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30と40
概要
トランテ・エ・カラントはフランス語で「30と40」を意味します。これはヨーロッパの古いカジノゲームで、今でもモンテカルロをはじめとするフランスの主要カジノでプレイできます。私がモンテカルロに行ったとき、このゲームを意識的に見たわけではありませんが、特に探していたわけでもありません。
このゲームはバカラに最もよく似ています。2つのハンドがあり、プレイヤーはどちらのスコアが高いかを賭けます。この場合、スコアが低いほど有利になります。
ルール
- 52 枚のカードが 6 つ使用されます。
- エースは 1 ポイント、2 から 10 はピップ値に応じて、絵札は 10 ポイントとして評価されます。
- 賭け方は、ブラック、レッド、カラー、そしてインバースの4種類です。さらに、これら4つの賭けにはそれぞれ保険をかけることが可能です。
- プレイヤーが賭けを終えると、ディーラーはカードを配り、「黒」の手札の価値を決定します。合計は0から始まり、シューからカードが配られるにつれて増加していきます。ディーラーは合計ポイントが31以上になるとゲームを終了します。最大スコアは40です。
- 次に、ディーラーは「赤」の手に対して同じことを行います。
- 黒の手札の点数が赤の手札の点数より少ない場合、黒の賭けは勝ちとなります。赤の手札の点数が赤の手札の点数より少ない場合、結果は負けとなります。32～40点で同点の場合、結果はプッシュとなります。31点で同点の場合、プレイヤーは賭け金の半分を失うか、「投獄」するかを選択できます。投獄については後述します。
- 赤への賭けは黒への賭けの逆で、赤の手札が少なければ勝ち、多ければ負けとなります。引き分けのルールは同じです。
- カラー賭けは、黒の手に配られた最初のカードが黒の場合、ブラック賭けのように機能し、最初のカードが赤の場合、レッド賭けのように機能します。
- インバース賭けはカラー賭けの反対で、最初のカードが赤の場合は黒賭け、最初のカードが黒の場合は赤賭けのように機能します。
- プレイヤーは、ブラック、レッド、カラー、またはインバースベットに保険をかけることができます。保険の賭け金は、メインベットの1%と同額でなければならず、結果が31のタイの場合、損失額が支払われます。メインベットが全額勝ちまたは全額負けた場合、保険の賭け金は負けとなります。32対40のタイは保険のタイとなります。つまり、保険は31のタイで49対1の配当を支払い、それ以外のタイの場合はプッシュとなり、それ以外の場合は負けとなります。
- 31タイの後にプレイヤーが賭け金を投獄した場合、その賭け金は何らかの形でブロックされます。その後、次のハンドがプレイされます。次のハンドでブロックされた賭け金が勝ちになった場合、その賭け金はプレイヤーに返還されます。次のハンドでブロックされた賭け金が負けになった場合、その賭け金は失われます。31タイを含むタイの場合、ブロックされた賭け金は、勝敗が決するまでテーブル上に残ります。
オッズ
次の表は、各ハンドにおける各ポイント数の確率を示しています。ポイント配分
| ポイント | 確率 |
|---|---|
| 31 | 0.148177 |
| 32 | 0.137900 |
| 33 | 0.127618 |
| 34 | 0.116876 |
| 35 | 0.106136 |
| 36 | 0.094963 |
| 37 | 0.083814 |
| 38 | 0.072255 |
| 39 | 0.060751 |
| 40 | 0.051510 |
| 合計 | 1.000000 |
次の表は、黒と赤の手の間で起こり得るそれぞれの結果の確率を示しています。
ポイント配分
| イベント | 確率 |
|---|---|
| 黒が勝ち | 0.445184 |
| 赤が勝つ | 0.445184 |
| 引き分け（32-40） | 0.087705 |
| 引き分け（31） | 0.021927 |
| 合計 | 1.000000 |
次の表は、ブラック、レッド、カラー、インバースベットの配当表です。右下のセルにはハウスエッジが1.10%と表示されています。
黒、赤、カラー、反転の戻り値テーブル
| イベント | 支払う | 確率 | 戻る |
|---|---|---|---|
| 勝つ | 1 | 0.445184 | 0.445184 |
| 押す | 0 | 0.087705 | 0.000000 |
| 半分を失う | -0.5 | 0.021927 | -0.010964 |
| すべてを失う | -1 | 0.445184 | -0.445184 |
| 合計 | 1.000000 | -0.010964 |
次の表は、プレイヤーが31タイで半分負けることを選択したと仮定した、インシュランスのリターン表です。右下のセルは、プレイヤーのアドバンテージが18.41%であることを示しています。
保険の返還表
| イベント | 支払う | 確率 | 戻る |
|---|---|---|---|
| 勝つ | 49 | 0.021927 | 1.074436 |
| 失う | -1 | 0.890367 | -0.890367 |
| 押す | 0 | 0.087705 | 0.000000 |
| 合計 | 1.000000 | 0.184069 |
上記のインシュランス表は、インシュランスが確かに優れた賭けであることを示しています。スーパーボウルのプロポジションベットを除けば、私が知る限り最高の賭けです。残念ながら、ルールに記載されているように、インシュランスはメインベットの1%に制限されています。次の表は、ブラック、レッド、カラー、またはインバースに100ユニット、インシュランスに1ユニットを賭けた場合の総合的な効果を示しています。右下のセルは、期待損失が0.912295ユニットであることを示しています。したがって、2つの賭けの総合的な期待値は-0.912295/101 = -0.00903262となります。
101ユニットを賭けた場合の総合リターン表
| 主な賭けイベント | 主な賭け金の支払い | 保険金が支払われる | 合計勝利 | 確率 | 戻る |
|---|---|---|---|---|---|
| 勝つ | 100 | -1 | 99 | 0.445184 | 44.073184 |
| 押す | 0 | 0 | 0 | 0.087705 | 0.000000 |
| 半分を失う | -50 | 49 | -1 | 0.021927 | -0.021927 |
| すべてを失う | -100 | -1 | -101 | 0.445184 | -44.963551 |
| 合計 | 1.000000 | -0.912295 |
戦略
- 黒、赤、色、反転のどれに賭けるかは関係ありません。
- 必ず保険に加入してください。
- 半分を失うことと、31 の引き分け後に賭け金を投獄することのオッズは同じです。
つまり、保険に加入していれば、何をしても構いません。
方法論
この分析は、260億回以上のハンドをランダムにシミュレーションした結果に基づいています。シミュレーションでは、271枚のカードの後に配置されたカットカードが使用されました。リンク
- montecarlocasinos.com にはゲームのルールに関するページがあります。
- スチュワート・N・エシエ著『偶然の教義：ギャンブルの確率的側面』 。この本には「トレンテ・エ・クアラント」に関する章があります。このゲームにおける私のハウスエッジはエシエのハウスエッジより0.000018高くなっています。これはカットカード効果によるものだと思いますが、エシエの厳密な組み合わせ分析法ではこの効果は考慮されませんでした。