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Wizardに尋ねる #194

ステーションカジノのビンゴルームには「ビッグ3」というゲームがあります。プログレッシブジャックポットを獲得するには、最初の4つの数字のうち3つを当てる必要があります。その確率はどれくらいですか？ありがとうございます。

Joseph G. から Las Vegas

他の読者のために、ビッグ3とは、ステーションカジノとフィエスタランチョの全カジノで提供されるビンゴのサイドベットです。プレイヤーは、75個のビンゴ番号の中からランダムに3つの番号が書かれた紙または電子ユニットに読み込まれたチケットを受け取ります。そのセッションで最初に呼ばれた4つのビンゴ番号に、プレイヤーが選んだ3つの番号がすべて含まれていた場合、プログレッシブジャックポットを獲得します。ジャックポットは1,000ドルから始まり、誰かが当選するまで1日200ドルずつ増加していきます。すべてのセッションと施設には、独立したジャックポットがあります。

当選の組み合わせは72通りです。なぜなら、3つのボールは必ず一致し、4つ目のボールは他の72個のボールのいずれかになるからです。組み合わせは(75,4) = 1,215,450通りあります。したがって、当選確率は72/1,215,450 = 0.000059です。プレイヤーは10ドルで48枚のチケットを購入できるため、1枚あたりのコストは10/48 = 0.208333ドルです。ハウスエッジがゼロとなる損益分岐点は、(10/48)/(72/1,215,450) = 3,516.93ドルです。

ステーションカジノは、ジャンボビンゴのウェブサイトでビッグ3ジャックポットを掲載しています。メーターが3517ドルを超えることも珍しくありません。2007年8月30日にこの質問に答えた時点では、8つの施設のうち、パレスステーションとフィエスタランチョの2つにプレイヤーアドバンテージがありました。これはラスベガスでプレイヤーアドバンテージが頻繁に得られる数少ない賭けの一つです。残念ながら、購入できるカードの枚数に制限があるため、私を含め、ほとんどの人にとってわざわざ足を運ぶ価値はありません。

スパニッシュ21のルールでは、「エンヴィボーナス」は常に50ドル、スーパーボーナスは5ドルから25ドルの賭けで1,000ドル、25ドル以上の賭けで5,000ドルと記載されています。空いているテーブルでプレイしたり、1ハンドあたり25ドル以上を賭けたりした場合のハウスエッジペナルティはいくらでしょうか？カジノでは、ハイローラー向けに最大配当のない通常のブラックジャックを提供しています。スパニッシュ21でハイローラー向けの良いルール（例えば、50ドルの賭けで500ドルのエンヴィボーナスなど）を設けているカジノをご存知ですか？

Dean から Toronto

高額ベットのプレイヤーに不利なオッズを与えるゲームも好きではありません。これらのスーパーボーナスの価値はほぼゼロです。スーパーボーナスを当てる確率は、8デッキで54万9000分の1、6デッキで6680億分の1です。6デッキと仮定すると、羨望ボーナスの価値は、自分以外の追加プレイヤー1人につき0.0015%です。申し訳ありませんが、高額ベットに対してボーナスを増額するカジノは知りません。
週末に50ライン9/6ジャックス・オア・ベターの$1マシンをプレイして、全敗してしまいました。50ライン$1に80万ドルを賭けて、ロイヤルが1枚も出ない確率はどれくらいだと思いますか？ ちょっと気になったので。

Dave から Las Vegas

シングルラインでプレイするなら簡単です。$800,000は$5のハンド160,000回です。つまり、ロイヤルサイクルは3.9616回です。ロイヤルが1回も出ない確率は、e -3.9616 = 1.9%と近似できます。

マルチラインゲームになると、計算はより複雑になります。この質問に答える最も簡単な方法は、ランダムシミュレーションだと思います。私のビデオポーカー付録6には、50プレイの9/6ジャックス・オア・ベターで、1ハンドにつき少なくとも1つのロイヤルが出る確率が0.00099893であると示されています。1ドルの50プレイの1ハンドは250ドルです。つまり、最初のハンドを3,200回プレイしたことになります。3,200ハンドのうちロイヤルが出るハンドの期待値は3.1966です。同様の近似法を用いると、ロイヤルが0個出る確率はe -3.1966 = 4.09%です。シミュレーション結果に基づく正確な答えは、(1-0.00099893)^3200 = 0.04083732、つまり4.08%です。

カリフォルニア・スリーカード・ポーカーのセクションについてですが、オーシャンサイドに似たルールのゲームを提供しているカジノがあります。カジノ側は1枚のカードを公開しますが、アンティベットで勝つためにはディーラーの手札がプレイヤーの手札に勝つ必要はありません。このゲームのハウスエッジはいくらですか？

Joshua K. から Oceanside

このルール変更により、プレイヤーにとって2.49%有利となり、ハウスエッジは4.30%から1.80%に低下します。ただし、四捨五入のため、減算は正確には2.5%減ではありません。
ホストにチップを渡すのは適切でしょうか？最近、ストリップから外れたホテルに泊まった際、妻と私がホストに声をかけられ、4泊分の部屋を無料で提供されました。また同じホテルに泊まって、もう一度無料で泊まるように誘われました。ホストにチップを渡すべきでしょうか？適切な金額はいくらでしょうか？

Jack N. から Eastpoint, MI

このエチケットは必ずしも定まったものではないので、以下はあくまで私の意見です。ホストへのチップは、ほとんどの場合、完全に任意であり、期待されていません。チップを渡す場合は、現金ではなく、ギフト券、スポーツブックのチケット、または物品であれば問題ありません。チップを渡すとホストが少し頑張ってくれると考える人もいます。個人的には、違いを感じたことはありません。ギフト券が入った封筒をホストに渡した際、ホストは受け取りに抵抗があるようでしたが、そうでない時もありました。ホストを喜ばせる最良の方法は、カジノで思いっきりプレイすることです。ホストは、プレイヤーのプレイ量と、どれだけの金額を払うかで評価されます。相手から得られるものをすべて搾り取っておきながら、カジノではそれに見合ったプレイをしないのは、ホストの評判を落とすことになります。チップを期待しないという一般的なルールの例外として、ホストがトーナメントに招待し、大金を獲得した場合は、ディーラーとホストの両方にたっぷりチップを渡すべきです。
勝率が 1,000,000 分の 1 のイベントで 1,000,000 回スピンした場合、少なくとも 1 回は勝つ可能性はどれくらいですか?

Ares75 から Petrovce

勝つ確率が1/nで、n回プレイすると、nが無限大に近づくにつれて、少なくとも1回勝つ確率は1-(1/e)に近づきます。ここでe = 2.7182818...、つまり約63.21%です。正確な答えは1-(999,999/1,000,000) 1,000,000 = 0.63212074と表すことができます。私の推定値は1-(1/e) = 0.63212056で、小数点以下6桁まで一致します。