Wizardに尋ねる #167

27,000ドルの車が当たる抽選があり、6枚で500ドル、または1枚で100ドルで販売されています。すでに68枚のチケットが売れており、明日が購入期限です。当選確率を50%にするには5,666.44ドル、当選確率を66.66%にするには11,332.88ドルを支払う必要があることは分かっています（合っていますか？）。車をほぼ確実に「当てる」には、いくら支払えば（あるいは何枚のチケットを買えば）いいでしょうか？（90%？95%？）この抽選に参加する価値はあるのでしょうか？それとも、車代金を支払わなければならないのでしょうか？

Annette から Boise

1/2と2/3の確率については、おっしゃる通りです。t枚のチケットを購入した場合、当選確率はt/(68+t)です。つまり、90%の確率を求めるには、tについて以下のように解く必要があります。

0.9 = t/(68+t)
0.9*(68+t) = t
61.2 = 0.1トン
t = 612、または51,000ドル

95% の場合...

0.95 = t/(68+t)
0.95(68+t) = t
64.6 = 0.05トン
t = 1292、または107,666.67ドル

その車があなたにとって 27,000 ドルの価値があると仮定すると、次に販売されるチケットの価格に見合うだけの当選確率が上がらなくなったら、すぐにチケットの購入をやめるべきです。

チケットが価格に見合う価値があるためには、当選確率が p 増加する必要があり、ここで...

27000*p=(500/6)
p=0.003086

t は、もう 1 枚チケットを購入しても構わない場合に購入したチケットの数だとします。

[(t+1)/(t+68+1)] − [t/(t+68)] = 0.003086
[(t+1)/(t+69)] − [t/(t+68)] = 0.003086
[((t+1)*(t+68))/((t+69)*(t+68))] − [(t*(t+69))/((t+68)*(t+69))] = 0.003086
[((t ² +69t+68)/((t+69)*(t+68))] − [(t ² +69t)/((t+68)*(t+69))] = 0.003086
68/((t+68)*(t+69)) = 0.003086
((t+68)*(t+69)) = 220.32
t ² +137t+4692 = 22032
t ² +137t - 17340=0
t=(-137+/-(137 ² -4*1*-17340) ² )/2
t = 79.9326

プレイヤーが常にチケットを 1 枚あたり $500/6 = $83.33 で購入できると仮定して、購入したチケットの値を入力してこれをテストしてみましょう。

79 枚のチケットの場合、コストは 79*(500/6) = 6,583.33 ドル、当選確率は 79/(79+68) = 53.74%、期待収益は 27,000*0.5374 = 14,510.20 ドル、期待利益は 14,510.20 ドル - 6,583.33 ドル = 7,926.87 ドルとなります。

80枚のチケットの場合、費用は80*(500/6) = 6,666.67ドル、当選確率は80/(80+68) = 54.04%、期待リターンは27,000*0.5405 = 14,594.59ドル、期待利益は14,594.59 - 6,666.67 = 7,927.92ドルとなります。

81 枚のチケットの場合、コストは 81*(500/6) = 6,750.00 ドル、当選確率は 81/(81+68) = 54.36%、期待収益は 27,000*0.5436 = 14,677.85 ドル、期待利益は 14,594.59 ドル - 6,750.00 ドル = 7,927.85 ドルとなります。

したがって、予想される最大の勝利は 80 枚のチケットでピークに達することがわかります。

素晴らしいサイトですね！ブラックジャックの戦略カードは今まで見た中で最高です。どこかで入手できるでしょうか？今使っているカードにはサレンダーの要素がないのですが、これを使うことで何か損をすることがあるのでしょうか？

John C から Crestwood

ありがとうございます。ほとんどのカジノのギフトショップで基本戦略カードが売られていますが、なぜかサレンダーのタイミングが書かれていません。サレンダーすべき状況はそれほど多くありませんが、よくあるので覚えておく価値はあると思います。6デッキゲームでは、ディーラーがソフト17でスタンドした場合、サレンダーの配当は0.07%、ヒットした場合は0.09%です。

素晴らしいサイトです。まさにギャンブルのバイブルですね。6デッキを使った普通のブラックジャックゲームでは、どちらのルールがプレイヤーにとってより良いでしょうか？最初のルールは、シューにジョーカーを2枚入れることです。プレイヤーが最初の2枚のカードでジョーカーを出した場合、自動的に勝ちとなり、配当はイーブンとなります。それ以外の場合、ディーラーを含め、ジョーカーが出た場合はバーンとなります。2つ目のルールは、ファイブカードチャーリーです。

Gordon G. から Paramaribo

ありがとうございます。314枚のシューから配られた2枚のカードのうち、少なくとも1枚のジョーカーが出る確率は、1-( combin (312,2)/combin(314,2)) = 1.27%です。つまり、平均的なハンドが自動的に勝利となる確率は1.27%です。平均的なハンドの期待値を-0.005と仮定すると、最初のルールの値は0.0127*(1-(-0.005)) = 1.28%となります。私のブラックジャックのセクションからわかるように、5枚チャーリールールの値は1.46%です。毎ハンド後にカードがシャッフルされる、またはフラットベットを強いられると仮定すると、プレイヤーとして選択肢があれば、私は5枚チャーリールールを選びます。しかし、ジョーカールールはさらに悪用されやすいです。シュー内のカードに対するジョーカーの比率が高いほど、賭け金を増やすべきです。デッキ浸透率が少なくとも 50% であれば、これはより良いルールにするのに十分であるはずです。

Bodogで100ハンドのボーナス付きデュースワイルドビデオポーカーをプレイしています。手札に2がなく、インサイドストレートの可能性がある場合、インサイドストレートのチャンスをホールドするように言われます。大体25コインくらい戻ってきます。ゴミのようなハンドをプレイした時は、そのハンドを捨てて、少なくともその額、あるいはそれ以上の額を得られることがよくあります。そこで疑問に思ったのですが、100ハンドを一度にプレイする場合は、プレイ方法を少し変更した方が良いのでしょうか？それとも、ペイテーブルに何か原因があって、その1回のプレイがうまくいかないのでしょうか？

Steven から Cary

Bodogは1-2-3-4-4-9-15-25-200-800のペイテーブルを採用しています。これは「アグリー・ダックス」として知られ、最適な戦略で99.42%のリターンをもたらします。私のサイトではアグリー・ダックス戦略は示していませんが、私の「それほどアグリー・ダックスではない」戦略はかなりうまくいくはずで、このプレイでは確かに正確です。ご質問にお答えすると、戦略はペイテーブルのみに依存します。ハンド数は関係ありません。1ハンドで正しい戦略は100ハンドで正しい戦略です。平均して、インサイドストレートをプレイすると約34コイン、すべてをトスすると32コインが戻ってくるはずです。ただし、実際の結果は変動します。平均して25しか戻ってこない場合は、インサイドストレートが不運だったと言えるでしょう。

ちょっと興味があるかもしれないと思い、こちらに賭けました。Bodogで「ブリトニー・スピアーズとケビン・フェダーラインの第二子は男の子？女の子？」という賭けが提供されています。男の子なら+105、女の子なら-145です。私が最後に調べたところ、人類が始まって以来、このオッズは1:1でした。-145のオッズに賭ける人は誰ですか？ぜひ教えてください。このサイトを気に入っていただけたら、ぜひ頻繁にアクセスして、スポンサーへの感謝の気持ちとしてクリックしてください。

匿名

温かいお言葉、ありがとうございます。正直なところ、クリック率なんてもう誰も気にしていません。ですから、バナーが見せかけだけのものなら、無理にクリックする必要はありません。ご質問にお答えすると、アメリカでは男の子が生まれる確率は50.5%、女の子が49.5%と非常に近いです。賭け事のコミュニティに他の情報が何も知られていないと仮定すると、男の子に賭けたプレイヤーのアドバンテージは0.505*1.05 - 0.495 = 3.53%となります。内部情報を持つ誰かが女の子に賭けているのかもしれません。別の説としては、母親のお腹の形で性別がわかると誤解している人がいて、女の子に賭けているというものがあります。個人的には、この件については触れないことにします。

キノには面白い遊び方がありますが、州が意図した方法ではありません。20個の数字のうち少なくとも11個が3列（横、縦、またはその組み合わせ）に現れることに賭けるのです。18列あることを強調しましょう。多くの場合、だまされる人は賭けます。この賭け方を応用した賭け方として、1列が空白になる賭け方があります。この賭け方をぜひ活用してください。素晴らしい情報満載のサイトですね。ただし、資金は必要ですが、それほど多くはありません。賭ける最大額の10～15倍で十分です。

Richard M. から Silver Spring, MD

あなたが幸せであることを願います。私はこれに一日中費やしました。書いてシミュレーションを実行した結果、3 行に 11 個以上のマークが含まれる確率は 86.96% であることがわかりました。これは、反対側に戦うチャンスすら与えていません。マークを 12 個まで増やしても、勝率は 53.68% のままで、7.36% のアドバンテージがあります。ただし、空の行に賭けるというあなたの立場は間違っていると思います。空の行が少なくとも 1 つある確率はわずか 33.39% なので、空の行がないという立場を取った方が良いでしょう。ついでに、他の多くの確率を計算して、キノのプロップの新しいページにまとめました。そのページから、これらの賭けとその他の良い等額ベットのリストを以下に示します。良い側がリストされています。

イーブンマネーキノプロップ

プロップ	確率勝利の	家角
どの行にも5件以上のヒットはありません	53.47%	6.94%
列内の最大ヒット数はちょうど4になります	55.2%	10.4%
各行に少なくとも1つのマークがある	66.61%	33.23%
空の列の数は1ではありません	54.08%	8.15%
上/下は9～11点	56.09%	12.17%
3行（行および/または列）に12個以上のマークが含まれます	53.68%	7.36%