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パンダ8ベットのカードカウンティング
導入
パンダ8は、ドラゴン7ベットとともにEZバカラのサイドベットです。EZバカラのルールは、バンカーベットの勝利に対する5%の手数料がない点を除いて、従来のバカラと同じです。ただし、3枚のカードの合計が7でバンカーベットが勝利した場合、引き分けとなります。この事態に対応するため、プレイヤーにはドラゴン7ベットも提供されており、3枚のカードの合計が7の場合、40倍の配当が得られます。その後、パンダ8ベットが登場し、3枚のカードの合計が8の場合、25倍の配当が得られます。
オッズ
以下の表は、カウンターなしの場合のパンダ8のオッズを示しています。右下のセルは、ハウスエッジが10.19%であることを示しています。
パンダ8オッズ
| イベント | 支払う | 組み合わせ | 確率 | 戻る |
|---|---|---|---|---|
| 勝つ | 25 | 172,660,763,262,976 | 0.034543 | 0.863580 |
| 失う | -1 | 4,825,737,512,240,380 | 0.965457 | -0.965457 |
| 合計 | 4,998,398,275,503,360 | 1.000000 | -0.101876 |
カード除去の影響
カードカウンティングの脆弱性調査を始める標準的な方法は、まず各ランクからカードを1枚ずつ取り除いた場合の影響を調べることです。次の表は、415枚のカードからなるシュー（8デッキ分）から該当ランクのカードを1枚取り除いた場合の、勝ちの組み合わせの数と確率を示しています。確率の変化の列は、フルシューと比較した差を示しており、変化がプラスであれば、パンダ8が勝つ確率が増加することを意味します。これらの影響は非常に小さいため、右側の列にはその影響を10万倍したものが示されています。
パンダ8 — カード除去の効果
| カードが削除されました | 組み合わせ | 確率 | 期待値の変化 | 100,000倍のお釣り |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 170,399,271,999,488 | 0.034590 | 0.000046 | 4.6 |
| 1 | 170,420,880,433,408 | 0.034594 | 0.000051 | 5.1 |
| 2 | 170,444,015,883,264 | 0.034599 | 0.000056 | 5.6 |
| 3 | 169,628,395,374,464 | 0.034433 | -0.000110 | -11.0 |
| 4 | 169,689,936,212,224 | 0.034446 | -0.000098 | -9.8 |
| 5 | 169,667,461,501,952 | 0.034441 | -0.000102 | -10.2 |
| 6 | 170,001,539,425,792 | 0.034509 | -0.000034 | -3.4 |
| 7 | 169,997,271,604,224 | 0.034508 | -0.000035 | -3.5 |
| 8 | 169,745,936,511,104 | 0.034457 | -0.000086 | -8.6 |
| 9 | 171,023,504,362,496 | 0.034716 | 0.000173 | 17.3 |
| 加重平均 | 170,170,463,792,837 | 0.034543 | 0.000000 | 0.0 |
次の表は、上の表からカードを削除した場合の効果を21,530倍したものです。この係数は、最も頻繁に出現するランクである0点カードを削除した場合の効果が1に近くなるように慎重に選ばれました。次に、他のカードの効果を最も近い整数に丸めました（右の列を参照）。
重み付け係数
| カードが削除されました | 効果X 21,530 | 丸みを帯びた効果 |
|---|---|---|
| 0 | 0.999987 | 1 |
| 1 | 1.094425 | 1 |
| 2 | 1.195536 | 1 |
| 3 | -2.369064 | -2 |
| 4 | -2.100105 | -2 |
| 5 | -2.198329 | -2 |
| 6 | -0.738270 | -1 |
| 7 | -0.756922 | -1 |
| 8 | -1.855360 | -2 |
| 9 | 3.728141 | 4 |
各ランクの効果を合計すると、0ポイントの1を4回（10、J、Q、K）カウントしたとしても、合計はゼロになります。つまり、バランスの取れたカウントであり、靴全体の合計カウントはゼロです。
次に、上記の重み付け係数を用いて実際の結果をシミュレーションしました。以下の表は、真のカウントが1から25までの場合の各カウントの頻度、平均アドバンテージ、およびゲームの総収益への貢献度を示しています。真のカウントは、以下の標準的なバカラのルールに基づいています。
- 8デッキ
- デッキの最初のカードが公開されている。
- 公開されたカードがエースの場合は、1枚のカードを捨てます。2から9の場合は、最初のカードの数字に応じて捨てる枚数を決めます。0点のカードの場合は、10枚のカードを捨てます。
- カットカードは、シューの端から14番目と15番目のカードの間に挟まれます。
- カットカードに到達した時点で、その手札は終了し、最後の手札が配られます。手札の間にカットカードが公開された場合は、さらに1手配られます。
真のカウントはINT(RC/ND)として定義され、RCはランニングカウント、NDは未公開カードのデッキ数です。
真のカウントによるプレイヤーアドバンテージ
| 真のカウント | 頻度 | プレイヤーの優位性 | リターンへの貢献 |
|---|---|---|---|
| 20 | 0.16% | 9.18% | 0.01% |
| 19 | 0.17% | 8.24% | 0.01% |
| 18 | 0.22% | 7.43% | 0.02% |
| 17 | 0.24% | 6.48% | 0.02% |
| 16 | 0.30% | 5.51% | 0.02% |
| 15 | 0.33% | 4.57% | 0.02% |
| 14 | 0.41% | 3.67% | 0.02% |
| 13 | 0.54% | 2.68% | 0.01% |
| 12 | 0.55% | 1.69% | 0.01% |
| 11 | 0.70% | 0.82% | 0.01% |
| 10 | 0.88% | -0.14% | 0.00% |
| 9 | 1.07% | -1.06% | -0.01% |
| 8 | 1.36% | -2.06% | -0.03% |
| 7 | 1.65% | -2.98% | -0.05% |
| 6 | 2.14% | -3.93% | -0.08% |
| 5 | 2.72% | -4.92% | -0.13% |
| 4 | 3.62% | -5.86% | -0.21% |
| 3 | 4.67% | -6.84% | -0.32% |
| 2 | 6.38% | -7.79% | -0.50% |
| 1 | 8.66% | -8.74% | -0.76% |
上記の表が示しているのは、真のカウントが11以上の場合、勝率がプレイヤーに有利になるということです。
次の表は、トゥルーカウントが11以上のパンダ8へのすべての賭けに関する様々な統計情報を示しています。パンダ8には、ドラゴン7という別のサイドベットが付随しているため、比較のために結果を並べて表示しています。
パンダ8とドラゴン7の概要
| 統計 | パンダ8 | ドラゴン7 |
|---|---|---|
| 賭けの頻度 | 4.61% | 9.16% |
| 賭け金1回あたりのアドバンテージ | 6.34% | 8.04% |
| 配られた手札1枚あたりのアドバンテージ | 0.29% | 0.74% |
| シューズ1足あたりの予想獲得ユニット数 | 0.238 | 0.599 |
| 1時間当たりの予想獲得ユニット数 | 0.178 | 0.449 |
| 標準偏差 | 5.150 | 6.567 |
1シューあたりの獲得ユニット数は、1シューあたり81.3ハンドを基準としています。1時間あたりの獲得ユニット数は、1シューあたり平均80分を基準としています。
結論として、パンダのカウントが11以上になるたびに100ドルを賭けた場合、1時間あたり17.80ドルの利益が見込めます。一方、ドラゴン7の賭けをカウントした場合、1時間あたり44.90ドルの利益が見込めます。2つのカウントの重み付けが異なるため、両方の賭けをカウントするには2倍の労力が必要になります。ゲームの進行が速すぎて1つのカウントしかできない場合は、当然ながら2.5倍利益が出るドラゴン7を選択します。しかし、いずれにせよドラゴン7をカウントしていて、パンダもカウントできる場合は、そうすることで100ドルを賭けたプレイヤーの期待利益が40%増加し、62.70ドルになります。
カジノによっては、カットカードをシューの奥深くまで入れないところもあります。そのようなカジノの場合、以下の表は、シューの端から14枚目から104枚目までの様々なカットカードの配置位置における、上記の表と同じ統計情報を示しています。次の表はパンダ8、その次はドラゴン7に関するものです。
パンダ8の様々な貫通
| 統計 | 14枚のカード | 26枚のカード | 39枚のカード | 52枚のカード | 78枚のカード | 104枚のカード |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 賭けの頻度 | 4.61% | 3.87% | 3.20% | 2.63% | 1.74% | 1.10% |
| 賭け金1回あたりのアドバンテージ | 6.34% | 5.15% | 4.39% | 3.81% | 3.08% | 2.51% |
| 配られた手札1枚あたりのアドバンテージ | 0.29% | 0.20% | 0.14% | 0.10% | 0.05% | 0.03% |
| シューズ1足あたりの予想獲得ユニット数 | 0.24 | 0.16 | 0.11 | 0.08 | 0.04 | 0.02 |
| 1時間当たりの予想獲得ユニット数 | 0.18 | 0.12 | 0.09 | 0.06 | 0.03 | 0.02 |
ドラゴン7の様々な貫通度
| 統計 | 14枚のカード | 26枚のカード | 39枚のカード | 52枚のカード | 78枚のカード | 104枚のカード |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 賭けの頻度 | 9.16% | 8.32% | 7.49% | 6.73% | 5.37% | 4.20% |
| 賭け金1回あたりのアドバンテージ | 8.04% | 6.96% | 6.23% | 5.66% | 4.82% | 4.19% |
| 配られた手札1枚あたりのアドバンテージ | 0.74% | 0.58% | 0.47% | 0.38% | 0.26% | 0.18% |
| シューズ1足あたりの予想獲得ユニット数 | 0.60 | 0.47 | 0.38 | 0.31 | 0.21 | 0.14 |
| 1時間当たりの予想獲得ユニット数 | 0.45 | 0.35 | 0.28 | 0.23 | 0.16 | 0.11 |
ドラゴン7のカウント方法について詳しくは、エリオット・ジェイコブソン博士著『EZバカラにおけるドラゴンサイドベットのカードカウント』をご覧ください。
外部リンク
常に素晴らしいサイトであるDiscount Gamblingには、パンダとドラゴンのカウント方法に関するページがあります。