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量子ブラックジャック分析
概要
クォンタム・ブラックジャックは、Playtechによるライブディーラー・ブラックジャックのバリエーションです。このゲームでは、プレイヤー1人が1枚のハンドに配られ、無制限の数のプレイヤーが賭けることができます。プレイヤー全員が同じアクションを取らない場合は、各プレイヤーのハンドに関連するカードのみが表示されます。このゲームの特徴は、別々のデッキからランダムに1～3枚のカードが配られることです。各カードには乗数が設定されており、プレイヤーが乗数カードと一致するカードを引くと、勝利時にその乗数を獲得します。ディーラーが3枚のカードでバストした場合、残りのハンドは全員プッシュとなります。
ルール
- このゲームは従来のブラックジャックのルールに従っており、以下に特に記載がない限り、読者はそれをよく知っているものと想定しています。
- 1人のプレイヤーが1ハンドをプレイできる人数に制限はありません。各プレイヤーは自分の運命をコントロールできます。一部のプレイヤーがスタンドした場合、他のプレイヤーに配られるカードはスタンドしたプレイヤーには公開されません。
- 8つのデッキが使用されます。
- ディーラーはソフト17でスタンドします。
- ディーラーはホールカードを取り、それを覗いてブラックジャックかどうかを確認します。
- さらに、別のデッキから1～3枚のカードが配られます。これらは画面に表示されます。ここではこれをマルチプライヤーカードと呼びます。
- 各マルチプライヤーカードには、3倍から10倍までのマルチプライヤーが関連付けられています。各マルチプライヤーの確率分布は不明です。
- どの時点でも、乗数カードのいずれかに一致するカードがプレイヤーに配られた場合、どのプレイヤーもその乗数を獲得します。
- プレイヤーが複数のマルチプライヤーを獲得した場合、そのプレイヤーの実際のマルチプライヤーは、獲得したすべてのマルチプライヤーの積になります。例えば、プレイヤーが3倍と5倍のマルチプライヤーを獲得した場合、合計マルチプライヤーは15倍になります。
- マルチプライヤー付きの勝利金は「1倍」で計算されます。例えば、プレイヤーが100ドルを賭けて3倍のマルチプライヤーで勝利した場合、実際の勝利金は200ドルとなり、さらに賭けた100ドルの払い戻しが受けられます。
- 同じマルチプライヤーカードは複数回使用できません。例えば、マルチプライヤーカードがダイヤの7で、マルチプライヤーが10倍だった場合、プレイヤーが手札にダイヤの7を3枚持っていて勝ったとしても、全体のマルチプライヤーは10倍のままです。
- その他のルールは以下のとおりだと思いますが、確信はありません: 降伏なし、プレイヤーは任意の 2 枚のカードでダブルできる、プレイヤーはスプリット後にダブルできる、プレイヤーは 1 回のみスプリットできる (再スプリットは不可)。
- Playtechでは、 21+3とパーフェクトペアのサイドベットを提供しています。サイドベットにはマルチプライヤーは適用されません。サイドベットの配当表は以下の通りです。
戦略
普段はあまり口にしませんが、このゲームの基本戦略を練るのは非常に難しいでしょう。プレイヤーは、無謀なリスクを負うことなく、できるだけ多くのカードをテーブルに出す強いインセンティブを持っている、と簡単に言うことができます。言い換えれば、ヒットとスプリットを増やし、ダブルとスタンドを減らすべきです。残念ながら、これ以上具体的には言えません。
分析
メインゲームについて言えることは、Playtechが還元率99.47%を謳っているということだけです。それが何であれ、プレイヤーの最適な戦略に基づいていることは間違いありません。
ディーラーのアップカードによってディーラーが 3 枚のカードでバストする確率を示す次の表を提供できます。
ディーラーが3枚のカードでバスト
| 上 カード | 3枚のカードでバスト 確率 |
|---|---|
| エース | 0.00% |
| 2 | 9.46% |
| 3 | 14.23% |
| 4 | 19.58% |
| 5 | 25.54% |
| 6 | 31.92% |
| 7 | 17.69% |
| 8 | 17.64% |
| 9 | 17.79% |
| 10 | 17.77% |
| 平均 | 17.30% |
少なくとも、21+3サイドベットは5-10-30-40-100の配当表に従っていると言えます。以下の配当表はハウスエッジが3.70%であることを示しています。
21+3 — 8デッキ
| イベント | 支払う | 組み合わせ | 確率 | 戻る |
|---|---|---|---|---|
| スリーオブカード | 100 | 2,912 | 0.000244 | 0.024446 |
| ストレートフラッシュ | 40 | 24,576 | 0.002063 | 0.082524 |
| スリーオブアカインド | 30 | 61,568 | 0.005169 | 0.155055 |
| 真っ直ぐ | 10 | 368,640 | 0.030947 | 0.309465 |
| フラッシュ | 5 | 700,928 | 0.058841 | 0.294207 |
| 敗者 | -1 | 10,753,536 | 0.902736 | -0.902736 |
| 合計 | 11,912,160 | 1.000000 | -0.037039 |
パーフェクトペアサイドベットは6-12-25の配当表に従います。下の表はハウスエッジが4.10%であることを示しています。
パーフェクトペア — 8デッキ
| 手 | 支払う | 組み合わせ | 確率 | 戻る |
|---|---|---|---|---|
| 完璧なペア | 25 | 1456 | 0.016867 | 0.421687 |
| カラーペア | 12 | 1664 | 0.019277 | 0.231325 |
| 赤/黒のペア | 6 | 3328 | 0.038554 | 0.231325 |
| 非ペア | -1 | 79872 | 0.925301 | -0.925301 |
| 合計 | 86320 | 1 | -0.040964 |
さらに分析
このゲーム用のカスタムプログラムを作成した場合、アップカードごとにディーラーの様々な結果の確率は次のとおりです。これは、ディーラーが常に自分のハンドをプレイすることを前提としています。
ディーラーイベント — ソフト17でスタンド — 8デッキ
| イベント | エース | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 平均 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ディーラーブラックジャック | 0.308434 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.077108 | 0.047451 |
| 合計17 | 0.130210 | 0.139694 | 0.134482 | 0.130539 | 0.121946 | 0.165640 | 0.369048 | 0.128846 | 0.120231 | 0.111791 | 0.145215 |
| 合計18 | 0.130813 | 0.134518 | 0.130524 | 0.124534 | 0.122390 | 0.106208 | 0.137898 | 0.359800 | 0.118011 | 0.111608 | 0.139318 |
| 合計19 | 0.130643 | 0.129929 | 0.125313 | 0.121300 | 0.117607 | 0.106390 | 0.078478 | 0.128684 | 0.351581 | 0.111814 | 0.133629 |
| 合計20 | 0.130879 | 0.124021 | 0.120695 | 0.116451 | 0.112134 | 0.101592 | 0.078668 | 0.069263 | 0.120275 | 0.340560 | 0.179709 |
| 合計21 | 0.053595 | 0.118308 | 0.114871 | 0.111707 | 0.108021 | 0.097247 | 0.073878 | 0.069452 | 0.060864 | 0.034738 | 0.072838 |
| 3枚のカードでバスト | 0.000000 | 0.094616 | 0.142297 | 0.195751 | 0.255352 | 0.319236 | 0.176940 | 0.176393 | 0.177871 | 0.177685 | 0.173015 |
| 4枚のカードでバスト | 0.077930 | 0.186456 | 0.177740 | 0.161866 | 0.136237 | 0.086546 | 0.073111 | 0.059515 | 0.045791 | 0.031980 | 0.087163 |
| 5枚のカードでバスト | 0.032068 | 0.062196 | 0.047464 | 0.033718 | 0.023657 | 0.015599 | 0.011055 | 0.007532 | 0.005068 | 0.002614 | 0.019139 |
| 6枚のカードでバスト | 0.004990 | 0.009388 | 0.006106 | 0.003847 | 0.002499 | 0.001462 | 0.000885 | 0.000498 | 0.000298 | 0.000101 | 0.002337 |
| 7枚のカードでバスト | 0.000415 | 0.000826 | 0.000484 | 0.000275 | 0.000151 | 0.000077 | 0.000039 | 0.000016 | 0.000009 | 0.000001 | 0.000177 |
| 8枚のカードでバスト | 0.000022 | 0.000046 | 0.000024 | 0.000011 | 0.000005 | 0.000002 | 0.000001 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000009 |
| 9枚のカードでバスト | 0.000001 | 0.000002 | 0.000001 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0。000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 |
外部リンク
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