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Wizardに尋ねる #233

私はテーブルゲームをするのですが、友人と非立方体プラトン立体サイコロ（もしあなたが相当なオタクなら、d4、d8、d12、d20のことを指します）について議論していました。彼らは、それらが唯一、実証的に公平なサイコロだと主張しました。私は、それらを公平に製造するのはあまりにも困難すぎると主張しました。それに、ゲームはクラップスの亜種くらいしかできないでしょうが、追加の結果の数が多いため、非常に扱いにくくなってしまいます。カジノで、非伝統的な6面サイコロを使ったゲームがあったことはありますか？

Bayani から Carnagie, PA


こちらはMカジノレビューのモデル、リサ・ファーマンです。左の風船の図は切頂二十面体だと伝えて感銘を与えようとしたのですが、彼女はただ微笑んで目を回しただけでした。

私の数学オタクぶりに挑むなんて、とんでもない！高校2年生の頃、ポスターボードと電工用テープを使って、プラトン立体だけでなく、アルキメデス立体も全部作ったんだ。

正多角形に限定し、すべての面の確率を等しくしたい場合、プラトン立体に限定されます。しかし、正多角形という条件を緩和できれば、13個のカタラン立体も追加できます。

もう一つの質問にお答えすると、いいえ、カジノでサイコロ以外のサイコロを使ったゲームを見たことはありません。10年ほど前、アトランティックシティのゲームショーで、カタルーニャ立体の一つである菱形三十面体を使ったゲームのデモを見たことがありますが、カジノで実際にプレイされたことはなかったと思います。毎年グローバル・ゲーミング・エキスポで見かけるゲームで、回転するコマ（ドレイドルのような）を使ったものがありますが、残念ながら、カジノで見たことがありません。

6 面サイコロを 3 つ振った場合、ストレートが出る確率はどれくらいでしょうか。また、スリー・オブ・カインドが出る確率はどれくらいでしょうか。

Mark から Fargo, ND

3つのサイコロを振る方法は6⁻⁻ =216通りあります。そのうち6通りの組み合わせはスリーカード（1-1-1から6-6-6）になります。したがって、スリーカードが出る確率は6/216 = 1/36です。ストレートが出る可能性のある組み合わせは4通り（1-2-3から4-5-6）あります。また、3つのサイコロをストレートに並べる方法は3!=6通りあります。つまり、ストレートの組み合わせは4*6=24通りあります。したがって、ストレートが出る確率は24/216 = 1/9です。
息子が2週間で2回ホールインワンを達成しました。確率はどれくらいでしょうか？息子のハンディキャップは1です。1ホール目は151ヤード、2ホール目は137ヤードで、それぞれ異なるコースで達成しました。

John から Pointe Claire, Quebec, Canada

グレゴリー・ベア著『人生：オッズ（そして改善する方法）』によれば、PGAツアーのパー3ホールでホールインワンを達成する確率は2491分の1です。これらの距離はパー3の範囲に当てはまると思います。

ハンディキャップ1は非常に良いので、PGAツアー選手と比べてそれほど優遇するつもりはありません。例えば、あなたの息子さんのパー3ホール1ホールあたりの確率が3,000分の1だとしましょう。一般的なゴルフコースにはパー3ホールが4つほどあります。息子さんが毎日プレーするとしましょう。そうすると、週に28ホールのパー3ホールをプレーすることになります。ちょうど2回ホールインワンを達成する確率は、(28,2)×(1/3000) 2 ×(2999/3000) 26 = 24,017分の1になります。

先週、ラスベガスでカジノウォーをしていました。テーブルには私一人だけで、ガールフレンドが後ろに立って見ていました。いくら賭けようかと考えていましたが、まだ賭け金を置いていませんでした。ディーラーがカードを配り始めました。そして、私が賭け金を置いていないことに気づいたディーラーは、カードを戻しましたが、バーンしませんでした。私はジャックだと見ましたが、ディーラーは私がそれに気づいたことに気づいていなかったと思います。ディーラーがバーンするのを待ちながら数秒間混乱し、大きく賭けてトラブルに巻き込まれるのが怖かったので、最低額の10ドルを賭け、彼の低いカードよりもジャックで勝ちました。このような状況では、ジャックは確実に勝つわけではありませんが、大きく賭けて勝ち金を手元に残すことは、合法的/道徳的に正しく/カジノのルールに反しないでしょうか？ジャックで勝つ確率はかなり高いので、もっと大きなベットをすればよかったのですが、もし大きなハンドを勝った時にマネージャーや警備員から批判されるのが怖かったんです（でも誰も見ていなかったので）。もしそんな状況だったら、どうすべきだったと思いますか？あるいは、どうするべきだったと思いますか？

Albert から Uncasville

質問とは関係ありませんが、最初のカードがジャックの場合、43.4%のアドバンテージがあります。ディーラーがカードをちらつかせたのは間違いです。カジノスタッフ、特にセキュリティ担当者の中には、通常のプレイ状況で提供されるあらゆる情報を利用することが法的に認められているという誤解をしている人もいます。

道徳的に言えば、自分の良心に従うべきです。自分の人生を生きるべきです。とはいえ、私を含め、ほとんどのプレイヤーは、そのような状況であれば賭け金を増やすことに抵抗がないと思います。まず、ゲームのセキュリティはプレイヤーの仕事ではありません。さらに、カジノはプレイヤーのミスにつけ込み、場合によっては依存しているからです。例えば、クラップスの6/8という大きな賭けを考えてみましょう。カジノは、6または8のプレースベットが全く同じ配当で、オッズが高いのに、この賭けを受け入れることに何の抵抗も感じません。パイゴウポーカーでファールをしてしまった場合、たとえ正しい設定が明白であっても、許しを得られるかどうか考えてみてください。

もしまた同じことが起こったら、欲張りすぎず、冷静に振る舞いましょう。10ドルから突然500ドルに賭け金を引き上げたら、あらゆる危険信号が点灯してしまいます。優秀なディーラーならその理由を理解し、最終的には賭けを拒否するか、カードをバーンするでしょう。

8-5トリプルボーナスプラスをプレイしています。プロモーションで課税対象のジャックポットにそれぞれ250ドルが追加されます。ダブルアップ機能があり、フルハウス以上の出目が出るたびに、負けるか1200ドルを超えるまで倍増させています。このゲームの期待値を計算するのを手伝っていただけますか？ありがとうございます。

Robert から Biloxi, MS

いい発見ですね！どの通貨でプレイしているか教えていただけませんでしたが、これは重要なので、ドルだと仮定します。5枚のコインの最大ベットで、w（w<1200）の勝利に必要なダブルの回数は、1+int(log(1200)-log(w))/log(2)です。

以下の表は、各イニシャルハンドにおける、ダブル前の勝利額、ダブル前の確率、必要なダブル回数、ダブル後の勝利額、そして250ドルのボーナスを含むダブル後の勝利額を達成する確率を示しています。右下のセルは115.5%のリターンを示しています。平均して297ハンドごとにジャックポットを獲得でき、平均ジャックポットは1,717.46ドルです。

8-5 トリプルボーナスリターンテーブル（1,200 ドル以上の勝利で 250 ドルのボーナス）

プレダブル勝利支払うプレダブル確率ダブルスが必要ダブル勝利後二重確率後戻る
ロイヤルフラッシュ4000ドル0.000026 0 4250ドル0.000026 0.02193
ストレートフラッシュ500ドル0.000118 2 2250ドル0.00003 0.013322
4枚のエース1200ドル0.000235 0 1450ドル0.000235 0.068227
4 2-4 600ドル0.000542 1 1450ドル0.000271 0.078557
4 5-K 250ドル0.001629 3 2250ドル0.000204 0.091637
フルハウス40ドル0.010546 5 1530ドル0.00033 0.100842
フラッシュ25ドル0.011055 6 1850ドル0.000173 0.063913
真っ直ぐ20ドル0.012738 6 1530ドル0.000199 0.060902
3つ揃い15ドル0.075542 7 2170ドル0.00059 0.256136
2組5ドル0.123065 8 1530ドル0.000481 0.147101
ジャック以上5ドル0.211575 8 1530ドル0.000826 0.252898
合計0.447071 0 0 0.003364 1.155465