Wizardに尋ねる #218
「Eternity II」というパズルの攻略法を教えていただきたいです。このパズルを解くとなんと200万ドルという高額な賞金がもらえます。私にとってはかなりの金額です。ゲーム開発者のクリストファー・モンクトン氏（マーガレット・サッチャー元首相の顧問など、様々な経歴を持つ）のインタビューへのリンクはこちらです。このゲームはギャンブルとは全く関係ないのは明らかですが、それでも、あなたのウェブページに一言二言、このゲームについて書いていただけると嬉しいです。
上のリンクで、ゲーム制作者はこのパズルが解けないと豪語しています。彼の言う通りで、この（馬鹿げているけれど魅力的な）ゲームを売って最終的に金持ちになるのは彼だけなのではないかと考え始めています。数学者であるあなたは、このようなパズルをどうやって解くのでしょうか？
4つのヒントパズルを簡単に解けるプログラムを書きました。72ピースのヒントパズル4番を1秒もかからずに解けました。やり方は、単純な総当たり再帰プログラムです。ボードの境界線から始めて、ボード上にパスを描きます。各位置で、プログラムは未使用のピースをすべてループし、合うピースを探します。ピースが見つかったら次のマスへ、見つからなければ1マス戻ります。
2台のコンピューターに256ピース、200万ドルのパズルを何週間もかけて解かせてきましたが、どちらも全く及ばない。あの動画の作者が言っていたことには、私も同感だ。世界最速のコンピューターを1000万台繋いでも、宇宙が消滅するまでには解けないかもしれない、と。始める前に彼の警告に耳を傾けるだろうと思うかもしれないが、良いパズルを前にすると、時間の有効活用などどうでもよくなってしまう。
ショートカットのアイデアはたくさんあるのですが、たとえプログラムを10億倍高速化したとしても、おそらく効果はないと思います。もし誰かがこのパズルを解いてくれたら、本当に感激するでしょう。本当に気になるのは、このようなパズルを簡単に解ける、まだ発見されていない数学の分野があるのではないかと思うことです。それまでは、試行錯誤を繰り返すのが精一杯だと思います。今のコンピューターは遅すぎるし、組み合わせの数も膨大すぎるので、うまくいく可能性は低いでしょう。
人生を変えるほどの金額が絡んでいない限り、ギャンブルに関する私の第 7 の戒律に従って、私はヘッジに反対します。
5が出ればヘッジを増やしてさらに大きな勝利を確定できるという事実は無視し、5か7が出た後で終わったと仮定して考えてみましょう。この時点で、あなたの純利益は785ドル、つまり50ドルになります。まずオッズベットを下げましょう。そうすることで、755ドル、つまり70ドルの勝利に変わります。次に、5にオッズをレイします。5にレイベットした額をbとします。もし負けたら、755ドル-bになります。もし勝ったら、70ドル+(19/31)×bになります。両辺を等しくして、bを求めましょう。
755-b = 70 + (19/31)×b
685 = (50/31)×b
b=424.7
これにより、330.30ドルの勝利が確定します。つまり、四捨五入が問題にならないのであれば、5に対して424.7ドルを賭けます。しかし、四捨五入は常に問題となるため、5に対して403ドルを賭けます（390ドルに、260ドルの勝利の可能性に対する13ドルの手数料を加えた金額）。
結果
ゲームの目的を達成するには、生成された乱数は十分だと私は考えています。しかし、もし私がリアルマネーゲームを開発するなら、より優れた、より安全な乱数生成器を使用するよう努力するでしょう。