スロット - 一般的な質問

任意のリールでチェリーが出る確率をp、ペイライン上のチェリーの数をnとします。n個のチェリーが出る確率は、combin(5,n) * pn * (1-p) ^5-nです。combin(5,n)は、5つの異なるリールにn個のチェリーが出現する方法の数を表します。具体的には、combin(5,0)=1、combin(5,1)=5、combin(5,2)=10、combin(5,3)=10、combin(5,4)=5、combin(5,5)=1です。この関数はExcelで直接使用でき、{poker}の確率に関するセクションで詳しく説明しています。ただし、具体的な例を挙げると、任意のリールでチェリーが出る確率が 5% の場合、3 つのチェリーが出る確率は 10 * .053 * .952 = 0.001128125 になります。

カジノは実際に特定のパーセンテージを支払うようにプログラムしているわけではなく、理論上のリターンが望む通りになるようにリールの重み付けを決定しています。短期的には、実際のリターンは理論上のリターンよりもはるかに高くなることも、低くなることもあります。しかし、数学の法則によれば、試行回数が増えるほど、実際のリターンは理論上のリターンに近づきます。

これは私の専門分野ではありませんが、「コンプの女王」ことジーン・スコットは、たくさんプレイする予定なら、カジノのホストと良好な関係を築くべきだと言っています。そして、十分にプレイした後で、コンプをお願いしましょう。

勝率が高かったかどうかは分かりません。当時は今と同じ仕組みでしたが、各リールの停止確率は均等でした。ごく初期のスロットマシンでは、お金ではなくチューインガムが支払われていました。そのため、最近のスロットマシンにはバーシンボル（ガム）やフルーツ（フレーバー）が描かれているのです。

まず、「ホールド」という言葉の意味を明確にしておきましょう。電子ゲームにおいて、ホールドとはゲームに設定されている理論上のリターンのことです。ビデオポーカーとスロットの両方において、各プレイはランダムであり、過去のすべてのプレイとは独立しています。数学の法則によれば、独立した試行であっても、サンプルサイズが大きくなるにつれて、実際のリターンは理論上の平均値、つまりホールドに近づく傾向があります。つまり、一般的な考えとは異なり、マシンはバランスを取り戻すために熱くなったり冷たくなったりすることはありません。「サイクル」という言葉は気にしないでください。これは、マシン内部の乱数発生器の可能な結果の数を表す、不適切な業界用語です。残念ながら、この言葉は一般の従業員やプレイヤーを混乱させるだけです。一般的な考えとは異なり、サイクルは存在せず、各プレイは同様にランダムであり、他のすべてのプレイとは独立しています。

どれも同等にランク付けしたいと思います。一般的な3リールスロットは、同じカジノとコイン数であれば、ほぼ同じリターンに設定される傾向があります。

どちらの方法でも構いません。ほとんどのスロットメーカーは、賞品が常に変化するようにすることを好むと思います。つまり、結果はどのボックスを選んだか、そしていつ選んだかによって決まります。数学的に言えば、どちらの方法でプログラムされても違いはありません。

今ではほとんどのカジノが「チケットイン・チケットアウト」、いわゆる「TITO」方式を採用しています。個人的には、この変更を歓迎します。もう汚れた手やホッパーの満杯を待つ必要はありません。ダウンタウンの古いカジノの中には、まだコインやトークンを使用しているところもありますが、それも長くは続かないのではないかと思います。

あなたの質問を、元規制当局者で現在はカジノ経営者のブライアンに転送しました。彼の返答は次のとおりです。

変更には2種類あります。1つ目はマシンを完全に交換するもので、2つ目はゲームのみを変更し、既存の筐体はそのまま残すものです。ご想像のとおり、ソフトウェアの変更ははるかに安価です。そのため、ダウンロードゲームがこれほど話題になっています。ゲームの交換頻度は、カジノの設備投資予算によって異なります。参加型マシンは、メーカーが最高の製品を常に店頭に置いておきたいと考えているため、回転率がはるかに高くなります。多くの場合、メーカーがソフトウェアと新マシンの交換スケジュールを管理します。参加型マシンは、メーカーが施設にリースしているマシンです。通常、メーカーは収益の20%から税金を差し引いた金額を受け取ります。会計上、スロットマシンの耐用年数は5年で、その後は完全に減価償却されます（帳簿価額はなくなります）。最終的な考慮事項は人気です。カジノに行って、古いIGTの3リール式赤白青マシンのスロットマシンのセクションをどれくらいの頻度で見かけますか？マシンのパフォーマンスが良好であれば、ユニットごとに交換するのになぜ 10,000 ドル以上を費やすのでしょうか?

追記： 2006年2月1日のコラムで、スロットマシンのチケットの有効期限が短いことに憤慨した読者がいました。私は彼女の意見に賛同し、そもそも有効期限を設けるべきではないと主張しました。多くの読者から、カジノは期限切れのチケットでも普通に有効だと批判されました。そこで、ストリップ沿いで2ドルのチケットを集める実験をしてみました。有効期限が切れた後、換金しようとしたら、すべて有効でした。そのため、回答を修正し、以前の厳しい発言についてカジノ側に謝罪いたします。

ボーナスの価値は、プレイヤーが最初のスピンで何ラインベットしたかに関わらず同じであることはご指摘の通りです。ただし、ボーナスを発動するには、アクティブペイラインにボーナスシンボルが5つ揃う必要があります。つまり、ボーナス発動の確率はベットしたライン数に正比例します。つまり、プレイヤーへの還元率はベットしたライン数に関わらず同じであるはずです。

答えは次のボタンをクリックしてください。

解決策については次のボタンをクリックしてください。

[ネタバレ] 答えをxとします。プレイヤーが7を出さない限り、過去のすべての勝利に加えて、将来の勝利もxになると常に期待できます。言い換えれば、サイコロを振るという行為には記憶を持たない性質があり、これまで何回振ったとしても、最初の7に近づくことはありません。

サイコロの確率の基本については詳しく説明しません。それぞれの合計の確率は次のようになります。

• 2: 1/36
• 3: 2/36
• 4: 3/36
• 5: 4/36
• 6: 5/36
• 7: 6/36
• 8: 5/36
• 9: 4/36
• 10: 3/36
• 11: 2/36
• 12: 1/36

慰めの賞品を考慮する前に、x の値は次のように表すことができます。

x = (1/36)*(1000 + x) + (2/36)*(600 + x) + (3/36)*(400 + x) + (4/36)*(300 + x) + (5/36)*(200 + x) + (5/36)*(200 + x) + (4/36)*(300 + x) + (3/36)*(400 + x) + (2/36)*(600 + x) + (1/36)*(1000 + x)

次に、両辺を 36 倍します。

36x = (1000 + x) + 2*(600 + x) + 3*(400 + x) + 4*(300 + x) + 5*(200 + x) + 5*(200 + x) + 4*(300 + x) + 3*(400 + x) + 2*(600 + x) + (1000 + x)

36倍 = 11,200 + 30倍

6倍 = 11,200

x = 11,200/6 = 1866.67。

次に、慰安賞の価値は 700*(6/36) = 116.67 です。

したがって、ボーナスの平均勝利額は 1866.67 + 116.67 = 1983.33 となります。

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他の読者のために、「マルチウェイ」勝利のあるスロットは、すべてのペイラインをカバーしています。ただし、ゲームでは、勝利シンボルによる各組み合わせに対して1回のみの支払いとなります。勝利シンボルのないリールに到達すると、ペイラインはそこで終了します。

5つのリールと3つの表示列を持つゲームの例を見てみましょう。すべての勝利は左揃えのみです。プレイヤーがリール1、2、3、5に勝利シンボルを持っていたとします。そのシンボルが3つ揃った場合、プレイヤーは1回だけ賞金を受け取ります。この例では、ペイラインはリール3で終了するため、リール4と5を通過する方法が9通りあることは問題ではありません。

次に、プレイヤーが各リールで同じ勝利シンボルをこの回数だけ持っていたとします。

• リール1: 2
• リール2: 1
• リール3: 3
• リール4: 2
• リール5: 1

プレイヤーは 2×1×3×2×1 = 12 のペイラインで支払いを受けます。

プレイヤーが画面全体を同じ勝利シンボルで覆った場合、3 ⁵ =243 のペイラインで支払いが行われます。

次に答えに移りましょう。3～5個のシンボルでのみ勝利があると仮定しましょう。

いくつかの用語を定義しましょう。

• t _x = リール x の合計リール停止数。
• n _x = リール x 上の勝利シンボルの合計数。
• p _x = リール上に勝利シンボルが表示されないリールストリップ x 上の位置。


リール3の場合、答えは 3 ³ × n ₁ × n ₂ × n ₃ × p ₄ × t ₅です。

リール4の場合、答えは 3 ⁴ × n ₁ × n ₂ × n ₃ × n ₄ × p ₅です。

リール5の場合、答えは 3 ⁵ × n ₁ × n ₂ × n ₃ × n ₄ × n ₅です。

はい、その話は聞いたことがあります。他の読者のために、Wiredの記事へのリンクを貼っておきます。 「スロットマシンを狙って何百万ドルも稼ぐロシア人カジノハッカー、アレックス」

道徳的な問題はさておき、発覚がそれほど大きな懸念事項ではないと仮定すると、私は選択肢Bを選びます。チームが賞金を正直に報告し、秘密を漏らさないと信じるのは難しいでしょう。目立たないようにするのが最善の選択肢のように思えます。

まず、他の読者のために質問について説明させてください。スロットマシンで人気の新しい配当方式は、画面上の「ウェイ」ごとに配当を決定するというものです。「ウェイ」とは、配当の組み合わせとなるリールのみをカウントし、配当が確定する組み合わせとなる、すべてのポジションのことです。バッファローのスロットマシンの例として、次の画像を見てみましょう。

このゲームでは、各リールに4つのシンボルが表示されるため、4 × ⁵ = 1,024通りの勝ち方があります。しかし、このゲームでは、2頭のバッファローがそれぞれ2頭出現する2通りの勝ち方しか支払われません。どちらの場合も、リール1にバッファローが1頭出現します。そして、リール2の1列目にバッファローが出現する1通りの勝ち方と、リール2の2列目にバッファローが出現する2通りの勝ち方があります。リール3から5まで、ゲームでは4 ^{× 3} = 64通りの勝ち方がありますが、これは問題ではありません。「勝ち方」とは、勝ちにつながるシンボルが出現する通り方のみをカウントするものです。

説明はここまでにして、質問に対する答えとしていくつかの機能を紹介しましょう。

• v をマシン上の可視行数とします。
• n(s,r) = リール r にシンボル s またはワイルドが出現する回数とします。
• b(s,r) は、リール r において、シンボル s または s の代わりになるワイルドシンボルが出現しないシーケンスの数です。言い換えれば、リール上の特定のシンボルが出現しないため、そのシンボルによる勝利をブロックするシーケンスの数です。
• t(r) = リールの全長rとする

とはいえ、勝利シンボルの数に応じた勝利の組み合わせの数は次のとおりです。

• シンボル s の 5 つのシンボルの勝利の組み合わせの数は、n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*n(s,4)*n(s,5)*v^5 に等しくなります。
• シンボルsの4つのシンボルの勝利の組み合わせの数は、n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*n(s,4)*b(s,5)*v^4に等しい。
• シンボルsの3つのシンボルの勝利の組み合わせの数は、n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*b(s,4)*t(5)*v^3に等しい。
• シンボルsの2シンボル勝利の組み合わせの数はn(s,1)*n(s,2)*b(s,3)*t(4)*t(5)*v^2に等しい。

それは多くの要因によります。ご質問の意味を解釈すると、プレイヤーが通常獲得する平均数を超える追加ワイルドの価値はどれくらいか、ということです。答えはゲームによって大きく異なりますが、重要な要素は画面上の列数です。列が3つある場合、追加ワイルドはペイラインの1/3に影響します。同様に、列が4つある場合、その価値は低くなり、ペイラインの1/4に影響します。

ご質問にお答えするために、既に分析済みのゲーム「クレオパトラ」を例に挙げてみました。以下の表は、ワイルドの期待値の増加率を、ワイルドの乱数と比較したものです。

いい質問ですね。以前、「短期」プレイヤー向けの計算式を紹介しましたが、その計算式では1回目のベットでジャックポットがプラスになる必要があるとされていました。

しかし、ジャックポットが出るまでプレイできる長期プレイヤーの場合、ヒットポイントは少なくなります。両方のタイプのプレイヤー向けの計算式を追加してページを更新しました。簡単に言うと、2つの計算式は以下のとおりです。

j (短期) = m × (1-f)/(1-f+r)
j（長期） = m × (1-fr)/(1-f+r)

どこ：

j = 損益分岐ジャックポットサイズ（ハウスエッジ0%）
f = すべての固定勝利の価値にスロット クラブ ポイントとインセンティブを加えた値。
m = 最大ジャックポット（必ずヒットするポイント）
n = 最小ジャックポット（再シードポイント）
r = メーター上昇率

いいえ。

まさにそれを実現する法案が提出されました。しかし、ほとんどの法案は結局採決に至らず、結局は採決にすら至らないため、スロットプレイヤーは期待しすぎない方が良いでしょう。

個人的には、もしこの件で投票権があれば、熱烈に賛成票を投じるでしょう。現在の1,200ドルの上限は1977年以来引き上げられていません。アメリカ経済研究所によると、1977年の1,200ドルは2021年には5,336ドルの価値になっていたでしょう。ギャンブルの賞金への課税に全面的に反対する主張も容易にできます。しかし、そんな船が浮かぶはずがないことは分かっています。ですから、せめて私たちにできるのは、最低課税対象となるジャックポットをインフレ率に合わせて再調整することです。これはずっと前から行われるべきだったはずです。

詳細については、ラスベガス サン紙の「法案によりスロット ジャックポットの税申告基準額が 5,000 ドルに引き上げられる」をご覧ください。