Wizardに尋ねる #124
- プレイヤーはドア1を選び、2が表示される。3に切り替えて負ける。
- プレイヤーはドア1を選び、3が表示される。2に切り替えて負ける。
- プレイヤーはドア2を選び、3が表示されると、1に切り替えて勝利する。
- プレイヤーはドア3を選び、2が表示されると、1に切り替えて勝利する。
ご覧の通り、切り替えるかどうかに関わらず勝率は50%です。しかも、切り替えた方が良いというのは常識に反しています。
これらの事象のそれぞれが25%の確率で発生すると想定するのは間違いです。正しい確率は以下の通りです。
- プレイヤーがドア1を選ぶ（1/3）* 表示されているドア2（1/2）= プレイヤーの負け（1/6）
- プレイヤーがドア1を選ぶ（1/3）* 表示されているドア3（1/2）= プレイヤーの負け（1/6）
- プレイヤーがドア2を選ぶ（1/3）* 表示されているドア3（1/1）= プレイヤーの勝利（1/3）
- プレイヤーがドア3を選ぶ（1/3）* 表示されているドア2（1/1）= プレイヤーの勝利（1/3）
したがって、負けるイベントの合計確率は 2*(1/6) = 1/3 となり、勝つイベントの合計確率は 2*(1/3) = 2/3 となります。
デュース ワイルドを 14,000 回プレイして、4 つのデュースが出ない確率はどれくらいでしょうか。
友達とギャンブルに行ったのですが、彼女は午前中にボーナスビデオポーカーでロイヤルフラッシュを出しました。その後、同じ日に別のマシンで、同じ列のマシンでもう一度ロイヤルフラッシュを出しました。同じ日に2回ロイヤルフラッシュが出る確率はどれくらいでしょうか？
それほど珍しいことではありません。ラスベガスのカジノでは、24時間以内に2回目のロイヤルヒットで配当が2倍になるプロモーションを実施することがあります。例えば、1時間あたり400ハンド、つまり合計3200ハンドのペースで8時間プレイしたとします。1ハンドがロイヤルフラッシュになる確率は0.00002476です。3200ハンドのうちロイヤルが0ハンドになる確率は(1-0.00002476) ×3200 = 0.923825です。ロイヤルが1ハンドになる確率は3200×0.923825×(1-0.923825)× 3199 = 0.073198です。つまり、2ハンド以上になる確率は1-0.923825-0.073198 = 0.002977、つまり約336分の1です。
手札を何枚保持すべきか指示するビデオポーカーマシンは、最適な戦略を採用しているのでしょうか？もしそうなら、最終的にマシンが損失を出すのは避けられないのではないでしょうか？
私がこれまで見てきた、どのカードをホールドすべきかを教えてくれるマシンのほとんどは適切な戦略を採用していますが、配当表が優れているほど、そもそもマシンがアドバイスをくれる可能性は低くなります。そして、どのカードをホールドすべきかを教えてくれる期待値がプラスのマシンは見たことがありません。
アドバイスの正確さについては、マイクロゲーミングのインターネットカジノは最適なビデオポーカー戦略を採用しています。しかし、デラウェア州の競馬場で、プレイヤーにどのカードを保持すべきかをアドバイスするマシンをいくつかプレイしたことがあります。そのアドバイスは明らかに間違っていました。
クラップスのドントパスと100倍オッズの組み合わせにおけるハウスエッジは0.014%（チャートより）で、これはどのカジノゲームよりも低いのでしょうか？また、カジノエッジが0.014%ということは、100ドル賭けるごとに1.4セント損することになるのでしょうか？
適切な戦略を講じれば100%を超える配当が得られるビデオポーカーゲームもまだ存在します。ラスベガスのフィエスタ・ランチョとスロッツ・ア・ファンで、基本戦略が有利なブラックジャックを見たこともあります。スポーツベッティングのセクションでも述べているように、NFLのホームゲームでアンダードッグにポイントスプレッドに賭けることも、歴史的に有利に働いています。つまり、クラップスの100倍オッズは今でも最高の賭けの一つではありますが、最高というわけではありません。確かに、0.014%というのは、100ドル賭けるごとに平均1.4セントの損失になるということです。
テキサス ホールデムで 2 人のプレイヤーが異なるフォーカードを持っている確率はどれくらいですか?
2人のプレイヤーは合計9枚のカードを持ちます。これらのカードは、4枚揃いのカードが2枚と、1枚のシングルトンカードでなければなりません。この組み合わせの数は、combin(13,2)*44 = 3432です。52枚の中から9枚のカードを選ぶ方法の総数は、combin(52,9) = 3,679,075,400通りです。つまり、必ずしも正しい順番ではないものの、正しいカードを持っている確率は、3432/3,679,075,400 = 1,071,992分の1となります。
しかし、カードがAAAABBBBCだからといって、両プレイヤーが異なるフォー・オブ・ア・カインドを持っているとは限りません。5枚のカード1枚と2枚のカード2枚の組み合わせは、9!/(5!*2!*2!) = 756通りあります。9枚のカードの組み合わせは以下の通りです。
フォー・オブ・ア・カインド・バッドビートの組み合わせ
プレイヤー1 | プレイヤー2 | 失敗 | ミラーパターン | パターンごとの組み合わせ | 合計組み合わせ |
AA | BB | AABBC | 2 | 72 | |
AA | AB | ABBBC | 4 | 48 | 192 |
AA | AA | BBBBC | 2 | 6 | 12 |
AA | 交流 | アッーーーーー | 4 | 12 | 48 |
AA | 紀元前 | AABBB | 4 | 24 | 96 |
AB | AB | AABBC | 1 | 144 | 144 |
AB | 交流 | AABBB | 4 | 48 | 192 |
これらのうち、両プレイヤーが異なるフォー・オブ・ア・カインドを持つのは、最初のグループと5番目のグループのみです。つまり、AAAABBBBCのセットから2つの異なるフォー・オブ・ア・カインドが生まれる確率は、168/756 = 22.22%です。
したがって、質問の答えは(3432/3,679,075,400)*(168/756) = 4,823,963分の1です。より現実的な視点で言えば、Party Pokerでは、8の数字が4枚の負けハンドにバッドビート・ジャックポットが付与されます。フォー・オブ・ア・カインドが2枚ある場合、両方が8以上の数字である確率は、combin(7,2)/combin(13,2) = 21/78 = 26.92%です。つまり、2人のプレイヤーが1つのハンドでこのバッドビート・ジャックポットを獲得する確率は、17,917,577分の1です。
私たちはディーラーが負けることはないように見えるブラックジャックのテーブルにいました。カードを数えることができず、ディーラーが3、4、5ハンドを連続して獲得していると仮定すると、カウントについて推測できる仮定はすべてランダムです。あなたは立ち上がって立ち去り（そして/またはあなたのベットを減らし）、カウントがあなたに反対でかつあなたが負けている理由であるという理論の別のテーブルに行きますか？または、これまでの過去が次の手に影響を与えないと仮定して続行しますか？Wizardだったら何をしますか？私はハンチがそれとは何の関係もないことを知っていますが、特にブラックジャックではディーラーが途方もない量のように見えるもので勝っている（または負けている）という時間の事実から将来について引き出せる数学的結論はありますか？
実際、ディーラーが勝っている場合は小さなカードがたくさん出てきたためである可能性がわずかにあります。つまりデッキには大きなカードが豊富にあり、その場合のオッズは実際に次のハンドに有利になります。しかしこれが与えるのはごくわずかな影響であり、信頼すべきに値するものは何もありません。このような状況は運が悪かっただけで、テーブルを切り替えても効果はないと思います。完璧主義者が私を訂正しないように言いますが、シャッフルの間でブラックジャックの手にはわずかに負の相関関係があります。ルーレットやクラップスについて聞いていたとしても、過去はまったく違いがないと思います。連続シャッフラーを使用した場合のブラックジャックについても言えます。ただし今説明した理由から、ブラックジャックの手が独立しているとは絶対に言えません。