TV Game Shows - FAQ
ゲーム番組Let’s Make a Deal には、3つのドアがあります。例として、2つのドアが山羊を表しており、1つのドアが新しい車を表しているとします。ホストのモンティ・ホールはドアを選ぶために2人の出場者を選びます。モンティが最初にドアを開けるたびにヤギが現れます。今回は最初の出場者のものだったとしましょう。モンティが実際にこれを行ったことはありませんが、モンティが他の競技者にこの時点でドアを他の未開封のドアに切り替える機会を提供した場合はどうなりますか。彼は切り替える必要があるのでしょうか？
はい！ この問題の鍵は、ホストがヤギでドアを開ける運命にあるということです。 彼はどのドアに車があるかを知っているので、プレイヤーがどのドアを選んでも、最初にヤギを明らかにすることができます。 この問題は「モンティ・ホールのパラドックス」として知られています。 それについての混乱の多くは、質問が組み立てられたときに、ホストが車がどこにあるかを知っていて、常に最初にヤギを明らかにすることが誤って明確にされていないことが多いためです. 私は責任のいくつかを置くと思います マリリン ヴォス サバント, 彼女のコラムで質問をひどく組み立てた. 賞品がドア 1 の後ろにあると仮定しましょう。プレーヤー (2 番目の競技者) が切り替えない戦略を持っていた場合、次のようになります。
- プレーヤーがドア 1 を選択 --> プレーヤーの勝ち
- プレーヤーがドア 2 を選ぶ --> プレーヤーが負ける
- プレーヤーがドア 3 を選ぶ --> プレーヤーが負ける
以下は、プレーヤーが切り替えの戦略を持っていた場合に何が起こるかです。
- プレーヤーがドア 1 を選択 --> ホストがドア 2 または 3 の後ろにヤギを表示 --> プレーヤーが別のドアに切り替える --> プレーヤーが負ける
- プレイヤーがドア 2 を選ぶ --> ホストがドア 3 の後ろにいるヤギを明らかにする --> プレイヤーがドア 1 に切り替える --> プレイヤーが勝つ
- プレイヤーがドア 3 を選択 --> ホストがドア 2 の後ろにヤギを出現させる --> プレイヤーがドア 1 に切り替える --> プレイヤーの勝利
したがって、プレーヤーを切り替えないことで、勝つチャンスは 1/3 になります。 プレーヤーを切り替えることで、2/3 の確率で勝つことができます。 したがって、プレイヤーは間違いなく切り替える必要があります。
モンティ ホールのパラドックスの詳細については、ウィキペディア の記事をお勧めします。