ルーレットのホットナンバー - 神話と事実

概要

ギャンブラーの誤謬とは、ある独立した出来事が長い間起こっていない場合、その出来事は遅れて起こり、起こりやすくなるという誤った考えです。また、ある結果が統計的な期待値と比較して最近不釣り合いな回数起こっている場合、その出来事は過熱し、次回起こる可能性が低くなるという考え方も同様に誤りです。この誤った考え方の例として、6-49のくじで過去100回、23番が出ていないと、次回の抽選で23番が出る可能性が高くなるという考え方があります。

多くの価値のない賭け戦略やシステムは、ギャンブラーの誤謬を信じることに基づいています。私がこのことについて書こうと思ったのは、フランク・スコブレット氏による888オンラインルーレットの記事「ルーレットのホットスポットを活用する方法」を読んだことがきっかけでした。その記事の中でスコブレット氏は、「ホットナンバー」を探すために、シングルゼロルーレットで3,700回、ダブルゼロルーレットで3,800回スピンし、それぞれの結果を数えることを推奨しています。業界標準である1時間あたり38回のスピンを想定すると、これだけの回数の観察には約100時間かかることは言うまでもありません。

話を進める前に、 Cammeghのようなトップブランドが製造する現代のルーレットホイールは非常に精度が高く、バイアスはハウスアドバンテージに比べれば微々たるものだと強く信じています。したがって、現代のルーレットのバイアスをテストするのは全くの時間の無駄です。バナナ共和国で30年前のお下がりのホイールをテストするのはまた別の話かもしれません。しかし、もしそのカジノで大金を勝ち取って持ち帰ろうとしたら、あなたは自己責任です。

とはいえ、シングルゼロルーレットで3,800回の出目を追跡すると、どの数字が当たるかの平均は3800/38=100となります。私は1兆3000億回以上のスピンシミュレーションを実行し、各数字が当たった回数を数え、結果をソートして最も頻繁に出現する数字とその出現回数を特定し、各シミュレーションで最も頻繁に出現する数字が何回出現したかを記録しました。

ダブルゼロルーレット3,800スピンで最もホットな数字

元アクチュアリーとして、「最もホットな数字」のような分かりにくい言葉を使うのは気が進みませんが、ギャンブラーはそう言うので、この表現を使うことにします。とはいえ、以下は3800回のスピンシミュレーションを何百万回も繰り返し、最もホットな数字を数えた結果です。

上記の表の意味を簡単な英語で説明すると次のようになります。

• 最もホットな数値の平均カウントは 122.02 です。
• 最も頻出する数字の中央値は121です。これは、最も頻出する数字が121回以下、あるいは121回以上出現する確率が50%以上であることを意味します。これは、121回の出現確率が両方のグループに存在するためです。
• 最もホットな数字のモード、つまり最も多く出現する数字は 120 で、これは 8.29% の確率で発生します。
• 90 パーセンタイルは、最もホットな数値のカウントの確率が少なくとも 90% となる最小の数値です。
• 95 パーセンタイルは、最もホットな数値のカウントの確率が少なくとも 95% となる最小の数値です。
• 99 パーセンタイルは、最もホットな数値のカウントの確率が少なくとも 99% となる最小の数値です。
• 99.9 パーセンタイルは、最もホットな数値のカウントの確率が少なくとも 99.9% となる最小の数値です。

シングルゼロルーレット3,700スピンで最もホットな数字

シングルゼロホイールで3,700回のスピンを追跡した結果は、非常に似通っていました。以下は結果の要約です。

以下の表は、両方のホイールにおけるシミュレーションの完全な結果を示しています。2つの加算列は、最もホットな数字が左列の数字以上になる確率を示しています。例えば、シングルゼロルーレットを3,700回スピンした場合、最もホットな数字が130以上になる確率は0.072044です。

ダブルゼロルーレットの300回のスピンで最もホットな数字を数える

1つのホイールに100時間もかけてデータを集めたくない場合はどうすればいいでしょうか？カジノによっては、過去300回のスピンで「最もホット」な数字と「最もクール」な数字が4つ出現した回数を、銀の皿に載せて提供してくれるところもあります。ページ上部の画像は、ベネチアンのダブルゼロホイールで撮影した例です。

300回のスピンで、ダブルゼロホイールのどの数字でも平均当選回数は300/38=7.9回です。上の画像からわかるように、最も出現率の高い4つの数字は20、5、29、2で、それぞれ15、14、13、12回出現しました。これは異常でしょうか？いいえ。800億回以上のスピンシミュレーションでは、300回のスピン実験で最も出現率の高い数字は14回で、確率は27.4%でした。2番目、3番目、4番目に出現率の高い数字の合計はそれぞれ13、12、12回で、確率は37.9%、46.5%、45.8%でした。つまり、上の画像における「最も出現率の高い」数字の結果は、平均よりもやや平坦でした。

以下の表は、ダブルゼロルーレットを300回スピンした際に最も頻繁に出る4つの数字の確率を示しています。例えば、3番目に多い数字が15回出る確率は0.009210です。

次の表は、ダブルゼロ ルーレットの 300 スピン シミュレーションを何百万回も実行した結果における、第 1、第 2、第 3、第 4 にホットな数字のカウントの平均、中央値、および最頻値を示しています。

ダブルゼロルーレット300回スピンで最もクールな数字を数える

次の表は、ダブルゼロ ルーレットを 300 回スピンした場合の 4 つの最頻数字の各カウントの確率を示しています。

次の表は、ダブルゼロ ルーレットの 300 回のスピンのシミュレーションで、最も冷たい数字の 1 番目、2 番目、3 番目、4 番目に冷たい数字の数の平均、中央値、および最頻値を示しています。

シングルゼロルーレットを300回スピンして最もホットな数字を数える

シングルゼロホイールで300回スピンした場合、どの数字でも平均して8.11回の当選回数は300/37=8.11です。次の表は、ダブルゼロルーレットを300回スピンした際に、最も出現頻度の高い4つの数字が各回出現する確率を示しています。例えば、3番目に出現頻度の高い数字が15回出現する確率は0.015727です。

次の表は、ダブルゼロ ルーレットの 300 スピン シミュレーションを何百万回も実行した結果における、第 1、第 2、第 3、第 4 にホットな数字のカウントの平均、中央値、および最頻値を示しています。

シングルゼロルーレットの300回のスピンで最もクールな数字を数える

次の表は、ダブルゼロルーレットを300回スピンした際に、最もクールな4つの数字が各回出現する確率を示しています。例えば、3番目にクールな数字が5回出現する確率は0.287435です。

次の表は、シングルゼロ ルーレットの 300 回のスピンのシミュレーションにおける、1 番目、2 番目、3 番目、4 番目にクールな数字のカウントの平均、中央値、および最頻値を示しています。

この記事から少なくとも学んでいただければ幸いです。それは、特定の数字が他の数字よりも多く出るというのは当然のことです。言い換えれば、一部の数字が「ホット」で、一部の数字が「クール」なのは当然のことです。実際、平均値からのこのような差は十分に予測可能です。残念ながら、ルーレットプレイヤーにとって、どの数字が「ホット」になるかはわかりません。ただ、いくつかの数字はほぼ確実にホットになるだろう、ということだけです。また、ギャンブラーの誤謬とは逆に、公平なルーレットでは、すべての数字が毎回のスピンで等しく出る可能性があり、過去に何が起こったかは関係ないということも強調しておきたいと思います。

最後に、先ほどリンクした888カジノを推奨していると解釈されるべきではありません。私は、彼らのルール6.2.Bにあるこのルールに非常に不満を感じています。その前に、ルール6.1からの引用を前置きさせてください。このルール自体は問題ありません。

お客様が、お客様に適用される法域の法律（下記6.2項に例示）に基づき、詐欺または違法行為、あるいは禁止取引（マネーロンダリングを含む）を行っている、または行ったと当社が合理的に判断した場合、かかる行為はお客様による本利用規約の重大な違反とみなされます。この場合、当社は下記14項に基づきお客様のアカウントを閉鎖し、本利用規約を解除することがあります。また、当社はお客様のアカウントにある入金、賞金、または資金を返金する義務を負いません。 -- 規則6.1

さらに先に進みましょう:

以下は「詐欺的または違法な行為」の例です（規則6.2）

次に、ルール6.2.Bに記載されている多くの例の1つを示します。

「不公平な賭け方：マーチンゲール法、カードカウンティング、ルーレットにおける赤/黒への同額賭けなどの低リスク賭けなど、当社のゲームにおける標準的なハウスエッジを回避するために認められた賭け方を利用すること。」 -- ルール6.2.B

マーチンゲール法を含むあらゆるベッティングシステムは、ハウスエッジを回避するどころか、それを減らすことすらできないことをはっきりさせておきましょう。カジノ側がベッティングシステムを恐れるのは、数学的に非常に無知な行為です。プレイヤーがベッティングシステムを使用しているという理由で、カジノ側がプレイヤーの資金を全額没収できるというのに、なぜプレイヤーがこのカジノを信頼するでしょうか？フラットベッティングを含め、あらゆるベッティング形式はベッティングシステムと呼ぶことができます。Casino 888は通常かなり評判が良いので、このような不正なルールを採用するとは驚きです。

作成者： Michael Shackleford