ブラックジャック X-チェンジ
概要
ブラックジャック・クロスチェンジは、プレイヤーが手札の任意のカードをランダムなカードと交換できるブラックジャックのバリエーションです。状況に応じて、悪いカードを交換するには料金を支払う必要があり、良いカードを交換するには料金を受け取ることになります。このゲームはシーザーズ・オンライン/モバイルカジノでプレイできると理解しています。
ルール
ブラックジャックX-Changeは、読者の皆様が既にご存知の標準的なブラックジャックのルールに基づいています。以下は、従来のブラックジャックに対する詳細と調整点です。
- 使用されるデッキの数は無限です。
- ディーラーはソフト17でスタンドします。
- ブラックジャックは3対2で支払います。
- ディーラーはブラックジャックのホールカードを覗き見します。
- プレイヤーは、スプリット後も含め、任意の 2 枚のカードをダブルすることができます。
- プレイヤーは 1 回だけ分割できます。
- プレイヤーはエースをスプリットした後、ヒットしてダブルすることができます。
- ほとんどの場合、プレイヤーは手札の任意のカードを、価格を支払えばランダムなカードと交換できます。このオプションは、手札が4枚以下、または21点以下の場合にのみ利用可能であり、ダブルまたはスプリット後は利用できません。
- プレイヤーがカードを交換した場合、その後ダブルやスプリットを行うことはできません。
- カードを交換した後、プレイヤーがブラックジャックを持っている場合、依然として 3 対 2 が支払われます。
- ゲームでは、悪いカードを交換するには「購入」価格と呼ばれる料金をプレイヤーに請求し、良いカードを交換するには「販売」価格と呼ばれる料金をプレイヤーに支払います。
- 購入価格と売却価格は状況によって異なります。このゲームでは、カードを購入する際には適正価格より2.5%高い価格を、カードを売却する際には適正価格より2.5%低い価格を請求するよう努めていますが、場合によってはこの割合が少し高くなることもあります。
- プレイヤーがカードを購入または販売する場合、支払われたコストまたは価格は賭け金ではなく、プレイヤーの残高に直接加算/減算されます。
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例

上記のファイルでは、私は 20 ポンドを賭け、ディーラーの 5 に対して 3 枚のカードの合計が 13 です。私の選択肢は次のとおりです。
- 従来のブラックジャックと同様に、5 に対して 15 でヒットまたはスタンドします。
- 6 のランダム交換カードを 6.67 ポンドで購入します。
- 2 枚をランダムな交換カード 1 枚と 1.74 ポンドで販売します。
- 7 のランダム交換カードを 4.90 ポンドで購入します。
分析
プレイヤーが交換を行わないと仮定すると、ハウスエッジは0.37%となります。これは、プレイヤーが損失すると予想される金額と元の賭け金の比率です。ゲームのヘルプファイルによると、還元率は99.68%で、ハウスには0.32%が残るとされています。この違いは、ヘルプファイルに記載されている「還元率」が、ダブルやスプリットを含む賭け金の合計に対するプレイヤーへの還元額の比率であるためだと考えられます。言い換えれば、ハウスエッジとリスク要素を比較することで、この違いが生じると考えられます。
次の表は、ヒットとスタンドの 2 つの選択肢のみの場合の、あらゆる状況の期待値を示しています。
期待値 - ヒットまたはスタンド展開
プレーヤー 合計 | ディーラー 2 | ディーラー 3 | ディーラー 4 | ディーラー 5 | ディーラー 6 | ディーラー 7 | ディーラー 8 | ディーラー 9 | ディーラー 10 | ディーラー エース |
|---|
| ハード4 | -0.114913 | -0.082613 | -0.049367 | -0.012380 | 0.011130 | -0.088279 | -0.159334 | -0.240666 | -0.289198 | -0.253077 |
| ハード5 | -0.128216 | -0.095310 | -0.061479 | -0.023979 | -0.001186 | -0.119447 | -0.188093 | -0.266615 | -0.313412 | -0.278575 |
| ハード6 | -0.140759 | -0.107291 | -0.072917 | -0.034916 | -0.013006 | -0.151933 | -0.217242 | -0.292641 | -0.337749 | -0.304147 |
| ハード7 | -0.109183 | -0.076583 | -0。043022 | -0.007271 | 0.029185 | -0.068808 | -0.210605 | -0.285365 | -0.319055 | -0.310072 |
| ハード8 | -0.021798 | 0.008005 | 0.038784 | 0.070805 | 0.114960 | 0.082207 | -0.059898 | -0.210186 | -0.249375 | -0.197029 |
| ハード9 | 0.074446 | 0.101265 | 0.128981 | 0.158032 | 0.196019 | 0.171868 | 0.098376 | -0.052178 | -0.152953 | -0.065681 |
| ハード10 | 0.182500 | 0.206088 | 0.230470 | 0.256259 | 0.287795 | 0.256909 | 0.197954 | 0.116530 | 0.025309 | 0.081450 |
| ハード11 | 0.238351 | 0.260325 | 0.283020 | 0.307350 | 0.333690 | 0.292147 | 0.229982 | 0.158257 | 0.119482 | 0.143001 |
| ハード12 | -0.253390 | -0.233691 | -0.211063 | -0.167193 | -0.153699 | -0.212848 | -0.271575 | -0.340013 | -0.381043 | -0.350540 |
| ハード13 | -0.292784 | -0.252250 | -0.211063 | -0.167193 | -0.153699 | -0.269073 | -0.323605 | -0.387155 | -0.425254 | -0.396930 |
| ハード14 | -0.292784 | -0.252250 | -0.211063 | -0.167193 | -0.153699 | -0.321282 | -0.371919 | -0.430930 | -0.466307 | -0.440007 |
| ハード15 | -0.292784 | -0.252250 | -0.211063 | -0.167193 | -0.153699 | -0.369762 | -0.416782 | -0.471578 | -0.504428 | -0.480006 |
| ハード16 | -0.292784 | -0.252250 | -0.211063 | -0.167193 | -0.153699 | -0.414779 | -0.458440 | -0.509322 | -0.539826 | -0.517149 |
| ハード17 | -0.152975 | -0.117216 | -0.080573 | -0.044941 | 0.011739 | -0.106809 | -0.381951 | -0.423154 | -0.419721 | -0.478033 |
| ハード18 | 0.121742 | 0.148300 | 0.175854 | 0.199561 | 0.283444 | 0.399554 | 0.105951 | -0.183163 | -0.178301 | -0.100199 |
| ハード19 | 0.386305 | 0.404363 | 0.423179 | 0.439512 | 0.495977 | 0.615976 | 0.593854 | 0.287597 | 0.063118 | 0.277636 |
| ハード20 | 0.639987 | 0.650272 | 0.661050 | 0.670360 | 0.703959 | 0.773227 | 0.791815 | 0.758357 | 0.554538 | 0.655470 |
| ハード21 | 0.882007 | 0.885300 | 0.888767 | 0.891754 | 0.902837 | 0.925926 | 0.930605 | 0.939176 | 0.962624 | 0.922194 |
| ソフト12 | 0.081836 | 0.103507 | 0.126596 | 0.156482 | 0.185954 | 0.165473 | 0.095115 | 0.000066 | -0.070002 | -0.020478 |
| ソフト13 | 0.046636 | 0.074119 | 0.102477 | 0.133363 | 0.161693 | 0.122386 | 0.054057 | -0.037695 | -0.104851 | -0.057308 |
| ソフト14 | 0.022392 | 0.050807 | 0.080081 | 0.111894 | 0.139165 | 0.079507 | 0.013277 | -0.075163 | -0.139467 | -0.093874 |
| ソフト15 | -0.000121 | 0.029160 | 0.059285 | 0.091960 | 0.118246 | 0.037028 | -0.027055 | -0.112189 | -0.173704 | -0。130027 |
| ソフト16 | -0.021025 | 0.009059 | 0.039975 | 0.073449 | 0.098821 | -0.004890 | -0.066795 | -0.148644 | -0.207441 | -0.165637 |
| ソフト17 | -0.000491 | 0.028975 | 0.059326 | 0.091189 | 0.128052 | 0.053823 | -0.072915 | -0.149787 | -0.196867 | -0.179569 |
| ソフト18 | 0.121742 | 0.148300 | 0.175854 | 0.199561 | 0.283444 | 0.399554 | 0.105951 | -0.100744 | -0.143808 | -0.092935 |
| ソフト19 | 0.386305 | 0.404363 | 0.423179 | 0.439512 | 0.495977 | 0.615976 | 0.593854 | 0.287597 | 0.063118 | 0.277636 |
| ソフト20 | 0.639987 | 0.650272 | 0.661050 | 0.670360 | 0.703959 | 0.773227 | 0.791815 | 0.758357 | 0.554538 | 0.655470 |
| ソフト21 | 0.882007 | 0.885300 | 0.888767 | 0.891754 | 0.902837 | 0.925926 | 0.930605 | 0.939176 | 0.962624 | 0.922194 |
以下の表は、ヒット、スタンド、ダブルの3つの選択肢しかない場合の、あらゆる状況における期待値を示しています。ダブルが最善のプレイとなる可能性のあるプレイヤーの合計のみを表示しています。それ以外の場合は、上記のヒットまたはスタンドの表を参照してください。
期待値 - ヒット、スタンド、ダブル展開
プレーヤー 合計 | ディーラー 2 | ディーラー 3 | ディーラー 4 | ディーラー 5 | ディーラー 6 | ディーラー 7 | ディーラー 8 | ディーラー 9 | ディーラー 10 | ディーラー エース |
|---|
| ハード9 | 0.074446 | 0.120816 | 0.181949 | 0.243057 | 0.317055 | 0.171868 | 0.098376 | -0.052178 | -0.152953 | -0.065681 |
| ハード10 | 0.358939 | 0.409321 | 0.460940 | 0.512517 | 0.575590 | 0.392412 | 0.286636 | 0.144328 | 0.025309 | 0.081450 |
| ハード11 | 0.470641 | 0.517795 | 0.566041 | 0.614699 | 0.667380 | 0.462889 | 0.350693 | 0.227783 | 0.179689 | 0.143001 |
| ソフト12 | 0.081836 | 0.103507 | 0.126596 | 0.156482 | 0.185954 | 0.165473 | 0.095115 | 0.000066 | -0.070002 | -0.020478 |
| ソフト13 | 0.046636 | 0.074119 | 0.102477 | 0.133363 | 0.179748 | 0.122386 | 0.054057 | -0.037695 | -0.104851 | -0.057308 |
| ソフト14 | 0.022392 | 0.050807 | 0.080081 | 0.125954 | 0.179748 | 0.079507 | 0.013277 | -0.075163 | -0.139467 | -0.093874 |
| ソフト15 | -0.000121 | 0.029160 | 0.059285 | 0.125954 | 0.179748 | 0.037028 | -0.027055 | -0.112189 | -0.173704 | -0.130027 |
| ソフト16 | -0.021025 | 0.009059 | 0.058427 | 0.125954 | 0.179748 | -0.004890 | -0.066795 | -0.148644 | -0.207441 | -0.165637 |
| ソフト17 | -0.000491 | 0.055095 | 0.118653 | 0.182378 | 0.256104 | 0.053823 | -0.072915 | -0.149787 | -0.196867 | -0.179569 |
| ソフト18 | 0.121742 | 0.177641 | 0.237004 | 0.295225 | 0.381506 | 0.399554 | 0.105951 | -0.100744 | -0.143808 | -0.092935 |
次の表は、ヒット、スタンド、ダブル、スプリットがすべてオプションである場合の、あらゆる状況の期待値を示しています。
期待値 - ヒット、スタンド、ダブル、スプリットの展開
プレーヤー 合計 | ディーラー 2 | ディーラー 3 | ディーラー 4 | ディーラー 5 | ディーラー 6 | ディーラー 7 | ディーラー 8 | ディーラー 9 | ディーラー 10 | ディーラー エース |
|---|
| 2,2 | -0.088887 | -0.025616 | 0.042947 | 0.127250 | 0.194779 | -0.007399 | -0.159334 | -0.240666 | -0.289198 | -0.253077 |
| 3,3 | -0.138164 | -0.063866 | 0.014625 | 0.102293 | 0.169420 | -0.067760 | -0.217242 | -0.292641 | -0.337749 | -0.304147 |
| 4,4 | -0.021798 | 0.008005 | 0.038784 | 0.080260 | 0.145957 | 0.082207 | -0.059898 | -0.210186 | -0.249375 | -0.197029 |
| 5.5 | 0.358939 | 0.409321 | 0.460940 | 0.512517 | 0.575590 | 0.392412 | 0.286636 | 0.144328 | 0.025309 | 0.081450 |
| 6,6 | -0.218637 | -0.136678 | -0.049560 | 0.043987 | 0.107923 | -0.212848 | -0.271575 | -0.340013 | -0.381043 | -0.350540 |
| 7,7 | -0.155485 | -0.074767 | 0.010511 | 0.099965 | 0.187691 | -0.090501 | -0.371919 | -0.430930 | -0.466307 | -0.440007 |
| 8,8 | 0.019285 | 0.086888 | 0.156567 | 0.228318 | 0.325533 | 0.211530 | -0.087582 | -0.405400 | -0.489488 | -0.394058 |
| 9,9 | 0.184629 | 0.242140 | 0.301503 | 0.363348 | 0.443375 | 0.399554 | 0.215323 | -0.093660 | -0.178301 | -0.100199 |
| 10,10 | 0.639987 | 0.650272 | 0.661050 | 0.670360 | 0.703959 | 0.773227 | 0.791815 | 0.758357 | 0.554538 | 0.655470 |
| あ、あ | 0.739275 | 0.783881 | 0.834126 | 0.895723 | 0.977514 | 0.914737 | 0.801496 | 0.642847 | 0.528001 | 0.597239 |
以下の表は、カード交換後のあらゆる状況における期待値を示しています。プレイヤーの合計は、購入/売却したカードを取り除いた後、代わりにランダムカードが現れる前の値です。最初の2行は、プレイヤーが10またはエースの1枚しか持っていない場合で、ブラックジャックが成立する可能性がある状況を示しています。
交換後の期待値拡大
プレーヤー 合計 | ディーラー 2 | ディーラー 3 | ディーラー 4 | ディーラー 5 | ディーラー 6 | ディーラー 7 | ディーラー 8 | ディーラー 9 | ディーラー 10 | ディーラー エース |
|---|
| 10のみ | 0.230038 | 0.253373 | 0.277488 | 0.303047 | 0.333731 | 0.301068 | 0.241753 | 0.159670 | 0.066645 | 0.125896 |
| エースのみ | 0.559789 | 0.576812 | 0.594448 | 0.612905 | 0.639639 | 0.634007 | 0.575946 | 0.493984 | 0.429347 | 0.476406 |
| ハード2 | -0.075884 | -0.049751 | -0.022100 | 0.013730 | 0.038883 | -0.027257 | -0.103162 | -0.190047 | -0.241998 | -0.203354 |
| ハード3 | -0.100523 | -0.068876 | -0.036261 | 0.000170 | 0.024471 | -0.057438 | -0.130942 | -0.215077 | -0.265329 | -0.227937 |
| ハード4 | -0.114913 | -0.082613 | -0.049367 | -0.012380 | 0.011130 | -0.088279 | -0.159334 | -0.240666 | -0.289198 | -0.253077 |
| ハード5 | -0.128216 | -0.095310 | -0.061479 | -0.023979 | -0.001186 | -0.119447 | -0.188093 | -0.266615 | -0.313412 | -0.278575 |
| ハード6 | -0.140759 | -0.107291 | -0.072917 | -0.034916 | -0.013006 | -0.151933 | -0.217242 | -0.292641 | -0.337749 | -0.304147 |
| ハード7 | -0.109183 | -0.076583 | -0.043022 | -0.007271 | 0.029185 | -0.068808 | -0.210605 | -0.285365 | -0.319055 | -0.310072 |
| ハード8 | -0.021798 | 0.008005 | 0.038784 | 0.070805 | 0.114960 | 0.082207 | -0.059898 | -0.210186 | -0.249375 | -0.197029 |
| ハード9 | 0.074446 | 0.101265 | 0.128981 | 0.158032 | 0.196019 | 0.171868 | 0.098376 | -0.052178 | -0.152953 | -0.065681 |
| ハード10 | 0.182500 | 0.206088 | 0.230470 | 0.256259 | 0.287795 | 0.256909 | 0.197954 | 0.116530 | 0.025309 | 0.081450 |
| ハード11 | 0.238351 | 0.260325 | 0.283020 | 0.307350 | 0.333690 | 0.292147 | 0.229982 | 0.158257 | 0.119482 | 0.143001 |
| ハード12 | -0.253390 | -0.233691 | -0.213537 | -0.193271 | -0.170526 | -0.212848 | -0.271575 | -0.340013 | -0.381043 | -0.350540 |
| ハード13 | -0.307791 | -0.291210 | -0.274224 | -0.257333 | -0.235626 | -0.269073 | -0.323605 | -0。387155 | -0.425254 | -0.396930 |
| ハード14 | -0.362192 | -0.348729 | -0.334911 | -0.321395 | -0.300726 | -0.321282 | -0.371919 | -0.430930 | -0.466307 | -0.440007 |
| ハード15 | -0.416594 | -0.406249 | -0.395599 | -0.385457 | -0.365826 | -0.369762 | -0.416782 | -0.471578 | -0.504428 | -0.480006 |
| ハード16 | -0.470995 | -0.463768 | -0.456286 | -0.449520 | -0.430927 | -0.414779 | -0.458440 | -0.509322 | -0.539826 | -0.517149 |
| ハード17 | -0.536151 | -0.531674 | -0.527011 | -0.522986 | -0.508753 | -0.483486 | -0.505983 | -0.553695 | -0.584463 | -0.557300 |
| ハード18 | -0.622439 | -0.620005 | -0.617462 | -0.615260 | -0.607479 | -0.591144 | -0.591056 | -0.616528 | -0.647671 | -0.626515 |
| ハード19 | -0.729077 | -0.728033 | -0.726937 | -0.725991 | -0.722554 | -0.715450 | -0.713660 | -0.715574 | -0.729449 | -0.724795 |
| ハード20 | -0.855230 | -0.854977 | -0.854710 | -0.854480 | -0.853628 | -0.851852 | -0.851492 | -0.850833 | -0.849029 | -0.852139 |
| ソフト12 | 0.081836 | 0.103507 | 0.126596 | 0.156482 | 0.185954 | 0.165473 | 0.095115 | 0.000066 | -0.070002 | -0.020478 |
| ソフト13 | 0.046636 | 0.074119 | 0.102477 | 0.133363 | 0.161693 | 0.122386 | 0.054057 | -0.037695 | -0.104851 | -0.057308 |
| ソフト14 | 0.022392 | 0.050807 | 0.080081 | 0.111894 | 0.139165 | 0.079507 | 0.013277 | -0.075163 | -0.139467 | -0.093874 |
| ソフト15 | -0.000121 | 0.029160 | 0.059285 | 0.091960 | 0.118246 | 0.037028 | -0.027055 | -0.112189 | -0.173704 | -0.130027 |
| ソフト16 | -0.021025 | 0.009059 | 0.039975 | 0.073449 | 0.098821 | -0.004890 | -0.066795 | -0.148644 | -0.207441 | -0.165637 |
| ソフト17 | -0.000491 | 0.028975 | 0.059326 | 0.091189 | 0.128052 | 0.053823 | -0.072915 | -0.149787 | -0.196867 | -0.179569 |
| ソフト18 | 0.062905 | 0.090248 | 0.118502 | 0.147613 | 0.190753 | 0.170676 | 0.039677 | -0.100744 | -0.143808 | -0.092935 |
| ソフト19 | 0.123958 | 0.149340 | 0.175577 | 0.202986 | 0.239799 | 0.220620 | 0.152270 | 0.007893 | -0.088096 | -0.005743 |
| ソフト20 | 0.182500 | 0.206088 | 0.230470 | 0.256259 | 0.287795 | 0.256909 | 0.197954 | 0.116530 | 0.025309 | 0.081450 |
| ソフト21 | 0.238351 | 0.260325 | 0.283020 | 0.307350 | 0.333690 | 0.292147 | 0.229982 | 0.158257 | 0.119482 | 0.143001 |
次に、次の例を見てみましょう。

私の賭け金は 100 ポンドで、6 に対してソフト 19 を持っています。ディーラーがソフト 17 でスタンドした場合、ソフト 19 をダブルすることは決してないことは基本戦略からわかっているはずなので、最初の期待値表をチェックして、この状況の値が 0.495977 と賭け金額の積、つまり 100 ポンド × 0.495977 = 49.5977 ポンドであることを確認します。
一つの選択肢は、エースを£37.16で売ることです。そうすると、ハード8とランダムカードが残ります。上の表は、この状況の期待値が0.114960と賭け金の積、つまり£100 × 0.114960 = £11.4960であることを示しています。19でスタンドした場合と比較した場合の期待値の減少は、£49.5977 - £11.4960 = £38.1017です。私たちはエースを£37.16で売ることを提案されています。売却価格と適正価格の比率は£37.16 / £38.1017 = 97.53%です。言い換えれば、エースの適正価格から2.47%を差し引いた金額を得ていることになります。
もう一つの選択肢は、8の代わりに14.76ポンドでカードを購入することです。そうすると、エースとランダムなカードが1枚ずつ残ります。ルールで覚えておくべき点として、交換カードが10の場合、プレイヤーは3対2の全額を受け取ります。上の表の「エースのみ」の行を見ると、この状況の期待値は0.639639と賭け金の積、つまり100ポンド × 0.639639 = 63.9639ポンドであることがわかります。19でスタンドした場合と比較した期待値の増加は、63.9639ポンド - 49.5977ポンド = 14.3662ポンドです。つまり、8の代わりに14.76ポンドでカードを購入することを提案されているということです。購入価格と適正価格の比率は、14.76ポンド / 14.3662ポンド = 102.74%です。つまり、適正価格より 2.74% 高い金額を支払っていることになります。
戦略
以下は、ブラックジャックX-Changeの基本戦略です。ソフトダブルの一部が、ソフト17のゲームでディーラーがスタンドする標準的な戦略と異なって見える場合、それは無限デッキのためです。

カードの交換に関しては、2.5% ~ 3.0% のマージンは基本ゲームの 0.32% より大きいため、プレイヤーは絶対に行うべきではありません。
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外部リンク
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作成者: Michael Shackleford