くじ - よくある質問

質問を言い換えてみましょう。宝くじの組み合わせが1000万通りあり、すべての参加者が数字をランダムに選ぶ（重複は許容する）と仮定すると、少なくとも1人が当選する確率が90%になるには、宝くじは何枚販売する必要があるでしょうか？当選確率をp、販売枚数をnとします。1人が落選する確率は1-pです。n人全員が落選する確率は(1-p) ⁿです。少なくとも1人が当選する確率は1-(1-p) ⁿです。したがって、これを0.9としてnについて解く必要があります。

.9 = 1 - (1-p) ⁿ
.1 = (1-p) ⁿ
ln(.1) = ln((1-p) ⁿ )
ln(.1) = n*ln(1-p)
n = ln(.1)/ln(1-p)
n = ln(.1)/ln(.9999999)
23,025,850。

つまり、少なくとも1人の当選確率を90%にするには、宝くじは23,025,850枚の券を販売する必要があります。ちなみに、宝くじがちょうど1000万枚の券を販売した場合、少なくとも1人の当選確率は63.2%となり、これは1-(1/e)と非常に近い近似値となります。

答えの要素となるのは、他のプレイヤーに販売されたチケットの総数です。複数のプレイヤーがジャックポットを獲得した場合、賞金は分配されます。可能な組み合わせの数をn、他のチケットの販売総数をt、小額賞品の収益率をr（ビッグゲームの場合、r=0.179612）、そしてジャックポットの額をjとします。損益分岐点となるには、j*n/(n+t) + r*n - n=0 となります。つまり、j=(1-r)*(n+t) となります。

端的に言えば、答えは「いいえ」です。絶対に当たりません。通常の6/49宝くじの当選確率は13,983,816分の1です。少なくとも1回は50/50の確率で当選するには、ln(.5)/ln(1-1/combin(49,6)) = 9,692,842回ゲームに参加する必要があります。1日に100枚の宝くじを買ったとすると、当選確率が50%になるには265.6年かかります。当選確率が90%になるには882.2年かかります。

f(x,y)を、あるスートのxと別のスートのyが手に入る確率と定義しましょう。この関数は2項に限定されません。

2つの引数の場合、f(x,y)=combin(13,x)*combin(13,y)*12/combin(52,5)となります。

3つの引数の場合、f(x,y,z)=combin(13,x)*combin(13,y)*combin(13,z)*12/combin(52,5)となります。

4つの引数の場合、f(w,x,y,z)=combin(13,w)*combin(13,x)*combin(13,y)*combin(13,z)*4/combin(52,5)となります。

4つのスーツすべてが揃う確率は、COMBIN(13,1) ³ *COMBIN(13,2)*4/combin(52,5) = 26.37%です。

3つのスーツの確率は、COMBIN(13,3)*COMBIN(13,1) ² *12 + COMBIN(13,1)*COMBIN(13,2)^2*12/combin(52,5) = 58.84%です。

2つのスーツの確率は、COMBIN(13,3)*COMBIN(13,2)*12 + COMBIN(13,4)*COMBIN(13,1)*12/combin(52,5) = 14.59%です。

1つのスーツ（ストレートとロイヤルフラッシュを含む）の確率は、4*combin(13,5)/combin(52,5) = 0.20%です。

したがって、3 つのスーツが最も頻繁に発生する結果となります。

いいえ、ジャックポットの分割は考慮していませんでした。確かにジャックポットの価値は下がります。プレイヤー数が増えれば増えるほど、期待収益は減少します。この記事を書いた時点では、プレイヤー数に関する情報が不足していたため、それを適切に考慮することができませんでした。

宝くじの番号が欲しいという意味ですね。申し訳ありませんが、私もあなた以上に良い番号は提供できません。しかし、特に非常に貧しい場合は、そもそも宝くじを買わないことをお勧めします。こちらには1700万ドルを送金しようとしている元将軍や独裁者がたくさんいるようです。その中の誰かがあなたに奨学金をくれるかもしれません。

マイク・Sさん、オッズはどれくらいですか？多くの競馬場では「クラス2」と呼ばれる賭博が許可されていますが、これは宝くじかビンゴをベースとしています。このルールでスロットを提供するには、舞台裏で宝くじやビンゴゲームを行い、その結果をスロットマシンの賞金として表示します。例えば、宝くじで賭け金の20倍の賞金が出ると判定された場合、20倍の配当が出るスロットマシンのシンボルが表示されます。これは巧妙な錯覚と言えるでしょう。

49個の数字のうち6個を正しく選んで当選する確率は、 combin (49,6) = 13,983,816分の1です。これは、2枚のチケットが一致する確率でもあります。

調べてみたところ、毎回の抽選で6つの数字が選ばれます。どの抽選でも、53が出ない確率はcombin (89,6)/combin(90,6) = 93.333%です。2年間で208回の抽選が行われます。つまり、特定の2年間に53が出ない確率は0.93333 ²⁰⁸ = 0.000000585665、つまり1,707,460分の1となります。

2年間でどの数字も当たらない確率は、90×(1/1,707,460) = 18,972分の1と近似できます。実際の確率は、外れた数字を2つ重複してカウントしているため、これよりわずかに低くなりますが、これはごくわずかな値です。もちろん、宝くじでは過去の数字は関係なく、53番が当たる確率は毎回同じです。

まず、その確率を確認しましょう。プレイヤーは55個の数字の中から5つの通常の数字と、42個の数字の中から1つのパワーボールを当てなければなりません。当選確率は、(55,5) × 42 = 146,107,962分の1です。ですから、あなたの確率には同意します。あなたのような質問にはポアソン分布を使うのが好きです。当選者の平均数は105,000,000/146,107,962 = 0.71865です。平均がmのとき、当選者がn人になる確率の一般的な公式は、e ^-m *m ⁿ /n!です。この場合、平均は0.71865なので、当選者が0人になる確率はe ^-0.71865 *0.71865 ⁰ /0! = 0.48741となります。したがって、少なくとも1人の当選者が出た場合の確率は、1-0.48741 = 0.51259となります。つまり、当選者0.71865人がジャックポットの0.51259を分配する必要があります。つまり、当選者1人あたり0.51259/0.71865 = 0.71327個のジャックポットを分配することになります。つまり、ジャックポットの分配により、期待される当選金額はジャックポット額の71.327%、つまり28.673%減少することになります。

宝くじはいつだってバカな賭けです！簡単に言うと、パワープレイオプションのリターンは49.28%です。パワーボールのチケット単体でのリターンははるかに低いので、パワープレイオプション付きのチケットを2枚買う方が、オプションなしでx枚買うよりもお得です。このオプションについてもっと詳しく知りたい方は、宝くじのセクションに詳細を追加しました。

答えをnとします。7か11が出る確率は8/36です。nを求めるには、次のようにします。

(8/36) ⁿ = 1/41,400,000

log((8/36) ⁿ ) = log(1/41,400,000)

n × log(8/36) = log(1/41,400,000)

n = log(1/41,400,000)/log(8/36)

n = -7.617 / -0.65321

n = 11.6608

つまり、スーパーロトに当たる確率は、7または11を11.66回連続で投げるのと同じです。部分的な投げの意味がわからない人のために言い換えると、確率は11回から12回連続で投げた場合の間になります。

インディアナ州宝くじのウェブサイトによると、32万5000人のチケット所有者に総額327万ドルの賞金が支払われます。シリーズが完売した場合、チケット1枚あたりの平均価値は10.615ドルになります。1枚あたり20ドルのコストで購入した場合、リターンは50.31%となります。もし6万枚しか売れなかった場合、1枚あたり54.50ドルとなり、リターンは272.50%となります。損益分岐点は16万3500枚の販売数です。もしそれより少ない販売数になると予想される場合、税金や金銭的な効用を考慮に入れずに、チケットを購入することは賢明な選択と言えるでしょう。

ニューヨークとカリフォルニアの宝くじのウェブサイトを確認しました。どちらのサイトでも、当選者が全額の支払い前に亡くなった場合、残額は当選者の指定された相続人または遺産に支払われると記載されていました。

それは事実ですが、あなたが思うほど怪しいものではありません。HCティムズ著『確率を理解する：日常生活における偶然のルール』によると、1995年6月21日と1986年12月20日の2週間ごとの抽選で、同じ数字の組み合わせが選ばれました。1986年12月20日の抽選は3,016回目の抽選でした。6/49の宝くじの組み合わせの数は、combin(49,6) = 13,983,816です。2回目の抽選で1回目の抽選で選ばれた数字と一致しない確率は(c-1)/cです。ここでcは組み合わせの数、つまり13,983,816です。3回目の抽選で同じ数字の組み合わせが選ばれる確率は(c-2)/cです。したがって、2回目から3,016回目までのすべての抽選で異なる数字が出る確率は、(c-1)/c × (c-2)/c × ... (c-3015)/c = 0.722413 です。したがって、少なくとも1組の共通数字が出る確率は、1 - 0.722413 = 0.277587、つまり27.8%です。次の表は、週2回の抽選と仮定した場合、少なくとも1組の同じ数字が出る確率を年数ごとに示しています。

6/49宝くじの当選番号の確率

年	確率
5	0.009640
10	0.038115
15	0.083800
20	0.144158
25	0.215822
30	0.295459
35	0.379225
40	0.463590
45	0.545437
50	0.622090
55	0.691985
60	0.753800
65	0.807008
70	0.851638
75	0.888086
80	0.917254
85	0.940000
90	0.957334
95	0.970225
100	0.971954

ご参考までに、一致する抽選の確率が初めて 50% を超える抽選回数は 4,404 回です。

他の読者のために言っておきますが、ノバスコシア州のスポーツくじは、ネバダ州のカジノのオフ・ザ・ボード・パーレーのようなもので、オッズがさらに悪いです。ランダムに選んだ人が特定の結果に対する期待リターンを得るには、各結果の配当の逆数を合計します。そして、その合計の逆数を取ります。

たとえば、2009 年 11 月 9 日の月曜夜のフットボールの試合では、次の選択肢があります。

スティーラーズが3.5点差以上で勝利：1.9倍
ブロンコスが3.5以上の差で勝利：1に対して3.25の配当
勝利の差が3以下：1対3.65

逆数の合計は(1/1.9)+(1/3.25)+(1/3.65) = 1.107981です。この数の逆数は1/1.107981=0.902543です。したがって、期待リターンは90.25です。パーレーの場合は、すべてのピックのリターンを掛け合わせます。

いくつかのイベントを調べたところ、イベントごとのリターンは75.4%から90.3%（上記の例）の範囲でした。平均は82.6%でした。この平均に基づいて、ピック数に応じた期待リターンは以下のとおりです。

2位：68.2%
3: 56.3%
4: 46.5%
5: 38.4%
6: 31.7%

確かに、宝くじを購入するかどうかの判断において、多少些細な要素ではありますが、考慮すべき要素だと思います。ご質問にお答えするために、 lottoreport.comに掲載されているジャックポット額と売上額を使用しました。パワーボールについては、同ウェブサイトのデータが最も古い2008年1月まで遡って調べました。また、メガミリオンズについては、ルールが変更された2005年6月まで遡って調べました。以下の表は、その結果をまとめたものです。

パワーボールとメガミリオンズのジャックポット分割

アイテム	パワーボール	メガミリオンズ
ジャックポット当選確率	1億9524万9054分の1	1億7571万1536分の1
提供される平均ジャックポット	73,569,853ドル	65,792,976ドル
抽選あたりの平均売上	23,051,548ドル	25,933,833ドル
抽選あたりの平均予想勝者数	0.118	0.148
抽選ごとにジャックポットが分割される平均確率	0.74%	1.29%
共有ジャックポットによるリターン損失（未調整）	4.01%	6.59%
共有ジャックポットによるリターン損失（調整済み）	1.41%	2.31%

つまり、ジャックポットが分割される平均確率は、パワーボールでは0.74%、メガミリオンズでは1.29%です。ジャックポットが高額になり、売上が伸びるにつれて、ジャックポットが分割される確率も高まります。メガミリオンズでジャックポットが分割される確率が高いのは、当選確率が高く、他のプレイヤーとの競争が激しいためです。

総合的に判断すると、パワーボールではジャックポットの分配により4.01%、メガミリオンズでは6.59%の利益が失われていることがわかります。ただし、これらの数字には税金や、ジャックポットが年金の形で支払われることを考慮していません。これを調整するために、一括払いを選択するか年金を選択することで、当選者は利益の半分しか受け取れないと仮定しました。また、残りの30%は税金で失われると仮定したため、当選者は両方の要素を考慮して35%を受け取ることになります。この調整後、パワーボールではジャックポットの分配により1.20%、メガミリオンズでは1.98%の利益が失われていることがわかります。

この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。

Ca$h WinFallゲームのことをおっしゃっているのですね。このゲームについて初めて知ったのは、boston.comのウェブサイトにある「A game with a windfall for a know few（知っている人だけが大金を得られるゲーム）」という記事でした。

プログレッシブ宝くじのジャックポットが高額になり、税金、年金給付、当選確率の低さ、そして巨額ジャックポットの資金の有用性の低下を考慮する前の返金額が100%を超えることは珍しくありません。これらの要素を考慮すると、宝くじはほとんどの場合、良い賭けとは言えません。

Ca$h WinFallの特徴は、ジャックポットが200万ドルを超え、誰も当選しなかった場合、賞金のうち50万ドルを除く全額を下位の賞に繰り下げることです。これにより、6桁の資金を持つグループにとっては、巨額の利益がほぼ確実になります。

最近の2011年7月18日の抽選を例に見てみましょう。これはシンプルな6-46ゲームで、プレイヤーは1から46までの6つの数字を選び、宝くじも同様の数字を選びます。プレイヤーの数字が宝くじの数字と一致するほど、当選金は大きくなります。次の表は、各イベントの確率とリターンを示しています。2つの数字を当てた場合の当選金は無料チケットで、別途26セントの価値があると表示しています。チケットは1枚2ドルなので、リターンの列は確率と当選金を掛け合わせた値をチケット価格で割った値です。右下のセルには、期待リターンが117%、つまりプレイヤーのアドバンテージが17%であることを示しています。

私が最初に回答を書いた後、マサチューセッツ州宝くじは、boston.comの記事「宝くじ、ハイレベルプレイヤーを制限」によると、1店舗あたり1日に販売できるチケットの枚数を2,500枚（5,000ドル相当）に制限しました。これにより、高額の賭け金を組むのは明らかに難しくなりますが、他のプレイヤーとの競争が最小限に抑えられるため、資金の少ないプレイヤーにとっては良いことかもしれません。「ロールダウン」の金額には限りがあるため、競争が少ないほど良いでしょう。マサチューセッツ州の近くに住んでいたら、少なくとも一度は参加してみたいと思います。

この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。

この話をご存じない方のために説明すると、ケベック州宝くじでは「エクストラ」というゲームを提供しています。機械がランダムに7桁の数字を選び、プレイヤーはランダムに選ばれた数字の中から、できるだけ多くの数字を順番に当てはめていきます。数字はどちらの方向にも並んでいます。右端の数字だけが当たれば最低賞金は2ドル、7桁すべてが当たれば最高賞金は100万ドルです。

訴訟の原告らが注目したのは、Extrasを10個購入すると、ゲームが最初の桁と最後の桁にそれぞれの数字を1つずつ選択するという点でした。つまり、最初の桁、あるいは最後の桁だけを見れば、0から9までの10個の数字がすべて表示されることになります。原告らは、この方法では当選のチャンスが2回しかなく、ランダム性がないと主張しています。

彼らの言うことは分かります。あのゲームにおける変動のほぼ全ては、100万ドルのジャックポットによるものです。完全に独立したランダムな10枚のチケットの標準偏差は1002.845です。ケベック宝くじのやり方では、同時に購入された10枚のチケットの標準偏差はほぼ同じで1002.833です。

私の意見では、プレイヤーが複数のクイックピック宝くじを購入する場合、各チケットは互いに独立しているべきです。しかしながら、2,000万ドルの訴訟はほぼ完全に根拠がないと考えています。もし私が裁判官だったら、原告に1ドルの賠償金を支払うでしょう。

この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。

以下の表は、ケベック宝くじで選ばれた最も頻繁に選ばれた3つの数字の組み合わせを示しています。この数字は、2010年1月30日の宝くじで販売された合計366,518枚のうちの枚数です。3番目の数字の組み合わせのパターンがわからない方のために説明すると、これらは「Lost Numbers（失われた数字）」と呼ばれ、番組で重要な役割を果たしました。

推測すると、ロト 6/49 ゲームで 7、14、21、28、35、42 の数字が抽選された場合、ジャックポットは何千人ものプレイヤー間で分割され、各プレイヤーはジャックポットの 0.03% のみを受け取ります。

宝くじを買わなければならない場合、クイック ピックを選ぶことをお勧めします。

いいえ、同意しません。これはひどいジャーナリズムであり、Business Insiderは恥じるべきです。

まず、この記事は2013年12月17日、つまりその夜に行われた6億3600万ドルの抽選の前に公開されました。1ドルのチケットの価値を評価するための計算を見てみましょう。以下の表は、6億3600万ドルのジャックポットのあらゆる可能性について、一括払いペナルティ、税金、ジャックポットの分配といった要素を考慮する前の確率と期待収益を示しています。上位3つの確率は、数値が非常に小さいため、科学的記数法で表示されています。

つまり、1ドルのチケットは2.630864ドルの利益になります。チケット代金を差し引くと、期待利益は1.630864ドルになります。Business Insiderは1.632029ドルの利益を得ます。0.001164ドルの差ですが、大した問題ではありません。

ただし、価値を大幅に下げる 3 つの要素があります。

1. 一時金の罰金。
2. 税金。
3. ジャックポットの分配。

一つずつ見ていきましょう。

メガミリオンズを含め、高額宝くじのプログレッシブ・ジャックポットは通常、約30年間の年金形式で支払われます。当選者が一度に賞金を受け取りたい場合（ほとんどの当選者はそうでしょう）、大幅な減額を受けなければなりません。今日の1ドルは将来の1ドルよりも価値があるため、これは当然のことです。2013年12月17日の抽選では、賞金総額は3億4,760万ドル、つまり宣伝されていたジャックポットの54.65%に減額されました。

次に税金について見てみましょう。連邦所得税の最高限界税率は39.6%です。州税は0%から12.3%の範囲なので、平均6%としましょう。税金の45.6%を差し引くと、1億8,910万ドルが残ります。

ここからが最も難しい部分、つまりジャックポットの分配です。2013年10月22日の抽選から、メガミリオンズの抽選ルールは75-15形式に変更されました。つまり、1から75までの数字を5つ選び、次に1から15までの別のプールから1つ選びます。これにより当選確率は2億5889万850分の1に下がりましたが、これは明らかにジャックポットを大きくするためです。それ以降の17回の抽選だけを見て、 LottoReport.comのジャックポットと売上データを使用したところ、ジャックポットのサイズと需要の間には指数関係があることがわかりました。ちなみに、パワーボール宝くじでも同じことがわかりました。指数回帰を使用して、販売されたチケットの合計数（百万枚）を求める式は12.422 × exp(0.0052 × j)です。ここで、jはジャックポットのサイズ（百万枚）です。例えば、6億3,600万ドルのジャックポットの場合、予想売上高は12.422 * exp(0.0052*636) = 3億3,920万ドルとなります。実際の売上高は3億3,700万ドルだったので、ほぼ予想通りです。

実際のチケット販売枚数336,545,306枚に基づくと、336,545,306/258,890,850 = 1,300人の当選者が予想されます。ここで重要な疑問は、当選した場合、賞金を何人分け合えるかということです。これはポアソン分布を見れば簡単に答えられます。当選者の平均数が1.3人の場合、当選者がちょうどx人になる確率はexp(1.3)×1.3 ^x / fact(x)です。次の表は、当選者が0人から10人になる確率、それぞれの場合の当選者への配当、そして当選した場合の予想配当を示しています。



右下のセルには、賞金の 55.96% をあなたが保持でき、残りの 44.04% は他の当選者と分け合わなければならないことが示されています。

これで、6億3,600万ドルのジャックポットは、1億8,910万ドル × 55.96% = 1億580万ドルに減りました。この金額をジャックポットとした場合の払い戻し表を見てみましょう。



右下のセルには、期待収益率が58.29%と表示されています。つまり、1ドルの投資で約58セントの利益が期待でき、期待損失、つまりハウスエッジは約42%になります。これは、チケットを買うべきという計算に聞こえますか？

記事によると、「したがって、現時点ではかなりありそうな状況ですが、販売されたチケットが 7 億 3000 万枚未満である限り、チケットの期待値はプラスになるはずなので、今日メガ ミリオンズのチケットを購入することを検討すべきです。」

売上高は7億3000万台よりはるかに少なかったものの、それでもひどい金額でした。しかし、公平を期すために、記事には次のように書かれていました。

この分析には多くの注意点があることに留意してください。税金は、予想される利益にかなり大きな打撃を与える可能性があります。連邦政府は約40%を徴収し、居住州は0%から約13%を請求します。

多くの人がチケットを購入しており、前述の通り、これにより引き分けの確率が大幅に高まり、それに伴う配当も減少するだろう」— Business Insider

これらはかなり重要な注意事項です！最後に軽く触れるだけでなく、分析の最初から考慮に入れるべきです。

質問されたわけではないのですが、計算上はメガミリオンズには絶対に手を出すべきではないと思います。ジャックポットの額から判断すると、チケットの需要が指数関数的に増加していることを考えると、5億4500万ドルのジャックポットが当たる時が最適なタイミングだと私は考えています。それ以上の額になると、他の当選者と分け合わなければならなくなります。その額のジャックポットでは、プレイヤーは60.2%の払い戻し、つまり39.8%の損失を期待できます。これ以上の額は考えられません。

最後に、Business Insider がセンセーショナルなタイトルで読者を騙し、税金やジャックポットの分配について適切な分析を行っていないことには、私は同意しません。

この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。

税金、ジャックポットへの年金、そしてジャックポットの分配の影響を無視すれば、ジャックポットが224,191,728ドルを超える場合は「ジャックポットのみ」オプションを発動すべきです。これらの要素を考慮すると、メガプライヤーではなく、絶対に発動すべきではありません。

詳細については、メガミリオンズ宝くじに関する私のページをご覧ください。

はい。ほとんどの宝くじゲームにおけるハウスエッジは50%近くあります。つまり、仮に2ドルのゲームで100万ドルのジャックポットがあり、それ以下の賞金がない場合、50%のハウスエッジを維持するには、当選確率が0.5*(2/1000000) = 100万分の1である必要があります。

これよりも高い確率で 2 ドルを 100 万ドルに増やす私の戦略を紹介します。

• ダブルゼロルーレットで、まず任意の数字に2ドル賭けます。エル・コルテスやサウスポイントなど、ラスベガスの一部のカジノでは、最低賭け金が2ドルのところもあります。勝てば、最大72ドルの賞金を獲得できます。
• 次に、72ドルを別のシングルナンバーベットに賭けます。勝てば、2,592ドルになります。
• 次に、その2,592ドルをウィン、ベネチアン、ベラージオといったストリップ沿いの高級カジノに持ち込みます。ルーレットで得た2,592ドルをバカラのバンカーベットに賭けます。これを合計9回繰り返し、毎回すべて賭け続けます。9回目の勝利で、賞金は1,056,687ドルになります。9回目の賭け金は541,891ドルです。これらのカジノは、あなたが目の前で勝ったとしたら、きっとそれを受け取るでしょう。

ダブルゼロルーレットでシングルナンバーベットに勝つ確率は1/38です。バカラでバンカーベットに勝つ確率は、引き分けを除いて50.6825%です。つまり、ルーレットで2回勝ち、バンカーベットで9回勝つ確率は、(1/38)^2 × 0.506825^9 = 654,404分の1です。これは宝くじで100万分の1の確率よりも高い確率であり、賞金も100万ドルを少し超えることになります。

まず、任意のゲーム番号において、5日のうち3日が同じ番号になる確率を求めましょう。答えはCOMBIN(5,3)*(1/80)^2*(79/80)^2 = 0.001523682です。これは、5日のうち3日が同じ番号になる確率×2日目と3日目が1日目と一致する確率×残りの2日目が一致しない確率です。

したがって、任意のゲーム番号で 5 日のうち 3 日間の試合が行われない確率は、1 - 0.001523682 = 0.9984763 です。

これが 300 日間発生しない確率は 0.9984763 ³⁰⁰ = 63.29% です。

したがって、5 日のうち 3 日が同じ Bulls Eye 番号と一致する抽選番号が少なくとも 1 つあるという代替案の確率は 36.71% です。

この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。

数学的な説明は省きますが、ジャックポットのポイントは次のようになります。複数の当選者が出た場合と 1 人の当選者が出た場合の確率は同じです。

• パワーボール：9億7500万ドル
• メガミリオンズ：16億5000万ドル

質問されたわけではありませんが、少なくとも 1 人の当選者が出る確率が、当選者が出ない確率 (50%) と等しいジャックポットがここにあります。

• パワーボール：7億400万ドル
• メガミリオンズ：8億6700万ドル

この質問は、 Wizard of Vegasの私のフォーラムで提起され、議論されています。

まず、ルールを確認しましょう。賭け金は2ドルです。このゲームは43個のボールの中から5個を引くことで成立します。配当表はこちらです。

• 5つマッチ = ジャックポット
• 数学4 = 200ドル
• マッチ3 = $10
• マッチ2 = $2

さらに、プレイヤーはスクラッチカードのようなものを受け取ります。これは6ドルが当たる確率が1/80、2ドルが当たる確率が1/5です。

以下の表は、ベースゲームの分析結果です。2～4個の数字を当てた場合の価値は0.287784ドルです。

以下の表は、クイックキャッシュのインスタントウィン機能に関する私の分析を示しています。右下のセルには0.475ドルの値が表示されています。

したがって、非プログレッシブ賞金の価値は、$0.287784 + $0.475000 = $0.762784 となります。

jを損益分岐点のジャックポットの価値と等しくすると、次のようになります。

2 = 0.762784 + j × (1/962598)
1.237216 = j × (1/962598)
j = 1.237216 × 962598
j = 1,190,941.95ドル。

全体的な収益率は、ジャックポットの 100,000 ドルごとに 0.381392 に 0.051943 を加算した値になります。

質問に述べられているように、これらすべては税金とジャックポットの分配を無視しています。

この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。

あらゆるギャンブルに対する私のアドバイスは、プレイヤーが賭け金からどれだけの金額を回収できるかを最大化することに基づいています。ギャンブルを分析してきた25年間で、この方針は私にとって大きな成果をもたらしてきました。そして、それを理由に私を攻撃するのはあなただけです。

しかし、私は常に他の視点も検討するつもりです。今回は、興奮と価値を等しく重視するプレイヤーを考えてみましょう。このプレイヤーは低ボラティリティのゲームでは満足せず、シャンデリア全体を勝ち取るか、あるいは試して負けるかを望んでいます。このようなプレイヤーの特定の賭けを定量化するために、「興奮度指数」と呼ぶ統計を作成しました。これは、標準偏差とリスク要素の比率と定義しています。念のため、リスク要素とは、ハンド終了時までにプレイヤーが予想する損失額と、平均ベット額（ブラックジャックのダブルやポーカーのレイズなどの後続の賭けを含む）の比率です。

以下の表は、様々なカジノゲームと賭け金の興奮度指数を、高いものから低いものの順に示しています。この表から、興奮を求めるプレイヤーにとって、メガミリオンズが最も興奮度の高い賭けであることが分かります。

*: メガミリオンズのラインには年金や税金は考慮されません。
**: ブラックジャックは 6 つのデッキを想定し、ブラックジャックは 3-2 で支払い、ディーラーはソフト 17 をヒットし、スプリット後のダブルが許可され、降伏が許可され、エースの再スプリットが許可されます。

コメントと侮辱に感謝します。

この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。