Wizardに尋ねる #191

私がブラックジャックのゲームに行くたびに「シューをめちゃくちゃにしたい」ために打つ心貧しい不機嫌そうな人がいます。これに対して何か真実はありますか？

Jim から Las Vegas

このサイトを運営し始めてから10年間、私は悪いプレイヤーのせいで他のプレイヤーのブラックジャックを失うという神話を断固として否定してきました。しかしあなたは幸運な1000人目の質問者であり、ランダムシミュレーションでそれを証明するのに苦労しました。私が調べたのは次のような標準的なリベラルなベガスストリップルールです：

6デッキ
ソフト17でのディーラースタンド
最初の2枚のどのカードのダブルあり
スプリット後のダブルあり
遅めの降参あり
エースを含んだフォーカードの再スプリットあり
カードカードの使用

まず、両方のプレイヤーに正しい合計依存の基本戦略に従ってもらいました。ほぼ16億ラウンドにわたって最初に行動したプレイヤーの損失は0.289％であり、2番目に行動したプレイヤーの損失は0.288％でした。

次に、最初のプレイヤーに同じ正しい戦略を実行させて2番目のプレイヤーに同じような正しい戦略を実行させました：

常に12対16にヒット
常に9対11にダブル
ペアをスプリット
降参なし
ソフトバブルなし

10億5000万手のシミュレーションによれば、最初のプレイヤーの損失は0.282％で2番目のプレイヤーの損失は11.260％でした。したがって最初のプレイヤーをプレイする基本戦略のハウスエッジは、2番目のプレイヤーが正しくプレイしたかひどく間違ってプレイしたかに関係なくほぼ同じでした。これが三塁手の神話を終わらせて終わらせることを願っていますが私はそれを疑っています。私が何度も言ったように、信念がばかげているほどそれは粘り強く保持される傾向があります。

Wikipediaでブラックジャックの項目を読んでいたら、ブラックジャックがそれほど人気がなかった頃、カジノはスペードのエースとブラックジャックに10倍のボーナス配当を追加していたので、その名前になったと書いてありました。その後、ボーナスはすぐに削除されましたが、名前はそのまま残ったと書いてありました。そのハンドで10倍の配当だった場合、ハウスエッジはどれくらいだったのでしょうか？

Scott F. から Philadelphia, PA

6デッキのシューでは、このようなブラックジャックが出る確率は2 × (6/312) × (12/311) = 0.001484です。ディーラーもブラックジャックを持っている場合、このハンドはプッシュであると仮定します。ただし、プレイヤーがブラックジャックだった場合、ディーラーがブラックジャックにならない確率は1 - 2 × (23/310) × (95/309) = 0.954379です。つまり、このようなブラックジャックが出る確率は0.001484 × 0.954379 = 0.001416です。このブラックジャックが出た際に得られる8.5ユニットの価値は、8.5 × 0.001416 = 1.2039%です。ラスベガスストリップのルールがリベラルで、ハウスエッジが0.28%であると仮定すると、10 対 1 ルールによるプレイヤーエッジは 0.92% になります。

ジャックス・オア・ベターのビデオポーカーマシンを完璧な戦略で1セッションあたり40,000ハンドプレイした場合、ロイヤルは約10セッションに1回出現すると思います。1年間（週1回約50セッションプレイした場合）ロイヤルが出ない確率はどれくらいでしょうか？ありがとうございます。

Dave S. から New Haven

ロイヤルの確率は40,000分の1と仮定されていると仮定します。1セッションあたり4,000ハンドプレイすると、1セッションあたりのロイヤルの期待値は0.1です。1セッションあたりロイヤルが0枚の確率に非常に近い近似値はe ^-0.1 = 90.48%です。90%にならないのは、1セッションあたりにロイヤルが複数枚出る場合があるためです。50セッションにおけるロイヤルの期待値は0.1 × 50 = 5です。50セッションでロイヤルが0枚の確率はe ^-5 = 0.67%と近似できます。正確な確率は(39,999/40,000)^(200,000) = 0.67%です。

次回のラスベガス旅行に向けて、パイゴウ（牌）を勉強しています。「バンキング」のルールを活用したいのですが、いくつか懸念事項があります。特にバンキングとコンプについてです。私がバンキングを決めた後に、同じテーブルの他のプレイヤーが高額ベットをオールインしてきた場合、考えを変えることはできますか？また、テーブル上のベット全額をカバーするのに十分なチップがない場合はどうなるのでしょうか？

次に、パイゴウのプレイヤーは、ゲームのペースが遅いため、他のテーブルゲームに比べてベットあたりの評価がかなり低いと聞きましたが、本当でしょうか？パイゴウで、1ベット25ドルのブラックジャックプレイヤーの特典に匹敵するには、平均ベット額はいくらになるか、お考えいただけますか？

Uncle Mo から Parker

この質問はタイミングが良いですね。2007年の夏は私にとって「パイゴウの夏」と呼ぶべきでしょう。というのも、このゲームについて多くの分析を費やしているからです。バンキングについては、はい、プレイヤーが自分の許容範囲を超える額を賭けた場合、バンキングの考えを変えることができます。すべてのアクションをカバーするのに十分なチップを手元に用意しておくことがルールです。 2007年5月5日のコラムでは、パイゴウのレートは1時間あたり30ハンドと示されています。少なくとも、この数字を教えてくれたカジノではそうでした。この表の想定ハウスエッジと1時間あたりのハンド数を掛け合わせると、ブラックジャックは1時間あたり0.525ユニット、パイゴウは0.495ユニットとレートされており、同じベットサイズではブラックジャックの方がわずかに優れているだけです。パイゴウの予想損失は大きいですが、標準偏差ははるかに小さいです。そのため、レーティングを目指してプレイし、リスクを最小限に抑えたい場合、パイゴウは最適なゲームです。

まず最初に、私はこの素晴らしいサイトに感謝しています。私は最近、バカラで4-5-6と呼ばれる一連のボーナスベットを、プレイヤーとバンカーのハンドの間のカードの総数で見ました。アトランティックシティヒルトンで彼らが提供するオッズはフォーカードで3対2、ファイブカードで2対1であり、私が正しく覚えていればシックスカードで3対1でした。つまり、フォーカードで終わるハンドが見られるはずですが、これら全ての3つのベットでのオッズは何ですか？

Ray から Egg Harbor Township

お褒めの言葉をありがとうございます。確率について何も知らなくても、それが見返りである場合は少なくとも1つのベットでプレイヤーへのアドバンテージが存在します。あなたが言うことができる方法は、1 /（1 + x）の合計を取ることです。ここでのxは、すべての賭けに対してベットが「1対1」で支払う金額です。この合計が1未満の場合、少なくとも1つのベットに対してプレイヤーエッジがあります。この場合でのオッズによれば、この合計は1 / 2.5 + 1/3 + 1/4 = 0.9833になるので、このトリックはアマチュアがスポーツベッティングの先物を提示しているのを見るような場合に役立ちます。

ここにおそらく当てはまるのは、シックスカードが2対1を支払うということです。その仮定と6デッキに基づくとそれぞれのハウスエッジはフォーカードで5.27％、ファイブカードで8.94％、シックスカードで4.74％になります。それらの詳細については、私のバカラ別表5 を参照してください。