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チックタックトー
概要
チックタックトーは同名の実際のゲームに基づいたカジノゲームです。ある読者によればラスベガスのキンダーにあるコーシャッタカジノリゾートで見られたそうです。X、O、引き分けの3つのベットがあって、XまたはOとマークされたカードは三目並べボード上でランダムに描かれることで勝利結果が決まります。
ルール
- ゲームは4つの52枚のカードデッキが使用されます。各デッキはXとマークされた26枚のカードとOとマークされた26枚のカードで構成されます。
- シューからカードを引いて三目並べボードの9つのマスに配置します。カードは勝者が出るまで (XまたはOが3つ並んでいる場合)やボード上の各マスが覆われるまでは先に配置されます。
- XまたはOに賭けた場合の賭け金は均等になり、同点の場合のXやOへのベットは半分になります。
- 引き分けの場合は14対1の配当となります。
解析
次の表は、0～9枚のX カードが出る確率とその数のXが与えられた場合に引き分けになる確率を示しています。最初の列は9のうちのXの数であり、2番目の列はカードに指定された数のXが出現する確率を表しています。3番目の列はその行のXの数が与えられた場合の同点の条件付き確率であり、4番目の列は2番目と3番目の列の積です。右下のセルは引き分けの確率が6.3735%であることを示しています。
チックタックトーでのタイの確率 — 4デッキ
| 数字 | 確率 | タイの従来の確率 | プロダクト |
|---|---|---|---|
| 0 | 0.001631 | 0 | 0 |
| 1 | 0.015898 | 0 | 0 |
| 2 | 0.067526 | 0 | 0 |
| 3 | 0.163991 | 0 | 0 |
| 4 | 0.250955 | 0.126984 | 0.031867 |
| 5 | 0.250955 | 0.126984 | 0.031867 |
| 6 | 0.163991 | 0 | 0 |
| 7 | 0.067526 | 0 | 0 |
| 8 | 0.015898 | 0 | 0 |
| 9 | 0.001631 | 0 | 0 |
| 合計 | 1.000000 | 0.063735 |
4つのXと5つのOがある場合、XとOをボードに配置する方法は 組み合わさった(9,4)=126通りあります。それらの126のうちの16は引き分けとなり、下の画像は3つのタイパターンとそれぞれを回転または反転できる方法の数を示しています。したがって、Xが4つまたは5つある場合の引き分けの確率は16/126 = 12.70%になります。
引き分けの確率が6.3735%であることが受け入れられればあとは簡単です。引き分けでない確率は100%-6.3735% = 93.6265%であり、XまたはOが勝つ確率はその半分である46.8133%になります。
次の表はXベットとOベットの各結果の確率とリターンであり、右下のセルは3.19%のハウスエッジを示しています。
X/Oベットリターン — 4デッキ
| イベント | 確率 | 配当 | リターン |
|---|---|---|---|
| 勝ち | 0.468133 | 1 | 0.468133 |
| タイ | 0.063735 | -0.5 | -0.031867 |
| 負け | 0.468133 | -1 | -0.468133 |
| 合計 | 1.000000 | -0.031867 |
次の表はタイベットの各結果の確率とリターンであり、右下のセルは4.40%のハウスエッジを示しています。
タイベットのリターン — 4デッキ
| イベント | 確率 | 配当 | リターン |
|---|---|---|---|
| 勝ち | 0.063735 | 14 | 0.892286 |
| 負け | 0.936265 | -1 | -0.936265 |
| 合計 | 1.000000 | -0.043980 |
最後の表はその他にルールの変更がないことを前提とした4～8デッキの各ベットのハウスエッジを示しています。
ハウスエッジ — 4-8デッキ
| デッキ | X/O | タイ |
|---|---|---|
| 4 | 3.19% | 4.40% |
| 5 | 3.17% | 4.78% |
| 6 | 3.17% | 5.03% |
| 7 | 3.16% | 5.20% |
| 8 | 3.16% | 5.34% |