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90ナンバービンゴ - 分析

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概要

5×5のカードに1から75までの数字が書かれたアメリカのビンゴとは異なり、ヨーロッパや南米では、3×9のカードに1から90までの数字が書かれたビンゴがよくプレイされます。以下は例です。

例に示すように、カードには3行9列のマスがあります。各行にはちょうど5つの数字が書かれています。各行の残りの4つのマスは空白、つまりフリーマスです。私が見た他の例では、1行目には1から10までの数字、2行目には11から20までの数字、といった具合に書かれていますが、数学的にはこれは問題ではありません。私が聞いた勝敗はすべて行のマス目だけをカバーしているゲームなので、数学的には3行5列のカードですべての数字をカバーしたゲームでも勝率は同じです。

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次の表は、抽選されたボールの数によって 0 列から 3 列までを正確にカバーする確率を示しています。

90ナンバービンゴの確率

通話ゼロ行1行2列3列
5 0.99999993 0.00000007 0.00000000 0.00000000
6 0.99999959 0.00000041 0.00000000 0.00000000
7 0.99999857 0.00000143 0.00000000 0.00000000
8 0.99999618 0.00000382 0.00000000 0.00000000
9 0.99999140 0.00000860 0.00000000 0.00000000
10 0.99998280 0.00001720 0.00000000 0.00000000
11 0.99996846 0.00003154 0.00000000 0.00000000
12 0.99994594 0.00005406 0.00000000 0.00000000
13 0.99991215 0.00008785 0.00000000 0.00000000
14 0.99986334 0.00013666 0.00000000 0.00000000
15 0.99979502 0.00020498 0.00000000 0.00000000
16 0.99970184 0.00029815 0.00000000 0.00000000
17 0.99957761 0.00042238 0.00000001 0.00000000
18 0.99941517 0.00058481 0.00000002 0.00000000
19 0.99920632 0.00079364 0.00000005 0.00000000
20 0.99894179 0.00105812 0.00000010 0.00000000
21 0.99861115 0.00138866 0.00000018 0.00000000
22 0.99820277 0.00179689 0.00000034 0.00000000
23 0.99770370 0.00229570 0.00000060 0.00000000
24 0.99709968 0.00289929 0.00000103 0.00000000
25 0.99637503 0.00362325 0.00000171 0.00000000
26 0.99551261 0.00448461 0.00000279 0.00000000
27 0.99449375 0.00550182 0.00000442 0.00000000
28 0.99329824 0.00669488 0.00000688 0.00000000
29 0.99190422 0.00808528 0.00001050 0.00000000
30 0.99028822 0.00969603 0.00001575 0.00000000
31 0.98842504 0.01155172 0.00002324 0.00000001
32 0.98628779 0。01367841 0.00003379 0.00000001
33 0.98384784 0.01610367 0.00004847 0.00000002
34 0.98107483 0.01885649 0.00006864 0.00000004
35 0.97793665 0.02196722 0.00009606 0.00000007
36 0.97439951 0.02546744 0.00013293 0.00000012
37 0.97042791 0.02938983 0.00018206 0.00000020
38 0.96598475 0.03376802 0.00024690 0.00000034
39 0.96103137 0.03863633 0.00033175 0.00000055
40 0.95552768 0.04402955 0.00044189 0.00000088
41 0.94943224 0.04998261 0.00058377 0.00000139
42 0.94270245 0.05653021 0.00076518 0.00000215
43 0.93529473 0.06370641 0.00099556 0.00000331
44 0.92716472 0.07154411 0.00128615 0.00000502
45 0.91826755 0.08007453 0.00165039 0.00000753
46 0.90855815 0.08932650 0.00210418 0.00001117
47 0.89799157 0.09932579 0.00266623 0.00001641
48 0.88652342 0.11009427 0.00335844 0.00002387
49 0.87411026 0.12164899 0.00420635 0.00003440
50 0.86071014 0.13400121 0.00523950 0.00004915
51 0.84628315 0.14715527 0.00649196 0.00006963
52 0.83079206 0.16110738 0.00800271 0.00009786
53 0.81420297 0.17584435 0.00981620 0.00013648
54 0.79648609 0.19134220 0.01198273 0.00018898
55 0.77761658 0.20756463 0.01455894 0.00025984
56 0.75757538 0.22446152 0.01760820 0.00035491
57 0.73635018 0.24196726 0.02120090 0.00048166
58 0.71393646 0.25999913 0.02541473 0.00064968
59 0.69033853 0.27845558 0.03033472 0.00087116
60 0.66557064 0.29721460 0.03605320 0.00116155
61 0.63965818 0.31613208 0.04266942 0.00154032
62 0.61263880 0.33504034 0.05028895 0.00203191
63 0.58456365 0.35374681 0.05902266 0.00266688
64 0.55549858 0.37203294 0.06898520 0.00348328
65 0.52552523 0.38965352 0.08029298 0.00452826
66 0.49474217 0.40633638 0.09306135 0.00586010
67 0.46326585 0.42178271 0.10740092 0.00755051
68 0.43123143 0.43566818 0.12341295 0.00968745
69 0.39879339 0.44764485 0.14118334 0.01237841
70 0。36612594 0.45734441 0.16077531 0.01575434
71 0.33342294 0.46438259 0.18222022 0.01997425
72 0.30089756 0.46836541 0.20550639 0.02523064
73 0.26878130 0.46889735 0.23056555 0.03175580
74 0.23732239 0.46559188 0.25725642 0.03982931
75 0.20678340 0.45808485 0.28534510 0.04978664
76 0.17743793 0.44605116 0.31448165 0.06202926
77 0.14956616 0.42922523 0.34417227 0.07703633
78 0.12344911 0.40742607 0.37374651 0.09537832
79 0.09936129 0.38058747 0.40231862 0.11773261
80 0.07756165 0.34879432 0.42874235 0.14490167
81 0.05828228 0.31232578 0.45155806 0.17783387
82 0.04171481 0.27170652 0.46893125 0.21764743
83 0.02799390 0.22776704 0.47858117 0.26565789
84 0.01717756 0.18171454 0.47769830 0.32340960
85 0.00922370 0.13521556 0.46284907 0.39271166
86 0.00396252 0.09049229 0.42986627 0.47567891
87 0.00106401 0.05043412 0.37372319 0.57477869
88 0.00000000 0.01872659 0.28838951 0.69288390
89 0.00000000 0.00000000 0.16666667 0.83333333
90 0.00000000 0.00000000 0.00000000 1.00000000

方法論 - パート1

上記の表の計算方法は以下の通りです。まず、いくつかの変数を定義します。

  • n = 抽選されたボールの数。
  • a = 3 行すべてがカバーされる確率。
  • b = 少なくとも 2 つの特定の行がカバーされる確率。
  • c = 少なくとも 1 つの特定の行がカバーされる確率。

a、b、c の式は次のとおりです。

  • a = 組み合わせ(a,15)/組み合わせ(90,15)
  • b = 組み合わせ(a,10)/組み合わせ(90,10)
  • c = combin(a,5)/combin(90,5)

0行から3行までをカバーする式を以下に示します。1行と2行の場合は、1行または2行のいずれかになります。

  • 正確に 3 行がカバーされる = a。
  • ちょうど 2 行がカバーされる = 3×(ba)。
  • 正確に1行がカバーされる = 3×(c-2b+a)。
  • カバーされる行が正確に 0 行 = 1 - (3c-3b+a)。

方法論 - パート2

このセクションでは、上の表の確率を取得する別の方法を示します。

c回のコールでm個のマークをカバーする確率は、 combin (15,m)*combin(75,cm)/combin(90,m)です。これを用いて、カードをカバーする確率はcombin(75,90-m)/combin(90,m)で求められます。1列または2列をカバーする確率を求めるために、m個のマークが1列または2列をカバーする確率を求めました。以下の表は、基本確率に基づいたこれらの確率を示しています。

マークの数でカバーされる行

マークス0 行1行2行3行合計
5 0.999001 0.000999 0 0 1
6 0.994006 0.005994 0 0 1
7 0.979021 0.020979 0 0 1
8 0.944056 0.055944 0 0 1
9 0.874126 0.125874 0 0 1
10 0.749251 0.24975 0.000999 0 1
11 0.549451 0.43956 0.010989 0 1
12 0.274725 0.659341 0.065934 0 1
13 0 0.714286 0.285714 0 1
14 0 0 1 0 1
15 0 0 0 1 1

緊急ゲーム

Urgent Gamesは、90桁のビンゴを提供するインターネットカジノ向けゲームプロバイダーです。プレイヤーは45、55、または65桁の数字から抽選を選択できます。以下の3つの表は、各オプションについて検証したものです。Excelでは有効桁数が15桁に制限されていますが、ご了承ください。

45の数字

以下の表は、Urgent Gamesソフトウェアによる45ボールドローのゲームを示しています。右下のセルは期待リターンが48.36%であることを示しています。

45の数字

行数支払う組み合わせ確率戻る
3 100 781,879,430,625,944,000,000 0.000008 0.000753
2 50 171,356,221,250,483,000,000,000 0.001650 0.082520
1 5 8,313,931,625,579,050,000,000,000 0.080075 0.400373
0 0 95,341,351,561,293,300,000,000,000 0.918268 0.000000
合計103,827,421,287,553,000,000,000,000 1.000000 0.483645

55の数字

以下の表は、Urgent Gamesソフトウェアによる55ボールドローのゲームを示しています。右下のセルは期待リターンが57.37%であることを示しています。

65の数字

行数支払う組み合わせ確率戻る
3 50 2,942,618,815,403,660,000,000 0.000260 0.012992
2 10 164,874,003,096,150,000,000,000 0.014559 0.145589
1 2 2,350,584,069,921,270,000,000,000 0.207565 0.415129
0 0 8,806,187,820,277,450,000,000,000 0.777617 0.000000
合計0 11,324,588,512,110,300,000,000,000 1.000000 0.573711

65の数字

以下の表は、Urgent Gamesソフトウェアによる65ボールドローのゲームを示しています。右下のセルは期待リターンが64.08%であることを示しています。

65の数字

行数支払う組み合わせ確率戻る
3 20 52,588,547,141,148,900,000 0.004528 0.090565
2 2 932,475,551,941,065,000,000 0.080293 0.160586
1 1 4,525,207,169,948,350,000,000 0.389654 0.389654
0 0 6,103,141,366,229,710,000,000 0.525525 0.000000
合計0 11,613,412,635,260,300,000,000 1.000000 0.640805

ビンゴに関するウィザードの情報

作成者： Michael Shackleford