Wizardに尋ねる #241
アーノルド・シュワルツェネッガーの拒否権発動に関するウィザードのブログを興味深く読みました。私の質問は、知事のばかばかしくも予想通りの反応についてです。知事は「単なる偶然」だと述べました。圧倒的な状況証拠（法案の提案者と拒否権発動の手紙の宛先は、1週間前に知事に暴言を浴びせた人物でした）があるにもかかわらず、7行の手紙の中に偶然このフレーズが綴られている確率はどれくらいだと思いますか？使用されている文字を考慮すると、それぞれ26分の1の確率を割り当てるよりもさらに低いと思います。U、Y、そして特にKは、単語の頭文字としてはあまり一般的ではないようです。
気分を害しやすい方は、次の質問に進んでください。
そのブログを読んでいない読者のために、カリフォルニア州知事アーノルド・シュワルツェネッガーのメモ (PDF)の各行の最初の文字を、文字 F で始まる行から見てください。
この件については、私の関連サイト「Wizard of Vegas」で議論されました。答えを見つけるために、 Wikipediaで英語の単語の最初の文字の出現頻度を調べました。
最初の文字による単語の頻度
| 手紙 | 頻度 |
| あ | 11.60% |
| B | 4.70% |
| C | 3.51% |
| D | 2.67% |
| E | 2.00% |
| F | 3.78% |
| G | 1.95% |
| H | 7.23% |
| 私 | 6.29% |
| J | 0.63% |
| K | 0.69% |
| L | 2.71% |
| M | 4.37% |
| 北 | 2.37% |
| お | 6.26% |
| P | 2.55% |
| 質問 | 0.17% |
| R | 1.65% |
| S | 7.76% |
| T | 16.67% |
| あなた | 1.49% |
| V | 0.62% |
| W | 6.66% |
| X | 0.01% |
| はい | 1.62% |
| Z | 0.05% |
アーノルドのメッセージが単なる偶然であった確率を推定すると、Prob(F) × Prob(U) × ... × prob(U) = 0.0378 × 0.0149 × 0.0351 × 0.0069 × 0.0162 × 0.0626 × 0.0149 = 486,804,391,348分の1となります。この確率には、2つの単語間のスペースの代わりに都合よく改行が挿入されていたという事実すら考慮されていません。
この解決策に意見を提供してくれた Eliot J. と Jonathan F. に感謝します。
ワシントン州では、パイゴウポーカーで5%の手数料がかからない場合があります。バンカー側の利益と自発的なサイドベットのみで利益を得ているのです。これによってオッズはどのように変化するのでしょうか？
手数料なしの場合、プレイヤーがカジノのハウスウェイに従うと仮定すると、バンカーは1.3%の有利性を持ち、他のプレイヤーは1.3%の不利な状況になります。プレイヤーが半分の確率でバンクした場合、ハウスエッジは0%になります。プレイヤーが7ハンド中1ハンドでバンクした場合、ハウスエッジは0.93%になります。プレイヤーが14ハンド中1ハンドでバンクした場合、ハウスエッジは1.11%になります。バンクするハンドの割合がbの場合、ハウスエッジは1.2% - 2.4% × bとなります。
ワシントンでは、コミッションを免除するためにフォーチュンサイドベットをしなければならない場合があります。このルールについては、私の「ウィザードに聞く」コラム#159で解説しています。
ニューメキシコ州サンタフェにあるバッファローサンダーカジノのアルティメットテキサスホールデムには、見たことのないプログレッシブサイドベットがあります。オッズはありますか？
情報ありがとうございます。Ultimate Texas Hold 'Emのページでその件について触れています。
ライブポーカートーナメントで入賞したプレイヤーは、トーナメント開始時に「ディーラー」のアドオンを購入した場合、追加のチップを支払うべきだと思いますか？ 私は、こうしたアドオンを使用する少額バイイントーナメントによく参加していますが、優勝者には常に「チップは大歓迎です」と注意されます。入賞しなかったトーナメントでも、既にチップを支払っているような気がします。追加のチップは、既に勝ちにくいギャンブル（「ヴィグ」やスキルの重要性を軽視するフォーマットなどにより）において、私が持っているわずかな優位性を損なうだけです。とはいえ、ケチだと思われたくはありません。何かアドバイスはありますか？
他の読者のために、「ディーラーズ・アドオン」とは、ポーカートーナメントで追加で購入するチップのことです。通常、ディーラーズ・アドオンのチップ1枚あたりの価格は、元の参加費よりも安いので、購入する価値は十分にあります。ご質問にお答えすると、ディーラーズ・アドオンを購入したかどうかに関わらず、入賞した場合はチップを減らすのは当然のことだと思います。これは、レストランで既に18%のサービス料が加算されている場合にチップを渡すようなものです。勝者への適切なチップ額は、ディーラーがトーナメント期間中にキャッシュゲームでディーリングをしていた場合に受け取るチップ額から、ディーラーズ・アドオンで得た利益を差し引いた額だと私は考えています。
この機会に改めて申し上げますが、私はトーナメントの追加費用に反対です。ただし、支払われた追加費用が賞金プールに加算される場合は別ですが、通常は加算されません。トーナメントは通常、追加料金を支払うことが価値あるように構成されているため、私を含め、ほとんどのプレイヤーは追加料金を支払う権利を行使します。追加料金を支払わなければ、優勝の可能性は大幅に低下します。しかし、もしすべてのプレイヤーが追加料金を支払うのであれば、トーナメントは見せかけの費用ではなく、最初から料金を値上げすべきです。
ペイトリオッツが自陣28ヤードラインで4thダウン、しかも6点リードしている状況で1stダウンを狙うという判断についてどう思いますか？あの状況で1stダウンを獲得できる確率はどれくらいですか？あなたならどうしますか？
他の読者のために補足すると、これは2009年11月15日の試合のことを指しています。ペイトリオッツはコルツに6点リードしていました。第4クォーター残り1分57秒、フォースダウン、残り約1.5ヤード、ボールはペイトリオッツの28ヤードラインにありました。ペイトリオッツのビル・ベリチック監督は、結果を先送りしてパントするのではなく、フォースダウンショートでファーストダウンを狙うという、今では物議を醸している決断を下しました。
これについて、ラスベガス・レビュー・ジャーナル紙に良いコラムが掲載されています。プロのギャンブラーであり、同じくアクチュアリーでもあるスティーブ・フェジック氏が、ファーストダウンを狙う方がオッズが有利だと述べています。私も全く同感です。一般的に、他のコーチはパントをしすぎ、リスクを取ることを恐れすぎていると思います。私の立場を裏付けるために、数学が得意でスポーツベッターでもあるジョエル・B氏に尋ねました。彼は試合中のフットボールのオッズ分析が私よりはるかに得意です。彼は次のようなオッズを提示しました。
- ペイトリオッツがファーストダウンを獲得する確率：60％
- ペイトリオッツがファーストダウンを獲得した場合の勝利確率：100％
- ペイトリオッツがファーストダウンを逃した場合の勝利確率：50％
- パントした場合のペイトリオッツの勝利確率：75％
つまり、ファーストダウンを狙う場合の勝率は、60%×100% + 40%×50% = 60% + 20% = 80%となります。これはパントした場合の勝率75%よりも高いです。
月曜朝のクォーターバックたちはいくらでもベリチックを非難できるだろうが、私は彼の決断を称賛する。彼は試合の結果ではなく、当時の彼の行動がオッズに有利だったかどうかで判断されるべきだ。私はオッズが有利だったと強く思う。1週間後のレイブンズ対スティーラーズの試合では、レイブンズは4ダウン5ヤードでトライし、そして成功した。状況は違ったが、あの決断を疑問視する声はまだ聞いたことがない。
公平を期すために、私はESPN.comのビル・シモンズによる「ベリチックの4回目の無謀なプレー」というタイトルの反対の視点の記事へのリンクを提供します。