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Wizardに尋ねる #159

2002年にワシントン州と手数料無料のパイゴウ、通称フォーチュン・パイゴウについて質問された際に、ハウス側が常にバンキングするため、ハウスアドバンテージは1.44%だとおっしゃっていました。現在では手数料無料のパイゴウでもプレイヤーのバンキングが認められていますが、これは現在、ハウスアドバンテージにどのような影響を与えているのでしょうか？

Michael から Marysville

ワシントン州の情報筋によると、多くのカジノでは、プレイヤーがフォーチュンサイドベットをした場合、5%の手数料が免除されます。ワシントン州でフォーチュンベットの最も一般的な配当表は、2/3/4/5/25/50/150/400/1000/2000/8000で、ハウスエッジは7.83%から、テーブルにプレイヤーが1人増えるごとに1.07%を差し引いたものになります。つまり、5ドルのフォーチュンベットの予想損失は、39.14セントから、プレイヤーが1人増えるごとに5.34セントを差し引いたものになります。以下の表は、フォーチュンベットをした場合としない場合の損益分岐点を、プレイヤー数（あなたを含む）に応じて示しています。

  • 1人：27.36ドル
  • 2人用：23.63ドル
  • 3人用：19.90ドル
  • 4人プレイ：16.17ドル
  • 5人：12.44ドル
  • 6人プレイ：8.71ドル
  • 6人用：4.98ドル

たとえば、プレイヤーが 4 人 (自分を含む) いる場合、パイゴウ ポーカーの賭け金が 17 ドル以上の場合はフォーチュン ベットを行う必要があり、16 ドル以下の場合はフォーチュン ベットを行うべきではありません。

インランニングベッティングの場合、テニス選手がゲームに勝つチャンスが「p」あるとすると、セットに勝つチャンスはどれくらいでしょうか?

Mike から Perth

テニスのルールを理解している限り、セットの勝者は6ゲームを先に勝ち、かつ2ゲーム以上の差をつけたプレイヤーです。ただし、6-6の同点の場合は、タイブレーカーゲームが1つ発生します。以下の表は、ゲームに勝つ確率を前提として、セットに勝つ確率を示しています。

テニスにおける確率

確率
ゲーム勝利		確率
セット勝利
0.05 0.000003
0.1 0.000189
0.15 0.001899
0.2 0.009117
0.25 0.028853
0.3 0.06958
0.35 0.138203
0.4 0.23687
0.45 0.361085
0.5 0.5
0.55 0.638915
0.6 0.76313
0.65 0.861797
0.7 0.93042
0.75 0.971147
0.8 0.990883
0.85 0.998101
0.9 0.999811
0.95 0.999997

ゲームpに勝ち、ゲームqに負ける確率の式は、1*p 6 + 6*p 6 *q + 21*p 6 *q 2 + 56*p 6 *q 3 + 126*p 6 *q 4 + 252*p 7 *q 5 + 504*p 7 *q 6です。

読者の方々から寄せられる個人的な人間関係に関する質問の数の多さに、いつも驚かされます。私としては、あなたの回答は的確だと思いますが、ご自身が現代の「ディア・アビー」になったことに驚かれますか？複雑な数学の問題を解くことと、複雑な恋愛関係を解決することには、何か相関関係があるのでしょうか？いずれにせよ、これからも頑張ってください。

Scott から Pittsburgh

ご信頼いただきありがとうございます。数えてみると、最初の134回のコラムでそのような質問はたった4件でした。しかし、2005年8月以降、質問が殺到するようになりました。これは、ウェブマスターのマイケル・ブルージェイが「彼氏は浮気している？」という検索でGoogleの検索結果1位を獲得してくれたことが一因です。その後、2位にまで落ちてしまいました。ご質問にお答えすると、はい、関連性があります。私はカジノゲームと人生の両方を冷静に分析しています。どちらの場合でも、アドバイスをする際は、長期的に見て質問者にとってより幸せになれると私が考えるものに基づいてアドバイスをしています。
ラスベガスのどのカジノがクラップスの最高のオッズを提供していますか？

WAYNE から HONOLULU

それは100倍のオッズを提供するカジノロワイヤルです。ラスベガスでの完全なプレイ条件については、私の新しい ラスベガスのクラップスディレクトリ をご覧ください。
クラップスのバイベットのヴィグについて。ほとんどのオンラインカジノでは、$10の4/10バイベットで19.00のリターンがあり、5%のヴィグを謳っています。私はずっと、これは賭け金に対するもので、勝ち額に対するものではないと思っていました。つまり、Bodogの規定通り、リターンは19.50になるはずです。他のカジノは間違っているのでしょうか？

Al から Calgary

はい。手数料は勝利時にのみ支払われると仮定すると、勝利額ではなく賭け金に適用されます。
彼氏とは付き合って1年ちょっとです。私も彼と同じく18歳で、現在妊娠8ヶ月です。問題は、12月に彼氏が妹の誕生日を祝うために家族と一緒にプエルトリコへ行ったことです（彼の家族がプエルトリコに住んでいるからです）。彼は1月に帰ってきて、私はすでにそこに引っ越していました。彼が帰ってきてからは、私たちは言い争いばかりです。それは彼とある女の子の写真が入ったカメラを現像したことから始まりました。数日後、私はそれを乗り越えて、彼女はただの友達だと思いました。しかしその後、彼の財布の中にプエルトリコの住所を見つけたので、それが何なのか尋ねると、彼女の住所だと言いました。私たちは何日も言い争い、彼は彼女はただの友達だと言って住所を捨てました。ここで問題なのは、昨日、彼の財布に隠されていた住所を再び見つけたのですが、今度は違う紙に書かれていたのです。彼になぜそれを書き留めて財布に入れ続けるのか聞いたら、彼女はただの友達で、手紙は書いていないと言いました。どうすればいいでしょうか。一生懸命頑張っているのですが、彼が何をしているのか、私が彼にこんなことをさせるように何をしているのか理解できません。彼は4月に子供が生まれることを本当に理解しているのでしょうか？アドバイスをお願いします。

Amanda から Woonsocket

今は小さな問題を大きくするのは良いタイミングではありません。彼と他の女の子の間に何かあるという証拠は、あまりにも薄弱です。彼とあなたの赤ちゃんのためにそばにいてほしいなら、もっと優しくしてください。財布の中の住所についてあれこれ文句を言うのは、彼を遠ざけるだけです。おそらくプエルトリコに行くでしょう。
以前にも言いましたが、あなたのサイトが大好きです！いつも他の人に紹介しています。私はACディーラーで、来月またラスベガスに行きます。ラスベガスに来たら、本物のカジノを見てみたいです…15ドルのプレイヤーが足を洗われるような場所を！ヘンダーソン郊外に住む友人の家に泊まる予定なんですが…何かおすすめはありますか？

Jim から Atlantic City, NJ

私のウェブマスター、マイケル・ブルージェイもダイブバーが大好きです。彼はウェスタンを訪れる機会を決して逃しませんが、「あそこは本当に衰退したね」と嘆いています。ダウンタウンにある他の低級カジノ、主にエル・コルテスやゴールド・スパイクとは異なり、ウェスタンはそれほどタバコの煙で充満していません。友達ともっと仲良くなるには ダウンタウンのヘンダーソンにある2つのカジノ、レインボー・クラブとエル・ドラドが本当に好きです。どちらも昔ながらの、地元の低所得者向けのカジノです。しかし、どちらもウェスタンとは明らかに格段に違います。ブルージェイによるラスベガスの安っぽいホテルのリストはこちらです。
テレビで「ラスベガスのやってはいけないこと」という番組をやっていました。その番組では、ブラックジャックで勝っても税金はかからないと書いてありましたが？信じられません。

Mahalo

ギャンブルで得た賞金には税金が課せられます。しかし、テーブルゲームのプレイヤーは基本的に自己責任です。例外として、1倍以上のオッズで300倍以上の賞金が600ドルを超える場合は、W2Gフォームが作成されます。これは通常、プログレッシブジャックポットの場合にのみ問題となります。また、1万ドル以上の現金取引があった場合、カジノはCTR（現金取引報告書）を提出する義務があります。しかし、これらは心配するほどのものではなく、多くの大口ベッターは過度に神経質になっているように思います。
彼女とは15ヶ月近く付き合っていますが、最初は彼女が私に夢中だったのに、ここ1ヶ月はもう私と話したくもないみたいで、今は私が彼女に夢中です。バレンタインデーにiPodをプレゼントして、効果があるといいなと思っていたのですが、あまり効果がありませんでした。どうすればいいでしょうか？

David から Chicago

関係を急ぐと、こういうことが起こり得ます。誰かを本当に知るには時間がかかります。次回はゆっくりと、相手のことを本当によく知るまでは恋に落ちないようにしましょう。たとえラブソングがぎっしり詰まったiPodでも、得られるものは限られています。私のアドバイスは、1～2ヶ月間、会わない冷却期間を設けることです。そして、それが過ぎて、お互いに納得できたら、もう一度試してみてください。ただし、もっと辛抱強く。
2006年3月13日の「Ask the Wizard」で、「ルピー」ゲームについて3つの公式を挙げていただきました。数学的には正解なのですが、この3つの方程式がどのように問題をモデル化しているのか、どうしても理解できません。どのようにしてこの3つの方程式を導き出したのか、何かヒントをいただけないでしょうか？

Rick から Covington, LA

何人かの方から、私の回答を詳しく説明してほしいと頼まれました。この解法には基本的な行列代数が必要です。

まず、x を答え、つまり表と裏の差が 3 になるまでの平均回数として定義します。

片側が 1 回転した時点から、期待される回転回数を y とします。

片側が 2 回めのフリップで上になっている時点からの期待されるフリップ回数を z とします。

最初のフリップの後、片側が1フリップで多数派になります。つまり、x=1+yです。

どちらかの側が1回ずつ先に進んでいる場合、もう1回投げると、最初の同点状態になるか、どちらかの側が2回ずつ先に進んでいるかのどちらかになります。どちらの結果も確率は同じです。つまり、y=1+0.5*x + 0.5*z

どちらかの側が2回先を行く場合、もう1回投げると、どちらかの側が1回先を行くか、ゲーム終了となります。繰り返しますが、どちらの結果も確率は同じです。つまり、z=1+0.5*y

したがって、3 つの方程式と 3 つの未知数があります。

（1）X=1+y

（2）Y = 1 + 0.5x + 0.5z

（３）Z = 1+0.5y

解くには、まず最後の 2 つの方程式に 2 を掛けて小数点を取り除きます。

（1）X=1+y

（2）2Y = 2+x + z

（３）2Z = 2+y

(1)の1+yを(2)のxに代入してみましょう。

2Y = 2 + 1 + y + z

(4) y = 3 + z

(3)においてyの代わりに3+zを代入することはできない。

2z = 2 + 3 + z

z = 5

ここで（4）のzを5に代入すると

（5）y = 3 + 5 = 8

（１）においてy = 8を代入すると、

（6）x = 9

他の条件、特に温度と気圧が同じであれば、湿度が低いときと高いときではキッカーはボールをより遠くに蹴ることができるでしょうか?

匿名

物理は得意ではないので、物理学の専門家である父とアンドリュー・Nにこの質問をしてみました。二人とも、湿度が高い方がボールは飛ぶという意見で一致しています。アンドリュー・Nはその理由をこう説明してくれました。

興味深い質問ですね。インターネットでいくつかデータを調べたところ、他の条件が同じであれば、湿度の高い日の方が乾燥した日よりもボールの飛距離が伸びるようです。最も関係のある2つの要因は、1) 空気の密度と、2) 空気の粘性です。

1) 空気の密度

一般に考えられているのとは異なり、湿った空気は乾いた空気よりも軽いです。これは、水分子は同じ体積を占めますが、酸素と窒素の混合気体よりも軽いためです。空気が軽いと、フットボールの質量が小さくなるため、フットボールにかかる浮力も小さくなります。しかし、20℃、700kPa(*)における乾燥空気の密度は8.33kg/m³ですが、同じ温度と気圧で相対湿度が42.1%の場合、記載されている情報源によると密度は8.32kg/m³となり、その差は1%の10分の1程度です。したがって、この差は飛距離に大きな影響を与えません。

(*) - 700 kPaは高圧ですが、私が見つけた唯一のデータです。しかし、工学的には通常の大気圧とそれほど変わらないので、データに記載されている特性は通常の大気圧（101.325 kPa）の状況にも当てはまると思います。

2) 空気の粘性

粘性は、フットボールの外皮抵抗に寄与する力です。粘性が低いほど抵抗への寄与が少なくなり、飛距離が伸びます。20℃、700kPaの乾燥空気の場合、動粘性は18.3Pa*sですが、湿度42.1%の空気の場合、動粘性はわずか17.8Pa*sです。この差は約3%で、これも大きな差ではありませんが、空気密度の影響よりはわずかに大きいです。しかし、湿度の高い空気は、フットボールの飛距離をわずかに伸ばす要因となります。

これが現実世界で意味を成すかどうかを確認するために、乾燥した条件と湿気のある条件でのゴルフボールの飛行距離に関するデータを掲載したゴルフ Web サイトを見つけました。

ご覧の通り、湿った空気の中ではゴルフボールはより遠くまで飛びますが、せいぜい1～2ヤード程度です。つまり、湿った空気は確かに飛距離を伸ばす効果がありますが、その効果はごくわずかです。

アンドリュー・N

収集元データ:

wipos.p.lodz.pl/HighTech/example1.html（20℃、700kPaの湿潤空気のデータ）。リンクが機能するのは当然です。
physics.holsoft.nl/physics/ocmain.htm (湿潤空気特性の計算機、リンクは当然ながら機能します)

ウィザードのコメント：最初の点に付け加えると、ボイルの法則によれば、同じ温度であれば気体の体積は圧力に反比例します。つまり、同じ温度と圧力であれば気体の体積は一定、つまり単位面積あたりの分子数は一定です。酸素の原子量は16、窒素は14、水素は2です。つまり、水分子（H2O）の原子量は18ですが、O2とN2はそれぞれ32と28と、はるかに重いです。そのため、湿度が高い場合、軽い水分子が重いO2とN2分子を押しのけるため、フットボールが空気を切り裂く際の抵抗が少なくなります。