EZバカラのドラゴンサイドベットのカードカウンティング

私は他の作家の記事を受け入れるのは好きではなく、私がこのサイトに期待している種類の基準についてのフリーランスのライターはほとんどいません。今まで、私が受け入れた唯一の外部ページはMichael Bluejayによる Flip Itのページのみだと思います。

しかしエリオット・ジェイコブソンがEZバカラのドラゴンベットを簡単に数えることができたと言ったとき、私はそれをカバーしたいと思っていました。私の知る限りこのトピックはこれまで取り上げられたことはなく、エリオットが彼の分析の結果を私の読者と共有することに同意したときには私は非常に嬉しく思いました。ぜひ読者の皆様も楽しんでいただきたいです！ —  Wizard

EZバカラのドラゴンサイドベットのカードカウンティング

By Eliot Jacobson Ph.D., © 2011

 EZバカラ のドラゴンサイドベットは簡単に説明できます。このサイドベットはディーラーの3枚のカードの合計がプレイヤーを7ビートした場合に40対1を支払います。それ以外の場合のベットは負けとなります。賭け金の分析は全ての可能なハンドを介した単純なサイクルで構成されており、表1は8デッキの分析と7.611％のハウスエッジが右下のセルに表示されています。

表1

私は最初にドラゴンサイドベットが数ヶ月前にカードカウンティングの方法論の影響を受けやすいかどうかを検討しました。私の直感的には、デッキに7枚と10枚の価値のあるカードが多ければ賭け金が当たる可能性が高いように見えました。この場合、ディーラーは10-10を引いて10-10-7 = 7にヒットする可能性が高くなります。後になっていくつかのインターネット掲示板を読んだときに、他の人が私と同じように考えていることが明らかになりました。結論としては、そこに脆弱性があったとしてもシューの残りの部分で7と10が超過したときに発生するというものでした。ドラゴンサイドベットはカードカウンティングの方法論に対して脆弱ですが、その答えは驚くべきものでした。

重要なのは、プレイヤーがドラゴンベットに勝つために、ディーラーが3枚目のカードを引く必要があるということです。この要件はその他の何よりも優先されます。ディーラーがその3枚目のカードを引くのを妨げるカードは8と9です。これらのカードがシューから取り除かれると、エッジはカウンターの有利な方向にすばやく移動します。小さいカードが多すぎることも役に立ちます。カード1〜7は、ディーラーがドローした場合に最終的な合計を7にすることができる各カードであり、これらの低いカードのどれが最終的に合計7になるかを決定することが最も重要なのです。

この調査で使用された方法論はよく知られており、8デッキから配られるゲームの全体的なハウスエッジは7.611％です。各カードを8デッキの靴から順番に取り除くことでハウスエッジへの影響を判断できてこれによってカードカウンティングシステムを開発できます。候補システムに到着した後、コンピューターシミュレーションを実行することでこれらのシステムが実際に優位性を生み出すことができるかどうかを確認します。エッジがある場合の問題としては、これがアドバンテージプレイヤーの機会になるのに十分重要であるかどうかです。

表2は、8デッキのシューから1枚のカードを取り除いた結果の勝ちと負けのハンド数とそのカードを取り除いた後のハウスエッジを示しています。

表2

表2では各カードを取り除くことでドラゴンベットのハウスエッジへの影響を計算できます。表3ではこれらの結果を示しており、真ん中の列（EOR）は示されたカードが取り外されたときのハウスエッジの変化を示しています。最後の列（EOR x 1000）は最適なシステムで使用できる潜在的なカードカウンティングタグを示しています。

表3

表3は8と9のシューを取り除くことの非常に重要なことを示しています。また、予想通り7はシューに残る最も重要なカードでありその他のカードはピップが下がるにつれて価値が低下します。おそらくそれは、ディーラーの合計が7になるために使用される状況がますます少なくなっているためです。直感に反して価値のないカードがデッキから削除されると、カウンターの状況が改善されます。

表3の最後の列の値を見て、バランスが取れるように少し調整すると、タグ（0.5、-0.9、-1.1、-2.7、-2.7、-3.3、-3.6、5.4、4.8、0.9）を持つカードカウンティング「システム1」が得られます。読者は、実際にシステム1を使用するのは気が遠くなると思うでしょう。ただし、ベースラインカウントシステムとして、それがどのように機能するかを確認することは価値があります。この扱いにくいシステムをできるだけ簡素化するために、タグ（0、0、0、-1、-1、-1、-1、2、2、0）を使用したカードカウンティングシステムも検討しました。これを「システム2」と呼びます。この後者のシステムは、平均的なスキルレベルのカウンターによって簡単に実装されます。

それぞれの効果を評価するために、ライブプレイでこれら2つのシステムを使用してシミュレートするコンピュータープログラムを作成しました。私がシミュレートしたゲームには次のシャッフルとカットカードのルールがあります：

• ゲームは8デッキのシューから配られます。
• 各シューの開始時にはカードがバーンされます。バーンカードの価値に基づいて、カードの価値に等しい数のカードが追加でバーンされます。
• カットカードはシューエッジから14枚のカードに配置されます。
• カットカードが配られた後にはシャッフルする前にもう1ラウンドが配られます。

表4は2億のシューのシミュレーション結果を示しています。

表4

更新：2011年10月14日。この記事が公開されて間もなく、プレイヤーのアドバンテージを大幅に過小評価していること私の間違いに気づきました。このエラーは、残りのデッキの端数に基づいて正確な真のカウントを決定するのではなく、シューの残りのカードにシングルデッキの見積もりを使用することによって発生しました。シミュレーションプログラムを改訂し、discountgambling.netのSteve Howで更新された結果を確認しました。読者の皆様にご迷惑をおかけしましたことをここにお詫び申し上げます。

表4の最後の行から見ても、タグ（0、0、0、-1、-1、-1、-1、2、2、0）を持つシステム2は最適なシステムと比較して非常に優れたパフォーマンスを発揮することが分かります。

システム2を使用する人は、真のカウントが+4以上の場合はいつでも、ドラゴンにベットする必要があります。そうすることで、プレイヤーはベットをするたびに平均してハウスに対して8.03％のエッジを持ちます。このカウンターは、ドラゴンが彼のハンドの9.16％でターゲットの真のカウント以上にベットする機会があります。平均的なシューが約80ハンドを生み出すことを考えると、カウンターはエッジのある各シュー対して平均約7つのドラゴンベットを行うことができるはずです。

ドルで言えば、ハウスがドラゴンエッジを最大100ドル（例で言えば）まで許可している場合、シューごとのカウンターは平均して約$59.67の利益になります。カウンターはドラゴンベットに賭けた100ドルごとに約8.03ドルを獲得します。

システム2のシミュレーション結果が組み合わせて意味があることを確認することには価値があります。トップから+4の真のカウントを取得する1つの方法はデッキから8つの8と8つの9を削除することであり、これによって8デッキのシューには400枚のカードが残り実行カウントは+32になって真のカウントは4.16になります。この場合の組み合わせ分析によってプレイヤーのエッジは1.0227％になります。シングルデッキを使用して+ 4の真のカウントを取得する1つの方法は、デッキから1つの8と1つの9を削除することです。これによって50枚のカードに+4の実行カウントが残り実際のカウントは4.16になります。この場合の組み合わせ分析によって1.3114％のプレイヤーエッジが得られます。プレイヤーは+4だけでなく+ 4以上の真のカウントでドラゴンベットをしているので、これらの計算はシミュレーション結果の二次的な確認を表しています。

カットカードの配置はカジノによって異なるため、カットカードの配置によってエッジがどのように変化するかを調査することは価値があります。表5は14枚のカードから52枚のカードまでの全てのカットカードの配置の統計を示しています。その後はハーフデッキごとに最大4デッキまで増加し、14枚のカードではなく1枚のデッキにカットカードを置くことでプレイヤーの潜在的な利益が約50％減少します。

表5

この分析は理論的なEZバカラのドラゴンサイドベットのカードカウンティング方法論を使用したアドバンテージプレイのチャンスを示していますが、私の意見としては分散が大きくリターンが低いことを考えるとカードカウンティングはゲームにとって実際はそれほど大きな脅威ではありません。

著者について

エリオットの詳細や彼への連絡は http://ijmp.org/ にアクセスしてください。

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EZバカラの パンダ8 のサイドベットに関する私自身のカードカウンターの脆弱性調査もご覧ください。