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スーパーオマハ
概要
スーパーオマハは、ポーカーゲーム「オマハ」をベースにしたポーカーのバリエーションです。このゲームは、ハイ・ヴァリアンス・ゲームズのジェフ・ファンによって考案され、ギャラクシー・ゲームによって販売されています。この記事執筆時点（2025年1月）では、マイアミのハイアリア・パーク・カジノとフロリダ州サマーフィールドのオックスフォード・ダウンズに設置されていることが確認されています。
このゲームには「アリゲーター・オマハ」という模倣ゲームがあり、このページの内容はそちらにも適用されます。アリゲーター・オマハはカジノ・マイアミでプレイできます。
ルール
以下のルールは、読者がハンドの順番を含む標準的なポーカーのルールを既に理解していることを前提としています。クラシックオマハでは、各プレイヤーは5枚のコミュニティカードに加えて4枚のホールカードを受け取ります。プレイヤーは、自分のハンドのポーカー値として、正確に2枚のホールカードと3枚のコミュニティカードを使用しなければなりません。以下は、スーパーオマハの具体的なルールです。
- 標準的な52枚のトランプ1組を使用し、配る前に毎回シャッフルする。
- ゲームは、プレイヤーが必須のアンティベットを行うことから始まります。プレイヤーはこの時点で、オプションのハイハンドサイドベットを行うこともできます。
- プレイヤーとディーラーはそれぞれ4枚のカードを裏向きに受け取り、5枚の共通カードも裏向きに置かれる。プレイヤーは自分の手札に関する情報を交換してはならない。
- 次に、コミュニティカードのうち3枚が公開され、プレイヤーは以下のいずれかを選択します。
- フォールドすると、アンティの賭け金は放棄されます（ただし、ハイハンドの賭け金はラウンド終了まで有効です）。
- フロップベットは、アンティベットの1倍から3倍の間の任意の金額で行います。
- ディーラーは自分の伏せカードを公開し、最後に残りの2枚の共通カードを公開する。
- プレイヤーとディーラーは、自分の手札からちょうど2枚、コミュニティカードからちょうど3枚を使って、可能な限り最高の5枚のポーカーハンドを作ります。そして、これらのハンドは次のように比較されます。
- ディーラーの手札がプレイヤーの手札に勝った場合、プレイヤーは負けとなり、アンティとフロップの賭け金は回収されます。
- ディーラーの手札がプレイヤーの手札と同点の場合、アンティとフロップの賭け金は引き分けとなります。
- プレイヤーの手札がディーラーの手札に勝った場合、フロップの賭け金は等倍で支払われ、アンティの賭け金は以下の配当表に従って支払われます。
- 最後に、ハイハンドの賭けは、下記の配当表に従って、プレイヤーの手札を希望する配当表と比較することによって解決されます。
以下の表は、フロップベットの既知の配当表を3つ示しています。
| プレイヤーの手札 | 支払い表1 | 給与表2 | 給与表3 |
|---|---|---|---|
| ロイヤルフラッシュ | 50 | 50 | 25 |
| ストレートフラッシュ | 15 | 10 | 10 |
| フォーカード | 3 | 3 | 3 |
| フルハウス | 1 | 1 | 1 |
| フラッシュ | 1 | 1 | 1 |
| まっすぐかそれ以下 | 押す | 押す | 押す |
以下の表は、ハイハンドベットの既知の配当表を3つ示しています。
| プレイヤーの手札 | 支払い表1 | 給与表2 | 給与表3 |
|---|---|---|---|
| ロイヤルフラッシュ | 200 | 200 | 150 |
| ストレートフラッシュ | 50 | 40 | 40 |
| フォーカード | 20 | 20 | 20 |
| フルハウス | 5 | 5 | 5 |
| フラッシュ | 2 | 2 | 2 |
| 真っ直ぐ | 1 | 1 | 1 |
| 旅行またはそれ以下 | 損失 | 損失 | 損失 |
基本ゲーム分析
以下の表は、フロップペイテーブル1に基づき、最適な戦略を仮定した場合の、考えられるすべての結果の確率と収益への寄与度を示しています。右下のセルは、ハウスエッジが1.175%であることを示しています。
| フロップベット | プレイヤーの手札 | 確率 | 戻る |
|---|---|---|---|
| 1 | 損失 | 0.206701 | -0.413402 |
| 1 | ネクタイ | 0.004966 | 0.000000 |
| 1 | ごみ | 0.000250 | 0.000250 |
| 1 | ペア | 0.020665 | 0.020665 |
| 1 | 2組 | 0.056662 | 0.056662 |
| 1 | スリーカード | 0.015541 | 0.015541 |
| 1 | 真っ直ぐ | 0.030568 | 0.030568 |
| 1 | フラッシュ | 0.012219 | 0.024438 |
| 1 | フルハウス | 0.008617 | 0.017234 |
| 1 | フォーカード | 0.000288 | 0.001150 |
| 1 | ストレートフラッシュ | 0.000098 | 0.001565 |
| 1 | ロイヤルフラッシュ | 0.000006 | 0.000327 |
| 3 | 損失 | 0.159766 | -0.639064 |
| 3 | ネクタイ | 0.007513 | 0.000000 |
| 3 | ごみ | 0.000058 | 0.000175 |
| 3 | ペア | 0.021396 | 0.064187 |
| 3 | 2組 | 0.099834 | 0.299502 |
| 3 | スリーカード | 0.039363 | 0.118088 |
| 3 | 真っ直ぐ | 0.048017 | 0.144052 |
| 3 | フラッシュ | 0.044052 | 0.176206 |
| 3 | フルハウス | 0.049071 | 0.196282 |
| 3 | フォーカード | 0.004439 | 0.026637 |
| 3 | ストレートフラッシュ | 0.000671 | 0.012075 |
| 3 | ロイヤルフラッシュ | 0.000081 | 0.004270 |
| 折り畳み | 該当なし | 0.169160 | -0.169160 |
| 1.000000 | -0.011750 |
平均すると、プレイヤーの最終的な賭け金（アンティとフロップの両方を含む）は2.779360ユニットになります。プレイヤーの予想損失額と賭け金総額の比率（リスク要素）は、1.175%/2.77936 = 0.42%です。
以下の表は、最適なプレイヤー戦略を仮定した場合の、3つのフロップ配当表すべてにおけるハウスエッジとリスク要素を示しています。
| 給与表 | ハウスエッジ | リスク要素 |
|---|---|---|
| 1 | 1.18% | 0.42% |
| 2 | 1.52% | 0.55% |
| 3 | 1.79% | 0.64% |
戦略
残念ながら、戦略に関してはほとんど自力で考えなければならない状況です。私の知る限り、私を含め、誰も戦略を開発した人はいません。このレポートに記載されている基本ゲームの数値は最適戦略に基づいていますが、それを文章で表現するのは非常に困難です。
しかし、フロップベットのペイテーブル1の下では、唯一の決定ポイントにおける全体的な確率は以下のとおりです。
- 折り返し率 = 16.92%
- 1倍の昇給＝35.66％
- 3倍の昇給＝47.43％
プレイヤーは、ブラックジャックで1倍から3倍未満の金額でダブルダウンしてはいけないのと同様に、1倍から3倍の間の金額でレイズしてはいけないことに注意してください。
ハイハンド分析
以下の表は、ハイハンドサイドベットのペイテーブル1における組み合わせの数、確率、および配当への寄与度を示しています。右下のセルは、ハウスエッジが3.16%であることを示しています。
| イベント | 支払う | 組み合わせ | 確率 | 戻る |
|---|---|---|---|---|
| ロイヤルフラッシュ | 200 | 42,806,600 | 0.000092 | 0.018468 |
| ストレートフラッシュ | 50 | 368,486,160 | 0.000795 | 0.039745 |
| フォーカード | 20 | 2,225,270,496 | 0.004800 | 0.096007 |
| フルハウス | 5 | 29,424,798,576 | 0.063475 | 0.317376 |
| フラッシュ | 2 | 31,216,782,384 | 0.067341 | 0.134682 |
| 真っ直ぐ | 1 | 52,289,648,688 | 0.112799 | 0.112799 |
| その他すべて | -1 | 347,995,707,496 | 0.750697 | -0.750697 |
| 合計 | 463,563,500,400 | 1.000000 | -0.031619 |
以下の表は、ハイハンドサイドベットのペイテーブル2における組み合わせの数、確率、および配当への寄与度を示しています。右下のセルは、ハウスエッジが3.96%であることを示しています。
| イベント | 支払う | 組み合わせ | 確率 | 戻る |
|---|---|---|---|---|
| ロイヤルフラッシュ | 200 | 42,806,600 | 0.000092 | 0.018468 |
| ストレートフラッシュ | 40 | 368,486,160 | 0.000795 | 0.031796 |
| フォーカード | 20 | 2,225,270,496 | 0.004800 | 0.096007 |
| フルハウス | 5 | 29,424,798,576 | 0.063475 | 0.317376 |
| フラッシュ | 2 | 31,216,782,384 | 0.067341 | 0.134682 |
| 真っ直ぐ | 1 | 52,289,648,688 | 0.112799 | 0.112799 |
| その他すべて | -1 | 347,995,707,496 | 0.750697 | -0.750697 |
| 合計 | 463,563,500,400 | 1.000000 | -0.039568 |
以下の表は、ハイハンドサイドベットのペイテーブル3における組み合わせの数、確率、および配当への寄与度を示しています。右下のセルは、ハウスエッジが4.42%であることを示しています。
| イベント | 支払う | 組み合わせ | 確率 | 戻る |
|---|---|---|---|---|
| ロイヤルフラッシュ | 150 | 42,806,600 | 0.000092 | 0.013851 |
| ストレートフラッシュ | 40 | 368,486,160 | 0.000795 | 0.031796 |
| フォーカード | 20 | 2,225,270,496 | 0.004800 | 0.096007 |
| フルハウス | 5 | 29,424,798,576 | 0.063475 | 0.317376 |
| フラッシュ | 2 | 31,216,782,384 | 0.067341 | 0.134682 |
| 真っ直ぐ | 1 | 52,289,648,688 | 0.112799 | 0.112799 |
| その他すべて | -1 | 347,995,707,496 | 0.750697 | -0.750697 |
| 合計 | 463,563,500,400 | 1.000000 | -0.044185 |
方法論
このページに掲載されている分析は、チャールズ・ムソー氏によって行われ、ゲーム所有者の許可を得て私が公開したものです。チャールズ氏による基本ゲームの分析方法は、2000万通りの開始ハンドをシミュレーションし、それぞれを最適な戦略に従ってプレイするというものでした。ハイハンドのサイドベットは、4枚のプレイヤーカードと5枚のコミュニティカードの463,563,500,400通りの組み合わせすべてをループ処理することで分析されました。
了承
このページは、ゲームの所有者であり発明者でもあるジェフリー・ファン氏に、チャールズ・ムソー氏による数学レポートを提供していただいたことを受けて作成しました。心より感謝申し上げます。