ビンゴの確率
導入
このページは、ビンゴの確率に関する私のメインページの続編です。
このドキュメントのすべてのテーブルは、24 枚の数字カード (およびフリー スクエア) と 75 個のボールに基づくアメリカン ビンゴに基づいています。
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平均ボール数
次の表は、ゲームの種類とカードの数別に、平均で引かれたボールの数を示しています。
平均ボール数
ゲーム | カード |
---|
2000 | 4000 | 6000 | 8000 | 10000 |
---|
シングルビンゴ | 8.62 | 8.05 | 7.82 | 7.71 | 7.56 |
ダブルビンゴ | 19.32 | 18.04 | 17.22 | 16.79 | 16.53 |
トリプルビンゴ | 27.13 | 25.77 | 25.03 | 24.49 | 24.08 |
シングルハードウェイ | 11.41 | 10.33 | 9.79 | 9.49 | 9.36 |
ダブルハードウェイ | 24.56 | 23.07 | 22.25 | 21.76 | 21.28 |
トリプルハードウェイ | 33.44 | 31.95 | 31.09 | 30.64 | 30.02 |
シックスパック | 9.51 | 8.9 | 8.55 | 8.37 | 8.26 |
9パック | 21.79 | 20.27 | 19.6 | 18.95 | 18.65 |
カバーオール | 57.57 | 56.38 | 55.56 | 55.08 | 54.79 |
ジャックポットシェア
カバーオールを含むすべてのビンゴゲームでは、タイがよく見られます。カードの枚数が多いほど、またパターンをカバーしやすいほど、タイが多くなります。以下の表は、パターンとカードの枚数に応じて、ビンゴと判定する人の平均人数を示しています。HWはHard Way(ハードウェイ)の略で、プレイヤーがフリースクエアを利用できないことを意味します。
ビンゴを予想するプレイヤー数
ゲーム | カード |
---|
2000 | 4000 | 6000 | 8000 | 10000 |
---|
シングルビンゴ | 2.62 | 4.11 | 5.72 | 7.11 | 8.2 |
ダブルビンゴ | 1.3 | 1.34 | 1.37 | 1.39 | 1.42 |
トリプルビンゴ | 1.27 | 1.31 | 1.33 | 1.34 | 1.33 |
シングルHWビンゴ | 1.49 | 1.78 | 2.01 | 2.32 | 2.6 |
ダブルHWビンゴ | 1.27 | 1.3 | 1.33 | 1.35 | 1.4 |
トリプルHWビンゴ | 1.26 | 1.27 | 1.29 | 1.31 | 1.31 |
シックスパック | 1.96 | 2.54 | 3.08 | 3.68 | 4.21 |
9パック | 1.35 | 1.43 | 1.47 | 1.53 | 1.55 |
カバーオール | 1.32 | 1.34 | 1.34 | 1.35 | 1.38 |
ビンゴで大きな不満となるのは、ジャックポットを分け合わなければならないことです。私見では、多くのプレイヤーは、同時にビンゴをしている他のプレイヤーの人数に関わらず、ジャックポットを全額受け取るために保険料を支払うでしょう。上記の表は、このようなジャックポット分け合い保険の適正な保険料の算出に使用できます。例えば、10,000枚のカードを使ったカバーオールゲームでは、当選者の予想数は1.38人です。ジャックポット分け合い保険の適正な保険料は、カード1枚あたりの価格の38%となります。
ジャックポット分配保険というコンセプトは特許出願中です。ビンゴパーラーの皆様にこのコンセプトを試していただければ幸いです。ご興味をお持ちいただけましたら、ぜひご連絡ください。
次の表は、指定されたボール数とプレイ中のカード枚数でカバーオールがヒットする確率を示しています。例えば、6000枚のカードでカバーオールがちょうど50ボールでヒットする確率は0.012944です。最後の行は、サンプルサイズ内のセッション数を示しています。
カバーオールで抽選されるボールの平均数
ゲーム | カード |
---|
2000 | 4000 | 6000 | 8000 | 10000 |
---|
40以下 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
41 | 0 | 0.00004 | 0 | 0.00009 | 0 |
42 | 0.00004 | 0.00004 | 0.000063 | 0 | 0.000112 |
43 | 0 | 0.00004 | 0 | 0.00018 | 0.000112 |
44 | 0.00004 | 0.00028 | 0.000127 | 0.00027 | 0.000448 |
45 | 0.00012 | 0.00048 | 0.000508 | 0.00054 | 0.00056 |
46 | 0.000241 | 0.00048 | 0.000952 | 0.000989 | 0.001121 |
47 | 0.000482 | 0.001039 | 0.002284 | 0.003238 | 0.002914 |
48 | 0.001084 | 0.002118 | 0.003617 | 0.004047 | 0.005155 |
49 | 0.002571 | 0.004077 | 0.006409 | 0.010073 | 0.012104 |
50 | 0.004338 | 0.008593 | 0.012944 | 0.017178 | 0.020733 |
51 | 0.008274 | 0.015508 | 0.022525 | 0.0286 | 0.035974 |
52 | 0.014018 | 0.028338 | 0.043464 | 0.053422 | 0.065785 |
53 | 0.026148 | 0.049043 | 0.071447 | 0.087418 | 0.101984 |
54 | 0.042355 | 0.081418 | 0.113135 | 0.135264 | 0.151294 |
55 | 0.073263 | 0.124625 | 0.153934 | 0.179243 | 0.19489 |
56 | 0.10865 | 0.167073 | 0.187056 | 0.194622 | 0.194329 |
57 | 0.152692 | 0.190495 | 0.186485 | 0.161435 | 0.132691 |
58 | 0.180025 | 0.168832 | 0.124492 | 0.089756 | 0.06119 |
59 | 0.179945 | 0.108318 | 0.056091 | 0.02797 | 0.016026 |
60 | 0.128853 | 0.03969 | 0.012437 | 0.005216 | 0.002466 |
61 | 0.059245 | 0.008194 | 0.002094 | 0.00054 | 0.000336 |
62 | 0.015344 | 0.001319 | 0 | 0.00009 | 0 |
63 | 0.002229 | 0.00008 | 0 | 0。00009 | 0 |
64 | 0.00008 | 0 | 0 | 0 | 0 |
65歳以上 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
合計 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
平均 | 57.57741 | 56.316 | 55.594289 | 55.12672 | 54.768912 |
サンプルサイズ | 49793 | 25019 | 15760 | 11119 | 8923 |
一方向パターンの確率密度
次の3つの表は、4~24個のマークからなる「片道」パターンを、正確なコール回数に応じてカバーする確率を示しています。この表は、パターンを形成する方法が1つしかない場合にのみ有効です。例えば、切手サイズのパターンを正確に50回コールしてカバーする確率は1.52%です。このパターンは、カードの右上隅の4つの数字をカバーすると定義されています。例えば、プレイヤーがどの隅の4つの数字もカバーできる場合、この表は有効ではありません。
4~10個のマークパターンを正確にカバーする確率をコール数で拡張
通話 | 4マーク | 5マーク | 6マーク | 7マーク | 8マーク | 9マーク | 10マーク |
---|
4 | 0.000000823 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
5 | 0.000003291 | 0.000000058 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
6 | 0.000008227 | 0.00000029 | 0.000000005 | 0 | 0 | 0 | 0 |
7 | 0.000016455 | 0.000000869 | 0.00000003 | 0.000000001 | 0 | 0 | 0 |
8 | 0.000028796 | 0.000002028 | 0.000000104 | 0.000000004 | 0 | 0 | 0 |
9 | 0.000046073 | 0.000004056 | 0.000000278 | 0.000000014 | 0 | 0 | 0 |
10 | 0.00006911 | 0.0000073 | 0.000000626 | 0.000000042 | 0.000000002 | 0 | 0 |
11 | 0.000098729 | 0.000012167 | 0.000001251 | 0.000000106 | 0.000000007 | 0 | 0 |
12 | 0.000135752 | 0.00001912 | 0.000002294 | 0.000000233 | 0.00000002 | 0.000000001 | 0 |
13 | 0.000181003 | 0.00002868 | 0.000003933 | 0.000000466 | 0.000000047 | 0.000000004 | 0 |
14 | 0.000235304 | 0.000041427 | 0.000006392 | 0.000000865 | 0.000000102 | 0.00000001 | 0.000000001 |
15 | 0.000299478 | 0.000057997 | 0.000009942 | 0.000001513 | 0.000000203 | 0.000000024 | 0.000000002 |
16 | 0.000374347 | 0.000079087 | 0.000014914 | 0.000002522 | 0.000000381 | 0.000000051 | 0.000000006 |
17 | 0.000460735 | 0.00010545 | 0.000021693 | 0.000004035 | 0.000000678 | 0.000000102 | 0.000000014 |
18 | 0.000559464 | 0.000137896 | 0.000030731 | 0.000006235 | 0.000001153 | 0.000000194 | 0.000000029 |
19 | 0.000671356 | 0.000177295 | 0.000042551 | 0.000009353 | 0.000001886 | 0.000000348 | 0.000000059 |
20 | 0.000797236 | 0.000224573 | 0.000057747 | 0.00001367 | 0.000002987 | 0.000000602 | 0.000000111 |
21 | 0.000937924 | 0.000280717 | 0.000076997 | 0.000019528 | 0.000004595 | 0.000001003 | 0.000000203 |
22 | 0.001094245 | 0。000346768 | 0.000101058 | 0.000027339 | 0.000006892 | 0.00000162 | 0.000000355 |
23 | 0.00126702 | 0.000423827 | 0.000130781 | 0.000037592 | 0.000010109 | 0.000002546 | 0.0000006 |
24 | 0.001457074 | 0.000513054 | 0.000167109 | 0.000050859 | 0.000014531 | 0.000003904 | 0.000000986 |
25 | 0.001665227 | 0.000615665 | 0.000211085 | 0.000067812 | 0.000020515 | 0.000005856 | 0.000001577 |
26 | 0.001892303 | 0.000732934 | 0.000263856 | 0.000089227 | 0.000028493 | 0.000008612 | 0.000002465 |
27 | 0.002139125 | 0.000866195 | 0.000326679 | 0.000115995 | 0.00003899 | 0.000012439 | 0.000003769 |
28 | 0.002406516 | 0.001016838 | 0.000400925 | 0.000149136 | 0.000052636 | 0.000017676 | 0.000005654 |
29 | 0.002695298 | 0.001186311 | 0.000488082 | 0.00018981 | 0.000070182 | 0.000024747 | 0.000008332 |
30 | 0.003006294 | 0.00137612 | 0.000589766 | 0.000239325 | 0.000092512 | 0.000034174 | 0.000012082 |
31 | 0.003340327 | 0.001587831 | 0.000707719 | 0.000299157 | 0.000120668 | 0.000046601 | 0.00001726 |
32 | 0.003698219 | 0.001823066 | 0.000843819 | 0.000370954 | 0.000155863 | 0.000062811 | 0.000024321 |
33 | 0.004080793 | 0.002083504 | 0.001000082 | 0.000456559 | 0.000199505 | 0.000083747 | 0.000033837 |
34 | 0.004488872 | 0.002370883 | 0.001178668 | 0.000558017 | 0.000253218 | 0.000110546 | 0.000046526 |
35 | 0.004923279 | 0.002687001 | 0.001381886 | 0.000677592 | 0.000318867 | 0.000144561 | 0.000063276 |
36 | 0.005384837 | 0.003033711 | 0.001612201 | 0.000817783 | 0.000398583 | 0.000187394 | 0.000085179 |
37 | 0.005874368 | 0.003412925 | 0.001872233 | 0.00098134 | 0.000494793 | 0.000240935 | 0.000113572 |
38 | 0.006392694 | 0.003826613 | 0.002164769 | 0.001171276 | 0.000610245 | 0.000307399 | 0.000150077 |
39 | 0.006940639 | 0.004276802 | 0.002492765 | 0.001390891 | 0.000748042 | 0.000389373 | 0.000196653 |
40 | 0.007519026 | 0.00476558 | 0.002859348 | 0.00164378 | 0.000911676 | 0.000489856 | 0.000255649 |
41 | 0.008128677 | 0.005295089 | 0.003267826 | 0.001933858 | 0.001105062 | 0.00061232 | 0.000329869 |
42 | 0.008770414 | 0.005867531 | 0.003721691 | 0.002265377 | 0.001332575 | 0.000760761 | 0.000422645 |
43 | 0.009445061 | 0.006485165 | 0.004224622 | 0.00264294 | 0.00159909 | 0.000939764 | 0.000537912 |
44 | 0.010153441 | 0.007150311 | 0.004780493 | 0.003071525 | 0.001910024 | 0.001154567 | 0.0006803 |
45 | 0.010896376 | 0.007865342 | 0.005393377 | 0.003556502 | 0.00227138 | 0.001411137 | 0。000855235 |
46 | 0.011674688 | 0.008632692 | 0.006067549 | 0.004103657 | 0.002689792 | 0.001716248 | 0.001069043 |
47 | 0.012489202 | 0.009454853 | 0.006807494 | 0.004719205 | 0.003172575 | 0.002077563 | 0.001329081 |
48 | 0.013340738 | 0.010334375 | 0.00761791 | 0.00540982 | 0.003727775 | 0.00250373 | 0.001643863 |
49 | 0.014230121 | 0.011273863 | 0.008503714 | 0.006182652 | 0.004364225 | 0.003004476 | 0.002023216 |
50 | 0.015158172 | 0.012275984 | 0.009470045 | 0.007045347 | 0.005091596 | 0.003590715 | 0.00247844 |
51 | 0.016125715 | 0.013343461 | 0.010522272 | 0.008006077 | 0.00592046 | 0.004274661 | 0.003022487 |
52 | 0.017133572 | 0.014479075 | 0.011665997 | 0.009073554 | 0.006862351 | 0.005069946 | 0.003670163 |
53 | 0.018182566 | 0.015685664 | 0.012907061 | 0.010257061 | 0.007929828 | 0.005991755 | 0.004438337 |
54 | 0.01927352 | 0.016966127 | 0.014251547 | 0.011566473 | 0.009136541 | 0.007056955 | 0.005346178 |
55 | 0.020407257 | 0.018323417 | 0.015705786 | 0.013012282 | 0.010497303 | 0.008284252 | 0.006415414 |
56 | 0.021584598 | 0.019760548 | 0.017276365 | 0.014605622 | 0.012028159 | 0.009694338 | 0.007670604 |
57 | 0.022806368 | 0.02128059 | 0.018970126 | 0.016358297 | 0.013746468 | 0.01131006 | 0.009139443 |
58 | 0.024073388 | 0.022886672 | 0.020794176 | 0.018282802 | 0.015670974 | 0.013156601 | 0.010853088 |
59 | 0.025386482 | 0.024581981 | 0.022755891 | 0.020392357 | 0.017821891 | 0.015261657 | 0.012846513 |
60 | 0.026746472 | 0.026369762 | 0.024862918 | 0.022700925 | 0.020220992 | 0.017655642 | 0.015158885 |
61 | 0.028154182 | 0.028253316 | 0.027123183 | 0.02522325 | 0.022891689 | 0.020371895 | 0.017833982 |
62 | 0.029610432 | 0.030236005 | 0.029544896 | 0.027974878 | 0.025859131 | 0.023446898 | 0.020920633 |
63 | 0.031116048 | 0.032321247 | 0.032136554 | 0.030972186 | 0.029150293 | 0.026920513 | 0.024473193 |
64 | 0.03267185 | 0.034512518 | 0.034906946 | 0.034232416 | 0.032794079 | 0.030836224 | 0.028552059 |
65 | 0.034278662 | 0.036813352 | 0.037865162 | 0.0377737 | 0.036821422 | 0.035241398 | 0.033224214 |
66 | 0.035937307 | 0.039227342 | 0.041020592 | 0.041615094 | 0.041265387 | 0.04018756 | 0.03856382 |
67 | 0.037648608 | 0.041758139 | 0.044382936 | 0.045776603 | 0.04616128 | 0.045730671 | 0.044652844 |
68 | 0.039413386 | 0.044409449 | 0.047962205 | 0.05027922 | 0.051546763 | 0.05193144 | 0.051581734 |
69 | 0.041232465 | 0.04718504 | 0.051768729 | 0。055144951 | 0.057461965 | 0.058855632 | 0.059450134 |
70 | 0.043106668 | 0.050088734 | 0.055813161 | 0.060396851 | 0.063949607 | 0.066574404 | 0.068367654 |
71 | 0.045036818 | 0.053124415 | 0.060106481 | 0.066059055 | 0.071055118 | 0.07516465 | 0.078454685 |
72 | 0.047023736 | 0.056296022 | 0.064660002 | 0.072156814 | 0.078826772 | 0.084709367 | 0.089843268 |
73 | 0.049068246 | 0.059607553 | 0.069485376 | 0.078716525 | 0.087315809 | 0.095298038 | 0.10267802 |
74 | 0.051171171 | 0.063063063 | 0.074594595 | 0.085765766 | 0.096576577 | 0.107027027 | 0.117117117 |
75 | 0.053333333 | 0.066666667 | 0.08 | 0.093333333 | 0.106666667 | 0.12 | 0.133333333 |
合計 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
11~17マークパターンを正確にカバーする確率(コール数による)
通話 | 11マーク | 12マーク | 13マーク | 14マーク | 15マーク | 16マーク | 17マーク |
---|
11 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
12 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
13 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
14 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
15 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
16 | 0.000000001 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
17 | 0.000000002 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
18 | 0.000000004 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
19 | 0.000000009 | 0.000000001 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
20 | 0.000000019 | 0.000000003 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
21 | 0.000000038 | 0.000000006 | 0.000000001 | 0 | 0 | 0 | 0 |
22 | 0.000000072 | 0.000000014 | 0.000000002 | 0 | 0 | 0 | 0 |
23 | 0.000000132 | 0.000000027 | 0.000000005 | 0.000000001 | 0 | 0 | 0 |
24 | 0.000000234 | 0.000000052 | 0.000000011 | 0.000000002 | 0 | 0 | 0 |
25 | 0.0000004 | 0.000000096 | 0.000000021 | 0.000000004 | 0.000000001 | 0 | 0 |
26 | 0.000000667 | 0.000000171 | 0.000000041 | 0.000000009 | 0.000000002 | 0 | 0 |
27 | 0.000001084 | 0.000000296 | 0.000000076 | 0.000000019 | 0.000000004 | 0.000000001 | 0 |
28 | 0.000001722 | 0.000000499 | 0.000000137 | 0.000000036 | 0.000000009 | 0.000000002 | 0 |
29 | 0.000002679 | 0.000000822 | 0.00000024 | 0.000000067 | 0.000000018 | 0.000000004 | 0.000000001 |
30 | 0.000004089 | 0.000001324 | 0.00000041 | 0.000000121 | 0.000000034 | 0.000000009 | 0.000000002 |
31 | 0.000006134 | 0.000002091 | 0.000000683 | 0.000000214 | 0.000000064 | 0.000000018 | 0.000000005 |
32 | 0.000009055 | 0.000003241 | 0.000001115 | 0.000000368 | 0.000000116 | 0.000000035 | 0.00000001 |
33 | 0.000013171 | 0.000004939 | 0.000001784 | 0.00000062 | 0.000000207 | 0.000000066 | 0.00000002 |
34 | 0.000018897 | 0.000007408 | 0.000002803 | 0。000001022 | 0.000000359 | 0.000000121 | 0.000000039 |
35 | 0.000026771 | 0.000010952 | 0.000004331 | 0.000001655 | 0.000000611 | 0.000000217 | 0.000000074 |
36 | 0.000037479 | 0.000015971 | 0.000006591 | 0.000002633 | 0.000001018 | 0.00000038 | 0.000000137 |
37 | 0.000051894 | 0.000022998 | 0.000009887 | 0.000004122 | 0.000001665 | 0.000000651 | 0.000000246 |
38 | 0.000071113 | 0.000032728 | 0.000014633 | 0.000006354 | 0.000002679 | 0.000001095 | 0.000000434 |
39 | 0.000096511 | 0.000046062 | 0.000021386 | 0.000009658 | 0.000004241 | 0.000001809 | 0.000000749 |
40 | 0.000129791 | 0.000064158 | 0.000030891 | 0.000014487 | 0.000006616 | 0.00000294 | 0.000001271 |
41 | 0.000173054 | 0.000088494 | 0.00004413 | 0.000021463 | 0.000010178 | 0.000004705 | 0.000002118 |
42 | 0.000228879 | 0.000120941 | 0.00006239 | 0.000031427 | 0.000015456 | 0.000007419 | 0.000003474 |
43 | 0.000300403 | 0.000163856 | 0.000087347 | 0.000045516 | 0.000023184 | 0.000011541 | 0.000005611 |
44 | 0.000391434 | 0.000220182 | 0.000121158 | 0.000065239 | 0.000034377 | 0.000017723 | 0.000008937 |
45 | 0.000506562 | 0.000293576 | 0.000166593 | 0.000092597 | 0.000050419 | 0.00002689 | 0.000014043 |
46 | 0.000651294 | 0.000388556 | 0.000227172 | 0.000130215 | 0.000073189 | 0.000040335 | 0.000021791 |
47 | 0.000832209 | 0.000510674 | 0.00030735 | 0.000181512 | 0.000105209 | 0.000059852 | 0.000033413 |
48 | 0.00105713 | 0.000666713 | 0.000412727 | 0.000250913 | 0.000149843 | 0.000087908 | 0.000050659 |
49 | 0.001335323 | 0.000864925 | 0.000550303 | 0.00034411 | 0.000211543 | 0.000127866 | 0.000075988 |
50 | 0.001677713 | 0.001115298 | 0.000728779 | 0.000468372 | 0.00029616 | 0.000184277 | 0.000112831 |
51 | 0.002097141 | 0.001429869 | 0.00095892 | 0.000632935 | 0.000411334 | 0.000263253 | 0.000165928 |
52 | 0.002608639 | 0.001823083 | 0.001253972 | 0.000849465 | 0.000566973 | 0.000372942 | 0.00024178 |
53 | 0.003229744 | 0.002312203 | 0.001630164 | 0.00113262 | 0.000775858 | 0.000524135 | 0.000349238 |
54 | 0.003980847 | 0.00291778 | 0.002107285 | 0.001500722 | 0.001054371 | 0.000731031 | 0.00050026 |
55 | 0.004885585 | 0.003664188 | 0.002709367 | 0.00197656 | 0.001423401 | 0.001012196 | 0.000710896 |
56 | 0.00597127 | 0.004580236 | 0.003465469 | 0.002588353 | 0.001909441 | 0.00139177 | 0.001002546 |
57 | 0.007269372 | 0.005699849 | 0.004410597 | 0.003370878 | 0.002545921 | 0.001900954 | 0.001403565 |
58 | 0。008816047 | 0.007062856 | 0.005586756 | 0.00436682 | 0.003374825 | 0.002579867 | 0.001951297 |
59 | 0.010652724 | 0.008715865 | 0.007044171 | 0.005628345 | 0.004448633 | 0.00347982 | 0.002694649 |
60 | 0.012826749 | 0.01071325 | 0.008842683 | 0.007218964 | 0.005832653 | 0.004666122 | 0.003697309 |
61 | 0.015392099 | 0.013118266 | 0.011053354 | 0.009215699 | 0.007607808 | 0.006221496 | 0.005041785 |
62 | 0.018410157 | 0.016004284 | 0.013760297 | 0.011711618 | 0.009873964 | 0.008250245 | 0.006834419 |
63 | 0.021950572 | 0.019456189 | 0.017062769 | 0.014818782 | 0.01275387 | 0.010883302 | 0.009211608 |
64 | 0.026092189 | 0.023571921 | 0.021077538 | 0.018671665 | 0.016397832 | 0.014284334 | 0.012347475 |
65 | 0.030924076 | 0.028464206 | 0.025941585 | 0.023431109 | 0.020989225 | 0.018657089 | 0.0164633 |
66 | 0.036546635 | 0.034262471 | 0.031815151 | 0.029288886 | 0.026750973 | 0.024254216 | 0.021839072 |
67 | 0.04307282 | 0.041114965 | 0.038885185 | 0.036472953 | 0.033953159 | 0.031387809 | 0.028827574 |
68 | 0.050629456 | 0.049191119 | 0.047369225 | 0.045253478 | 0.042921917 | 0.040441984 | 0.037871519 |
69 | 0.059358672 | 0.058684142 | 0.057519774 | 0.055949755 | 0.054049822 | 0.051887829 | 0.049524294 |
70 | 0.069419464 | 0.069813893 | 0.0696292 | 0.068938091 | 0.067807958 | 0.066301115 | 0.064475025 |
71 | 0.080989374 | 0.082830042 | 0.084035241 | 0.084660814 | 0.084759948 | 0.084383237 | 0.083578736 |
72 | 0.094266321 | 0.09801555 | 0.101127155 | 0.103636513 | 0.105578181 | 0.10698589 | 0.10789255 |
73 | 0.109470566 | 0.115690485 | 0.121352585 | 0.126471677 | 0.131062569 | 0.135140072 | 0.138718993 |
74 | 0.126846847 | 0.136216216 | 0.145225225 | 0.153873874 | 0.162162162 | 0.17009009 | 0.177657658 |
75 | 0.146666667 | 0.16 | 0.173333333 | 0.186666667 | 0.2 | 0.213333333 | 0.226666667 |
合計 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
18~24個のマークパターンを正確にカバーする確率(コール数による)
通話 | 18マーク | 19マーク | 20マーク | 21マーク | 22マーク | 23マーク | 24マーク |
---|
18 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
19 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
21 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
22 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
23 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
25 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
26 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
27 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
28 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
29 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
30 | 0.000000001 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
31 | 0.000000001 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
32 | 0.000000003 | 0.000000001 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
33 | 0.000000006 | 0.000000002 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
34 | 0.000000012 | 0.000000004 | 0.000000001 | 0 | 0 | 0 | 0 |
35 | 0.000000024 | 0.000000008 | 0.000000002 | 0.000000001 | 0 | 0 | 0 |
36 | 0.000000047 | 0.000000016 | 0.000000005 | 0.000000002 | 0 | 0 | 0 |
37 | 0.00000009 | 0.000000032 | 0.000000011 | 0.000000003 | 0.000000001 | 0 | 0 |
38 | 0.000000166 | 0.000000062 | 0.000000022 | 0.000000008 | 0.000000002 | 0.000000001 | 0 |
39 | 0.000000301 | 0.000000117 | 0.000000044 | 0.000000016 | 0.000000006 | 0.000000002 | 0.000000001 |
40 | 0.000000534 | 0.000000217 | 0.000000086 | 0.000000033 | 0.000000012 | 0.000000004 | 0.000000001 |
41 | 0.000000928 | 0.000000395 | 0.000000163 | 0.000000066 | 0.000000025 | 0.00000001 | 0.000000003 |
42 | 0.000001585 | 0.000000705 | 0.000000305 | 0.000000128 | 0.000000052 | 0.000000021 | 0.000000008 |
43 | 0.000002663 | 0.000001233 | 0.000000556 | 0。000000244 | 0.000000104 | 0.000000043 | 0.000000017 |
44 | 0.000004405 | 0.000002121 | 0.000000997 | 0.000000457 | 0.000000204 | 0.000000088 | 0.000000037 |
45 | 0.000007178 | 0.000003589 | 0.000001754 | 0.000000837 | 0.00000039 | 0.000000177 | 0.000000078 |
46 | 0.000011537 | 0.000005982 | 0.000003036 | 0.000001507 | 0.000000731 | 0.000000346 | 0.00000016 |
47 | 0.000018299 | 0.000009827 | 0.000005172 | 0.000002666 | 0.000001345 | 0.000000663 | 0.000000319 |
48 | 0.000028669 | 0.000015927 | 0.000008682 | 0.000004641 | 0.000002431 | 0.000001247 | 0.000000625 |
49 | 0.000044391 | 0.000025484 | 0.00001437 | 0.000007956 | 0.000004322 | 0.000002302 | 0.000001201 |
50 | 0.000067973 | 0.00004028 | 0.000023472 | 0.000013443 | 0.000007563 | 0.000004177 | 0.000002263 |
51 | 0.00010299 | 0.000062938 | 0.000037858 | 0.000022405 | 0.00001304 | 0.000007459 | 0.000004191 |
52 | 0.000154484 | 0.000097268 | 0.000060335 | 0.000036859 | 0.000022168 | 0.000013118 | 0.000007634 |
53 | 0.00022952 | 0.000148763 | 0.000095074 | 0.000059897 | 0.000037184 | 0.000022738 | 0.000013688 |
54 | 0.000337904 | 0.000225269 | 0.000148204 | 0.000096198 | 0.000061587 | 0.000038875 | 0.000024183 |
55 | 0.000493157 | 0.000337904 | 0.000228657 | 0.000152784 | 0.000100778 | 0.000065601 | 0.000042125 |
56 | 0.00071378 | 0.00050229 | 0.000349337 | 0.00024009 | 0.000163024 | 0.000109335 | 0.000072402 |
57 | 0.001024915 | 0.000740217 | 0.000528726 | 0.000373473 | 0.000260838 | 0.000180081 | 0.000122865 |
58 | 0.001460505 | 0.001081855 | 0.000793089 | 0.00057535 | 0.000412994 | 0.000293275 | 0.000205979 |
59 | 0.00206608 | 0.00156869 | 0.001179466 | 0.000878166 | 0.000647396 | 0.000472499 | 0.000341337 |
60 | 0.00290235 | 0.002257383 | 0.001739713 | 0.001328508 | 0.001005167 | 0.000753444 | 0.000559414 |
61 | 0.00404979 | 0.003224833 | 0.002545921 | 0.001992762 | 0.001546411 | 0.001189649 | 0.000907157 |
62 | 0.005614482 | 0.004574763 | 0.003697647 | 0.002964841 | 0.002358277 | 0.001860733 | 0.001456226 |
63 | 0.007735509 | 0.006446257 | 0.005331491 | 0.004376669 | 0.003566175 | 0.002884136 | 0.002315026 |
64 | 0.010594284 | 0.00902476 | 0.007633726 | 0.00641233 | 0.005349263 | 0.004431722 | 0.003646166 |
65 | 0.014426259 | 0.012556188 | 0.010856855 | 0.009327025 | 0.007961693 | 0.0067531 | 0.005691576 |
66 | 0.019535559 | 0.017364941 | 0.015341207 | 0.013472369 | 0.011761592 | 0.010208175 | 0.008808391 |
67 | 0。026313202 | 0.023876794 | 0.021542972 | 0.019329921 | 0.017250336 | 0.015312262 | 0.013519857 |
68 | 0.03525969 | 0.032647861 | 0.030070399 | 0.02755542 | 0.025125489 | 0.022798256 | 0.020587054 |
69 | 0.047012921 | 0.044401092 | 0.041730349 | 0.039036845 | 0.036351771 | 0.03370177 | 0.031109327 |
70 | 0.062382529 | 0.060072065 | 0.057587882 | 0.054970251 | 0.052255671 | 0.049477067 | 0.04666399 |
71 | 0.08239202 | 0.080866242 | 0.079042191 | 0.076958351 | 0.074650958 | 0.072154056 | 0.069499559 |
72 | 0.108330248 | 0.108330248 | 0.107922991 | 0.107138097 | 0.106004361 | 0.104549755 | 0.102801432 |
73 | 0.141814143 | 0.144440331 | 0.146612366 | 0.148345057 | 0.149653215 | 0.150551648 | 0.151055165 |
74 | 0.184864865 | 0.191711712 | 0.198198198 | 0.204324324 | 0.21009009 | 0.215495495 | 0.220540541 |
75 | 0.24 | 0.253333333 | 0.266666667 | 0.28 | 0.293333333 | 0.306666667 | 0.32 |
合計 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
カバーパターンの平均呼び出し回数
次の表は、1~24点のパターンをカバーするための平均コール数を示しています。この表は、パターンをカバーする方法が1つしかない場合にのみ有効です。
xマークのパターンをカバーするための期待コール
マークス | 期待される 通話 |
---|
1 | 38 |
2 | 50.666667 |
3 | 57 |
4 | 60.8 |
5 | 63.333333 |
6 | 65.142857 |
7 | 66.5 |
8 | 67.555556 |
9 | 68.4 |
10 | 69.090909 |
11 | 69.666667 |
12 | 70.153846 |
13 | 70.571429 |
14 | 70.933333 |
15 | 71.25 |
16 | 71.529412 |
17 | 71.777778 |
18 | 72 |
19 | 72.2 |
20 | 72.380952 |
21 | 72.545455 |
22 | 72.695652 |
23 | 72.833333 |
24 | 72.96 |
マルチプレイヤービンゴ
次の3つの表は、マルチプレイヤービンゴに関するものです。1人のプレイヤーがx回のコールでビンゴを達成する確率がpである場合、n人のうち少なくとも1人のプレイヤーがビンゴを達成する確率は1-(1-p) nであると言うのは正確ではありません。これは、カード間の当選確率が相関しているためです。すべてのハードには、1から15、16から30、46から60、61から75の範囲の数字が5つ、さらに31から45の範囲の数字が4つ含まれている必要があるためです。上記の表は正確な確率を用いて計算されましたが、マルチプレイヤーテーブルはランダムシミュレーションによって決定されました。
次の表は、プレイ中のカードの枚数に応じて、4回から31回のコールでビンゴが出る確率を示しています。例えば、200枚のカードを使ったゲームで、15回のコールで最初のビンゴが出る確率は11.77%です。この表はランダムシミュレーションに基づいています。非常に低い確率は、サンプル中のわずか1回の発生に基づいている可能性があるため、鵜呑みにしないでください。
呼び出し回数によるビンゴの確率
通話 | 100枚のカード | 200枚のカード | 500枚のカード | 1000枚のカード |
---|
4 | 0.000333167 | 0.000639132 | 0.001545351 | 0.002983166 |
5 | 0.001341463 | 0.002625 | 0.006396723 | 0.011673257 |
6 | 0.003404038 | 0.006691083 | 0.015624365 | 0.028503103 |
7 | 0.006963215 | 0.013373607 | 0.03056466 | 0.054277042 |
8 | 0.012340564 | 0.023433519 | 0.051918191 | 0.086568549 |
9 | 0.019871351 | 0.037010947 | 0.076838161 | 0.120499356 |
10 | 0.029717013 | 0.053648288 | 0.103894182 | 0.145935527 |
11 | 0.041651539 | 0.072544586 | 0.126298908 | 0.15385821 |
12 | 0.055417233 | 0.091149084 | 0.13820249 | 0.140720391 |
13 | 0.069777089 | 0.107159236 | 0.13611471 | 0.110260937 |
14 | 0.08362415 | 0.116721736 | 0.117300559 | 0.072856976 |
15 | 0.095122551 | 0.11774383 | 0.087937627 | 0.040533943 |
16 | 0.102117953 | 0.108574045 | 0.056048018 | 0.018943822 |
17 | 0.103352359 | 0.090687301 | 0.030212144 | 0.00801996 |
18 | 0.097540284 | 0.067779658 | 0.013738567 | 0.003046216 |
19 | 0.085478209 | 0.044590565 | 0.005132749 | 0.000995289 |
20 | 0.069016393 | 0.025538416 | 0.001649517 | 0.000279221 |
21 | 0.050929028 | 0.012566083 | 0.00046875 | 0.000039631 |
22 | 0.033866054 | 0.005165804 | 0.000095274 | 0.000004504 |
23 | 0.02017523 | 0.001741441 | 0.000016514 | 0.000000901 |
24 | 0.010526889 | 0.000481091 | 0.000002541 | 0 |
25 | 0.00477439 | 0.000112858 | 0 | 0 |
26 | 0.001839564 | 0.000019506 | 0 | 0 |
27 | 0.000604958 | 0.000002588 | 0 | 0 |
28 | 0.00017433 | 0.000000597 | 0 | 0 |
29 | 0。000033287 | 0 | 0 | 0 |
30 | 0.000007197 | 0 | 0 | 0 |
31 | 0.0000005 | 0 | 0 | 0 |
合計 | 1 | 1 | 1 | 1 |
次の表は、プレイ中のカードの枚数に応じて、4回から31回以下のコールでビンゴが出る確率を示しています。例えば、200枚のカードを使ったゲームでは、15回以下のコールで最初のビンゴが出る確率は64.27%です。非常に低い確率は、サンプル中のわずか1回の発生に基づいている可能性があるため、鵜呑みにしないようにしましょう。
コール数以下によるビンゴの確率
通話 | 100枚のカード | 200枚のカード | 500枚のカード | 1000枚のカード |
---|
4 | 0.000333167 | 0.000639132 | 0.001545351 | 0.002983166 |
5 | 0.00167463 | 0.003264132 | 0.007942073 | 0.014656423 |
6 | 0.005078669 | 0.009955215 | 0.023566438 | 0.043159526 |
7 | 0.012041883 | 0.023328822 | 0.054131098 | 0.097436567 |
8 | 0.024382447 | 0.046762341 | 0.106049289 | 0.184005116 |
9 | 0.044253798 | 0.083773288 | 0.182887449 | 0.304504472 |
10 | 0.073970812 | 0.137421576 | 0.286781631 | 0.450439999 |
11 | 0.115622351 | 0.209966162 | 0.413080539 | 0.604298208 |
12 | 0.171039584 | 0.301115247 | 0.551283028 | 0.7450186 |
13 | 0.240816673 | 0.408274482 | 0.687397739 | 0.855279537 |
14 | 0.324440824 | 0.524996218 | 0.804698298 | 0.928136512 |
15 | 0.419563375 | 0.642740048 | 0.892635925 | 0.968670456 |
16 | 0.521681327 | 0.751314092 | 0.948683943 | 0.987614278 |
17 | 0.625033687 | 0.842001393 | 0.978896087 | 0.995634238 |
18 | 0.72257397 | 0.909781051 | 0.992634654 | 0.998680454 |
19 | 0.808052179 | 0.954371616 | 0.997767403 | 0.999675743 |
20 | 0.877068573 | 0.979910032 | 0.999416921 | 0.999954964 |
21 | 0.927997601 | 0.992476115 | 0.999885671 | 0.999994596 |
22 | 0.961863655 | 0.997641919 | 0.999980945 | 0.999999099 |
23 | 0.982038884 | 0.99938336 | 0.999997459 | 1 |
24 | 0.992565774 | 0.999864451 | 1 | 1 |
25 | 0.997340164 | 0.999977309 | 1 | 1 |
26 | 0.999179728 | 0.999996815 | 1 | 1 |
27 | 0.999784686 | 0.999999403 | 1 | 1 |
28 | 0.999959016 | 1 | 1 | 1 |
29 | 0.999992303 | 1 | 1 | 1 |
30 | 0.9999995 | 1 | 1 | 1 |
31 | 1 | 1 | 1 | 1 |
ビンゴでは同点がよく発生します。カードの枚数が多いほど、同時に「ビンゴ」とコールする人の数も増えます。以下の表は、コール数とカード枚数に応じた当選者の期待数を示しています。例えば、200枚のカードを使ったゲームで、20回目のコールで「ビンゴ」とコールされた場合、ビンゴとコールするプレイヤーの期待数は1.66人になります。非常に低い確率は、サンプル中のわずか1回の発生に基づいている可能性があるため、鵜呑みにしないでください。
ビンゴを予想するプレイヤー数
通話 | 100枚のカード | 200枚のカード | 500枚のカード | 1000枚のカード |
---|
4 | 1.0090009 | 1.02335721 | 1.061652281 | 1.114432367 |
5 | 1.015275708 | 1.029496512 | 1.069307914 | 1.121296296 |
6 | 1.022258765 | 1.042122799 | 1.083987154 | 1.146942645 |
7 | 1.028581682 | 1.048192412 | 1.104964568 | 1.190889479 |
8 | 1.033890891 | 1.061522127 | 1.132701248 | 1.239306635 |
9 | 1.043170534 | 1.077518379 | 1.164762676 | 1.302551913 |
10 | 1.052359825 | 1.094201366 | 1.207151634 | 1.389465628 |
11 | 1.063636058 | 1.116077308 | 1.260499384 | 1.502997342 |
12 | 1.076579112 | 1.141551275 | 1.324602686 | 1.647857033 |
13 | 1.093521954 | 1.174362146 | 1.405741511 | 1.836531471 |
14 | 1.113105085 | 1.212457155 | 1.508972374 | 2.093635644 |
15 | 1.135955427 | 1.255469998 | 1.643348814 | 2.449646682 |
16 | 1.161564153 | 1.311716739 | 1.802746991 | 2.885650437 |
17 | 1.19272741 | 1.377605556 | 2.010154312 | 3.418463612 |
18 | 1.230036493 | 1.454971001 | 2.284419787 | 3.982554701 |
19 | 1.271820227 | 1.549211465 | 2.629625046 | 4.328506787 |
20 | 1.322227855 | 1.660278243 | 3.078167116 | 4.719354839 |
21 | 1.382000573 | 1.804489007 | 3.447154472 | 6.772727273 |
22 | 1.449972845 | 1.961545871 | 4.026666667 | 3.6 |
23 | 1.52832292 | 2.178420391 | 5.153846154 | 2 |
24 | 1.615738147 | 2.376086057 | 4.75 | 0 |
25 | 1.722860792 | 2.726631393 | 0 | 0 |
26 | 1.855784383 | 2.714285714 | 0 | 0 |
27 | 2.020819564 | 3.461538462 | 0 | 0 |
28 | 2.170298165 | 4.666666667 | 0 | 0 |
29 | 2.21021021 | 0 | 0 | 0 |
30 | 2.569444444 | 0 | 0 | 0 |
31 | 2.6 | 0 | 0 | 0 |
全体 | 1.201004098 | 1.263574841 | 1.401860391 | 1.598345388 |
100枚のカードを使ったビンゴの確率は、10,004,000ゲームのサンプルサイズに基づいています。200枚のカードを使った場合のサンプルサイズは5,024,000、500枚のカードを使った場合のサンプルサイズは5,574,400、1000枚のカードを使った場合のサンプルサイズは1,110,230です。
マルチプレイヤーカバーオール
次の 3 つの表は、100 人、200 人、500 人、1000 人のプレイヤーによるカバーオール ゲーム (カード全体をカバーする) に関するものです。
次の表は、プレイ中のカードの枚数に応じて、カバーオールが24回から75回コールされる確率を示しています。例えば、200枚のカードを使ったゲームでは、カバーオールが60回コールされる確率は8.88%です。非常に低い確率は、サンプル中のわずか1回の発生に基づいている可能性があるため、鵜呑みにしないようにしましょう。
通話回数によるカバーオールの確率
通話 | 100枚のカード | 200枚のカード | 500枚のカード | 1000枚のカード |
---|
24 | 0 | 0 | 0 | 0 |
25 | 0 | 0 | 0 | 0 |
26 | 0 | 0 | 0 | 0 |
27 | 0 | 0 | 0 | 0 |
28 | 0 | 0 | 0 | 0 |
29 | 0 | 0 | 0 | 0 |
30 | 0 | 0 | 0 | 0 |
31 | 0 | 0 | 0 | 0 |
32 | 0 | 0 | 0 | 0 |
33 | 0 | 0 | 0 | 0 |
34 | 0 | 0 | 0 | 0 |
35 | 0 | 0 | 0 | 0 |
36 | 0 | 0 | 0 | 0 |
37 | 0 | 0 | 0 | 0 |
38 | 0.000000081 | 0 | 0.000000556 | 0 |
39 | 0 | 0.000000451 | 0 | 0 |
40 | 0.000000244 | 0.000000451 | 0.000001668 | 0.00000335 |
41 | 0.000000812 | 0.000000677 | 0.000001112 | 0 |
42 | 0.000000812 | 0.000002481 | 0.000003336 | 0.000005584 |
43 | 0.0000013 | 0.00000406 | 0.000008341 | 0.000023453 |
44 | 0.000004387 | 0.000006316 | 0.000017794 | 0.000040205 |
45 | 0.000007392 | 0.000011954 | 0.000035587 | 0.000067009 |
46 | 0.000016653 | 0.000031127 | 0.0000873 | 0.000161939 |
47 | 0.000032331 | 0.000061126 | 0.000171819 | 0.000329462 |
48 | 0.000063444 | 0.000131273 | 0.000310832 | 0.000617601 |
49 | 0.000124939 | 0.000240217 | 0.000598866 | 0.001111235 |
50 | 0.000221852 | 0.000450885 | 0.001129893 | 0.002188966 |
51 | 0.000418197 | 0.000823052 | 0.002054604 | 0.004050704 |
52 | 0.000773924 | 0.001495433 | 0.003847309 | 0.007561983 |
53 | 0.001392283 | 0.002724033 | 0.00671597 | 0.013308019 |
54 | 0.002404224 | 0.004761024 | 0.011786588 | 0.02302323 |
55 | 0.004186596 | 0。008286004 | 0.020299155 | 0.038641948 |
56 | 0.00714078 | 0.014069246 | 0.033530916 | 0.062962922 |
57 | 0.011965475 | 0.023529942 | 0.054423376 | 0.096555729 |
58 | 0.019776442 | 0.037942709 | 0.083837856 | 0.136793612 |
59 | 0.031830382 | 0.059312281 | 0.120524911 | 0.17127094 |
60 | 0.04982039 | 0.08881606 | 0.157332629 | 0.180108331 |
61 | 0.075076767 | 0.124190143 | 0.177556161 | 0.147070583 |
62 | 0.106797563 | 0.156943949 | 0.161671486 | 0.082063882 |
63 | 0.140753859 | 0.172727416 | 0.107064613 | 0.027109672 |
64 | 0.164937206 | 0.152701928 | 0.045642794 | 0.004566674 |
65 | 0.163299594 | 0.099422578 | 0.01031528 | 0.000350681 |
66 | 0.126231113 | 0.04129559 | 0.000993661 | 0.000012285 |
67 | 0.067797238 | 0.009152588 | 0.000035587 | 0 |
68 | 0.021547035 | 0.000845833 | 0 | 0 |
69 | 0.003220227 | 0.000019172 | 0 | 0 |
70 | 0.000154427 | 0 | 0 | 0 |
71 | 0.000002031 | 0 | 0 | 0 |
72 | 0 | 0 | 0 | 0 |
73 | 0 | 0 | 0 | 0 |
74 | 0 | 0 | 0 | 0 |
75 | 0 | 0 | 0 | 0 |
合計 | 1 | 1 | 1 | 1 |
100人参加のゲームでは、カバーオールコールの期待値は63.43回、200人参加のゲームでは62.00回、500人参加のゲームでは60.18回、1000人参加のゲームでは58.85回です。非常に低い確率は、サンプル中のわずか1回の発生に基づいている可能性があるため、鵜呑みにしないようにしましょう。
次の表は、プレイ中のカードの枚数に応じて、24回から75回までのコールでカバーオールがコールされる確率を示しています。例えば、200枚のカードを使ったゲームでは、60回以下のコールで最初のカバーオールがコールされる確率は36.69%です。
通話回数以下によるカバーオール確率
通話 | 100枚のカード | 200枚のカード | 500枚のカード | 1000枚のカード |
---|
24 | 0 | 0 | 0 | 0 |
25 | 0 | 0 | 0 | 0 |
26 | 0 | 0 | 0 | 0 |
27 | 0 | 0 | 0 | 0 |
28 | 0 | 0 | 0 | 0 |
29 | 0 | 0 | 0 | 0 |
30 | 0 | 0 | 0 | 0 |
31 | 0 | 0 | 0 | 0 |
32 | 0 | 0 | 0 | 0 |
33 | 0 | 0 | 0 | 0 |
34 | 0 | 0 | 0 | 0 |
35 | 0 | 0 | 0 | 0 |
36 | 0 | 0 | 0 | 0 |
37 | 0 | 0 | 0 | 0 |
38 | 0.000000081 | 0 | 0.000000556 | 0 |
39 | 0.000000081 | 0.000000451 | 0.000000556 | 0 |
40 | 0.000000325 | 0.000000902 | 0.000002224 | 0.00000335 |
41 | 0.000001137 | 0.000001579 | 0.000003336 | 0.00000335 |
42 | 0.00000195 | 0.00000406 | 0.000006673 | 0.000008935 |
43 | 0.000003249 | 0.00000812 | 0.000015013 | 0.000032388 |
44 | 0.000007636 | 0.000014436 | 0.000032807 | 0.000072593 |
45 | 0.000015028 | 0.00002639 | 0.000068394 | 0.000139602 |
46 | 0.000031682 | 0.000057517 | 0.000155694 | 0.000301541 |
47 | 0.000064013 | 0.000118642 | 0.000327513 | 0.000631003 |
48 | 0.000127457 | 0.000249915 | 0.000638345 | 0.001248604 |
49 | 0.000252396 | 0.000490132 | 0.001237211 | 0.002359839 |
50 | 0.000474249 | 0.000941017 | 0.002367104 | 0.004548805 |
51 | 0.000892445 | 0.001764069 | 0.004421708 | 0.008599509 |
52 | 0.001666369 | 0.003259502 | 0.008269017 | 0.016161492 |
53 | 0.003058652 | 0.005983534 | 0.014984987 | 0.029469511 |
54 | 0.005462876 | 0.010744558 | 0.026771575 | 0.052492741 |
55 | 0.009649472 | 0.019030563 | 0.04707073 | 0.091134688 |
56 | 0.016790252 | 0.033099808 | 0。080601646 | 0.15409761 |
57 | 0.028755727 | 0.056629751 | 0.135025022 | 0.250653339 |
58 | 0.048532169 | 0.09457246 | 0.218862878 | 0.387446951 |
59 | 0.080362551 | 0.153884741 | 0.339387789 | 0.558717891 |
60 | 0.130182941 | 0.242700801 | 0.496720418 | 0.738826223 |
61 | 0.205259708 | 0.366890944 | 0.674276579 | 0.885896806 |
62 | 0.312057271 | 0.523834893 | 0.835948065 | 0.967960688 |
63 | 0.452811129 | 0.69656231 | 0.943012678 | 0.99507036 |
64 | 0.617748335 | 0.849264238 | 0.988655472 | 0.999637034 |
65 | 0.781047929 | 0.948686816 | 0.998970752 | 0.999987715 |
66 | 0.907279041 | 0.989982407 | 0.999964413 | 1 |
67 | 0.975076279 | 0.999134995 | 1 | 1 |
68 | 0.996623314 | 0.999980828 | 1 | 1 |
69 | 0.999843542 | 1 | 1 | 1 |
70 | 0.999997969 | 1 | 1 | 1 |
71 | 1 | 1 | 1 | 1 |
72 | 1 | 1 | 1 | 1 |
73 | 1 | 1 | 1 | 1 |
74 | 1 | 1 | 1 | 1 |
75 | 1 | 1 | 1 | 1 |
ジャックポットシェア
カバーオールを含むすべてのビンゴゲームでは、タイがよく見られます。カードの枚数が多いほど、またパターンをカバーしやすいほど、タイが多くなります。以下の表は、パターンとカードの枚数に応じて、ビンゴと判定する人の平均人数を示しています。HWはHard Way(ハードウェイ)の略で、プレイヤーがフリースクエアを利用できないことを意味します。
ビンゴを予想するプレイヤー数
ゲーム | カード |
---|
2000 | 4000 | 6000 | 8000 | 10000 |
シングルビンゴ | 2.62 | 4.11 | 5.72 | 7.11 | 8.2 |
ダブルビンゴ | 1.3 | 1.34 | 1.37 | 1.39 | 1.42 |
トリプルビンゴ | 1.27 | 1.31 | 1.33 | 1.34 | 1.33 |
シングルHWビンゴ | 1.49 | 1.78 | 2.01 | 2.32 | 2.6 |
ダブルHWビンゴ | 1.27 | 1.3 | 1.33 | 1.35 | 1.4 |
トリプルHWビンゴ | 1.26 | 1.27 | 1.29 | 1.31 | 1.31 |
シックスパック | 1.96 | 2.54 | 3.08 | 3.68 | 4.21 |
9パック | 1.35 | 1.43 | 1.47 | 1.53 | 1.55 |
カバーオール | 1.32 | 1.34 | 1.34 | 1.35 | 1.38 |
ビンゴで大きな不満となるのは、ジャックポットを分け合わなければならないことです。私見では、多くのプレイヤーは、同時にビンゴをしている他のプレイヤーの人数に関わらず、ジャックポットを全額受け取るために保険料を支払うでしょう。上記の表は、このようなジャックポット分け合い保険の適正な保険料の算出に使用できます。例えば、10,000枚のカードを使ったカバーオールゲームでは、当選者の予想数は1.38人です。ジャックポット分け合い保険の適正な保険料は、カード1枚あたりの価格の38%となります。
ジャックポット分配保険というコンセプトは特許出願中です。ビンゴパーラーの皆様にこのコンセプトを試していただければ幸いです。ご興味をお持ちいただけましたら、ぜひご連絡ください。
ビンゴの確率に関するもう一つの優れた情報源は、Durango Billの「Bingo Probabilities」です。彼のビンゴの確率は私と同じですが、計算方法についてより詳しく説明しています。
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作成者: Michael Shackleford