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Wizardに尋ねる #243

ノバスコシア州宝くじが提供するプロラインパーレーベットのオッズはどれくらいですか?

匿名

他の読者のために言っておきますが、ノバスコシア州のスポーツくじは、ネバダ州のカジノのオフ・ザ・ボード・パーレーのようなもので、オッズがさらに悪いです。ランダムに選んだ人が特定の結果に対する期待リターンを得るには、各結果の配当の逆数を合計します。そして、その合計の逆数を取ります。

たとえば、2009 年 11 月 9 日の月曜夜のフットボールの試合では、次の選択肢があります。

スティーラーズが3.5点差以上で勝利：1.9倍
ブロンコスが3.5以上の差で勝利：1に対して3.25の配当
勝利の差が3以下：1対3.65

逆数の合計は(1/1.9)+(1/3.25)+(1/3.65) = 1.107981です。この数の逆数は1/1.107981=0.902543です。したがって、期待リターンは90.25です。パーレーの場合は、すべてのピックのリターンを掛け合わせます。

いくつかのイベントを調べたところ、イベントごとのリターンは75.4%から90.3%（上記の例）の範囲でした。平均は82.6%でした。この平均に基づいて、ピック数に応じた期待リターンは以下のとおりです。

2位：68.2%
3: 56.3%
4: 46.5%
5: 38.4%
6: 31.7%

北カリフォルニアのキャッシュクリーク・カジノで「レット・イット・ライド」をプレイしていました。私の2席隣の女性がストレートフラッシュを引いてしまいました。ボーナスベットの配当は2000ドルでした。1時間後、彼女が席を立った後、今度は彼女が私の隣に座り、30分以内にストレートフラッシュを引いてしまいました。つまり、1時間半以内に同じテーブルで2つのストレートフラッシュが出たことになります。このようなことが起こる確率を計算できますか？

Lawrence から San Francisco

1時間あたり60ハンド、テーブルに合計4人のプレイヤーがいると仮定しましょう。つまり、90分では1.5×60×4=360ハンドになります。ストレートフラッシュの確率は4×9/ combin (52,5)=36/2,598,960=0.000013852です。360ハンド中、ストレートフラッシュがちょうど2つ出る確率は、combin(360,2)*0.000013852 /2 ×(1-0.000013852) 358 =81,055分の1です。もっと奇妙なことも起こり得ます。
アトランティックシティのボルガータでは、10.50ドルのブラックジャックで16ドルの配当が得られます。これは、25セント硬貨を持っていないため、25セント硬貨を1枚しか持っていない場合、常に50セントに切り上げられるためです。この金額を賭けると、オッズにどのような影響があるのでしょうか？

Keith

ブラックジャックでは32対21の配当が得られます。これは1/42、つまり2.38%の追加配当です。6デッキのゲームでは、ブラックジャックの勝率は4.53%です。つまり、2.38% × 4.53% = 0.11%となり、悪くはありません。しかし、あまりエレガントなトリックではないと思います。
地元のカジノには「特別な」ブラックジャックテーブルがあり、1時間20ドルで事前予約できます。テーブルは最低5ドルで、ソフト17以外は標準的なブラックジャックのルールです。返金不可の予約料を考えると、これはどれほどひどいゲームなのでしょうか？

Jim G. から Bradley, IL

1時間あたり70ハンド、ハウスエッジ0.64%、賭け金5ドルと仮定すると、手数料前のプレイコストは5ドル × 70 × 0.0064 = 2.24ドルとなります。この20ドルの手数料は、比較するとかなり高額です。1時間あたり350ドルを賭けるとすると、予想損失は合計22.24ドルとなり、ハウスエッジは22.24ドル / 350ドル = 6.35%となります（痛い！）。
オマハハイローを6ハンドでプレイすることが多いのですが、私がエースとデュースを持っている場合、テーブルの他の誰かがエースとデュースの両方を持っている確率はどれくらいなのか疑問に思いました。もしその確率を計算できる方がいらっしゃいましたら、教えていただけると大変助かります。素晴らしいサイトをありがとうございます。ギャンブル仲間にも何度も勧めています。

David I. から Akron, OH

オマハでは各プレイヤーが4枚のホールカードを受け取ることを他の読者の皆様に改めてお伝えしておきます。ここでは、プレイヤーがエース1枚、デュース1枚、そして他のランクのカード2枚を持っていると仮定します。他のプレイヤーが少なくとも1枚のエースとデュースを手に入れることができる組み合わせとその数は以下のとおりです。

エース1枚とデュース1枚: 3×3×combin(44,2)=8,514
2 エース & 1 デュース: combin(3,2)×3×44=396
エース1枚とデュース2枚：3×combin(3,2)×44=396
2枚のエースと2枚のデュース：combin(3,2)×combin(3,2)=9
3枚のエースと1枚のデュース：3×3=9
1デュースと3デュース：3×3=9
合計 = 9,321

残りの48枚から4枚のカードを選ぶ方法は、合計でcombin(48,4)=194,580通りあります。つまり、相手がエースとデュースを持っている確率は9,321/194,580 = 4.79%です。5人の相手のうち少なくとも1人がエースとデュースを持っている確率は、1-(1-.0479) 5 = 17.83%と推定できます。ただし、確率はプレイヤー間で独立していないため、これは正確ではありません。