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Wizardに尋ねる #213

先日パレスステーションに行ったら、7対5のダブルデッキテーブルがいくつか設置されていました。まだテスト段階かもしれませんが、6対5のように流行る可能性はありますね。ですから、ルールバリエーションに7対5を加えてみてはいかがでしょうか。

James

ありがとうございます。承知いたしました。通常、パレスステーションルール（ダブルデッキ、ディーラーがソフト17をヒット、スプリット後にダブル、エースを再スプリット）ではハウスエッジは0.40%です。このルールでは0.86%に上昇します。以下の表は、このルールによるハウスエッジの増加を示しています。

7対5 BJ追加ハウスエッジ

デッキ増加
1 0.46%
2 0.46%
4 0.45%
6 0.45%
8 0.45%
6面の、異なる目を持つサイコロをn個振る場合、何通りの出目がありますか？ 前述の通り、サイコロは異なる目を持つので、例えば5個のサイコロで1-1-3-5-6と1-6-5-1-3の出目は同じ目とみなされます。サイコロが2個の場合は、答えが21であることは容易に分かりますが、簡潔で一般的な解法が思いつきません。

Don から New York

答えはcombin(n+5,n) = (n+5)!/(120×n!)と表すことができます。1個から20個のサイコロの場合の答えは次のとおりです。

区別できないサイコロの組み合わせ

サイコロ組み合わせ
1 6
2 21
3 56
4 126
5 252
6 462
7 792
8 1287
9 2002
10 3003
11 4368
12 6188
13 8568
14 11628
15 15504
16 20349
17 26334
18 33649
19 42504
20 53130
21 65780
22 80730
23 98280

『Applied Combinatorics 』の著者、Alan Tucker 氏に感謝します。

クルーズ カジノから追い出されたり、出入り禁止になったりしたらどうなりますか?

Joshua Gavina から South Williamson, KY

実際、私も経験しました。もし追い返されたら、カジノで遊ぶことはもうできません。出入り禁止になったら、入場すらできません。もし従わずに捕まったら、次の港で下船させられ、二度と乗船させてもらえなくなるかもしれません。前回のクルーズでは、違法薬物所持で捕まったら下船させられると標識に書かれていました。
バロナカジノでクラップスをプレイしていた時、オッズ付きのカムベットを3つ賭けました。パスラインポイントが当たった後、カムアウトが7だったので、カムベットは負けてオッズが返金されると思っていました。ところが、ボックスマンが、ある金額を払えばカムベットとオッズを維持できると言いました。驚きましたが、テーブルがホットだったので、その提案を受け入れ、15ドル支払いました。ご意見をお聞かせください。ラスベガスでもこのような賭けは可能ですか？

Rick から Poway

カムベットはそれぞれ5ドルだったと仮定します。この仮定では、実際にはプットベットをしていたことになります。プットベットは、プットベットが可能なカジノであれば、いつでも行うことができます。プットベットはネバダ州では一般的に許可されていますが、アトランティックシティでは一般的に許可されていません。私は通常、プットベットをお勧めしません。カムベットではカムアウトロールをスキップすることになるからです。カムアウトロールの勝率は22.2%、負ける確率はわずか11.11%です。新しいカムベットからやり直すことをお勧めします。
ウォーレン・バフェット（世界第3位の富豪）が、自分は連邦税率17.7%しか払っていないのに、秘書は30%も払っていると不満を漏らしたと読んだことがあります。これはとんでもない話だと思います。何かご意見はありますか？

Joe から Nashville

通常なら、これは私の専門外だと言うところです。しかし、8年間政府のアクチュアリーとして働いてきた経験から、税金については多少の知識があります。私が読んだところによると、ウォーレン・バフェット氏の収入の大部分はキャピタルゲインとして定義されており、税率はわずか15%です。好むと好まざるとにかかわらず、税法はそれを容認しています。私が不思議に思ったのは、なぜ彼の秘書が30%もの税金を支払っていたのかということです。このビデオによると、彼は「給与税と所得税」を数えていました。「給与税」とは、明らかに社会保障税とメディケア税のことです。彼の秘書にとって、30%という連邦税率が妥当な金額なのかどうか、見てみましょう。

2007年、最高税率区分は35%でしたが、これは349,700ドルを超える所得にのみ適用されます。それ以下の所得には、はるかに低い税率が適用されます。彼の秘書は独身で、扶養家族はおらず、給与は100,000ドルだったと仮定しましょう。まず、最低控除額を差し引きます。2007年、独身申告者の標準控除額は5,350ドルでした。個人控除額は3,400ドルでした。つまり、100,000ドル - 5,350ドル - 3,400ドル = 91,250ドルが所得税の対象となる所得となります。2007年の独身申告者の場合、最初の7,825ドルまでの所得に対する税率は10%、31,850ドルまでは15%、77,100ドルまでは25%、160,850ドルまでは28%でした。つまり、彼女の所得税は0.1×7,825ドル+0.15×(31,850ドル-7,825ドル)+0.25×(77,100ドル-31,850ドル)+0.28×(91,250ドル-77,100ドル)=19,660.75ドルとなります。これは彼女の収入のわずか19.7%です。彼女の収入、申告方法、項目別控除の有無といった私の仮定はすべて、彼女に不利に働き、税率を高くしました。

では、社会保障税とメディケア税について考えてみましょう。2007年の社会保障税は、所得が97,500ドルを超えると完全に免除される6.2%でした。2007年のメディケア税は1.45%で、上限はありませんでした。つまり、彼女の社会保障税とメディケア税を合わせた税率は、6.2%×97,500ドル + 1.45%×100,000ドル = 7,495ドルでした。これらの税金を加えると、彼女の全体の税率は(19,660.75ドル + 7,495ドル)÷100,000ドル = 27.2%になります。それでも、30%には2.8%足りません。

彼女は、最終的には雇用主が負担する社会保障税とメディケア税も自分が負担することになるという事実も考慮しているのではないかと思います。ご存知ない方のために説明すると、社会保障税とメディケア税は実際には給与から差し引かれる金額の2倍です。雇用主は残りの半分を支払います。しかし、私を含め、中には最終的には従業員が両方を支払うべきだと主張する人もいます。雇用主がその税金を払わなくても済むなら、従業員に支払うお金が増えるはずです。私のように自営業で両方の負担を強いられていると、そう感じてしまうのは当然です。社会保障税とメディケア税を2倍にすると、税率は（19,660.75ドル + 2×7,495ドル）/ 100,000ドル = 34.7%になります。4.7%の差は、彼女の収入が100,000ドル未満、結婚している、扶養家族がいる、控除項目を明記している、あるいはそれらの組み合わせが理由だと思います。

社会保障税とメディケア税は、ウォーレン・バフェット氏にはほとんど影響しません。第一に、社会保障の上限額である9万7500ドルは彼にとって取るに足らないものです。第二に、これらの税金は給与に適用されるものであり、彼が収入の大部分と定義しているキャピタルゲインには適用されません。

これが、バフェット氏の発言の背後にある計算についての私の最善の推測です。

追記：このコラムが掲載されて間もなく、以下の反論をいただきました。公平を期すため、バフェット氏は税金を払い過ぎているという主張を以下に提示します。

ウォーレン・バフェット氏が秘書よりも低い税率で納税していることは不公平だと「憤慨」している方へのあなたの回答を興味深く拝読しました。バフェット氏が秘書よりも低い税率で納税しているという誤った情報を覆すような回答には、全く失望しました。

まず、ご指摘のとおり、投資所得には確かに15%の税金が課せられます。これは事実上、二重課税です。バフェット氏が投資した稼得所得には、彼の限界税率である36%が課せられていたのです。まるでリンゴとオレンジ（労働所得と投資所得）を比較しているようなものです。

第二に、パーセンテージを見るべきではありません。ギャンブルで言うなら、「配当」を見るべきです。バフェット氏が数百万ドルもの税金を支払ったのと同じ年に、彼の秘書が数千ドルを納税したと確信しています。読者は、国民一人が他の国民の何千倍もの税金を同じ政府サービスに支払っていることに、もっと憤慨すべきではないでしょうか？「ウォーレン・バフェットは秘書の100万倍もの税金を払っていると聞きました。とんでもない！」と簡単に言うこともできるでしょう。

「実際の配当」ではなく「パーセンテージ」だけを見るのは誤りだと指摘しておきます。あなたがギャンブルでよく言う誤りと似ていますね。

よろしくお願いします、

ケビン・A（ダラス）