キノサムズ

概要

このページでは、20個のキーノボールの合計数が特定の値になる確率を示します。キーノをご存知ない方のために説明すると、キーノとは、1から80までの番号が付けられた20個のボールを、交換せずに引き分けて賭けるゲームです。このページは、ブリッツキーノで引き分けの合計数に賭けられていることに気づいたときに作成しました。

80 個の中から 20 個を選ぶ方法は、combin(80,20) = 3,535,316,142,212,174,320 通りあります。次の表は、210 から 1,410 までの任意の合計の組み合わせの数、その合計の確率、およびその合計以下になる確率を示しています。

平均的なボールは40.5なので、平均合計は20×40.5=810です。表が示すように、平均値、中央値、最頻値を合計した810になる確率は0.44%、つまり227.46分の1です。

プログラミングのヒント

与えられた合計値の組み合わせを求める最初の試みは、総当たり方式でした。80個のボールから20個を選ぶ3,535,316,142,212,174,320通りの方法をループし、それぞれの合計値を数えるというものです。このプログラムを完成させるには何年もかかったでしょう。

二つ目の試みは、パターンを探すことでした。フィボナッチ数列の変種か、パスカルの三角形を変形した直線などでしょうか。これは立派な試みでしたが、何も生み出しませんでした。

3つ目の試みは生成関数を求めることでしたが、最初の方法と同じくらい面倒な作業だったでしょう。ちなみに、これはMathematicaを使えば簡単にできるのですが、お金がないので買えません。

最終的に、私のフォーラムの数学とコンピュータの天才たちから優れたプログラミングのヒントをいくつか得た後、いくつかのプログラミングショートカットを作成し、計算時間を1秒未満に短縮しました。これらのショートカットの背後にあるロジックは、おおよそ以下のとおりです。このロジックは、私のフォーラムのこちらの投稿でZPPが書いたコードにヒントを得ました。

このショートカットロジックの例として、最初の3つのボールが1、5、6だった場合、2、3、6だった場合と、合計値の分布は同じになります。残りの18個のボールを2回ループする必要はありません。同様に、同じ数のボールが残り、最も可能性が低いボールが既に計算されている場合、残りのボールの合計値が既に計算されている場合、プログラムはループしません。これにより、計算時間が大幅に節約されます。

最後の文は少し重いですが、私のプログラムの重要な行をお見せしましょう。

a[k][レベル][m+t]+=a[m+1][レベル+1][t];

変数の定義は次のとおりです。

以下は、最初に 20 番目のボールの合計を手動で入力した後の完全なループです。

	(レベル=19; レベル>=1; レベル--) 
	{
		for (k=level; k<=60+level; k++) // 利用可能な最低のボール
		{
			for (m=k; m<=60+level; m++) // レベル番目のボール
			{
				(t=0; t<=1410; t++) の場合
				{
					a[k][レベル][m+t]+=a[m+1][レベル+1][t];
				}
			}
		}
	}

あまり混乱しなかったと思います。

内部リンク

宝くじの金額— これは同じ表ですが、6-49 宝くじに基づいています。

外部リンク

• ボールは小さいものから大きいものの順に引き出されるものと仮定します。
• 81x21x1411の配列を作成します。最初の括弧には、取り出せる最小のボールが格納されます。2番目の括弧には、次に取り出されるボールの番号（1が最初、20が最後）、3番目の括弧には、取り出されていないボールの合計が格納されます。この配列には、次に取り出されるボールの番号と順番が与えられた場合に、合計が何通りになるかが格納されます。配列は実際には80x20x1410でも可能ですが、結果が合うように毎回1を減算する必要がないようにするため、ここでは1を減算することにしました。
• その配列のすべての要素をゼロに初期化します。
• 20 番目のボールの場合、最小のボールの合計以上の場合、組み合わせの数は 1 になります。
• 19番目のボールから1番目のボールまで、まだ取れる可能性のあるすべてのボールをループします。その最小のボール、ボールの順序、そして残りのすべてのボールの合計の配列要素に、最小のボールより1つ大きい数字、1つ上のレベル、そしてそのレベルから上のボールの合計（直前に引いた数字は含みません）の配列要素を追加します。
  • a = 配列の名前
  • k = 抽選されるボールの最小数（順番に抽選されることを覚えておいてください）
  • レベル = ボールの順番（20 が最後に引かれたボール、1 が最初に引かれたボール）
  • m = 指定されたレベルで最後に抽選された数字
  • t = 今引いたボール (m) の後の残りのボールの合計 (ただし m は含まれません)。
  • キノの正確なスコアのハウスエッジとは何ですか? — このトピックが私のフォーラムで初めて取り上げられました。
  • 全 20 個の KENO ボールの合計— このトピックが私のフォーラムで取り上げられるのは 2 回目です。
  • 部分集合和問題- 生成関数を使ってこの問題を解く方法（この方法はお勧めしません）

作成者： Michael Shackleford