Wizardに尋ねる #132

スーパーボウルのプールで最後の数字を選ぶためのアドバイスはありますか?

匿名

私が見たオフィスプールでは、各行と各列にランダムな数字を割り当てることで表をランダム化していました。しかし、実際に末尾の数字を選択できる場合は、次の表は1983年から2003年までのNFLの全試合に基づいて、両チームの最終スコアにおける各末尾の数字の出現頻度を示しています。

NFL 片側ターミナル数字

桁	頻度	確率
0	1887	17.75%
1	1097	10.32%
2	348	3.27%
3	1382	13.00%
4	1608	15.13%
5	396	3.73%
6	848	7.98%
7	1945	18.30%
8	631	5.94%
9	488	4.59%
合計	10630	100%

したがって、この表では 7 が最適な選択であり、次に 0、4、3 が続くことがわかります。

バカラの遊び方を習い始めたばかりなのですが、プレイヤーはプレイヤーとバンカーのどちらにも賭けることができ、実際にはお互いにプレイしているわけではないので、ジェームズ・ボンドの映画ではどんなゲームがプレイされているのか気になっています。例えば、『ドクター・ノオ』では、ボンドが女性と対戦して彼女のお金を勝ち取っているように見えますが、何か私が見落としているのでしょうか、それとも別のゲームなのでしょうか？お時間をいただき、ありがとうございます。

匿名

幸いなことに、私はジェームズボンドの大ファンで全てのボンド映画をDVDに収めています。007/ドクター・ノオを確認したところ、彼はケミン・デ・ファーを演じているようです。そのシーンはフランス語で話されているので私助けにはなりません。 007/ユア・アイズ・オンリーにも同様のシーンがあります。その映画では、ボンドがバンカーとしてバカラを演じているように見えますが、プレイヤーが演技した後、彼は一時停止し、別のキャラクターがボンドに「オッズは立っているパットを好む」と言います。これは、ボンドが3枚目のカードを取るかどうかについて自由意志を持っていたことを意味します。これはバカラにはないオプションです。私のギャンブルの歴史を理解しているように、アメリカ版のバカラは、描画ルールが事前に決定されているケミン・デ・ファーの簡略版です。ちなみに www.casino-info.comによれば、アメリカのバカラはキューバのハバナにあるカプリカジノで生まれまたそうです。

テキサスホールデムの 10 ハンドゲームで、フロップが 3 つの異なるランクの場合、3 人のプレイヤーがセットを持っている確率はどれくらいですか。

匿名

用語に馴染みのない方のために説明すると、各プレイヤーは2枚のカードを受け取り、フロップの3枚のカードは全プレイヤーで共有されます。つまり、これは、3枚のコミュニティカード（すべて異なるランク）と10個の2枚ハンドが配られた場合、2枚ハンドのうち3枚が3枚のコミュニティカードのいずれかと一致するペアになる確率はどれくらいか、という質問と同じです。

プレイヤー1がセットを持つ確率は3* combin (3,2)/combin(49,2)です。プレイヤー2がセットを持つ確率は2*combin(3,2)/combin(47,2)です。プレイヤー3がセットを持つ確率はcombin(3,2)/combin(45,2)です。ただし、最初の3人に限らず、どの3人のプレイヤーも3セットを持つことができます。10人のうちセットを持つ3人を選ぶ方法はcombin(10,3)通りあります。したがって、答えはcombin(10,3)*(3*combin(3,2)/combin(49,2))*(2*combin(3,2)/combin(47,2))*(combin(3,2)/combin(45,2)) = 0.00000154464 = 64,740分の1となります。

ファントムボーナスの「統計的な」ドル換算価値はいくらですか？例えば、100ドル入金して、さらに100ドルのファントムボーナスを受け取ったとします。目標が100ドル獲得（合計残高300ドル）の場合、ファントムボーナスの価値はおおよそどれくらいでしょうか？

匿名

ハウスエッジを無視すると、目標達成の確率は2/3、ファントムボーナスの期待値は33.33ドルです。ファントムボーナスがb、換金可能なチップがc、そして勝利ゴールがgの場合、目標達成の確率は(c+b)/g、ファントムボーナスの期待値は((c+b)/g)*(gb)-cとなります。一般的に、勝利ゴールが高いほど、ファントムボーナスの期待値は高くなります。

ホールデムのトーナメントは、ボタンのハイカードから始まります。最も高いカードが勝ち、スペードはハート、ダイヤはクラブに勝ちます。10人テーブルで勝つ平均的なカードはどれくらいでしょうか？各カードに数値を割り当ててシミュレーションしてみましたが、どうしてもわかりません！ありがとうございます。これからも頑張ってください！

Stephen K. から Atlanta, GA

問題を単純化するために、カードに1から52までの番号が振られているとしましょう。次の表は、10番目から52番目のカードが最高のカードである確率を示しています。x以下の9つの数字を選ぶ方法はcombin (x-1,9)通り、52個の数字の中から任意の数字を選ぶ方法はcombin(52,10)通りです。したがって、xが最高の数字である確率は、combin(x-1,9)/combin(52,10)と表すことができます。期待値の列は、確率とボールの数の積です。期待値の列の合計は、平均して最高のボールが48.18になることを示しています。最も近いカードに丸めると、期待される最高のカードはスペードのキングです。

10枚のカードのうち最高のもの

最高のカード	確率	期待される
10	0.000000000063	0.000000000632
11	0.000000000632	0.000000006953
12	0.000000003477	0.000000041719
13	0.000000013906	0.000000180784
14	0.000000045196	0.000000632742
15	0.000000126548	0.000001898227
16	0.000000316371	0.000005061939
17	0.000000723134	0.000012293281
18	0.00000153666	0.000027659882
19	0.00000307332	0.000058393084
20	0.000005839308	0.000116786168
21	0.000010616924	0.000222955411
22	0.000018579618	0.000408751587
23	0.00003144243	0.000723175884
24	0.00005165542	0.001239730087
25	0.000082648672	0.002066216811
26	0.000129138551	0.003357602319
27	0.000197506019	0.005332662506
28	0.000296259028	0.008295252787
29	0.000436592252	0.012661175306
30	0.000633058765	0.01899176296
31	0.000904369665	0.028035459607
32	0.001274339073	0.040778850337
33	0.001772993493	0.058508785267
34	0.002437866053	0.082887445794
35	0.003315497832	0.116042424112
36	0.004463170158	0.160674125694
37	0.005950893544	0.220183061136
38	0.007863680755	0.298819868684
39	0.010304133403	0.401861202713
40	0.013395373424	0.535814936951
41	0.017284352805	0.708658464999
42	0.022145577031	0.930114235312
43	0.028185279858	1.211967033891
44	0.035646089232	1.568427926212
45	0.044812226463	2.016550190844
46	0.056015283079	2.576703021634
47	0.069640622206	3.273109243697
48	0.086134453782	4.134453781513
49	0.106011635423	5.194570135747
50	0.129864253394	6.493212669683
51	0.158371040724	8.076923076923
52	0.192307692308	10
合計	1	48.181818181818