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マインスイーパー

概要

これは古典的なコンピュータゲームであるマインスイーパーに基づいたシンプルなゲームです。これには各行に1つの爆弾がある正方形のグリッドが含まれており、ゲームの目標としては各ステップで地雷を避けながらでコラムを選ぶことです。プレイヤーはいつでもそこで辞めるか、自身の運を信じて続行し続けることができます。

ルール

 
  1. まず、プレイヤーは自分のゲームフィールドを選択する必要があります。オプションは以下の通りです。最初の数値は列の数または各ステップでの選択肢です。2つ目は行の数、つまりプレイヤーが最後に到達するために行う必要のある決定の数でありデフォルトの選択は2x3です。
    • 2x3
    • 3x6
    • 4x9
    • 5x12
    • 6x15
  2. 次にプレイヤーは賭けをする必要があります。
  3. プレイヤーは各行にて列の1つを選択する必要があります。
  4. 各行には列の1つに地雷が隠されています。
  5. プレイヤーが地雷のあるコラムを選択した場合は負けになります。プレイヤーが再度プレイすることを選択した場合、ステップ1で選択したのと同じサイズのフィールドから再度始めます。
  6. プレイヤーが地雷のある列を選択しない場合、プレイヤーは次の行を進めてランニングバランスが増加します。
  7. 新しい列を進めるたびに、プレイヤーは再び前進するかここで終了してこれまでの賞金を集めることができます。
  8. 上記のルールの例外としては、プレイヤーがボードの最後に到達した場合です。この場合のプレイヤーは賞金を自動的に収集します。
  9. 配当表を以下に示します。
 

以下は同配当表であり、これは左の行に沿って完了した成功したピックの数と上の列に沿ったボードのサイズによる勝利を示しています。

配当表

ロー 2x3 3x6 4x9 5x12 6x15
1 1.96 1.47 1.31 1.23 1.18
2 3.85 2.17 1.71 1.5 1.39
3 7.55 3.19 2.24 1.84 1.63
4   4.69 2.93 2.26 1.92
5   6.9 3.83 2.77 2.26
6   10.1 5.01 3.4 2.66
7     6.55 4.17 3.13
8     8.57 5.11 3.69
9     11.2 6.27 4.34
10       7.69 5.11
11       9.43 6.02
12       11.5 7.08
13         8.34
14         9.82
15         11.5

解析

 

次の表は、プレイヤーが常に最後に到達しようとしていると仮定した場合の成功する可能性のあるピックの各数を達成する確率を示しています。

進歩する確率

成功したピック 2x3 3x6 4x9 5x12 6x15
0 0.500000 0.333333 0.250000 0.200000 0.166667
1 0.250000 0.222222 0.187500 0.160000 0.138889
2 0.125000 0.148148 0.140625 0.128000 0.115741
3 0.125000 0.098765 0.105469 0.102400 0.096451
4   0.065844 0.079102 0.081920 0.080376
5   0.043896 0.059326 0.065536 0.066980
6   0.087791 0.044495 0.052429 0.055816
7     0.033371 0.041943 0.046514
8     0.025028 0.033554 0.038761
9     0.075085 0.026844 0.032301
10       0.021475 0.026918
11       0.017180 0.022431
12       0.068719 0.018693
13         0.015577
14         0.012981
15         0.064905
合計 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000
 

次の表は各決定ポイントで前進することの期待収益を示しています。行の列は正常に進めようとしている行を表し、「期待収益」はその時点で賭けられたお金に対する期待されたお金の比率として定義されます。

マージナルリターン

成功したピック 2x3 3x6 4x9 5x12 6x15
1 0.980000 0.980000 0.982500 0.984000 0.983333
2 0.982143 0.984127 0.979008 0.975610 0.981638
3 0.980519 0.980031 0.982456 0.981333 0.977218
4   0.980146 0.981027 0.982609 0.981595
5   0.980810 0.980375 0.980531 0.980903
6   0.975845 0.981070 0.981949 0.980826
7     0.980539 0.981176 0.980576
8     0.981298 0.980336 0.982428
9     0.980163 0.981605 0.980126
10       0.981180 0.981183
11       0.981014 0.981735
12       0.975610 0.980066
13         0.981638
14         0.981215
15         0.975900
 

次の表は、各ストップポイントゴールによって獲得された全てのお金に対する全てのお金の賭けの全体的な予想比率を示しています。例えば行10の停止ゴールを持つ6x15ゲームの値は0.981183であり、これはプレイヤーが10回の正しいピックを行うか試行中に死亡するまでプレイした場合、途中の全ベットに対する途中の全ての勝率が0.981183であることを意味します。

全体的なリターン

成功したピック 2x3 3x6 4x9 5x12 6x15
1 0.980000 0.980000 0.982500 0.984000 0.983333
2 0.981061 0.982043 0.980769 0.979839 0.981638
3 0.980884 0.981384 0.981320 0.980326 0.977218
4   0.981083 0.981249 0.980879 0.981595
5   0.981031 0.981081 0.980812 0.980903
6   0.980208 0.981079 0.980993 0.980826
7     0.981006 0.981018 0.980576
8     0.981040 0.980938 0.982428
9     0.980950 0.981006 0.980126
10       0.981022 0.981183
11       0.981022 0.981735
12       0.980617 0.980066
13         0.981638
14         0.981215
15         0.975900
 

戦略

 

獲得した合計金額を合計金額の賭けに最大化することが目標である場合の最大リターンは5x12ボードで98.40％であり、1回のピックが成功した後にそれは停止します。

作成者： Michael Shackleford