ビンゴ - よくある質問

あなたの言う通り、私のビンゴの確率表によると、12個の数字が呼ばれた時点で誰か1人がビンゴを達成する確率は0.00199521です。

通常、ある事象が起こる確率がpである場合、n回中少なくとも1回起こる確率は1-(1-p)ⁿである。この場合、少なくとも1人がビンゴを得る確率は、1 - 0.00199521⁷⁵ = 1 - .9980048 ⁷⁵ = 1 -.8608886 = .1391114。

しかし、ビンゴでは、すべてのカードが同じボールの抽選に対して使用されるため、上記の方法を使うことができません。説明するのが難しいのですが、カードは15の可能な数字からなる5列で構成されているため、予想されるボールの数は相関しています。あなたの質問に正確に答えるには、ランダムなシミュレーションが必要でしょう。それを行わない場合、13.9%が良い大まかな推測です。

ビンゴ (5 つ連続) が出る確率は、主にフリー スクエアがあるため、説明が複雑です。私はコンピューターを使って説明しました。4 つのコーナーならはるかに簡単です。カードに x 個のマークがある場合、4 つのコーナーが出る確率は、 combin (20,x-4)/combin(24,x) です。言い換えると、マークのうち 4 つをコーナーに置き、残りを他の場所に置ける方法の数を、すべての x をカード上の任意の場所に置く方法の数で割ったものです。y 回のコールで 4 つのコーナーが出る確率は、y 回のコールでカードに x 個のマークがある確率と、これらの x 個のマークが 4 つのコーナーを形成する確率 (上記) の積の、i=4 から y までの合計です。y 回のコールで x 個のマークが出る確率は、combin(24,x)*combin(51,yx)/combin(75,y) です。

以下は、プレイヤーの数に応じて誰かがビンゴになるまでに予想されるコール数です。

1人のプレイヤー: 41.37
10人：25.51
50人：18.28
100人：15.88
200人：13.82
500人：11.56
1000人：10.13

任意のカードが54回のコールでカバーオールになる確率は、combin(51,30)/combin(75,54) = 114456658306760/2103535234151140000 = 約1/18738です。600枚のカードが当たりにならない確率は(1-1/18738)^600 = 約96.79%です。したがって、600人のプレイヤーのうち少なくとも1人がヒットする確率は3.21%です。

まず最初に説明させてください。これはかなり古い質問で、ずっと放置していました。Bingogalaのホームページによると、運営開始から2年になります。1枚のカードに対して54回のコールでカバーオールが出る確率は、COMBIN(75-24,54-24)/COMBIN(75,54) = 0.000054です。600枚のカードのうち少なくとも1枚が54回のコールでカバーオールが出る確率は、1-(1-.000054) ⁶⁰⁰ = 0.032121です。1日8回ずつのコールで380日間の予想当選者数は97.65です。標準偏差は(380*8*0.032121*(1-0.032121)) ^1/2 = 9.72です。つまり、これは(97.58-76)/9.72 = 2.23標準偏差、期待値より低いことになります。公正なゲームで76人以下の勝者が出る確率は1.30%です。つまり、これはプレイヤーの不運か、平均プレイヤー数が600人未満だったことが原因と考えられます。おそらく初期の頃はそれほど多くのプレイヤーがいなかったのでしょう。したがって、証拠から判断すると、不正行為があったという主張は根拠がないと私は考えています。

マイク・Sさん、オッズはどれくらいですか？多くの競馬場では「クラス2」と呼ばれる賭博が許可されていますが、これは宝くじかビンゴをベースとしています。このルールでスロットを提供するには、舞台裏で宝くじやビンゴゲームを行い、その結果をスロットマシンの賞金として表示します。例えば、宝くじで賭け金の20倍の賞金が出ると判定された場合、20倍の配当が出るスロットマシンのシンボルが表示されます。これは巧妙な錯覚と言えるでしょう。

オクラホマ州をはじめとする多くのインディアンカジノには、「クラス2」スロットと呼ばれるものがあります。勝敗は実際にはビンゴボールの抽選によって決まります。異なるスロットマシンのプレイヤーは互いにリンクされており、各プレイヤーは異なるカードを持っていますが、ボールの抽選はネットワークを介して接続されたすべてのプレイヤーに共通です。一般的に「ゲーム終了パターン」があり、あるプレイヤーがそれを達成すると、他のすべてのプレイヤーのボールの抽選が終了します。しかし、ほとんどのメーカーでは、これらのゲーム終了パターンを達成するのは非常に難しいため、競争要素はほとんどありません。ゲーム終了パターンを達成しないと、一定数のボールが抽選され、カードは自動的に塗りつぶされ、達成した最高配当のパターンに応じて賞金が支払われます。このパターンは数百種類あります。スロットマシンのビデオ映像は、獲得した金額を示すためだけのものです。うまく作れば（うまく作れない場合も多いですが）、ゲームはラスベガスのスロットマシンとほぼ同じようにプレイできます。

お褒めいただきありがとうございます。答えは、ビンゴサイトがジャックポットをどのように決定しているかによって異なります。通常は販売されたカードの総数に対する割合でジャックポットが決定されるため、どちらでも問題ありません。ただし、優勝賞金が固定されている場合は、自分自身と競争しないように、一度に1ゲームずつプレイした方が良いでしょう。

はい、その通りです。オクラホマ州など一部の州では、従来の「クラス3」スロットは違法です。この法律を回避する方法として、機械にビンゴカードとボールをランダムに選ばせるというものがあります。特定のパターンが特定の勝ちと対応付けられ、結果はスロットマシンの勝ちのようにプレイヤーに表示されます。適切に行われていれば（多くの場合、適切に行われていませんが）、ゲームはラスベガスのスロットと全く同じようにプレイできます。私の記憶が正しければ、タルサのカジノで「リール・エム・イン」のようなウィリアムズの人気スロットをいくつか見ましたが、画面の隅に小さなビンゴカードが表示されているだけでした。それ以外は、私には同じに見えました。オクラホマ州のスロットの配当がどの程度に設定されているのかは分かりませんので、その質問にはお答えできません。

2枚のビンゴカードに共通の数字がない確率は、( combin (10,5)/combin(15,5)) ⁴ ×(combin(11,4)/combin(15,4)) = 83,414分の1です。2枚のビンゴカードに24個の数字がすべて同じである確率は、(1/combin(15,5)) ⁴ ×(1/combin(15,4)) = 111,007,923,832,371,000分の1です。

他の読者のために、ビッグ3とは、ステーションカジノとフィエスタランチョの全カジノで提供されるビンゴのサイドベットです。プレイヤーは、75個のビンゴ番号の中からランダムに3つの番号が書かれた紙または電子ユニットに読み込まれたチケットを受け取ります。そのセッションで最初に呼ばれた4つのビンゴ番号に、プレイヤーが選んだ3つの番号がすべて含まれていた場合、プログレッシブジャックポットを獲得します。ジャックポットは1,000ドルから始まり、誰かが当選するまで1日200ドルずつ増加していきます。すべてのセッションと施設には、独立したジャックポットがあります。

当選の組み合わせは72通りです。なぜなら、3つのボールは必ず一致し、4つ目のボールは他の72個のボールのいずれかになるからです。組み合わせは(75,4) = 1,215,450通りあります。したがって、当選確率は72/1,215,450 = 0.000059です。プレイヤーは10ドルで48枚のチケットを購入できるため、1枚あたりのコストは10/48 = 0.208333ドルです。ハウスエッジがゼロとなる損益分岐点は、(10/48)/(72/1,215,450) = 3,516.93ドルです。

ステーションカジノは、ジャンボビンゴのウェブサイトでビッグ3ジャックポットを掲載しています。メーターが3517ドルを超えることも珍しくありません。2007年8月30日にこの質問に答えた時点では、8つの施設のうち、パレスステーションとフィエスタランチョの2つにプレイヤーアドバンテージがありました。これはラスベガスでプレイヤーアドバンテージが頻繁に得られる数少ない賭けの一つです。残念ながら、購入できるカードの枚数に制限があるため、私を含め、ほとんどの人にとってわざわざ足を運ぶ価値はありません。

カードはランダムに印刷されるため、十分な枚数を購入すれば、同じカードが複数枚出てきます。つまり、必ず当選する枚数はありません。各カードの当選確率は0.00000000243814、つまり410,148,569分の1です。当選確率がpで満足できると仮定し、購入したカードの枚数がn枚、カード1枚あたりの当選確率がcだとします。nについて解いてみましょう。

P = 1-(1-c) ⁿ
1-p = (1-c) ⁿ
ln(1-p) = n×ln(1-c)
n=ln(1-p)/ln(1-c)

たとえば、勝率を 90% にするには、ln(1-.9)/ln(1-0.00000000243814) 枚のカード、つまり 944,401,974 枚を購入する必要があります。

次の表は、基本賞金の価値がカード 1 枚あたり 1/5 セントであることを示しています。

1枚のカードの慰めの賞金の価値は50/nです。ここでnは競合カードの枚数です。例えば、競合カードが1000枚ある場合、1枚の慰めの賞金の価値は5セントになります。

プレイされているカードの枚数によって異なります。c枚のカードがプレイされていると仮定すると、少なくとも1組の同じカードが出る確率は、1-e ^{(-c/471,000,000)}と近似できます。例えば、ラスベガスのビンゴセッションではほぼ適切な10,000枚のカードがプレイされている場合、少なくとも1組の同じカードが出る確率は約47,000分の1です。少なくとも1組の同じカードが出る確率を50/50にするには、約3億3000万枚のカードがプレイされている必要があります。

どのゲームでも、50球のうちカバーオールが出る確率は212,085分の1です。6ゲームのうち1ゲームが4になる確率は134,882,670,482,530,000,000分の1です。これは、まさに故障と言えるでしょう。ゲームが正常に動作しなかったことは明らかなので、カジノ側がジャックポットを却下するのは正当な理由があると思います。しかし、入金したお金を盗むのは、まさに窃盗行為です。また、このように勝敗を誤らせることができるのであれば、ゲームの公正性にも疑問を抱かざるを得ません。抽選は完全にランダムではないのではないかと疑ってしまいます。

この質問は、 Wizard of Vegasの私のフォーラムで提起され、議論されています。

ほとんどの人が特定の文字を待っているという同様の状況を経験したことがありますが、一度に当選者を見た最大人数は 25 人程度です。

44回のコールで、Gだけでなくいずれかの文字を避ける確率は1,517,276分の1であることを示しています。この確率の計算式は次のとおりです：5*combin(60,44)/combin(75,44) - combin(5,2)*combin(45,44)/combin(75,44)

これは説明が難しい答えです。まず、1枚のカードを使ったゲームでは期待されるコール数は同じですが、複数のカードを使うと相関効果が現れるということを述べさせてください。

この質問に簡単に答えるのは難しいですが、強いて言えば、4コーナーパターンではB列とO列にボールが集中する必要があるからです。一方、スモールダイヤモンドパターンでは、B列、N列、O列にボールがフラットに分散している方が、ヒットする可能性が高くなります。

ゲームを単純化して、無限のカードが使われ、ボールが入れ替わりながら引かれるゲームを考えてみましょう。両方のゲームで勝者を出すために必要なボールの数は、以下の通りです。

• 4つのコーナー：2.5+2.5+((1/2)*10+(1/2)*(2.5+5)) = 13.75
• 小さなダイヤモンド: =(5/3)+((1/3)*((5/3)+(5/2)+5)+(2/3)*((5/2)+((1/2)*((5/2)+5)+(1/2)*(5+5)))) = 12 + 2/9

これは、4 つのコーナーに 1.53 個のボールが余分にかかることを示しています。

通常のビンゴ ルールで、カードが無限にあると仮定してシミュレーションを実行すると、次のようになります。

• 四隅: 12.8289
• ダイヤモンド: 11.3645

今回は1.46ボールの異なる。

私が示したいのは、マークが複数の列に分散しているほど、パターンがより早くカバーされる可能性が高くなるということです。そのため、シングルビンゴゲームでは、当選ビンゴは通常、横並びになると思います。

この質問はWizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。

一般的な勝ちパターンを達成するためにカードに必要なマークの平均数は次のとおりです。

• シングルビンゴ — 13.60808351
• ダブルビンゴ — 16.37193746
• トリプルビンゴ — 18.02284989
• シングルハードウェイ — 15.29273554
• ダブルハードウェイ — 18.09327842
• トリプルハードウェイ — 19.79294406
• シックスパック — 14.62449358
• 9個パック — 18.97212394