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Wizardに尋ねる #256

タコのポールと彼の「予想」に大笑いしています。私はどちらかというと分析的な性格で、タコではなく数学に賭けることが多いのですが、それでもポールは可愛くて面白いと思いました。

これについて何かご意見はございますか？興味深いと思ったのは、タコがドイツ国旗を好んでいるように見えるからです。水槽の中に他のドイツ国旗もあるからかもしれません。彼はドイツが出場したセルビアとスペインの試合も正しく予想していました。次回のコラムや記事で、何か興味深い数学的なオッズや個人的な意見を共有していただけますか？

Michael

ポールの記録は、正解が12回、誤答が2回です。ランダムに14回中12回正解する確率は、 (14,12)×(1/2) 14 = 0.56%です。14回中12回以上正解する確率は、(1+14+(14,2))×(1/2) 14 = 0.65%です。彼には同点を選ぶ選択肢はなく、彼がハンディキャップをかけた試合では一度も同点はありませんでした。もし同点があった場合、彼の記録がどのように表現されていたかは分かりませんが、おそらく記録には含まれていなかったでしょう。

これは明らかに単なる幸運であり、おそらく何らかの策略が絡んでいるのでしょう。面白い話ではありますが、まともなニュースとは考えていません。この事件は、アフリカの内戦よりも多く報道されたと思います。

この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。

パイゴウポーカーで、プレイヤーにJh Qh Kh Ah Qs Ks Jokerというハンドが配られました。このハンドはどのようにセットすべきでしょうか？
  1. ロイヤルフラッシュとAK
  2. ツーペア（KKQQJ）とAA

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私のパイゴウポーカー付録1は、このような疑問に答えるのに役立ちます。この疑問に答えるには、すべての可能なプレイ方法における、ローハンドとハイハンドのパワーレーティングを合計します。次の表は、両方の可能なプレイ方法におけるパワーレーティング（バンキングしない場合）の合計を示しています。ロイヤルを分割することは、痛みを伴うものの、はるかに良いプレイであることがわかります。

パイゴウポーカー — パワーレーティング表

ローハンドハイハンド低電力定格高出力定格総出力定格期待値
KQロイヤルフラッシュ0.452967 0.999507 1.452474 0.416162
AA KKQQJ 0.989071 0.821870 1.810941 0.765667

この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。

社会保障庁のウェブサイトでは、様々な年齢層の人々の平均寿命がデータに基づいて計算され、まとめられています。しかし、私は二人の平均寿命を知りたいのです。例えば、30歳の男性（私）と28歳の女性（私の彼女）が二人いるとします。グラフによると、私はあと46.89年、彼女はあと53.22年生きられるとされています。しかし、私たち二人が亡くなるまで、どれくらいの期間が予想されるのでしょうか？どのように計算すればいいのでしょうか？

zachisbest

まず、リンク先の期間生命表ではなく、コホート生命表を使用するのが適切でしょう。オンラインでコホート生命表を探してみましたが、見つかりませんでした。しかし、提供されている表は使用できます。この表では、将来の平均寿命の伸びが考慮されていないため、実際の寿命が若干短く見積もられる可能性があります。

ご質問にお答えするために、あなたと28歳の女性の死亡年の組み合わせごとの確率を示す大きな行列を作成しました。詳細を説明していない場合はご容赦ください。要するに、お二人のうちどちらかが41.8年後に死亡し、後者が57.3年後に死亡することを示しています。どちらの数字も切り捨てです。つまり、端数は考慮されません。

この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。

ジャックス・オア・ベターの確率分布表の計算について、ご教示いただけないでしょうか。52 choose 5 = combin(52,5) = 2,598,960 であることは承知していますが、ビデオポーカーの表を見ると、どれも合計19,933,230,517,200通りの組み合わせがあることがわかります。なぜ52 choose 5 よりも多くの組み合わせが存在するのか、また、どのように計算するのかを知りたいです。

Mic

配られたカードの組み合わせは、combin(52,5)=2,598,960通りあります。私のビデオポーカーのリターンテーブルに約20兆通りの組み合わせがあるのは、ドローで何が起こるかを考慮しなければならないからです。プレイヤーが捨てるカードの枚数に応じた組み合わせの数は次のとおりです。

ビデオポーカーのドローの組み合わせ

破棄組み合わせ
0 1
1 47
2 1,081
3 16,215
4 178,365
5 1,533,939

これらの組み合わせの最小公倍数は、5×combin(47,5)= 7,669,695です。プレイヤーが何枚のカードを捨てるかに関わらず、返される組み合わせは合計が7,669,695になるように重み付けされます。例えば、プレイヤーが3枚捨てた場合、ドローには16,215通りの組み合わせがあり、それぞれに7,669,695/16,215 = 473の重み付けがされます。

したがって、ビデオポーカーの組み合わせの総数は、2,598,960 × 7,669,695 = 19,933,230,517,200 となります。ビデオポーカーのリターンを自分でプログラムする方法の詳細については、ビデオポーカー分析の方法論に関するページをご覧ください。

この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。

38 個の数字があるルーレットでは、数字が繰り返されるまでに平均何回の試行が必要ですか?

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最初の試行を数えると、平均値は 8.408797、中央値は 8、最頻値は 7 であることがわかります。

2 つの数字が重複しない確率は 37/38 = 97.37% です。

3つの数字が重複しない確率は、(37/38)×(36/38) = 92.24%です。

4つの数字が重複せずに出る確率は、(37/38)×(36/38)×(35/38) = 84.96%です。

このパターンに従うと、8 つの数字が繰り返されない確率は (37/38)×(36/38)×(35/38)×...×(31/38) = 45.35% になります。

したがって、8 つの数字が繰り返される確率は、100% - 45.35% = 54.65% となります。

おそらくほとんどの人は、8つの数字の中で同じ数字が繰り返される確率はそれよりも低いだろうと推測するでしょう。もし数学が苦手な友達を騙すのが厭わないのであれば、少なくとも1つの数字が繰り返されるには8つ以下の数字が必要だという賭けを提案してみましょう。つまり、あなたは8つ以下に賭け、友達は9つ以上に賭けることになります。もし友達が躊躇したら、7つ以上に賭けることを提案しましょう。この場合、勝つ確率は55.59%です。つまり、中央値8をカバーする方が勝つ可能性が高いということです。

この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。