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ブラックジャックの無限デッキでの期待収益

概要

ブラックジャックの無限デッキでの期待収益

次の表は、次のルールに基づいた ブラックジャック でのプレイの期待収益を示しています。ディーラーはソフト17と無限デッキでのスタンド、プレイヤーはスプリット後のダブル、エースを除いて最大3回スプリット、エースのスプリットでカードを1枚だけ引くことができます。これらのルールに基づいた場合のプレイヤーの期待値は-0.511734％です。

この表を使用するには特定のプレイのリターンを調べる必要があり、最大のリターンがベストプレイです。例えば8が2つとディーラーが10であるとします。スタンドによるリターンは-0.5404、ヒットによるリターンは-0.5398、ダブリングによるリターンは-1.0797、スプリットによるリターンは-0.4807となり、したがって8をスプリットすることで元の1ドルの賭けあたり48.07セントの損失が最も少ない最高のプレイとなります。

スタンド

スタンドによるプレイヤーの期待リターン拡張

プレイヤーの
手		 プレイヤーの
手
2 3 4 5 6 7 8 9 10 エース
0-16 -0.292784 -0.252250 -0.211063 -0.167193 -0.153699 -0.475375 -0.510518 -0.543150 -0.540430 -0.666951
17 -0.152975 -0.117216 -0.080573 -0.044941 0.011739 -0.106809 -0.381951 -0.423154 -0.419721 -0.478033
18 0.121742 0.148300 0.175854 0.199561 0.283444 0.399554 0.105951 -0.183163 -0.178301 -0.100199
19 0.386305 0.404363 0.423179 0.439512 0.495977 0.615976 0.593854 0.287597 0.063118 0.277636
20 0.639987 0.650272 0.661050 0.670360 0.703959 0.773227 0.791815 0.758357 0.554538 0.655470
21 0.882007 0.885300 0.888767 0.891754 0.902837 0.925926 0.930605 0.939176 0.962624 0.922194

エース

ヒットによるプレイヤーの期待リターン拡張

プレイヤーの
手		 ディーラーのアップカード
2 3 4 5 6 7 8 9 10 エース
4 -0.114913 -0.082613 -0.049367 -0.012380 0.011130 -0.088279 -0.159334 -0.240666 -0.289198 -0.253077
5 -0.128216 -0.095310 -0.061479 -0.023979 -0.001186 -0.119447 -0.188093 -0.266615 -0.313412 -0.278575
6 -0.140759 -0.107291 -0.072917 -0.034916 -0.013006 -0.151933 -0.217242 -0.292641 -0.337749 -0.304147
7 -0.109183 -0.076583 -0.043022 -0.007271 0.029185 -0.068808 -0.210605 -0.285365 -0.319055 -0.310072
8 -0.021798 0.008005 0.038784 0.070805 0.114960 0.082207 -0.059898 -0.210186 -0.249375 -0.197029
9 0.074446 0.101265 0.128981 0.158032 0.196019 0.171868 0.098376 -0.052178 -0.152953 -0.065681
10 0.182500 0.206088 0.230470 0.256259 0.287795 0.256909 0.197954 0.116530 0.025309 0.081450
11 0.238351 0.260325 0.283020 0.307350 0.333690 0.292147 0.229982 0.158257 0.119482 0.143001
12 -0.253390 -0.233691 -0.213537 -0.193271 -0.170526 -0.212848 -0.271575 -0.340013 -0.381043 -0.350540
13 -0.307791 -0.291210 -0.274224 -0.257333 -0.235626 -0.269073 -0.323605 -0.387155 -0.425254 -0.396930
14 -0.362192 -0.348729 -0.334911 -0.321395 -0.300726 -0.321282 -0.371919 -0.430930 -0.466307 -0.440007
15 -0.416594 -0.406249 -0.395599 -0.385457 -0.365826 -0.369762 -0.416782 -0.471578 -0.504428 -0.480006
16 -0.470995 -0.463768 -0.456286 -0.449520 -0.430927 -0.414779 -0.458440 -0.509322 -0.539826 -0.517149
17 -0.536151 -0.531674 -0.527011 -0.522986 -0.508753 -0.483486 -0.505983 -0.553695 -0.584463 -0.557300
18 -0.622439 -0.620005 -0.617462 -0.615260 -0.607479 -0.591144 -0.591056 -0.616528 -0.647671 -0.626515
19 -0.729077 -0.728033 -0.726937 -0.725991 -0.722554 -0.715450 -0.713660 -0.715574 -0.729449 -0.724795
20 -0.855230 -0.854977 -0.854710 -0.854480 -0.853628 -0.851852 -0.851492 -0.850833 -0.849029 -0.852139
ソフト12 0.081836 0.103507 0.126596 0.156482 0.185954 0.165473 0.095115 0.000066 -0.070002 -0.020478
ソフト13 0.046636 0.074119 0.102477 0.133363 0.161693 0.122386 0.054057 -0.037695 -0.104851 -0.057308
ソフト14 0.022392 0.050807 0.080081 0.111894 0.139165 0.079507 0.013277 -0.075163 -0.139467 -0.093874
ソフト15 -0.000121 0.029160 0.059285 0.091960 0.118246 0.037028 -0.027055 -0.112189 -0.173704 -0.130027
ソフト16 -0.021025 0.009059 0.039975 0.073449 0.098821 -0.004890 -0.066795 -0.148644 -0.207441 -0.165637
ソフト17 -0.000491 0.028975 0.059326 0.091189 0.128052 0.053823 -0.072915 -0.149787 -0.196867 -0.179569
ソフト18 0.062905 0.090248 0.118502 0.147613 0.190753 0.170676 0.039677 -0.100744 -0.143808 -0.092935
ソフト19 0.123958 0.149340 0.175577 0.202986 0.239799 0.220620 0.152270 0.007893 -0.088096 -0.005743
ソフト20 0.182500 0.206088 0.230470 0.256259 0.287795 0.256909 0.197954 0.116530 0.025309 0.081450
ソフト21 0.238351 0.260325 0.283020 0.307350 0.333690 0.292147 0.229982 0.158257 0.119482 0.143001

ダブル

ダブルによるプレイヤーの期待リターン拡張

プレイヤーの手 ディーラーのアップカード
2 3 4 5 6 7 8 9 10 エース
ハード4 -0.585567 -0.504500 -0.422126 -0.334385 -0.307398 -0.950750 -1.021035 -1.086299 -1.080861 -1.333902
ハード5 -0.585567 -0.504500 -0.422126 -0.334385 -0.307398 -0.950750 -1.021035 -1.086299 -1.080861 -1.333902
ハード6 -0.564058 -0.483726 -0.402051 -0.315577 -0.281946 -0.894048 -1.001256 -1.067839 -1.062290 -1.304837
ハード7 -0.435758 -0.359779 -0.282299 -0.202730 -0.138337 -0.589336 -0.847076 -0.957074 -0.950866 -1.130452
ハード8 -0.204491 -0.136216 -0.066372 0.003456 0.087015 -0.187730 -0.451987 -0.718501 -0.746588 -0.810746
ハード9 0.061119 0.120816 0.181949 0.243057 0.317055 0.104250 -0.026442 -0.300996 -0.466707 -0.432911
ハード10 0.358939 0.409321 0.460940 0.512517 0.575590 0.392412 0.286636 0.144328 -0.008659 -0.014042
ハード11 0.470641 0.517795 0.566041 0.614699 0.667380 0.462889 0.350693 0.227783 0.179689 0.109061
ハード12 -0.506780 -0.467382 -0.427073 -0.386542 -0.341052 -0.506712 -0.615661 -0.737506 -0.796841 -0.829344
ハード13 -0.615582 -0.582420 -0.548448 -0.514667 -0.471253 -0.587423 -0.690966 -0.807790 -0.867544 -0.880582
ハード14 -0.724385 -0.697459 -0.669823 -0.642791 -0.601453 -0.668135 -0.766271 -0.878075 -0.938247 -0.931821
ハード15 -0.833187 -0.812497 -0.791198 -0.770915 -0.731653 -0.748846 -0.841576 -0.948360 -1.008950 -0.983059
ハード16 -0.941990 -0.927536 -0.912573 -0.899039 -0.861853 -0.829558 -0.916881 -1.018644 -1.079653 -1.034297
ハード17 -1.072302 -1.063348 -1.054023 -1.045971 -1.017505 -0.966972 -1.011965 -1.107390 -1.168926 -1.114600
ハード18 -1.244877 -1.240010 -1.234924 -1.230519 -1.214958 -1.182288 -1.182112 -1.233057 -1.295342 -1.253031
ハード19 -1.458155 -1.456066 -1.453874 -1.451983 -1.445108 -1.430899 -1.427320 -1.431149 -1.458898 -1.449590
ハード20 -1.710461 -1.709954 -1.709420 -1.708961 -1.707256 -1.703704 -1.702984 -1.701665 -1.698058 -1.704278
ソフト12 -0.071570 -0.007228 0.058427 0.125954 0.179748 -0.183866 -0.314441 -0.456367 -0.514028 -0.624391
ソフト13 -0.071570 -0.007228 0.058427 0.125954 0.179748 -0.183866 -0.314441 -0.456367 -0.514028 -0.624391
ソフト 14 -0.071570 -0.007228 0.058427 0.125954 0.179748 -0.183866 -0.314441 -0.456367 -0.514028 -0.624391
ソフト 15 -0.071570 -0.007228 0.058427 0.125954 0.179748 -0.183866 -0.314441 -0.456367 -0.514028 -0.624391
ソフト 16 -0.071570 -0.007228 0.058427 0.125954 0.179748 -0.183866 -0.314441 -0.456367 -0.514028 -0.624391
ソフト 17 -0.007043 0.055095 0.118653 0.182378 0.256104 -0.013758 -0.255102 -0.400984 -0.458316 -0.537198
ソフト 18 0.119750 0.177641 0.237004 0.295225 0.381506 0.219948 -0.029917 -0.290219 -0.346892 -0.362813
ソフト 19 0.241855 0.295824 0.351154 0.405972 0.479599 0.319835 0.195269 -0.072946 -0.235468 -0.188428
ソフト 20 0.358939 0.409321 0.460940 0.512517 0.575590 0.392412 0.286636 0.144328 -0.008659 -0.014042
ソフト 21 0.470641 0.517795 0.566041 0.614699 0.667380 0.462889 0.350693 0.227783 0.179689 0.109061

スプリット

スプリットによるプレイヤーの期待リターン拡張

プレイヤーの手 プレイヤーの手
2 3 4 5 6 7 8 9 10 エース
2,2 -0.084336 -0.015650 0.059088 0.151665 0.226890 0.006743 -0.176693 -0.386883 -0.507175 -0.433570
3,3 -0.137710 -0.056273 0.029932 0.126284 0.201318 -0.053043 -0.231843 -0.436607 -0.553507 -0.482405
4,4 -0.192325 -0.108712 -0.020395 0.081913 0.151377 -0.166452 -0.326068 -0.511152 -0.625044 -0.560206
5,5 -0.290154 -0.208718 -0.119335 -0.019231 0.045404 -0.293928 -0.454237 -0.634113 -0.729969 -0.668811
6,6 -0.212560 -0.119715 -0.021320 0.080912 0.153668 -0.264427 -0.425122 -0.610576 -0.716103 -0.653362
7,7 -0.131478 -0.043733 0.049255 0.146678 0.247385 -0.050148 -0.391981 -0.577584 -0.657268 -0.651641
8,8 0.073852 0.146187 0.220849 0.297475 0.409329 0.321042 -0.022736 -0.387228 -0.480686 -0.372535
9,9 0.195625 0.258548 0.323474 0.391987 0.471339 0.364837 0.234447 -0.078010 -0.317336 -0.136810
10,10 0.134774 0.212836 0.293403 0.380367 0.468117 0.296633 0.064443 -0.206733 -0.371278 -0.249494
A,A 0.470641 0.517795 0.566041 0.614699 0.667380 0.462889 0.350693 0.227783 0.179689 0.109061

無限デッキの基本的な戦略表は次の通りです。

無限デッキと 4デッキ の唯一の違いは、ソフト17でのディーラースタンドの場合にのみ、ソフト13対5やソフト15対4をヒットすることです。

何年にもわたって、実際のスプレッドシートに対して多くのリクエストがありました。Googleドキュメントで一般公開されており、上記の表は最大で3つのスプリット（エースを除く）に基づいています。このドキュメントでは無限デッキの再スプリットが可能であることに注意してください。

作成者： Michael Shackleford