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Wizardに尋ねる #208

私はアジアでバカラゲームをしていました。そこでのハウスは1対1の引き分けでの賭けに150対1を支払いました。その賭けのオッズは何ですか？あなたのサイトにはいつも助けられています。

Jim から Las Vegas

優しい言葉をありがとうございます。私の バカラ別表は1-1の引き分けの確率が0.004101であることを示しています。しかしそれは、バカラで最もまれな結果であると付け加えます。公正なオッズは(t-a)/(t+1)で、ここでのpは勝つ確率で242.84対1になります。ハウスエッジの簡単な式は（t-a）/（t + 1）で、ここでのtは真のオッズ、aは実際のオッズです。たった150対1の勝利では、ハウスエッジは(242.84-150)/(242.84+1) = 38.1%（苦しい！）になります。
私は 4 デッキ以上のブラックジャックの基本戦略に常に従おうとしていますが、ディーラーが 2、特に 3 に対して 12 をヒットすると、いつも嫌な顔をされます。他のプレイヤーに、自分がやっていることがなぜ最善なのか、簡単に説明する方法がわかりません。

Everett から St. Charles, MO

気持ちは分かります。スペイン21では、3に対して14をヒットするといったプレーが求められるので、どれほどひどい状況になるか想像がつきます。見た目だけなら、大目に見ます。言葉に詰まったら、「他にもテーブルはたくさんありますよ」などと言うでしょう。オッズを説明しても、こんな単純な人間を説得できるはずがありません。馬鹿げた考えであればあるほど、執拗に信じてしまう傾向があるのです。

通常、あるプレイが他のプレイよりも優れている理由を簡潔に説明する方法はありません。正しいプレイがなぜそうなるのかを知るには、プレイヤーとディーラーの両方にとって、残りのカードがどうなるかあらゆる可能性を考慮するか、あるいは、非常にギリギリのハンドであれば何千回、何百万回とプレイしてみる必要があります。最も期待値の高い決定こそが、取るべき決定です。保険をかけないことだけが、簡単に説明できるものです。

ハリウッドパークのウェブサイトに新しいブラックジャックのルールが掲載されました。お時間があれば、ぜひ分析を見てみたいと思います。

Justin から Redondo Beach

ロサンゼルス郡内のカジノはそれぞれブラックジャックのルールが異なり、しかも頻繁に変更されるようです。分析するのも複雑な場合が多いので、残念ながら、ロサンゼルスの奇妙なブラックジャックシーンにはもうこれ以上時間を費やさないという非公式の方針を採っています。
セントルイスのハラーズでクラップスをプレイしていたのですが、テーブルに2、3、11、12のプレースベットポジションが追加されていることに気づきました。配当はいくらだったか覚えていません。これらのベットのオッズをご存知ですか？ありがとうございます。

Ron から Collinsville, IL

クラップレス・クラップスでも、この2つの賭け方を提供しています。2が出る確率は1通り、7が出る確率は6通りあるため、2のプレースベットで勝つ確率は1/7です。12の場合も同様の確率です。バカラの質問で説明したように、何かの確率がpの場合、公平なオッズは(1/p)-1対1です。この場合、公平なオッズは6対1になります。ハウスエッジは(ta)/(t+1)と表すことができます。ここで、tは真のオッズ、aは実際のオッズです。クラップレス・クラップスでは、2と12のプレースベットは11対2の配当となります。この式を用いると、2と12のハウスエッジは(6-5.5)/(6+1) = 0.5/7 = 7.14%となります。

クラップレス クラップスでは、3 と 11 は 11 対 4 で支払われます。同じ式を使用すると、t=3、a=2.75 なので、ハウス エッジは 0.25/4 = 6.25% になります。

6/5ダブルダブルボーナスポーカーマシンがあり、配当は10,100ドルです。1ドルのマシンなのに、ペイバック率はわずか94%と、資金に大きな打撃を与える可能性があります。ジャックポットが上がるにつれてペイバック率も上がることは分かっています。そうでなければ、このマシンをプレイしようとは思いません。プレイする価値はあるのでしょうか？フロアマネージャーによると、かつては最高12,000ドルまで上がったこともあるそうです。プレイしてみる価値はあるでしょうか？それとも、時間とお金を無駄にしないほうがいいでしょうか？

Nathan から Edina, MN

6/5ダブルダブルボーナスのリターンは正確には0.946569です。表によると、ロイヤルの確率は0.000025です。しかし、私はもっと大きな数字を使いたいので、リターンを当選金額で割ると0.020297/800 = 0.00002537となります。ロイヤル以外の当選金額のリターンは0.926273です。損益分岐点のジャックポット額をjとしましょう。jについて解くと：

1 = 0.926273 + 0.00002537*j
j = (1-0.926273)/ 0.00002537 = 2,906.

2,906はベット単位で表されます。1ドルのマシン（合計ベット額5ドル）の場合、損益分岐点は5ドル×2,906 = 14,530ドルになります。つまり、12,000ドルでは損益分岐点にはまだ程遠いということです。完璧主義者の誰かが私にメールを送る前に言っておきますが、プログレッシブレートが上がるにつれて、最適な戦略は変化し、ロイヤル獲得に向けてより積極的にプレイするようになります。私の回答は、プレイヤーが常に同じ6/5の最適戦略に従うことを前提としています。

52枚のカードを使ったビデオポーカーゲームでは、メーター内のコインが1,000枚増えるごとに0.5%を加算するのが簡単な近似値です。10,100ドルのメーターの場合、非プログレッシブゲームよりも6,100ドル高くなります。これはドルゲームなので、6,100枚のコインが必要です。したがって、0.5% × (6,100/1,000) = 3.05%を基本リターンに加算します。基本リターンは92.63%なので、トータルリターンは94.66% + 3.05% = 97.71%と概算できます。10,100ドルのメーターの実際のリターンは97.75%なので、ほぼ近い値です。