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スロットビンゴ
概要
スロットビンゴは、ピック15キーノゲームのようです。このゲームは、インターネットカジノ向けゲームプロバイダーであるSmartSoft Gaming社によって開発されました。以下に示すように、このゲームは公平なキーノの自然なオッズに従っていません。
私の分析を SmartSoft に突きつけたところ、彼らはすぐにゲームを削除しました。
ルール
- プレイヤーは一度に 1 ～ 8 枚のカードをプレイできます。
- 各カードには、1から80までの15個のランダムな数字が記されています。プレイヤーは自分で数字を選ぶことはできません。カードはゲームごとに変わります。
- 賭けが行われた後、ゲームは 1 から 80 までの番号が付けられた 20 個のランダムなボールを置き換えずに抽出します。
- ゲームによって引かれたボールがプレイされたカードの数字と一致した場合、そのボールはカードにマークされ、「キャッチ」と呼ばれます。
- 各カードはキャッチ数と以下の配当表に応じて勝ちとなります。
スロットビンゴのペイテーブル
| キャッチ | 支払う |
|---|---|
| 15 | 10000 |
| 14 | 1000 |
| 13 | 800 |
| 12 | 500 |
| 11 | 400 |
| 10 | 200 |
| 9 | 100 |
| 8 | 50 |
| 7 | 40 |
| 6 | 20 |
| 5 | 10 |
| 4 | 5 |
| 3 | 4 |
| 2 | 2 |
| 1 | 0 |
| 0 | 0 |
分析
以下の表は、ボールが公平に抽選された場合の期待収益を示しています。配当は「1つにつき」です。
スロットビンゴのリターンテーブル
| キャッチ | 支払う | 組み合わせ | 確率 | 戻る |
|---|---|---|---|---|
| 15 | 10000 | 15,504 | 0.000000 | 0.000000 |
| 14 | 1000 | 2,325,600 | 0.000000 | 0.000000 |
| 13 | 800 | 1億3,721万400 | 0.000000 | 0.000017 |
| 12 | 500 | 4,310,693,400 | 0.000001 | 0.000325 |
| 11 | 400 | 81,903,174,600 | 0.000012 | 0.004937 |
| 10 | 200 | 1,009,047,111,072 | 0.000152 | 0.030412 |
| 9 | 100 | 8,408,725,925,600 | 0.001267 | 0.126716 |
| 8 | 50 | 48,650,485,712,400 | 0.007331 | 0.366572 |
| 7 | 40 | 198,344,287,904,400 | 0.029890 | 1.195589 |
| 6 | 20 | 572,994,609,501,600 | 0.086348 | 1.726962 |
| 5 | 10 | 1,168,909,003,383,260 | 0.176150 | 1.761501 |
| 4 | 5 | 1,660,382,107,078,500 | 0.250213 | 1.251066 |
| 3 | 4 | 1,595,269,083,271,500 | 0.240401 | 0.961604 |
| 2 | 2 | 981,704,051,244,000 | 0.147939 | 0.295878 |
| 1 | 0 | 346,917,972,996,000 | 0.052279 | 0.000000 |
| 0 | 0 | 53,194,089,192,720 | 0.008016 | 0.000000 |
| 合計 | 6,635,869,816,740,560 | 1.000000 | 7.721578 |
右下のセルには、期待収益率が 772% と表示されています。
実験
772%というリターンはあまりにも良すぎると思い、 SmartSoftのウェブサイトで無料ゲームをプレイしてみました。ところが、平均キャッチ数が信じられないほど低いことに気づきました。そこで、より詳細な分析を行うために、20試合連続で録画しました。以下の動画は、その20試合の様子です。
次の表は、各ゲームにおける各カードの捕球数を示しています。
ゲームとカード別の総捕獲数
| ゲーム | カード1 | カード2 | カード3 | カード4 | カード5 | カード6 | カード7 | カード8 | 合計 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 13 |
| 2 | 1 | 2 | 0 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 12 |
| 3 | 1 | 0 | 2 | 0 | 1 | 0 | 3 | 1 | 8 |
| 4 | 2 | 2 | 1 | 0 | 1 | 1 | 2 | 1 | 10 |
| 5 | 2 | 0 | 1 | 2 | 2 | 0 | 1 | 0 | 8 |
| 6 | 1 | 0 | 0 | 1 | 2 | 1 | 3 | 1 | 9 |
| 7 | 1 | 0 | 1 | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 9 |
| 8 | 3 | 2 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 | 2 | 11 |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 3 | 3 | 8 |
| 10 | 2 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 | 4 |
| 11 | 2 | 1 | 1 | 2 | 4 | 1 | 1 | 0 | 12 |
| 12 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 6 |
| 13 | 1 | 0 | 2 | 3 | 1 | 3 | 1 | 0 | 11 |
| 14 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 3 | 4 | 9 |
| 15 | 1 | 0 | 4 | 3 | 2 | 2 | 1 | 3 | 16 |
| 16 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 0 | 11 |
| 17 | 2 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 12 |
| 18 | 0 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 2 | 6 |
| 19 | 0 | 2 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 2 | 6 |
| 20 | 0 | 2 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 6 |
| 合計 | 23 | 20 | 19 | 24 | 28 | 20 | 27 | 26 | 187 |
右下のセルには合計 187 回のキャッチが表示されています。
1 枚のカードに 15 個の数字が書かれた 8 枚のカードを使った公平なゲームを 20 回行う場合、期待されるキャッチ数は 20 × 8 × 15 × (20/80) = 600 になります。
私の結果は、期待値より 600 - 187 = 413 キャッチ不足でした。
20 試合での合計キャッチ数の標準偏差は、sqrt(20*8*15*(1/4)*(3/4)) = 10.606602 です。
これにより、私の結果は 413/10.606602 = 38.938013 標準偏差となり、期待値より短くなります。
公平なゲームでは、187回以下のキャッチが1回発生する確率は、約330桁の数字で1になります。これを分かりやすく例えると、パワーボールの宝くじを39枚（当選確率はそれぞれ2億9220万1338分の1）ランダムに購入し、39枚全てに当選する確率に相当します。
ゲーム内でボールの抽選が不公平だと明示されているかどうか疑問に思われるかもしれません。私の知る限りでは、そのような明示はありません。ゲーム内のクエスチョンマークをクリックしても何も起こりません。
カードかボールの抽選がランダムではないと結論付けるのは簡単です。どのように行われているのか正確には分かりませんが、プレイヤーカードに最も少ない数字が最も多く抽選される可能性が高いのです。
アップデート
SmartSoft Gaming社にこのページへの返信の機会を与えたところ、Slot Bingoは現在開発中であり、実際のカジノでは利用できないとの回答がありました。さらに、未完成のゲームをウェブサイトに掲載するのは得策ではないと述べ、削除されたようです。
SmartSoft が正しい行動を取り、ゲームを削除したことを称賛したいと思います。