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スーパーオマハ
概要
スーパーオマハは、ポーカーゲーム「オマハ」をベースにしたポーカーの一種です。このゲームは、High Variance Gamesのジェフ・ファン氏によって考案され、Galaxy Gameによって販売されました。本稿執筆時点（2025年1月）では、マイアミのハイアリアパークカジノとフロリダ州サマーフィールドのオックスフォードダウンズでの設置が確認されています。
このゲームの模倣品として「アリゲーター・オマハ」がありますが、このページの内容もこれに当てはまります。アリゲーター・オマハはカジノ・マイアミでプレイできます。
ルール
以下のルールは、読者がハンドオーダーを含む標準的なポーカールールを既に知っていることを前提としています。クラシックオマハでは、各プレイヤーは4枚のホールカードに加えて5枚のコミュニティカードを受け取ります。プレイヤーは、ハンドのバリューとして、必ず2枚のホールカードと3枚のコミュニティカードを使用する必要があります。以下は、スーパーオマハ特有のルールです。
- 標準的な 52 枚のトランプ 1 組が使用され、配る前に毎回シャッフルされます。
- プレイヤーはアンティベットを行うことでゲームが始まります。この時点で、ハイハンドサイドベット（任意）を行うこともできます。
- プレイヤーとディーラーはそれぞれ4枚のカードを裏向きに配られ、5枚のコミュニティカードが裏向きに置かれます。プレイヤーはホールカードの情報を交換することはできません。
- その後、コミュニティ カードのうち 3 枚が公開され、プレイヤーは次のいずれかを選択します。
- フォールドして、アンティの賭け金を放棄する（ただし、ハイハンドの賭け金はラウンド終了まで有効のままである）
- フロップ賭け金をアンティ賭け金の 1 倍から 3 倍までの任意の金額で賭けます。
- 次にディーラーは自分のホールカードを公開し、最後にコミュニティカード 2 枚を公開します。
- プレイヤーとディーラーは、自分のホールカード 2 枚とコミュニティ カード 3 枚を使用して、可能な限り最高の 5 枚のポーカー ハンドを作成します。これらのハンドは次のように比較されます。
- ディーラーの手がプレイヤーの手に勝った場合、プレイヤーは負けとなり、アンティとフロップの賭け金が徴収されます。
- ディーラーのハンドがプレイヤーのハンドと同じ場合、アンティとフロップの賭けはプッシュになります。
- プレイヤーのハンドがディーラーのハンドに勝った場合、フロップの賭け金は均等に支払われ、アンティの賭け金は以下の支払い表に従って解決されます。
- 最後に、ハイ ハンド賭けは、以下のペイ テーブルに従って、プレーヤーのハンドと希望するペイ テーブルを比較することによって解決されます。
次の表は、フロップ ベットの既知のペイテーブルを 3 つ示しています。
| プレイヤーの手 | 給与表1 | 給与表2 | 給与表3 |
|---|---|---|---|
| ロイヤルフラッシュ | 50 | 50 | 25 |
| ストレートフラッシュ | 15 | 10 | 10 |
| フォー・オブ・ア・カインド | 3 | 3 | 3 |
| フルハウス | 1 | 1 | 1 |
| フラッシュ | 1 | 1 | 1 |
| ストレートまたはそれ以下 | 押す | 押す | 押す |
次の表は、ハイハンド ベットの既知の支払い表を 3 つ示しています。
| プレイヤーの手 | 給与表1 | 給与表2 | 給与表3 |
|---|---|---|---|
| ロイヤルフラッシュ | 200 | 200 | 150 |
| ストレートフラッシュ | 50 | 40 | 40 |
| フォー・オブ・ア・カインド | 20 | 20 | 20 |
| フルハウス | 5 | 5 | 5 |
| フラッシュ | 2 | 2 | 2 |
| 真っ直ぐ | 1 | 1 | 1 |
| 往復またはそれ以下 | 損失 | 損失 | 損失 |
ベースゲーム分析
次の表は、フロップ ペイ テーブル 1 に基づいて、最適な戦略を前提として、すべての可能な結果の確率とリターンへの寄与を示しています。右下のセルには、ハウス エッジが 1.175% であることが示されています。
| フロップベット | プレイヤーの手 | 確率 | 戻る |
|---|---|---|---|
| 1 | 損失 | 0.206701 | -0.413402 |
| 1 | ネクタイ | 0.004966 | 0.000000 |
| 1 | ごみ | 0.000250 | 0.000250 |
| 1 | ペア | 0.020665 | 0.020665 |
| 1 | 2組 | 0.056662 | 0.056662 |
| 1 | スリーオブアカインド | 0.015541 | 0.015541 |
| 1 | 真っ直ぐ | 0.030568 | 0.030568 |
| 1 | フラッシュ | 0.012219 | 0.024438 |
| 1 | フルハウス | 0.008617 | 0.017234 |
| 1 | フォー・オブ・ア・カインド | 0.000288 | 0.001150 |
| 1 | ストレートフラッシュ | 0.000098 | 0.001565 |
| 1 | ロイヤルフラッシュ | 0.000006 | 0.000327 |
| 3 | 損失 | 0.159766 | -0.639064 |
| 3 | ネクタイ | 0.007513 | 0.000000 |
| 3 | ごみ | 0.000058 | 0.000175 |
| 3 | ペア | 0.021396 | 0.064187 |
| 3 | 2組 | 0.099834 | 0.299502 |
| 3 | スリーオブアカインド | 0.039363 | 0.118088 |
| 3 | 真っ直ぐ | 0.048017 | 0.144052 |
| 3 | フラッシュ | 0.044052 | 0.176206 |
| 3 | フルハウス | 0.049071 | 0.196282 |
| 3 | フォー・オブ・ア・カインド | 0.004439 | 0.026637 |
| 3 | ストレートフラッシュ | 0.000671 | 0.012075 |
| 3 | ロイヤルフラッシュ | 0.000081 | 0.004270 |
| 折り畳み | 該当なし | 0.169160 | -0.169160 |
| 1.000000 | -0.011750 |
平均すると、プレイヤーの最終的な賭け金は、アンティとフロップを含めて2.779360ユニットになります。プレイヤーの予想損失額と賭け金総額の比率、いわゆる「リスク要素」は、1.175%/2.77936 = 0.42%となります。
次の表は、最適なプレーヤー戦略を想定した、3 つのフロップ ペイテーブルすべてにおけるハウス エッジとリスク要素を示しています。
| ペイテーブル | ハウスエッジ | リスクの要素 |
|---|---|---|
| 1 | 1.18% | 0.42% |
| 2 | 1.52% | 0.55% |
| 3 | 1.79% | 0.64% |
戦略
残念ながら、戦略に関してはほとんど独力で進めているようですね。私の知る限り、私を含め、誰も戦略を立てた人はいません。このレポートのベースゲームの数値は、最適な戦略に基づいて算出されており、それを文章で表現するのは非常に困難です。
ただし、フロップ ベットのペイ テーブル 1 では、唯一の決定ポイントでの全体的な確率は次のようになります。
- フォールド = 16.92%
- 1倍のレイズ = 35.66%
- 3倍のレイズ = 47.43%
プレイヤーは、ブラックジャックで賭け金を倍にしてそれ以下の金額を賭けてはいけないのと同じように、1 倍から 3 倍の間で賭け金を増やさないように注意してください。
ハイハンド分析
以下の表は、ハイハンドサイドベットのペイテーブル1における組み合わせの数、確率、そして配当への寄与率を示しています。右下のセルはハウスエッジが3.16%であることを示しています。
| イベント | 支払う | 組み合わせ | 確率 | 戻る |
|---|---|---|---|---|
| ロイヤルフラッシュ | 200 | 42,806,600 | 0.000092 | 0.018468 |
| ストレートフラッシュ | 50 | 3億6,848万6,160 | 0.000795 | 0.039745 |
| フォー・オブ・ア・カインド | 20 | 2,225,270,496 | 0.004800 | 0.096007 |
| フルハウス | 5 | 29,424,798,576 | 0.063475 | 0.317376 |
| フラッシュ | 2 | 31,216,782,384 | 0.067341 | 0.134682 |
| 真っ直ぐ | 1 | 52,289,648,688 | 0.112799 | 0.112799 |
| その他すべて | -1 | 347,995,707,496 | 0.750697 | -0.750697 |
| 合計 | 463,563,500,400 | 1.000000 | -0.031619 |
以下の表は、ハイハンドサイドベットのペイテーブル2における組み合わせの数、確率、および配当への寄与率を示しています。右下のセルはハウスエッジが3.96%であることを示しています。
| イベント | 支払う | 組み合わせ | 確率 | 戻る |
|---|---|---|---|---|
| ロイヤルフラッシュ | 200 | 42,806,600 | 0.000092 | 0.018468 |
| ストレートフラッシュ | 40 | 3億6,848万6,160 | 0.000795 | 0.031796 |
| フォー・オブ・ア・カインド | 20 | 2,225,270,496 | 0.004800 | 0.096007 |
| フルハウス | 5 | 29,424,798,576 | 0.063475 | 0.317376 |
| フラッシュ | 2 | 31,216,782,384 | 0.067341 | 0.134682 |
| 真っ直ぐ | 1 | 52,289,648,688 | 0.112799 | 0.112799 |
| その他すべて | -1 | 347,995,707,496 | 0.750697 | -0.750697 |
| 合計 | 463,563,500,400 | 1.000000 | -0.039568 |
以下の表は、ハイハンドサイドベットのペイテーブル3における組み合わせの数、確率、そして配当への寄与率を示しています。右下のセルはハウスエッジが4.42%であることを示しています。
| イベント | 支払う | 組み合わせ | 確率 | 戻る |
|---|---|---|---|---|
| ロイヤルフラッシュ | 150 | 42,806,600 | 0.000092 | 0.013851 |
| ストレートフラッシュ | 40 | 3億6,848万6,160 | 0.000795 | 0.031796 |
| フォー・オブ・ア・カインド | 20 | 2,225,270,496 | 0.004800 | 0.096007 |
| フルハウス | 5 | 29,424,798,576 | 0.063475 | 0.317376 |
| フラッシュ | 2 | 31,216,782,384 | 0.067341 | 0.134682 |
| 真っ直ぐ | 1 | 52,289,648,688 | 0.112799 | 0.112799 |
| その他すべて | -1 | 347,995,707,496 | 0.750697 | -0.750697 |
| 合計 | 463,563,500,400 | 1.000000 | -0.044185 |
方法論
このページの分析は、Charles Mousseau 氏によって行われ、ゲームオーナーの許可を得て私が提供したものです。Charles 氏によるベースゲームの分析方法は、2,000万通りのスターティングハンドをシミュレーションし、それぞれを最適な戦略に従ってプレイするというものでした。ハイハンドサイドベットは、プレイヤーカード4枚とコミュニティカード5枚の組み合わせ463,563,500,400通りすべてループ処理することで分析されました。
了承
このページの元となった Charles Mousseau の数学レポートを提供してくれた、ゲームの所有者であり発明者である Jeffrey Hwang 氏に感謝したいと思います。