交流戦の数が 18 から 14 に削減されることです。私を含め、ほとんどのファンはそもそも交流戦に反対しているように思います。

追伸：別の読者から、私のシステムでは、土日に全チームが試合を行い、シーズン中の特定の時期にのみ交流戦を行うという野球の伝統に合わないというご意見をいただきました。確かにその通りです。しかし、野球において伝統がそれほど重要なら、なぜ交流戦を導入する必要があるのでしょうか？個人的には、伝統よりも公平性を重視します。私に野球のスケジュール管理を任せてもらえれば、リーグ間のバランスを取るだけでなく、週末に全チームが試合を行うようにします。ただし、そのためには休日が集中してしまうというデメリットも伴います。もっと簡単な方法は、さらに2チーム追加することかもしれません。私の故郷ラスベガスが、その1チームに名乗り出る最初の都市となるでしょう。

喜んでいただけたら嬉しいです。バスケットボールのルールと戦略に関する知識が乏しいので、その分野に詳しい友人たちに聞いてみたのですが、同じ答えは二度とありませんでした。中には正反対の答えもありました。この議論から導き出された2つの仮説は、(1) NBAのフィールドゴール成功率は全体で50%程度（出典）、(2) 2ポイントシュートを狙うと、シューターがファウルを受けてもシュートを決める可能性がある、というものです。これ以上の答えは出せませんが、ご容赦ください。

興味深い話ですね。オーストラリアでは賭けの用語が少し異なります。私の理解では、オーストラリアでは着順とショーを別々に賭けるのではなく、プレースベット（place bet）という賭け方があります。プレースベットは、7頭以下の馬が出場するレースでは上位2頭、8頭以上の馬が出場するレースでは上位3頭に賭けた人に配当が支払われます。問題のレースには8頭の馬が出場し、そのうち2頭が圧倒的な人気を誇っていました。以下は、オーストラリアにおける3頭馬の着順プールにおけるオッズの一般的な計算方法です。これはアメリカのオッズの計算方法とは異なります。

1. プレースベットの総額からトラックカットを除外します。議論のために、通常のアメリカン・テイクアウト率である17%を使用しましょう。
2. 残りを3つのプールに分けます。
3. 各犬の勝者には、プールの規模と犬への賭け金に応じて比例配分された賞金が支払われます。犬への賭け金がプールの取り分を超えた場合、賭け手は払い戻しを受けます。

例を見てみましょう。8頭立てのレースで、10万ドルを2着に賭けたとします。勝った犬への賭け金は、犬Aに5,000ドル、犬Bに10,000ドル、犬Cに15,000ドルだったとします。まず、17%の手数料が差し引かれ、残りは83,000ドルになります。これを3で割ると、27,667ドルが各犬の勝者に支払われます。犬Aに勝った場合、27,667ドル÷5,000ドル=5.53ドルが1ドルにつき支払われます（端数処理は行われません）。同様に、犬 B の勝ち賭け金は 1 に対して 27667/10000 = 2.77 が支払われ、犬 C の勝ち賭け金は 1 に対して 27667/15000 = 1.84 が支払われます。

このケースの賭け手は、巨額の賭け金を賭けることでルールを悪用し、オッズをほぼコントロールしていました。説明を簡単にするために、賭け手は彼一人だったと仮定しましょう。記事によると、彼は2頭の有力馬に35万ドル、その他の2頭の有力馬にそれぞれ5,000ドルを賭けました。6頭の劣勢馬（ダジャレです）がいたため、合計賞金は2×35万ドル + 6×5,000ドル = 73万ドルでした。配当と配当を差し引いた後、各馬の勝者には201,997ドルが分配されました。「少なくとも1回はプッシュする」というルールにより、2頭の有力馬への賭け金は返金されました。35万ドル > 201,997ドルだったためです。しかし、3頭目の馬への賭け金は、賭け金に比べて非常に大きな割合を占めていました。当選オッズは201,997/5000 = 40.4対1でした。つまり、3匹目の犬で得た利益は5,000ドル ? 39.4 = 197,000ドルでした。彼が実際に勝ち取ったのは170,000ドルだけで、おそらく3匹目の犬には他の賭けがあったのでしょう。

ちなみに、この手法は米国では機能しません。米国では、各優勝犬に賭けた元の賭け金をショープール全体から差し引き、3で割って再び加算するからです。この差し引きによって、2頭の人気犬のプールはマイナスになり、2ドルの賭けに対して最低0.10ドルというわずかな賞金しか得られなくなります。

この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。

ポールの記録は、正解が12回、誤答が2回です。ランダムに14回中12回正解する確率は、 (14,12)×(1/2) ¹⁴ = 0.56%です。14回中12回以上正解する確率は、(1+14+(14,2))×(1/2) ¹⁴ = 0.65%です。彼には同点を選ぶ選択肢はなく、彼がハンディキャップをかけた試合では一度も同点はありませんでした。もし同点があった場合、彼の記録がどのように表現されていたかは分かりませんが、おそらく記録には含まれていなかったでしょう。

これは明らかに単なる幸運であり、おそらく何らかの策略が絡んでいるのでしょう。面白い話ではありますが、まともなニュースとは考えていません。この事件は、アフリカの内戦よりも多く報道されたと思います。

この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。

PinnacleでVCUの優勝予想ラインは、以下のようになっています。はい +604 いいえ -750 どちらに賭けてもVCUの優勝が確定するには、VCUの優勝にどれだけ賭けるべきか、そしてその勝利額はいくらになるか計算してみましょう。賭け金はxとします。勝利額 = 50,000 - x
負けた場合の結果 = x*(100/750) = (2/15)x これを等しくすると、50000-x = (2/15)x 50000 = (17/15)xx = 50000×(15/17) x = $44,117.65 となります。これが正しいかどうか確認してみましょう。VCUが勝った場合、$50,000からヒルトンからの配当$44,117.65を差し引いた$5,882.35がPinnacleに支払われます。VCUが勝てなかった場合、Hiltonからは何も得られませんが、Pinnacleは$44,117.65 × (100/750) = $5,882.35を支払います。しかし、VCUに賭けた場合、公平なオッズが支払われるとは思えません。もしオーナーが極めてリスク回避的で、チケットを早く売りたがっていたとしたら、6,000ドル程度が妥当な価格だと思います。しかし、VCUの勝率は+604ラインを基準にすると、100/704 = 14.2%の確率となります。そうすると、チケットの価値は約7,100ドルになります。これは税金の影響を考慮していない計算です。この疑問は、私の関連サイト 「Wizard of Vegas」のフォーラムで提起され、議論されました。

いいえ、私はしません。

アマチュアゴルファーの場合、ホールインワンを達成する確率は 1 ホールあたり 12,500 分の 1 であるという統計を私は信じざるを得ません。

しかし、ホールインワンのほとんどはパー3ホールで達成されます。典型的なコースには4つのパー3ホールがあります。したがって、パー3ホールでホールインワンを達成する確率は、(1/12500) × (4/18) = 2,778分の1となります。

そうは言っても、パー 3 ホールで 4 人のゴルファーのうちちょうど 2 人がホールインワンを達成する確率は、combin(4,2) × (1/12500) ² × (12449/12500) ² = 1,286,935 分の 1 です。

1 ラウンドにパー 3 ホールが 4 つあると仮定すると、同じホールで 2 回ホールインワンになる確率は 4 × (1/1,286,935) = 321,734 分の 1 になります。

ゴルフダイジェストが間違っていると思われるのは、どのホールでもホールインワンの確率は同じであると想定している点です。

この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで提起され、議論されています。

以下の表は、各試合における両チームのVegas Insiderマネーラインを示しています。アウェイタイムのフェアマネーラインの列は、両チームの勝利額を半分ずつに分けます。確率の列は、フェアラインに基づいて、アウェイチームがアウェイで勝利する確率を示しています。

各試合におけるアウェイチームの勝利確率を積算すると、0.00422 となり、これは 237 分の 1 になります。

ホームチームマーチンゲール法で 100 ドルを獲得した場合、28,081.06 ドルの損失が発生します。

この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。

このような賭けを分析するには、まず各チームの得点数を推定します。これは、ポイントスプレッドとオーバー/アンダーを使った簡単な代数計算を用いて行います。例えば、ベンガルズとレイブンズの最初の試合を考えてみましょう。レイブンズは12ポイントの優勢で、オーバー/アンダーは48です。ここで、

b = ベンガルズの得点
r = レイブンズの得点

b+12=r
b+r=48

最初の式を変形すると、b-4=-12となります。これをb+r=48に加えると2b=36となり、b=18となります。ベンガルズが18得点すると予想される場合、レイブンズの予想得点は18+12=30となります。

総得点を推定したら、タッチダウン数を推定できます。これは、各チームのフィールドゴール得点を6点差し引き、残りを7で割ることで算出します。

これらのチームで予想されるタッチダウンの合計数は29.57です。次に、各チームの推定タッチダウン数をその合計数で割ります。これにより、そのチームが最初にタッチダウンを決める確率が推定されます。次に、その確率に基づいて期待値と配当を計算します。

表からわかるように、期待値がプラスになるのは2チームだけです。レッドスキンズ（そう、私はそう呼んでいます）は0.48%、ベンガルズは21.7%のアドバンテージがあります。レッドスキンズのアドバンテージは小さすぎますが、私は間違いなくベンガルズに賭けます。

追伸：ベンガルズはその日最初のタッチダウンを決めました！

この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。

ステップ1では、NFLの試合でスプレッドに反してどちらかに賭ける必要があります。この質問をした時点（2020年1月2日）では、バイキングスは7.5ポイントのアンダードッグでした。私のNFL代替ポイントスプレッド計算機によると、バイキングス+8.5がそのサイドで勝つ確率は52.22%です。

その他の試合については、現在のマネーラインからジュースを差し引いて勝率を算出しました。以下の表は、各レグの勝率を示しています。

ステップ1で勝利の可能性が高いのは、ペイトリオッツとLSUの2チームです。私が推奨するチームの勝利確率は以下の通りです。

• バイキング +8.5 — 52.22%
• ペイトリオッツ — 67.21%
• LSU — 66.67%

これらの確率を掛け合わせると23.40%になります。4対1の配当を得ると、4 × 23.40% = 93.60%のリターンになります。つまり、ハウスエッジは6.40%です。ですから、この賭けはそのままにしておきます。

6000/22 = 272.73 ベットの損失が予想されます。

6000 回の賭けの標準偏差は、sqrt(6000)*0.954545 = 73.93877 です。

したがって、期待値より272.73/73.94 = 3.688556標準偏差上回っていることになります。ガウス曲線を用いると、この標準偏差以上上回る確率は約0.000112765 = 約8868分の1となります。

いい質問ですね！幸いなことに、NFLの歴史におけるあらゆるスコアの組み合わせの数を教えてくれるNFL Scorigamiがあります。

頻度主義者たちは私の答えを嫌うだろうと思いますが、一度も起こったことのない出来事の確率を得るためには、いくつかの仮定を立てなければなりませんでした。

まず、各チームのスコアを得るために、過去のNFLの試合を調べました。特に1994年から2018年までの試合です。1994年を選んだのは、2ポイントコンバージョンルールが導入された年であり、これにより各チームのスコア分布が多少平滑化されるはずだからです。2018年を最後にしたのは、利用可能なデータの中で上限が2018年だったからです。これがその分布です。

重要ではありませんが、チームの平均スコアは 21.60165 です。

次に、これまで一度も発生していないスコアxyについて、確率を2×prob(x)×prob(y)として計算しました。なぜ2倍するのでしょうか？スコアxyは2通りの結果になり得るからです。例えば、スーパーボウル55の結果は、カンザスシティx - タンパベイy、あるいはカンザスシティy - タンパベイxとなる可能性があります。スーパーボウルは引き分けにならない可能性が高いため、xxスコアを気にする必要はありません。もし気にするなら、2倍する必要はないでしょう。

例えば、11-15というスコアは一度も出たことはありません。11が出る確率を0.002539、15が出る確率を0.010157とすると、11-15が出る確率は2×0.002539×0.010157 = 0.0000515835となります。

これまで一度も発生していないスコアすべてにこの計算を行うと、合計確率は0.0179251になります。これに賭ける場合の適正ラインは+5479、つまり約55対1です。つまり、11対1に賭けるだけでも素晴らしい賭けになるのです！私もこの方法を試せたらいいのに。

確かに、どちらのチームも1点を取る可能性はゼロです。これは実際には一度も起こりませんでしたが、起こり得ます。確かに、 1点セーフティというものは存在します。どちらのチームも1点を取る可能性は極めて低いと私は感じています。

実際のところ、第55回スーパーボウルのオーバー/アンダーは56.5でした。これほど得点の高い試合であれば、スコリガミの確率は高くなるはずです。もし推定するなら、2%、つまり49対1という妥当なラインになるでしょう。

この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。

まず、オッズ-110のスプレッドに賭ける場合を考えてみましょう。それぞれの賭けの勝率は50%と仮定しましょう。

• 元の賭けに勝って 90.91 ドルの利益を得る可能性は 50% です。
• 最初の賭けで負けて、2回目の賭けで勝つ確率は25%です。この場合、100ドルの損失と90.91ドルの利益となり、純利益は-9.09ドルとなります。
• 両方の賭けで負けて 100 ドルの損失になる可能性は 25% です。

このプロモーションベットの期待値は、0.5×$90.91 + 0.25×-9.09 + 0.25×-100 = $18.18 です。

次に、何をお勧めするでしょうか？ 見つけられる限りの最大のロングショットに賭けることをお勧めします。この質問をいただいた時点で、私が見つけられた最大のロングショットは、次の大学フットボールの試合でした。

マイアミ（フロリダ州） +575
アラバマ -1000

両方のベットのハウスエッジが同じだと仮定すると、マイアミが勝つ確率は14.01%です。つまり、ハウスエッジは両ベットとも5.41%となります。

プレイヤーが負けた場合、同じオッズで別のゲームを見つけて、2度目のチャンスを掴むと仮定しましょう。つまり、考えられる結果は以下のとおりです。

• 元の賭けに勝って 575.00 ドルの利益を得る可能性は 14.01% です。
• 最初の賭けで負けて、2回目の賭けで勝つ確率は12.05%です。この場合、100ドルの損失と575ドルの利益で、純利益は475ドルになります。
• 両方の賭けで負けて 100 ドルの損失になる可能性は 25% です。

このプロモーションベットの期待値は、0.1401×$575 + 0.1205×$475 + 0.7394×-$100 = $63.87 です。

結論としては、2回ともヘイルメリーを投げるということです。このアドバイスは「1回限り」のプロモーションチップ全般に当てはまります。残念ながら、そのようなチップは通常、イーブンマネーベットに制限されています。

この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。

確かに、あなたがおっしゃる理由から、ホッケーでは延長戦に突入するインセンティブがあるようですね。ご質問の答えを見つけるために、データを見てみましょう。以下のデータは、2017/2018シーズンから始まる4シーズンのホッケーのデータです。

以下の表は、4シーズンにわたる7,846試合を、レギュラーシーズンとプレーオフの試合、そして延長戦の有無に分けて分析したものです。この表から、レギュラーシーズンでは11.27%の試合が延長戦に突入したのに対し、プレーオフでは54/544 = 9.03%の試合が延長戦に突入したことがわかります。

問題は、この11.27%と9.03%の差が統計的に有意なのか、それとも正規分散で説明できるのかということです。2つの標本の平均値を検定するために、MedCalc.orgの比率比較計算機のようなカイ二乗検定を行います。全7,846試合のうち、871試合が延長戦に突入し、その確率は11.10%でした。同じ標本で延長戦に突入しない確率は88.90%です。レギュラーシーズンとプレーオフの試合に統計的に有意な差がないと仮定すると、レギュラーシーズンの804.6試合、プレーオフの66.4試合が延長戦に突入するはずでした。

以下の表は、レギュラーシーズンとプレーオフの両方でオーバータイムの真の確率が同じであると仮定した場合の、実際の結果と期待値を比較したものです。右の列はカイ二乗統計値を示しています。これは、実際の合計値と期待値の差を二乗し、期待値で割ったものです。

上の表はカイ二乗検定で2.813628という値を示しています。自由度が1の場合、この値以上に歪んだ結果が出る確率は9.347%です。言い換えれば、レギュラーシーズンとプレーオフの試合で行動に変化がなく、延長戦の確率が全く同じであれば、延長戦に突入する試合数に2.24%以上の差が生じる確率は9.347%です。簡単に言えば、この証拠は、2種類の試合における延長戦発生率に統計的に有意な差があることを示しています。しかし、これが正規分布のランダム分散として説明できる可能性も9.35%あります。

リンク先のMedCalc計算機や他の情報源では、カイ二乗統計値に「N-1」調整が適用されていることを付け加えておきます。具体的には、カイ二乗統計値に(N-1)/Nを掛け合わせます。ここで、Nは観測値の総数です。この場合、調整後のカイ二乗統計値は2.813628 * (7845/7846) = 2.813270となります。自由度1のこのカイ二乗統計値のp値は9.349%です。この些細な調整で議論を紛らわすのは気が進みませんが、もし調整しなかったら、読者はなぜ調整しなかったのかと疑問に思うでしょう。

個人的には、チームはプレーオフよりもレギュラーシーズンの方が延長戦を目指してプレーしていると信じており、データはこれを裏付けているが、合理的な疑いを超えてその主張を裏付けるものではない。

外部リンク

• ジョンズ・ホプキンス大学ブルームバーグ公衆衛生大学院におけるカイ二乗統計の使用。

以下は各タイプのスコアの平均とゲームごとの合計ポイントです。

• タッチダウン：5.23
• フィールドゴール：3.78
• セーフティ：0.03
• 平均点: 45.96

各タッチダウン後に何が起こったかの内訳は次のとおりです。

• エクストラポイント成功率: 82.5%
• エクストラポイントの失敗率: 5.8%
• 2ポイントコンバージョン成功率: 5.3%
• 2ポイントコンバージョンの失敗率: 6.4%

フィールドゴール、エクストラポイント、2ポイントコンバージョンの成功率を以下に示します。

• フィールドゴール成功率: 85.1%
• エクストラポイント成功率: 93.4%
• 2ポイントコンバージョン成功率: 45.2%