Wizardに尋ねる #254

Q: アトランティックシティでビデオポーカーをプレイしていたのですが、ドローで捨てたカードと同じカードが出てくることが時々ありました。もしマシンが捨てたカードをデッキに戻していたら、オッズにどのような影響があるのでしょうか？

Cryptologicのインターネットカジノには、<a href="/games/video-poker/tables/bonus-video-poker/" target=_blank>ボーナスビデオポーカー</a>と呼ばれるゲームがあり、捨て札をデッキに戻します。このゲームの40-20-9-6ジャックス・オア・ベターの配当表は、リドローボーナス機能（ここでは説明しません）を考慮する前で95.2642%の配当となります。従来のビデオポーカーでは、この配当表は98.2534%の配当となります。つまり、この例では、捨て札をデッキに戻すことでプレイヤーはほぼ3%の損失を被ることになります。しかし、アトランティックシティのマシンで実際にこのようなことが起こったとは到底考えられません。</p><p>この質問は、私の関連サイトである<a href="http://Wizardofvegas.com/forum/gambling/video-poker/1950-weird-replacement-card-results-for-vp/" target=_blank>Wizard of Vegas</a>のフォーラムで提起され、議論されました。

ブラックジャックのプレイヤーの多くは、9、10、またはエースに対して8をスプリットすることを好まないと知っています。このプレイは最も頻繁に間違えられるプレイだと思いますか？もしそうでないなら、何が間違いだと思いますか？

Kellynbnf

ブラックジャックのプレイヤーが最も間違える可能性が高いと思うプレイは、スプリット後のダブルが認められている状況で、5または6に対して4,4をスプリットすることです。6デッキゲームでどちらかの状況になる確率は1135分の1です。私のブラックジャック付録9によると、プレイヤーがスプリットではなくヒットすると仮定すると、期待値のコストは5に対して2.83%、6に対して4.38%です。全体として、プレイヤーがこのミスを習慣的に毎回犯すと、ゲームのハウスエッジは0.0032%上昇します。つまり、発生頻度が非常に低いため、それほど大きな損失をもたらすミスとは言えません。しかし、この状況で他のプレイヤーが正しくスプリットするのを見たことはありません。私が正しくスプリットするのを見たことがあるのですが、ディーラーや他のプレイヤーはたいてい呆れた顔をします。ある時、まるで私がそこにいないかのように、他のプレイヤーがディーラーに「Fで始まるハンドは絶対にスプリットしてはいけません」と間違って言うのを耳にしました。

もし、プレイ頻度とミスのコストの両方を考慮した上で、最もコストのかかるミスは何かと問われれば、推測することしかできません。その推測は、一番のミスは、ソフトダブルをすべき時に行わないこと、というものです。レクリエーショナルプレイヤーが、6に対してソフト17のようなハンドをダブルするのを目にすることは滅多にありません。次の表は、よくある4つのミスによるハウスエッジの増加を示しています。この表では、プレイヤーが状況発生時に常にミスを犯し、次善の策を取ることを前提としています。2または3に対して12でスタンドするケースについては、6、6のプレイヤーは含めていません。

ブラックジャックでよくある間違い

エラー	確率	インシデントあたりの平均コスト	1手あたりのコスト
決してソフトダブル	0.016430	0.054357	0.000893
2または3に対して12でスタンドする	0.000380	0.029955	0.000380
9-Aに対してソフト18でスタンド	0.000205	0.041605	0.000205
9-Aに対して8,8をヒット	0.000194	0.081779	0.000194

この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。

クラップスで毎回パスベットまたはカムベットをした場合、一度に有効なベットはいくつになりますか？このようなプレイヤーにとって、公平な平均ベット額はいくらになるのかを知りたいので質問します。

Rob R. から Berkley, CA

このようなプレイヤーが1回の賭けでテーブルに賭ける平均数は3.6です。例えば、プレイヤーが一度に10ドルを賭けている場合、公正な平均賭け金は36ドルになります。

10 枚のストレートフラッシュのうち 3 枚を引き、1 つのギャップがあるストレートフラッシュに 3 枚を保持する確率はどれくらいですか。

Nick から Tennessee

これは二項分布のような問題です。一般的な公式は、ある事象の確率がpで、それぞれの結果が独立している場合、t回の試行のうち正確にw回発生する確率は、(t,w)×p ^w ×(1-p) ^{tw と}なります。

この場合、ストレートフラッシュを作る方法は2通りあります。ダイヤの8と、ダイヤの6またはJのいずれかのカードがもう1枚必要です。デッキに残っている47枚のカードから2枚を引く方法は、combin(47,2)=1,081通りあります。したがって、1回のハンドでストレートフラッシュが完成する確率は、2/1,081 = 0.0018501です。10回中3回ストレートフラッシュが完成する確率は、combin(10,3)×0.0018501 ³ ×(1-0.0018501) ⁷ = 0.000000750178、つまり1,333,017分の1です。

クラップスのファイアベットのテーブルで、あるプレイヤーが10以外の全てのポイントを出し、それでもまだロールを続けているのを見ました。もしそれがカムアウトロールだったと仮定すると、7アウトになる前にその時点で10のポイントを出す確率はどれくらいでしょうか？

rudeboyoi

カムアウトロールでは、この時点で 3 つの結果が考えられます。

セブンアウト。
すでに述べた点を繰り返す (4 ～ 9)。
カムアウトロールで 10 を出し、それを達成する。

2番目と3番目の確率のみを定量化する必要があります。シューターは最終的にポイントを獲得し、その後最終的にポイントを獲得するか、7アウトを獲得します。ポイントが確立され、その後ポイントを獲得する確率は4対9です。

(3/24)×(3/9) + (4/24)×(4/10) + (5/24)×(5/11) + (5/24)×(5/11) + (4/24)×(4/10) = 0.364394。

10 ポイントを確立してからそれを達成する確率は、(3/24)*(1/3) = 0.041667 です。

7点アウトになる前に10点を取る確率をpとします。もしプレイヤーが他の点を取った場合は、元の状態に戻ります。つまり…

p = 0.364394 × p + 0.041667
p × (1-0.364394) = 0.041667
p = 0.041667/(1-0.364394)
p = 0.065554

この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。

アトランティックシティでビデオポーカーをプレイしていたのですが、ドローで捨てたカードと同じカードが出てくることが時々ありました。もしマシンが捨てたカードをデッキに戻していたら、オッズにどのような影響があるのでしょうか？

edhoui

Cryptologicのインターネットカジノには、ボーナスビデオポーカーと呼ばれるゲームがあり、捨て札をデッキに戻します。このゲームの40-20-9-6ジャックス・オア・ベターの配当表は、リドローボーナス機能（ここでは説明しません）を考慮する前で95.2642%の配当となります。従来のビデオポーカーでは、この配当表は98.2534%の配当となります。つまり、この例では、捨て札をデッキに戻すことでプレイヤーはほぼ3%の損失を被ることになります。しかし、アトランティックシティのマシンで実際にこのようなことが起こったとは到底考えられません。

この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。