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Wizardに尋ねる #219

もしメジャーリーグの30チームすべてが同等の実力を持っていたら、特定の地区のどのチームがプレーオフに進出する確率はどれくらいになるでしょうか？現在のルールでは、明らかにナショナルリーグ中地区が有利で、アメリカンリーグ西地区が不利になっています。

なぜアメリカンリーグ西地区のチームはこの不公平さに不満を言わないのでしょうか？私にとって、この差は些細なものではありません。プレーオフ進出はチームにとって大きな収入となるので、ナショナルリーグ中地区からの不満がもっと少ないことに驚きます。また、これらの6チームのファンとして、自分のチームが不利な立場に置かれていると知ったら、少し腹が立ちます。

私がこれに初めて気づいたなんて信じられない。MLBはこれらのチームに何らかの補償をしているのだろうか？

Ben

読者の皆様のために、メジャーリーグベースボールには2つのリーグがあり、それぞれ3つの地区に分かれています。各地区には5チームありますが、アメリカンリーグ西地区は4チーム、ナショナルリーグ中地区は6チームです。毎年、両リーグとも、地区首位の3チームとワイルドカードチームがプレーオフに出場します。ワイルドカードチームは、地区首位の3チームを除いたリーグ内で勝敗数が最も良いチームです。タイブレークのルールがいくつかありますが、ここでは詳しく説明せず、ランダムに決定されるものと仮定します。

確かに、他の条件が同じであれば、アメリカンリーグ西地区は大きなアドバンテージを持ち、ナショナルリーグ中地区は大きな不利を抱えています。この不均衡を補うルールは知りませんし、この不均衡の理由も分かりません。1998年以前は2つの地区しかありませんでした。1998年、メジャーリーグベースボールはタンパベイ・デビルレイズとアリゾナ・ダイヤモンドバックスの2つの新チームを創設しました。また、地区数を4から6に増やし、ワイルドカードルールも導入しました。しかし、なぜリーグ間の均衡を図らなかったのか、私には全く理解できません。この不公平を解消する最善の解決策は、ヒューストン・アストロズをアメリカンリーグ西地区に移すことだと私は考えています。ヒューストンは西地区として十分ではないと言う人もいるかもしれませんが、テキサス・レンジャーズも同じ地区にいます。

確率の問題の答えと解答を、私の関連サイトmathproblems.infoに問題番号 200 として掲載しました。

追伸：このコラムを投稿してから、ある読者から、この不均衡の理由は各リーグのチーム数を偶数にするためだとの意見が寄せられました。これにより、すべてのチームが特定の日に試合をすることができ、同じディビジョン内での試合が可能になります。しかし、私はこの意見を言い訳にはしません。2008年のレギュラーシーズンは、1チームあたり162試合で、185日間（オールスターゲームの日と両チーム1日を除く）にわたって行われました。つまり、各チームは1日あたり0.8757試合をプレーしたことになります。この162試合のうち、18試合は反対ディビジョンのチームとの対戦、144試合は同じディビジョン内での対戦です。1ディビジョンを15チームずつに均衡させ、どの日にも12チームが自リーグ内で試合を行うようにすれば、185日間で185×（12/15）=148試合となります。残りの37日間にインターリーグ戦を14試合、合計162試合を予定します。したがって、唯一の変更点は、チームあたりの交流戦の数が 18 から 14 に削減されることです。私を含め、ほとんどのファンはそもそも交流戦に反対しているように思います。

追伸：別の読者から、私のシステムでは、土日に全チームが試合を行い、シーズン中の特定の時期にのみ交流戦を行うという野球の伝統に合わないというご意見をいただきました。確かにその通りです。しかし、野球において伝統がそれほど重要なら、なぜ交流戦を導入する必要があるのでしょうか？個人的には、伝統よりも公平性を重視します。私に野球のスケジュール管理を任せてもらえれば、リーグ間のバランスを取るだけでなく、週末に全チームが試合を行うようにします。ただし、そのためには休日が集中してしまうというデメリットも伴います。もっと簡単な方法は、さらに2チーム追加することかもしれません。私の故郷ラスベガスが、その1チームに名乗り出る最初の都市となるでしょう。

クラップスの連続賭けについて質問があります。「アイアンクロス」と呼ばれる戦略で、5、6、8、そしてフィールドに賭けるものです。調べてみたところ、この賭けは7以外の目が出た場合に配当が支払われるとのことです。ハウスエッジが最も低いと聞きました。この賭けに伴う様々なオッズやその他の要素について教えてください。

Carter から Calgary

プレイヤーがフィールドと5に5ドル、6と8に6ドルを賭けた場合、フィールドで12が出た場合の配当が3倍であると仮定すると、5、6、8で2ドル、2で10ドル、12で15ドル、その他のフィールドの数字で5ドルの純利益が得られます。7が出た場合、プレイヤーは22ドルを失います。1回のロールで、賭け金22ドルに対して25セントの損失が見込まれ、ハウスエッジは1.136%となります。

こうなると、なぜこれが各ベットの個別のハウスエッジよりも低いのかという疑問が湧きます。そうではありません。そのように見える理由は、異なる条件を比較した結果です。プレースベットのハウスエッジは通常、解決されたベットごとの予想損失として表されます。個々のベットを1ロールごとに見てみると、クラップス付録2によると、5のハウスエッジは1.11%、6と8は0.46%です。異なる条件を比較すると、ハウスエッジは、フィールド、5、および8の1ロールごとのハウスエッジの加重平均、つまり(5/22)×2.778% + (5/22)×1.111% + (6/22)×0.463% + (6/22)×0.463% = 1.136%になります。

カジノでは、疲れないようにカジノ内の空気に酸素を注入しているのでしょうか?

Alisha から Pontotoc

いいえ。これは単なる都市伝説です。
州宝くじのジャックポット年金は、年金の受給期間満了前に亡くなった場合、支給が停止されるというのは本当ですか？ニューヨーク州ではそうだったと聞きました。これはとんでもない話だと思います。

Alex から Montreal

ニューヨークとカリフォルニアの宝くじのウェブサイトを確認しました。どちらのサイトでも、当選者が全額の支払い前に亡くなった場合、残額は当選者の指定された相続人または遺産に支払われると記載されていました。
こんにちは。ハワイ出身の中学1年生です。科学フェアでポーカーとシャッフルに関するプロジェクトに取り組んでいます。ポケットテキサスホールデムの勝率をプレイヤー数別に表にしていただき、参考にさせていただいています。プロジェクトを進める上で役立つ質問をいくつか教えていただけないでしょうか。

  1. グラフに表示されているパーセンテージはどのようにして算出したのですか?
  2. コンピュータ プログラムを使用した場合、どのように開発し、どのくらいの時間がかかりましたか?
  3. Wizard of Oddsは趣味で始めたと仰っていましたが、サイトが有名になるにつれて、実験内容は変化しましたか？その理由を教えてください。

匿名

  1. 2人用テーブルは、対戦相手のカード1225枚とコミュニティカード171万2304枚を巡回する総当たりループプログラムによって実行されました。3人から8人の場合、ループ処理に膨大な時間がかかるため、ランダムシミュレーションを行いました。
  2. 先ほど述べた2つのプログラムを含め、ほぼすべてのプログラムをC++で書いています。残りはJavaかPerlです。ほとんどは他のポーカーベースのプログラムからコピー＆ペーストしたものです。新しいコードは1日ほどで書けそうです。
  3. はい、1997年6月に趣味でサイトを始めました。広告掲載を受け入れ、ビジネスにしようとしたのは2000年1月になってからです。長年にわたり、3つのドメインを経てきました。こちらは1999年5月時点のサイトです。サイトの目的は一貫して、数学に基づいたギャンブル戦略のリソースを提供することです。長年にわたり、ゲームや資料を追加してきました。 2005年シーズンのNFL予想を掲載するという試みもありましたが、これは大失敗でした。